矩形猜想型試題舉例【北師大版九年級數(shù)學上冊】_第1頁
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文檔簡介

1、矩形猜想型試題舉例 猜想型試題是近幾年中考中出現(xiàn)的一種新型題，因其便于考察同學們的觀 察、發(fā)現(xiàn)、分析、歸納、創(chuàng)新問題的能力而備受中考命題者的青睞，因而每年的 中考中都只對一些知識點編擬出一些很有特色的猜想型試題，現(xiàn)以幾道關(guān)于矩形 猜想考題為例，說明關(guān)于這個知識點的考題的求解方法. 一、猜想想段關(guān)系 例1 如圖，四邊形 ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE=AB, 過C作CF丄DE，垂足為F. (1) 猜想：AD與CF的大小關(guān)系； (2) 請證明上面的結(jié)論. 分析：考查矩形的性質(zhì)及直角三角形全等的判定猜想AD與CF的關(guān)系，可以分 析AD，CF所在的兩個三角形 ADE與三角形FCD的關(guān)系.由條件

2、可歸納得： / A= / CFD=90，/ AED= / FDC，DE=AB=CD，可證 ADEFCD，從而 AD=CF. 解：(1) AD CF . (2) Q四邊形ABCD是矩形， AED FDC , DE AB CD 又QCF DE, CFD A 90 , ADEFCD AD CF 二、猜想圖形形狀 例2如圖2,在厶ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC 的平行線交BE的延長線于F，且AF DC，連接CF . (1) 求證：D是BC的中點； (2) 如果AB AC ,試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論. 分析：(1)要證D是BC的中點，需要證明BD=DC ,而AF=DC ,需證明AF=BD , 轉(zhuǎn)化為證明 AEF DEB，全等的條件由已知容易找到. (2)先判定四邊形ADCF是平行四邊形，因為 AB AC，D是BC的中點，由 等腰三角形的三線合一，可知ADC 90。，于是四邊形ADCF是矩形. (1)證明：Q AF / BC， AFE DBE . Q E 是 AD 的中點， AE DE 又Q AEF DEB， AEFDEB . AF DB . Q AF DC ， DB DC .即D是BC的中點. ( 2)解：四邊形 ADCF 是矩形， 證明： Q AF/ DC， AF DC， 四邊形 ADCF 是平行四邊形 Q AB

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