如何做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接

1、如何做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接大學(xué)數(shù)學(xué)是理學(xué)、工學(xué)、農(nóng)學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等專業(yè)的大一、大二的學(xué)生必修的專業(yè)基礎(chǔ)課.它包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計.由于大學(xué)數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性等特點，使得大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法與高中數(shù)學(xué)不同，致使部分大一學(xué)生不能馬上適應(yīng)而失去對大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至影響到對專業(yè)課的興趣.因此，如何做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，使大一學(xué)生快速適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，一直成為大學(xué)數(shù)學(xué)教師研究和破解的問題.然而，教育的銜接不是單方面的，而是雙向的.也就是說，當(dāng)大學(xué)數(shù)學(xué)教師正為做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接而努力的時候，高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)努

2、力為高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接做出一定的貢獻(xiàn).一方面，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)切合實際地在教學(xué)中給學(xué)生滲透一些大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做一些思想上和學(xué)習(xí)上的準(zhǔn)備，從而激起高中生對大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣、好奇心，甚至是渴望.另一方面，針對目前部分大一學(xué)生對所學(xué)專業(yè)不感興趣的現(xiàn)狀，高中數(shù)學(xué)教師也可通過適當(dāng)?shù)貙W(xué)生進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的介紹，讓學(xué)生對大學(xué)里的部分專業(yè)有所了解，逐步產(chǎn)生興趣，從而使學(xué)生能夠為自己的努力學(xué)習(xí)確定明確的奮斗目標(biāo).1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重與大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的銜接所謂數(shù)學(xué)思想， 是指在數(shù)學(xué)學(xué)科范圍內(nèi)的一些數(shù)學(xué)基本概念、基本理論產(chǎn)生和發(fā)展過程中所蘊(yùn)含的一些基本思想，以及所涉及的相關(guān)重要問題得

3、以解決的途徑和方法論.數(shù)學(xué)方法是指解決數(shù)學(xué)問題或用數(shù)學(xué)思想解決某些實際問題所采用的一般方法， 它具有一定的共性，是數(shù)學(xué)思想的衍生物,也是數(shù)學(xué)思想的重要體現(xiàn).數(shù)學(xué)思想是其相應(yīng)數(shù)學(xué)方法的精神實質(zhì)和理論基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)方法則是實現(xiàn)其數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段和表現(xiàn)形式.對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教育 ，不 僅僅是讓學(xué)生會用這些思想方法解決數(shù)學(xué)問題， 進(jìn)而不斷創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)方法，更主要的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式思維， 去解決現(xiàn)實生活中的問題.高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想是猜證結(jié)合思想、分類與步分思想、數(shù)形結(jié)合思想、劃歸思想、函數(shù)與方程思想，這些都是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但是大學(xué)數(shù)學(xué)里還包含更豐富的數(shù)學(xué)思想，高中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合

4、教學(xué)內(nèi)容的實際，給學(xué)生滲透一些大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生對這些大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有初步的了解或認(rèn)識，不僅可為學(xué)生今后的大學(xué)學(xué)習(xí)奠定一定的思想基礎(chǔ)和知識基礎(chǔ)，還可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的渴望和熱情.如高中數(shù)學(xué)中講導(dǎo)數(shù)定義時， 教師就可向?qū)W生滲透一下極限思想. 為了適應(yīng)時代信息技術(shù)發(fā)展的需要，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將大學(xué)數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（其中包括定積分與微積分基本定理）的內(nèi)容安排在選修系列 1-1 和 2-2 中， 但卻省略掉了對極限概念的介紹，而導(dǎo)數(shù)的定義是借助極限來刻畫的.因此，教師可以通過簡單易懂的例子或故事讓學(xué)生感受極限思想的魅力，例如我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)利用圓內(nèi)接正多邊形來推算圓面積的

5、方法；有趣的芝諾悖論：希臘傳說中跑得最快的人阿基里斯追不上在他前面 100 米處慢慢爬行的烏龜?shù)墓适?讓學(xué)生體會到對于數(shù)列an，當(dāng)項數(shù) n 趨于無窮大時，相應(yīng)的 an無限接近某個常數(shù) a，那么 a 就是數(shù)列an的 極限.教師還可以向?qū)W生介紹一下發(fā)生在導(dǎo)數(shù)身上的數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，而使這場危機(jī)得以化解的正是極限定義的產(chǎn)生，極限是微積分理論的基礎(chǔ)，以此激起學(xué)生對極限的興趣.至于數(shù)列極限的嚴(yán)格定義，要在大學(xué)里繼續(xù)學(xué)習(xí)，給學(xué)生留下一個懸念.又如，恩格斯認(rèn)為，在一定條件下，把曲線近似地看成直線是微積分的重要思想之一，即通常說的以直代曲;的數(shù)學(xué)思想.它是微積分的中心思想，也是微積分產(chǎn)生的思想基礎(chǔ).高

6、中數(shù)學(xué)選修 2-2 中介紹求曲邊梯形面積時利用了 以直代曲;數(shù)學(xué)思想，采用了分割、近似代替、求和、取極限 ;方法.講到此時教師可以讓學(xué)生思考：相對于平面上多邊形的面積而言，我們學(xué)習(xí)了曲邊梯形面積的求法，那么相對于平頂柱體的體積而言，曲頂柱體的體積又如何求呢？接下來教師可以向?qū)W生介紹，這要用到二重積分的知識，將來會在大學(xué)里學(xué)到，那時會用到二重積分驀;這個符號，解決這個問題的思想還是以直代曲;數(shù)學(xué)思想，采用的方法還是分割、近似代替、求和、取極限 ;方法，而且用這種思想方法還可以解決變速直線運動的路程、平面薄片的質(zhì)量、曲面的面積、物體的質(zhì)量、曲線形構(gòu)件的質(zhì)量等等，從中也可看出微積分在物理學(xué)中的重要應(yīng)

7、用.再如公理化方法，所謂公理化方法,就是從盡可能少的原始概念（基本概念）和一組不證自明的命題 （公理）出發(fā)，運用演繹推理規(guī)則 ，推導(dǎo)出一系列命題和定理， 從而把一門數(shù)學(xué)建立成為演繹系統(tǒng)的方法.用公理化方法得到的邏輯演繹體系稱為公理化體系.歐 式幾何 、非歐幾何、微積分、概率論都有自己的公理化體系.公理化方法可以把零散的數(shù)學(xué)知識用邏輯鏈條串聯(lián)起來，使之形成完整的有機(jī)整體，它把一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分析得清清楚楚，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)有序，這有利于比較各門數(shù)學(xué)在實質(zhì)上的異同，從而促進(jìn)和推動新理論的產(chǎn)生.鑒于此，教師在講立體幾何初步、概率的公理化定義時，可用簡單易懂的語言向?qū)W生介紹公理化方法.在講到選修 3-3 球面上的

8、幾何時（即便是有的學(xué)校不講這部分內(nèi)容）， 教師也可向?qū)W生介紹非歐幾何就是在使用和研究公理化方法的過程中產(chǎn)生的，球面上的幾何是非歐幾何的一個重要的是模型，它是否定了歐氏幾何幾何原本中的第五條公設(shè)：過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行;，改為過直線外一點，沒有一條直線與該直線平行; ，然后自成公理化體系，形成球面上的幾何學(xué).這是一種在否定的過程中形成新理論的方法.而羅巴切夫斯基也否定了幾何原本中的第五條公設(shè)，將其改為過平面上直線外一點，至少可引兩條直線與已知直線不相交;， 并用這個否定命題和其它公理公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)展開邏輯推演，從而建立了羅氏幾何.這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的批判精神，教師也可借此培

9、養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力.非歐幾何產(chǎn)生的過程不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的批判創(chuàng)新精神，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型方法的應(yīng)用.所謂數(shù)學(xué)模型，就是對某種事物系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系,借助數(shù)學(xué)語言而建立起來的符號系統(tǒng).數(shù)學(xué)模型方法是通過建立和研究客觀對象的數(shù)學(xué)模型，來揭示對象本質(zhì)特征和變化規(guī)律的方法.建立數(shù)學(xué)模型有如下幾個階段：（1）建模準(zhǔn)備；（2）建模假設(shè);（3）建立模型;（4）模型求解;（5）模型檢驗.數(shù)學(xué)建模為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí) 、自主探討 、自主提出問題、自主解決問題的機(jī)會，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的緊密聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，同時讓學(xué)生體驗到綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，這不僅能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)

10、學(xué)的意識，更有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力.高中數(shù)學(xué)課程的基本理念中指出，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)開展數(shù)學(xué)建模;的學(xué)習(xí)活動，但普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容做具體安排，只是建議學(xué)校和學(xué)生可根據(jù)各自具體的實際情況確定.高中生由于受到知識的局限，只能結(jié)合所學(xué)構(gòu)建簡單的數(shù)學(xué)模型，這就需要教師及時給予有益的指導(dǎo).教師可選出有趣的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題， 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用，科教師要適時地鼓勵學(xué)生， 雖然現(xiàn)在的知識含量還不能解決這些問題，但是上了大學(xué)經(jīng)過努力學(xué)習(xí)，就有機(jī)會解決這些問題.當(dāng)然，教師還要讓學(xué)生明確，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽考察的不僅僅是個人的數(shù)學(xué)

11、應(yīng)用能力，還有團(tuán)隊的精誠合作能力，因而讓學(xué)生對自己將來的創(chuàng)造能力充滿期待.總之，可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的重要的大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法還有很多，象關(guān)系映射反演方法和構(gòu)造性方法，都可在高中數(shù)學(xué)中找到相應(yīng)的例子.2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重與大學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的銜接目前國家大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育， 但在全國高考指揮棒的作用下，高中教師認(rèn)真教學(xué)、高中生努力學(xué)習(xí)的首要目標(biāo)就是考上大學(xué)，至于學(xué)生們將來讀什么專業(yè)， 對于大多數(shù)人來說那是填報志愿時再考慮的事，這就導(dǎo)致了部分大一學(xué)生對自己所學(xué)專業(yè)不感興趣的現(xiàn)狀.當(dāng)然，大學(xué)教師有責(zé)任有義務(wù)培養(yǎng)學(xué)生對本專業(yè)的興趣，但是高中教師也有責(zé)任幫助學(xué)生樹立后續(xù)學(xué)習(xí)的人生志向. 為做好這之間的

12、有序銜接，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合自身教學(xué)實際，適時地向?qū)W生介紹所教授的知識涉及到大學(xué)中哪些專業(yè)的基礎(chǔ)，并鼓勵學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)或書籍等方式去了解這些專業(yè)的現(xiàn)狀及其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生對這些專業(yè)的興趣，不斷地幫助學(xué)生樹立自己的人生志向,使學(xué)生今后能夠有機(jī)會就讀自己感興趣的專業(yè).而人生志向的確立又將化為學(xué)生努力學(xué)習(xí)的源動力，激勵著學(xué)生不斷努力學(xué)習(xí).如必修 3 中的算法是計算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，計算機(jī)之所以能夠執(zhí)行命令靠的是程序設(shè)計語言，而設(shè)計算法程序框圖的思維方式正是設(shè)計計算機(jī)程序語言的基礎(chǔ)，教師可引導(dǎo)學(xué)生，如果在這方面感興趣，今后可以報考計算機(jī)或是自動化等專業(yè).又如高中數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)讓學(xué)

13、生感受到了統(tǒng)計是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們研究和決策提供依據(jù)，其應(yīng)用遍布社會各行各業(yè).但教師要讓學(xué)生明確，高中數(shù)學(xué)教材中回歸分析和獨立假設(shè)檢驗所涉及的統(tǒng)計案例，都只是大學(xué)里統(tǒng)計學(xué)專業(yè)所學(xué)的回歸分析和方差分析的基礎(chǔ)內(nèi)容，如果學(xué)生對數(shù)據(jù)分析感興趣，今后可以報考統(tǒng)計學(xué)專業(yè)，統(tǒng)計學(xué)專業(yè)培養(yǎng)的人才可以在企事業(yè)單位、經(jīng)濟(jì)管理及金融、保險、醫(yī)藥等部門從事統(tǒng)計調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、風(fēng)險決策、統(tǒng)計信息管理等開發(fā)、應(yīng)用和管理工作.再如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用這部分內(nèi)容是大學(xué)數(shù)學(xué)微積分的基礎(chǔ)內(nèi)容，而微積分是理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)等眾多學(xué)科的基礎(chǔ)課，如變速直線運動的路程對時間求導(dǎo)就是瞬時速度，電量對時間求導(dǎo)就是電流

14、強(qiáng)度，成本函數(shù)對產(chǎn)量求導(dǎo)就是邊際成本.教師可將理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的專業(yè)列舉出一部分，讓學(xué)生對這些專業(yè)名稱有所了解，也讓學(xué)生意識到如果今后選擇了這些專業(yè)，就必須要學(xué)好微積分.再有象選修 3-3 中球面上的幾何、選修 4-2 中矩陣與變換、選修4-6 中初等數(shù)論初步， 這些內(nèi)容由于沒有列入高考考試大綱范疇，部分學(xué)校盡管會將此部分內(nèi)容略去不講，但也希望教師能對這部分內(nèi)容的應(yīng)用做簡單地介紹.如球面上的幾何在測量、航海、航空、衛(wèi)星定位等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，特別是神舟十號載人飛船的成功發(fā)射，以及女航天員王亞平精彩的太空授課，在學(xué)生中掀起了太空熱，然而載人飛船能夠順利升空，并能按預(yù)定軌道運行、返回，這

15、都離不開大學(xué)數(shù)學(xué)知識的支撐，教師可鼓勵學(xué)生，如果對航空知識感興趣，今后可以報考航天航空大學(xué)學(xué)習(xí)航空技術(shù)， 將來可以為我國的航空事業(yè)做出貢獻(xiàn).利用矩陣與變換的知識可以實現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)變換、反射變換、伸縮變換、投影變換，它在觀測、導(dǎo)航、機(jī)器人的位移、化學(xué)分子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析、密碼通訊、模糊識別等方面都有廣泛的應(yīng)用.初等數(shù)論在信息技術(shù)中有很重要的應(yīng)用，它是密碼學(xué)的基礎(chǔ)，公開密鑰就是初等數(shù)論在信息安全中的一個應(yīng)用.3 結(jié)束語高中數(shù)學(xué)教師不論是向?qū)W生滲透大學(xué)數(shù)學(xué)思想，還是向?qū)W生介紹大學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，都要把握一個原則：簡單易懂.目的就是要讓學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，使學(xué)生對未來的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿期待，并逐步樹立自己的人生志向， 使學(xué)生今后能夠有機(jī)會就讀自己感興趣的專業(yè).高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)不僅做到知識上的銜接，還要做到思想上和應(yīng)用上的銜接.只有這樣，高中教育才有