初中競賽幾何題匯編

1、初中競賽幾何題匯編1.已知p為abcd內(nèi)一點,o為ac與bd的交點,m、n分別為pb,pc的中點,q為an與dm的交點,求證:(1) p,q,o三點在一條直線上;(2) pq=2oq.2.如圖6，已知四邊形abcd內(nèi)接于直徑為3的圓o，對角線ac是直徑，對角線ac和bd的交點是p，ab=bd，且pc=0.6，求四邊形abcd的周長 3.如上圖：已知四邊形abcd外接圓o的半徑為2，對角線ac與bd的交點為e，aeec，abae，且bd2，求四邊形abcd的面積。4.如圖，已知點p是o外一點，ps、pt是o的兩條切線，過點p作o的割線pab，交o于a,b兩點，并交st于點c。求證：. p s a

2、 c o t5.如圖，圓內(nèi)接六邊形abcdef滿足abcdef，且對角線ad、be、cf交于一點q，設ad與ce的交點為p。（1） 求證：（2）求證：6.在abc中，d為ab的中點，分別延長ca、cb到點e、f，使dedf；過e，f分別作ca、cb的垂線，相交于p，設線段pa、pb的中點分別為m、n。求證：demdfn；paepbf。7.d是abc的邊ab上的一點，使得ab=3ad，p是abc外接圓上一點，使得，求的值.8.如圖，半徑不等的兩圓相交于a，b兩點，線段cd經(jīng)過點a，且分別交兩圓于c，d兩點.連結bc，bd，設p，q，k分別是bc，bd，cd的中點，m，n分別是弧bc和弧bd的中點

3、.求證：（1）；（2）kpmnqk.9.如圖，已知為半圓的直徑，點為直徑上的任意一點以點為圓心，為半徑作，與半圓相交于點；以點為圓心，為半徑作，與半圓相交于點，且線段的中點為求證：分別與和相切第12題圖10.是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角2倍的abc？證明你的結論。11.如圖abc為等腰三角形，ap是底邊bc上的高，點d是線段pc上的一點，be和cf分別是abd和acd的外接圓的直徑，連結ef，求證：12.已知acecde90，點b在ce上，cacbcd，經(jīng)a、c、d三點的圓交ab于f（如圖）求證f為cde的內(nèi)心。13.如圖，在四邊形abcd中，ac與bd交

4、于點o，直線平行于bd，且與ab、dc、bc、ad及ac的延長線分別相交于點m、n、r、s和p。 求證：pmpnprps14.銳角abc中，abac，cd、be分別是ab、ac邊上的高，過d作bc的垂線交be于f，交ca的延長線于p，過e作bc的垂線，交cd于g，交ba的延長線于q，證明：bc、de、fg、pq四條直線相交于一點。15.設凸四邊形abcd的對角線ac、bd的交點為m，過點m作ad的平行線分別交ab、cd于點e、f，交bc的延長線于點o，p是以o為圓心om為半徑的圓上一點（位置如圖所示），求證：opf=oep16.如圖所示，在abc中，ab=ac.任意延長ca到p，再延長ab到q，使ap=bq.求證：abc的外心o與a,p,q四點共圓。17.如圖，四邊形是梯形，點是上底邊上一點，的延長線與的延長線交于點，過點作的平行線交的延長線于點，與交于點.證明：=.abcdefmnp18.如圖，ab是o的直徑，ab=d，過a作o的切線并在其上取一點c，使ac=ab，連結oc叫o于點d，bd的延長線交ac于e，求ae的長。baoedc19.efgh是正方形abcd的內(nèi)接四邊形，兩條對角線eg和fh所夾的銳角為，且beg與cfh都是銳角。已知eg，fh，四邊形efgh的面積為。（1）求證：；（2）試用表示正方形abcd的面積。（第13題）abcopek20.如圖，點p為o