等邊三角形的培優(yōu)

1、等邊三角形的培優(yōu)等邊三角形培優(yōu)講義1、等邊三角形的性質：（ 1） 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于 60;（ 2） 等邊三角形每個角的平分線與所對的中線，高線互相垂直 ;（ 3） 等邊三角形的每條邊上的中線、高線以及所對角的平分線相等.2、等邊三角形的判定 :（ 1）三條邊相等的三角形是等邊三角形 ;（ 2）三個角都相等的三角形是等邊三角形 ;（3）有一個角為 60 的等腰三角形是等邊三角形。例題講解：1.下列三角形：有兩個角等于 60 0 ；有一個角等于 60 0的等腰三角形； ?三個 外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上 的高的等腰三角形其中是等邊三角

2、形的有（ ）A B C D 2.如圖， ABC為等邊三角形，且 BM=C，N AM與 BN相交于點 P，則 APN=（ ）A 70B 60C 50 D 不確定3. 如圖，C為線段 AB上一點，在 AB的同側作等邊 ACM和等邊 BCN，連接 AN、 BM，若 MBN=40 ，則 ANB的大小是（）A 60 B 65 C 70 D 804、如圖 2，在線段 AE同側作兩個等邊三角形 ABC和 CDE(ACE b）的兩個等邊三角形紙片 ABC和 CDE疊放在一 起（ C與 C重合）的圖形操作與證明：（1）操作：固定 ABC，將 CDE繞點 C按順時針方向旋轉 30，連接 AD， BE，如圖 2；在

3、圖 2中，線段 BE與 AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；（2）操作：若將圖 1中的 CDE，繞點 C按順時針方向任意旋轉一個角度 ， 連接 AD，BE，如圖 3；在圖 3 中，線段 BE與 AD之間具有怎樣的大小關系？證 明你的結論；猜想與發(fā)現(xiàn)：根據(jù)上面的操作過程， 請你猜想當 為多少度時， 線段 AD的長度最大是多少？ 當 為多少度時，線段 AD的長度最小是多少？25. 基本問題：已知等邊 ABC，BM=C。N1)寫出 BN、AM之間數(shù)量關系；M2)當點 M運動到 BC延長線上時，其余條件不變，則( 1)的結論是否成立？變式問題：1。如圖等邊 ABC和等邊 CDE，點 P 為射線 BC一動點， APK=60 PK交直線 CD于 K。(1) 試探索 AP、PK之間的數(shù)量關系；(2) 當點 P 運動到 BC延長線上時，上題結論是否依然成立？為什么26已知等邊 ABC和點 P，設點 P到 ABC三邊 AB、AC、BC的距離分別為 h1， h2，h3，ABC的高為 h“若點 P在一邊 BC上如圖（ 1），此時 h30 可得 結論： h1h2h3h”請直接應用上述信息解決下列問題：當點P在 ABC內如圖（ 2），以及點 P在 ABC外如圖（ 3）這兩種情況時，上述結