試驗(yàn)二電磁波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律匯總

1、電磁場與微波技術(shù)實(shí)驗(yàn)報告課程實(shí)驗(yàn)：電磁波在介質(zhì)中傳播規(guī)律 班 級： 姓 名： 指導(dǎo)老師：實(shí)驗(yàn)日期： 2015.11.21電磁波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、用 MATLAB程序演示了電磁波在無損耗、較小損耗和較大損耗情況下的傳播博規(guī)律；2、結(jié)合圖像探討了電磁波在有耗介質(zhì)中電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的能量變化情況；3、學(xué)會使用 Matlab 進(jìn)行數(shù)值計算，并繪出相應(yīng)的圖形，運(yùn)用 MATLAB對其進(jìn)行可視化 處理。二、實(shí)驗(yàn)原理1、電磁場的波動方程一般情況下，電磁場的基本方程是麥克斯韋方程，而我們討論的介質(zhì)是各向同 性均勻線性的，即（ 0, j 0 ）的情形。麥克斯韋方程組的解既是空間的函數(shù)又 是時間

2、的函數(shù)，而我們只考慮隨時間按正弦函數(shù)變化的解的形式。對于這種解，其 形式可表示成一個與時間無關(guān)的復(fù)矢量和一個約定時因子 exp j t 相乘，這里 是 角頻率。在這種約定下，麥克斯韋方程組便可表示成 1E j （1） j （2） 0（3） 0（4）對方程（ 1）兩邊同取旋度，并將式 （2）代入便得 2 （ 5）利用如下矢量拉普拉斯算子定義以及方程（ 3）2 （6）方程（ 5）式變?yōu)?2222 k 2 0 （7）k （ 8）類似地，可得 所滿足的方程為222 k 2 0（9）方程（ 7）和（ 9）式稱為亥姆霍茲（ Helmholtz）方程，是電磁場的波動方程。2、平面波解一般的電磁波總可用傅里葉

3、分析方法展開成一系列。單色平面波的疊加。所以，對 單色平面波的研究具有重要的理論和實(shí)際意義。假定波動方程（ 7）和（ 8）式的單色平 面波的復(fù)式量解為 3 0 ex pj t k r（ 10） 0 ex pj t k r（ 11）式中 0 , 0分別為 , 振幅， 為圓頻率， k 為波矢量（即電磁波的傳播方向）exp j kx t 代表波動的相位因子。為了描述均勻平面波的相位在空間的變化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等12)(13)14)相位的傳播速度。很顯然等相位面由下面方程決定 1t kr const方程（ 12）兩邊對時間 t 求導(dǎo)可得dr dt k由式（ 8）可知將（10）和（ 1

4、1）式代入我們上面給出的麥克斯韋方程組可得30 k 2 0 v2（16）k 0 0（17）k 0 0（18）0 k015)由（17）和（18）可以看出，介質(zhì)中傳播的電磁波是橫波，電場與磁場都與傳播方向垂直；由（ 15）和（ 16）式可知： 0，0與k 三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系。3、電磁波在線性介質(zhì)中的傳播 1電磁波在線性介質(zhì)中的傳播，即電介質(zhì)參數(shù)和磁導(dǎo)率都為實(shí)數(shù)的波傳播情況。由 關(guān)系式（ 8）可知，波數(shù) k 必為實(shí)數(shù)。根據(jù)平面波解形式（ 10）易知，平面電磁波在線 性介質(zhì)中傳播，只有相位發(fā)生變化，無幅值變化。將式（ 15）寫成k （ 19）其中 。而且 的單位是 ，故稱為波阻抗。其物理

5、意義是垂直于傳播 k方向平面上的電場和磁場的比值。在線性介質(zhì)中，波阻抗 為實(shí)數(shù)，也就是純電阻，所以電場和磁場同相。4、電磁波在非線性介質(zhì)中的傳播 1實(shí)際中見到的非線性介質(zhì)是電介質(zhì)參數(shù)為復(fù)數(shù)的情形，即 j ，譬如海水、 濕地。通常這種介質(zhì)的損耗是由電導(dǎo)率 引起，故又有 。根據(jù)關(guān)系式（ 8）有21)將復(fù)數(shù) k 寫成kj由式（ 20）不難推出22)23)由此可知，平面電磁波在非線性介質(zhì)中傳播，除了相位以傳播常數(shù) 隨距離變化外，其 幅值也要以衰減常數(shù) 隨距離指數(shù)衰減。此時波阻抗為24)由此可知，在非線性介質(zhì)中，一般來說電場和磁場不再同相。下面我們分弱耗和良導(dǎo)體中兩種情況進(jìn)行討論。在弱耗情況下，即 10

6、 2 ，式（ 22），（23），（24）可近似為 25) 26)由此可知，在弱耗情況下，傳播常數(shù) 與在線性介質(zhì)中傳播下相同，衰減常數(shù) 與頻率無關(guān)，電場和磁場同相。在良導(dǎo)體下，即102 ，式（ 22），（23），（24）可近似為（28）（29）（30）由式（ 30）可知，在良導(dǎo)體中，電場和磁場不在同相，而是電場始終超前磁場 。由式（ 29）可知，電磁波在良導(dǎo)體中傳播衰減很快，很難深入到4 良導(dǎo)體內(nèi)部。一般電磁場能量集中于良導(dǎo)體表面。為此定義一個趨附深度 ， 描述電磁波穿透導(dǎo)體的能力，具體定義式是1（31）即為電磁波幅值減到原來的 e 1 0.37 時，所傳播的厚度。三、MATLAB編程步驟1、設(shè)

7、定相關(guān)物理量的符號表示；2、編好電場、磁場的表達(dá)公式；3、根據(jù)點(diǎn)電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度公式運(yùn)用 MATLAB 的相關(guān)函數(shù) plot,mesh 等模擬出電磁波在介質(zhì)中傳播的圖像；通過編寫 MATLAB 程序，我們可以生成相關(guān)的 MATLAB 圖像進(jìn)行可視 化，得到圖形。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、電磁波在平面上傳播 程序： t=0:0.2:4*pi;T=meshgrid(t);Z=sin(T);surf(Z);MATLAB 圖像：60604040202010.50-0.5-180002、電磁波在理想介質(zhì)中傳播程序一：grid on ; %打開網(wǎng)格 x=0:0.2:30;zero=0*ones(size(x);E

8、=ones(size(x)*0;H=ones(sin(x);t=0;%畫動畫 %for i=1:100E=exp(0*x).*cos(20*pi*t-x); 就是無損耗了H=exp(0*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8); quiver3(x,zero,zero,zero,zero,E, hold on ;quiver3(x,zero,zero,zero,H,zero, ti=title( 無損耗介質(zhì)中電磁波傳播 set(ti, fontsize ,20);xlabel(x, fontSize,20);ylabel(y, fontSize,20);zlabel(z, fontS

9、ize,20);axis(0,30,-2.5,2.5,-2.5,2.5); view(20+2*i,40);pause(0.002) t=t+0.004; hold off ; end ;%動畫幀數(shù)%電場表達(dá)式 0.05 改為 0 ，Y );%磁場表達(dá)式%畫電場矢量圖R );color, k );%畫磁場矢量圖%標(biāo)注想 x， y，z 軸%限定圖像范圍%調(diào)整視角 %幀延時 %時間流逝 %關(guān)閉保持%結(jié)束循環(huán)MATLAB 圖像一：理想介質(zhì)中電磁波傳播理想介質(zhì)中電磁波傳播10-1-2-2101510152202530理想介質(zhì)中電磁波傳播y 程序二：clear m=3; x=(0:0.01:1) *m;

10、 figure;grid on;hold on; axis(0,m,-1,1,-1,1) data = zeros(size(x); hy = stem(x,data,y.); hz = stem(x,data,r.); n = length(x); i=1; view(3); while 1if in data=data(end),data(1:end-1);else data=sin(2*pi*x(i),data(1:end-1);end set(hy,YData,data); set(hz,ZData,data); drawnow pause(0.02) i=i+1;endMATLAB

11、圖像二：%電場表達(dá)式的衰減系數(shù)%磁場表達(dá)式的衰減系3、電磁波在導(dǎo)體(損耗較小的介質(zhì))中傳播 程序與步驟二大題相同，區(qū)別在于 ： E=exp(-0.03*x).*cos(20*pi*t-x);由 0 改為 -0 。 03H=exp(-0.03*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8);數(shù)由 0 改為 -0 。 03MATLAB 圖像：10損耗較小介質(zhì)中電磁波傳播損耗較小介質(zhì)中電磁波傳播zy11損耗較小介質(zhì)中電磁波傳播y4、電磁波在金屬(損耗較大的介質(zhì))中傳播程序與步驟二大題相同，區(qū)別在于 ：%電場表達(dá)式的衰減系數(shù)%磁場表達(dá)式的衰減系數(shù)E=exp(-0.1*x).*cos(20*pi*t

12、-x);由 0 改為 -0.1H=exp(-0.1*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8);由 0 改為 -0.1MATLAB 圖像：12電磁波在金屬中傳播-212001102電磁波在金屬中傳播0-210102012301321z0-1-23021z0-1-2210101-220-21030120y電磁波在金屬中傳播五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)在以前的學(xué)習(xí)中，我僅只是使用 MATLAB的數(shù)值計算的功能，通過這個實(shí)驗(yàn)， 對于 MATLAB強(qiáng)大的仿真功能有了更加深刻的了解， 為深層次的學(xué)習(xí)此軟件開 了一個很好的頭。 通過 MATLAB畫出的電磁波在介質(zhì)中的傳播能加深我們對電 場、磁場的了解，在畫圖的過程中，我明白了電磁波在介質(zhì)中傳播是有損耗 的，在實(shí)際生活中，我們已經(jīng)離不