如何做好高中數(shù)學與大學數(shù)學的銜接

1、如何做好高中數(shù)學與大學數(shù)學的銜接大學數(shù)學是理學、工學、農學、醫(yī)學、經濟等專業(yè)的大一、大二的學生必修的專業(yè)基礎課.它包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計.由于大學數(shù)學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性等特點，使得大學數(shù)學的教學方法和學習方法與高中數(shù)學不同，致使部分大一學生不能馬上適應而失去對大學數(shù)學的興趣，甚至影響到對專業(yè)課的興趣.因此，如何做好高中數(shù)學與大學數(shù)學的銜接，使大一學生快速適應大學數(shù)學的教學方法和學習方法，一直成為大學數(shù)學教師研究和破解的問題.然而，教育的銜接不是單方面的，而是雙向的.也就是說，當大學數(shù)學教師正為做好高中數(shù)學與大學數(shù)學的銜接而努力的時候，高中數(shù)學教師也應努

2、力為高中數(shù)學與大學數(shù)學的銜接做出一定的貢獻.一方面，高中數(shù)學教師應切合實際地在教學中給學生滲透一些大學數(shù)學思想方法，為學生的后續(xù)學習做一些思想上和學習上的準備，從而激起高中生對大學數(shù)學的興趣、好奇心，甚至是渴望.另一方面，針對目前部分大一學生對所學專業(yè)不感興趣的現(xiàn)狀，高中數(shù)學教師也可通過適當?shù)貙W生進行大學數(shù)學知識應用的介紹，讓學生對大學里的部分專業(yè)有所了解，逐步產生興趣，從而使學生能夠為自己的努力學習確定明確的奮斗目標.1 高中數(shù)學教學應注重與大學數(shù)學思想方法的銜接所謂數(shù)學思想， 是指在數(shù)學學科范圍內的一些數(shù)學基本概念、基本理論產生和發(fā)展過程中所蘊含的一些基本思想，以及所涉及的相關重要問題得

3、以解決的途徑和方法論.數(shù)學方法是指解決數(shù)學問題或用數(shù)學思想解決某些實際問題所采用的一般方法， 它具有一定的共性，是數(shù)學思想的衍生物,也是數(shù)學思想的重要體現(xiàn).數(shù)學思想是其相應數(shù)學方法的精神實質和理論基礎，而數(shù)學方法則是實現(xiàn)其數(shù)學思想的技術手段和表現(xiàn)形式.對學生進行數(shù)學思想方法的教育 ，不 僅僅是讓學生會用這些思想方法解決數(shù)學問題， 進而不斷創(chuàng)造出新的數(shù)學方法，更主要的是讓學生學會用數(shù)學的方式思維， 去解決現(xiàn)實生活中的問題.高中數(shù)學中常用的數(shù)學思想是猜證結合思想、分類與步分思想、數(shù)形結合思想、劃歸思想、函數(shù)與方程思想，這些都是大學數(shù)學的基礎，但是大學數(shù)學里還包含更豐富的數(shù)學思想，高中數(shù)學教師要結合

4、教學內容的實際，給學生滲透一些大學數(shù)學思想方法，讓學生對這些大學數(shù)學思想方法有初步的了解或認識，不僅可為學生今后的大學學習奠定一定的思想基礎和知識基礎，還可以激起學生學習大學數(shù)學的渴望和熱情.如高中數(shù)學中講導數(shù)定義時， 教師就可向學生滲透一下極限思想. 為了適應時代信息技術發(fā)展的需要，普通高中數(shù)學課程標準將大學數(shù)學中導數(shù)及其應用（其中包括定積分與微積分基本定理）的內容安排在選修系列 1-1 和 2-2 中， 但卻省略掉了對極限概念的介紹，而導數(shù)的定義是借助極限來刻畫的.因此，教師可以通過簡單易懂的例子或故事讓學生感受極限思想的魅力，例如我國古代數(shù)學家劉徽的割圓術利用圓內接正多邊形來推算圓面積的

5、方法；有趣的芝諾悖論：希臘傳說中跑得最快的人阿基里斯追不上在他前面 100 米處慢慢爬行的烏龜?shù)墓适?讓學生體會到對于數(shù)列an，當項數(shù) n 趨于無窮大時，相應的 an無限接近某個常數(shù) a，那么 a 就是數(shù)列an的 極限.教師還可以向學生介紹一下發(fā)生在導數(shù)身上的數(shù)學史上的第二次數(shù)學危機，而使這場危機得以化解的正是極限定義的產生，極限是微積分理論的基礎，以此激起學生對極限的興趣.至于數(shù)列極限的嚴格定義，要在大學里繼續(xù)學習，給學生留下一個懸念.又如，恩格斯認為，在一定條件下，把曲線近似地看成直線是微積分的重要思想之一，即通常說的以直代曲;的數(shù)學思想.它是微積分的中心思想，也是微積分產生的思想基礎.高

6、中數(shù)學選修 2-2 中介紹求曲邊梯形面積時利用了 以直代曲;數(shù)學思想，采用了分割、近似代替、求和、取極限 ;方法.講到此時教師可以讓學生思考：相對于平面上多邊形的面積而言，我們學習了曲邊梯形面積的求法，那么相對于平頂柱體的體積而言，曲頂柱體的體積又如何求呢？接下來教師可以向學生介紹，這要用到二重積分的知識，將來會在大學里學到，那時會用到二重積分驀;這個符號，解決這個問題的思想還是以直代曲;數(shù)學思想，采用的方法還是分割、近似代替、求和、取極限 ;方法，而且用這種思想方法還可以解決變速直線運動的路程、平面薄片的質量、曲面的面積、物體的質量、曲線形構件的質量等等，從中也可看出微積分在物理學中的重要應

7、用.再如公理化方法，所謂公理化方法,就是從盡可能少的原始概念（基本概念）和一組不證自明的命題 （公理）出發(fā)，運用演繹推理規(guī)則 ，推導出一系列命題和定理， 從而把一門數(shù)學建立成為演繹系統(tǒng)的方法.用公理化方法得到的邏輯演繹體系稱為公理化體系.歐 式幾何 、非歐幾何、微積分、概率論都有自己的公理化體系.公理化方法可以把零散的數(shù)學知識用邏輯鏈條串聯(lián)起來，使之形成完整的有機整體，它把一門數(shù)學基礎分析得清清楚楚，結構嚴謹有序，這有利于比較各門數(shù)學在實質上的異同，從而促進和推動新理論的產生.鑒于此，教師在講立體幾何初步、概率的公理化定義時，可用簡單易懂的語言向學生介紹公理化方法.在講到選修 3-3 球面上的

8、幾何時（即便是有的學校不講這部分內容）， 教師也可向學生介紹非歐幾何就是在使用和研究公理化方法的過程中產生的，球面上的幾何是非歐幾何的一個重要的是模型，它是否定了歐氏幾何幾何原本中的第五條公設：過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行;，改為過直線外一點，沒有一條直線與該直線平行; ，然后自成公理化體系，形成球面上的幾何學.這是一種在否定的過程中形成新理論的方法.而羅巴切夫斯基也否定了幾何原本中的第五條公設，將其改為過平面上直線外一點，至少可引兩條直線與已知直線不相交;， 并用這個否定命題和其它公理公設組成新的公理系統(tǒng)展開邏輯推演，從而建立了羅氏幾何.這充分體現(xiàn)了數(shù)學的批判精神，教師也可借此培

9、養(yǎng)學生的批判思維能力.非歐幾何產生的過程不僅體現(xiàn)了數(shù)學上的批判創(chuàng)新精神，還體現(xiàn)了數(shù)學模型方法的應用.所謂數(shù)學模型，就是對某種事物系統(tǒng)的特征和數(shù)量關系,借助數(shù)學語言而建立起來的符號系統(tǒng).數(shù)學模型方法是通過建立和研究客觀對象的數(shù)學模型，來揭示對象本質特征和變化規(guī)律的方法.建立數(shù)學模型有如下幾個階段：（1）建模準備；（2）建模假設;（3）建立模型;（4）模型求解;（5）模型檢驗.數(shù)學建模為學生提供了自主學習 、自主探討 、自主提出問題、自主解決問題的機會，讓學生感受到數(shù)學與其它學科的緊密聯(lián)系，以及數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值，同時讓學生體驗到綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，這不僅能增強學生應用數(shù)

10、學的意識，更有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.高中數(shù)學課程的基本理念中指出，高中數(shù)學課程應開展數(shù)學建模;的學習活動，但普通高中數(shù)學課程標準中沒有對數(shù)學建模的課時和內容做具體安排，只是建議學校和學生可根據各自具體的實際情況確定.高中生由于受到知識的局限，只能結合所學構建簡單的數(shù)學模型，這就需要教師及時給予有益的指導.教師可選出有趣的大學生數(shù)學建模競賽題， 讓學生感受數(shù)學在實際生活中的廣泛應用，科教師要適時地鼓勵學生， 雖然現(xiàn)在的知識含量還不能解決這些問題，但是上了大學經過努力學習，就有機會解決這些問題.當然，教師還要讓學生明確，大學生數(shù)學建模競賽考察的不僅僅是個人的數(shù)學

11、應用能力，還有團隊的精誠合作能力，因而讓學生對自己將來的創(chuàng)造能力充滿期待.總之，可以在高中數(shù)學教學中滲透的重要的大學數(shù)學思想方法還有很多，象關系映射反演方法和構造性方法，都可在高中數(shù)學中找到相應的例子.2 高中數(shù)學教學應注重與大學數(shù)學知識應用的銜接目前國家大力倡導素質教育， 但在全國高考指揮棒的作用下，高中教師認真教學、高中生努力學習的首要目標就是考上大學，至于學生們將來讀什么專業(yè)， 對于大多數(shù)人來說那是填報志愿時再考慮的事，這就導致了部分大一學生對自己所學專業(yè)不感興趣的現(xiàn)狀.當然，大學教師有責任有義務培養(yǎng)學生對本專業(yè)的興趣，但是高中教師也有責任幫助學生樹立后續(xù)學習的人生志向. 為做好這之間的

12、有序銜接，高中數(shù)學教師應結合自身教學實際，適時地向學生介紹所教授的知識涉及到大學中哪些專業(yè)的基礎，并鼓勵學生通過網絡或書籍等方式去了解這些專業(yè)的現(xiàn)狀及其在現(xiàn)實生活中的應用，逐步培養(yǎng)學生對這些專業(yè)的興趣，不斷地幫助學生樹立自己的人生志向,使學生今后能夠有機會就讀自己感興趣的專業(yè).而人生志向的確立又將化為學生努力學習的源動力，激勵著學生不斷努力學習.如必修 3 中的算法是計算機科學的基礎，計算機之所以能夠執(zhí)行命令靠的是程序設計語言，而設計算法程序框圖的思維方式正是設計計算機程序語言的基礎，教師可引導學生，如果在這方面感興趣，今后可以報考計算機或是自動化等專業(yè).又如高中數(shù)學教材中統(tǒng)計學的內容已經讓學

13、生感受到了統(tǒng)計是研究如何收集、整理、分析數(shù)據的學科，它可以為人們研究和決策提供依據，其應用遍布社會各行各業(yè).但教師要讓學生明確，高中數(shù)學教材中回歸分析和獨立假設檢驗所涉及的統(tǒng)計案例，都只是大學里統(tǒng)計學專業(yè)所學的回歸分析和方差分析的基礎內容，如果學生對數(shù)據分析感興趣，今后可以報考統(tǒng)計學專業(yè)，統(tǒng)計學專業(yè)培養(yǎng)的人才可以在企事業(yè)單位、經濟管理及金融、保險、醫(yī)藥等部門從事統(tǒng)計調查、數(shù)據分析、風險決策、統(tǒng)計信息管理等開發(fā)、應用和管理工作.再如導數(shù)及其應用這部分內容是大學數(shù)學微積分的基礎內容，而微積分是理、工、農、醫(yī)、經濟等眾多學科的基礎課，如變速直線運動的路程對時間求導就是瞬時速度，電量對時間求導就是電流

14、強度，成本函數(shù)對產量求導就是邊際成本.教師可將理、工、農、醫(yī)、經濟等學科的專業(yè)列舉出一部分，讓學生對這些專業(yè)名稱有所了解，也讓學生意識到如果今后選擇了這些專業(yè)，就必須要學好微積分.再有象選修 3-3 中球面上的幾何、選修 4-2 中矩陣與變換、選修4-6 中初等數(shù)論初步， 這些內容由于沒有列入高考考試大綱范疇，部分學校盡管會將此部分內容略去不講，但也希望教師能對這部分內容的應用做簡單地介紹.如球面上的幾何在測量、航海、航空、衛(wèi)星定位等領域有廣泛的應用，特別是神舟十號載人飛船的成功發(fā)射，以及女航天員王亞平精彩的太空授課，在學生中掀起了太空熱，然而載人飛船能夠順利升空，并能按預定軌道運行、返回，這

15、都離不開大學數(shù)學知識的支撐，教師可鼓勵學生，如果對航空知識感興趣，今后可以報考航天航空大學學習航空技術， 將來可以為我國的航空事業(yè)做出貢獻.利用矩陣與變換的知識可以實現(xiàn)圖形的旋轉變換、反射變換、伸縮變換、投影變換，它在觀測、導航、機器人的位移、化學分子結構的穩(wěn)定性分析、密碼通訊、模糊識別等方面都有廣泛的應用.初等數(shù)論在信息技術中有很重要的應用，它是密碼學的基礎，公開密鑰就是初等數(shù)論在信息安全中的一個應用.3 結束語高中數(shù)學教師不論是向學生滲透大學數(shù)學思想，還是向學生介紹大學數(shù)學的應用，都要把握一個原則：簡單易懂.目的就是要讓學生對大學數(shù)學產生興趣，使學生對未來的大學數(shù)學學習充滿期待，并逐步樹立自己的人生志向， 使學生今后能夠有機會就讀自己感興趣的專業(yè).高中數(shù)學與大學數(shù)學不僅做到知識上的銜接，還要做到思想上和應用上的銜接.只有這樣，高中教育才有