等邊三角形培優(yōu)練習(xí)題精編版

1、最新資料推薦等邊三角形專項(xiàng)練習(xí)題雙基訓(xùn)練1. 如圖 14-45 ，在等邊 ABC中， O是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)， ODAB，OEAC，則圖中等腰三 角形的個(gè)數(shù)是 。2. 如圖 14-46，ABC是等邊三角形，D為BA的中點(diǎn)，DEAC，垂足為點(diǎn) E，EFAB，AE=1，則 AD=EFC的周長(zhǎng) =。3. 如圖 14-47，在等邊 ABC中，AE=CD，BGAD，求證： BP=2PG?？v向應(yīng)用1. 如圖 14-48 ，已知等邊 ABC的 ABC、ACB的平分線交于 O點(diǎn)，若 BC上的點(diǎn) E、F 分別在 OB、OC垂直平分線上，試說(shuō)明 EF與 AB的關(guān)系，并加以證明。2. 如圖 14-49 ，C是線段

2、 AB上的一點(diǎn)， ACD和BCE是兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn) D、E在 AB同旁， AE 交 CD于點(diǎn) G， BD交 CE于點(diǎn) H，求證： GHAB。最新資料推薦3. 如圖 14-50，已知 ABC是等邊三角形， E是 AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn) D使得CDE是等邊三角形， 如果 M是線段 AD的中點(diǎn)， N是線段 BE的中點(diǎn)，求證： CMN是等邊三角形。4. 如圖 14-51， C是線段 AB上一點(diǎn)，分別以 BC、AC為邊作等邊 ACD和CBE，M為 AE的中點(diǎn)， N 為 DB的中點(diǎn)，求證： CMN為等邊三角形。5. 如圖14-52，在四邊形 ABCD中， A+B=1200，AD=BC，以CD為邊向形

3、外作等邊 CDE，連結(jié) AE， 求證： ABE為等邊三角形。6. 如圖 14-53 ，已知 ABC是等邊三角形， D為 AC上一點(diǎn)， 1=2，BD=C，E 求證： ADE是等邊三 角形。最新資料推薦7. 如圖 14-54 ，設(shè)在四邊形 ABCD中， A+B=1200，AD=BC，M、N、P 分別是 AC、BD、CD的中點(diǎn)求證： MNP是等邊三角形8. 如圖 14-55 ，在等腰梯形 ABCD中， ABCD， ABCD,AD=BC對(duì), 角線 AC、BD交于點(diǎn) O， AOB=600， 且E、F分別是 OD、OA的中點(diǎn)， M是BC的中點(diǎn)，求證： EFM是等邊三角形。9. 如圖 14-56 ，在 AB

4、CD中， ABE和BCF都是等邊三角形，求證： DEF是等邊三角形10. 如圖 14-57 ，已知 D為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=D，CP點(diǎn)在ABC外，且 CP=C，A CD平分 PCB， 求P。最新資料推薦橫向拓展1. 如圖 14-58 ，已知 P是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)， APB:CPA=5:6:7,求以 PA、PB、PC為邊長(zhǎng)的三角形的三內(nèi)角之比。2. 如圖 14-59 ，點(diǎn) O為等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)， AOB=1100， BOC=1305，試問(wèn)：（ 1）以 OA、OB、OC為邊，能否構(gòu)成三角形？若能，請(qǐng)求出該三角形各內(nèi)角的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 2）如果 AOB大小保持不變，那么當(dāng)

5、 BOC等于多少度時(shí)，以 OA、OB、 OC為邊的三角形是一個(gè)直角三角形？3. 如圖 14-60 ，已知ABC是邊長(zhǎng)為 1的等邊三角形， BDC是頂角 BDC為 1200的等腰三角形，以 點(diǎn) D為頂點(diǎn)作一個(gè) 600 角的兩邊分別交 AB于點(diǎn) M，交 AC于點(diǎn) N，連結(jié) MN，形成一個(gè)三角形。求證： AMN的周長(zhǎng)等于 2最新資料推薦4. 如圖 14-61，在ABC中，A=600，BEAC，垂足為 E，CFAB，垂足為 F，點(diǎn)D是 BC的中點(diǎn)， BE、 CF交于點(diǎn) M。（1）如果 AB=AC，求證： DEF是等邊三角形；（2）如果 ABAC，試猜想 DEF是不是等邊三角形？如果 DEF是等邊三角形

6、，請(qǐng)加以證明；如果 DEF不是等邊三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果 CM=4cm，F(xiàn)M=5cm，求 BE的長(zhǎng)度。5. 如圖 14-62，已知 AO=10，P 是射線 ON上一動(dòng)點(diǎn)（即 P 點(diǎn)可在射線 ON上運(yùn)動(dòng)），AON=600。1）OP為多少時(shí)， AOP為等邊三角形？（ 2）OP為多少時(shí)， AOP為直角三角形？3） OP為多少時(shí)， AOP為銳角三角形？4） OP滿足什么條件時(shí)， AOP為鈍角三角形？最新資料推薦6. （1）如圖 14-63 ，下列每個(gè)圖形都是由若干個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形組成的等邊三角形，它們的 邊長(zhǎng)分別為 1,2,3, ，設(shè)邊長(zhǎng)為 n的等邊三角形由 s個(gè)小等邊三角形組成，按

7、此規(guī)律推斷 s與 n有2）現(xiàn)有一個(gè)等角六邊形 ABCDE（F 六個(gè)內(nèi)角都相等的六邊形，如圖 14-64），它的四條邊長(zhǎng)分別 是 2、5、3、 1，求這個(gè)等角六邊形的周長(zhǎng)；3）（2）中的等角六邊形能否用（ 1）中最小的等邊三角形無(wú)空隙拼合而成？如果能，請(qǐng)求出需要這種小等邊三角形的個(gè)數(shù)。最新資料推薦參考答案；等邊三角形；雙基訓(xùn)練1.7 個(gè) 2.2 9 3.提示：證 ABDBCE，證 BPG=6001縱向應(yīng)用； 1.EF= 1 2. 提示：證 GCH為等邊三角形 3. 提示：ECBDCA，ECNDCM34. 略 5. 提示：證ADEBCE 6. 提示：證ABDACE 7. 略 8. 略 9. 提示：證 ADE EBF 10.30 0。提示：連結(jié) BD，易證 ABDCBD，再證CDPADB橫向拓展1.2:3:4. 提示：將APC繞頂點(diǎn) C逆時(shí)針方向轉(zhuǎn) 600，點(diǎn) P轉(zhuǎn)到點(diǎn) P的位置， 連結(jié) PP 2.(1) 能， 500，550，750 (2)1500 或 1000 3. 提示：延長(zhǎng) AC至點(diǎn) E，使 CE=BM，連結(jié) DE。證MDB EDC，MDNEDN 4.(1) 略 (2) 提示：證 EDF=600 ( 3)12cm 5.(1)10 (2)5 或 20 (3)5OP20 (4)0O