理學(xué)概論論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)第 1 章概率論的基本概念1 .1 隨機(jī)試驗(yàn)及隨機(jī)事件1. (1) 一枚硬幣連丟 3 次，觀察正面 H反面 T 出現(xiàn)的情形 . 樣本空間是： S= ；(2) 一枚硬幣連丟 3 次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) . 樣本空間是： S= ；2. (1) 丟一顆骰子 . A ：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則 A=； B：數(shù)點(diǎn)大于 2，則 B= .(2) 一枚硬幣連丟 2 次， A ：第一次出現(xiàn)正面，則 A= ； B：兩次出現(xiàn)同一面，則 = ； C：至少有一次出現(xiàn)正面，則 C= .1 .2 隨機(jī)事件的運(yùn)算1. 設(shè) A、B、C為三事件，用 A、 B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件：(1) A 、 B、 C都不發(fā)生

2、表示為： .(2)A 與 B 都發(fā)生 , 而 C不發(fā)生表示為： .(3) A 與 B都不發(fā)生 , 而 C發(fā)生表示為： .(4)A 、 B、C中最多二個(gè)發(fā)生表示為： .(5)A 、 B、C 中至少二個(gè)發(fā)生表示為： .(6)A 、 B、C 中不多于一個(gè)發(fā)生表示為： .2. 設(shè) S x :0 x 5, A x :1 x 3, B x: 2 4 ：則1) A B ，( 2) AB ，(3) AB ，( 4) A B= ，( 5) AB = 。1 .3 概率的定義和性質(zhì)1. 已知 P(A B) 0.8, P(A) 0.5, P(B) 0.6 ，則(1) P(AB) , (2)( P(AB)= , (3)

3、 P(A B) =.2. 已知 P(A) 0.7, P(AB) 0.3, 則 P(AB)=.1 .4古典概型1. 某班有 30個(gè)同學(xué),其中 8個(gè)女同學(xué) , 隨機(jī)地選 10個(gè),求:(1) 正好有 2個(gè)女同學(xué)的概率 ,(2) 最多有 2 個(gè)女同學(xué)的概率 ,(3) 至少有 2 個(gè)女同學(xué)的概率 .2. 將 3 個(gè)不同的球隨機(jī)地投入到 4 個(gè)盒子中 , 求有三個(gè)盒子各一球的概率 .1 .5 條件概率與乘法公式1丟甲、乙兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和為7, 則其中一顆為 1 的概率是 。2. 已知 P(A) 1/4, P(B|A) 1/3,P(A|B) 1/2,則P(A B) 。1 .6 全概率公式1. 有

4、 10個(gè)簽，其中 2 個(gè)“中”，第一人隨機(jī)地抽一個(gè)簽，不放回，第二人再隨機(jī)地抽一個(gè) 簽，說明兩人抽“中的概率相同。2. 第一盒中有 4 個(gè)紅球 6 個(gè)白球，第二盒中有 5 個(gè)紅球 5 個(gè)白球，隨機(jī)地取一盒， 從中隨 機(jī)地取一個(gè)球，求取到紅球的概率。1 .7 貝葉斯公式1 某廠產(chǎn)品有 70%不需要調(diào)試即可出廠， 另 30%需經(jīng)過調(diào)試， 調(diào)試后有 80%能出廠，求( 1) 該廠產(chǎn)品能出廠的概率， ( 2)任取一出廠產(chǎn)品 , 求未經(jīng)調(diào)試的概率。2 將兩信息分別編碼為 A和 B傳遞出去，接收站收到時(shí)， A被誤收作 B的概率為 0.02 ， B被誤收作 A的概率為 0.01 ，信息 A與信息 B傳遞的頻

5、繁程度為 3 : 2 ，若接收站收到 的信息是 A，問原發(fā)信息是 A 的概率是多少？1 .8 隨機(jī)事件的獨(dú)立性1. 電路如圖，其中 A,B,C,D 為開關(guān)。設(shè)各開關(guān)閉合與否相互獨(dú)立，且每一開關(guān)閉合的概率 均為 p, 求 L 與 R為通路（用 T 表示）的概率。A BL2. 甲，乙 , 丙三人向同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為 0.4,0.5 和 0.6 ，是否命中，相 互獨(dú)立， 求下列概率 : （1） 恰好命中一次 ,（2） 至少命中一次。第 1 章作業(yè)答案1 .11：（1） S HHH , HHT , HTH ,THH ,HTT ,THT ,TTH ,TTT ；（2） S 0, 1, 2,

6、32：（1） A 1, 3, 5 B 3, 4, 5, 6 ；（2） A 正正，正反 , B 正正，反反 , C 正正，正反，反正 。.21： (1) ABC ；(2) ABC ；(3) A B C ；(4) A B C；(5) AB AC BC；(6) AB AC BC 或 ABC ABC ABC A BC ；2： ( 1)A B x:1 x 4 ；(2) AB x:2 x 3 ；(3) AB x:3 x 4 ；4) A B x:0 x 1或2 x 5 ；(5)AB x:1 x 4 。.31：(1)P( AB ) =0.3,(2)P(AB)= 0.2,(3) P(A B) = 0.7.2 ：

7、 P(AB)=0.4.41：(1)C8 C22 /C30 ,(2)(C2102 C81C292 C82C282)/ C3100 ,(3)1-( C1220 C81C292)/C3100.2：33P43 /43 .51：.61：. 2/6； 2： 1/4 。設(shè) A 表示第一人“中” 設(shè) B 表示第二人“中”，則，則兩人抽“中的概率相同2： 隨機(jī)地取一盒，則每一盒取到的概率都是 p = 0.5 0.4 + 0.5 0.5 = 0.45 .71：（ 1）94% （2）70/94；P(A) = 2/10P(B) = P(A)P(B|A) + P()P(B|) 2 1 8 2 2 10 9 10 9 1

8、0 與先后次序無關(guān)。0.5 ，所求概率為：2： 0.993；1 .8.1： 用 A,B,C,D 表示開關(guān)閉合，于是 T = AB CD, 從而，由概率的性質(zhì)及 A,B,C,D 的相互獨(dú)立性P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)= P(A)P(B) + P(C)P(D) P(A)P(B)P(C)P(D)2 24 24p2 p2 p4 2p2 p42： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38；(2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第 2 章 隨機(jī)變量及其分布2.1

9、 隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量1 一盒中有編號(hào)為 1，2，3，4，5的五個(gè)球，從中隨機(jī)地取 3個(gè)，用 X 表示取出的 3個(gè)球 中的最大號(hào)碼 ., 試寫出 X 的分布律 .2 某射手有 5 發(fā)子彈，每次命中率是 0.4 ，一次接一次地射擊，直到命中為止或子彈用盡為 止，用 X 表示射擊的次數(shù) , 試寫出 X 的分布律。2.2 0 1 分布和泊松分布1 某程控交換機(jī)在一分鐘內(nèi)接到用戶的呼叫次數(shù)X 是服從 =4 的泊松分布，求(1)每分鐘恰有 1 次呼叫的概率； (2) 每分鐘只少有 1 次呼叫的概率； (3)每分鐘最多有 1 次呼叫的概率；2 設(shè)隨機(jī)變量 X 有分布律： X 2 3 , Y (X

10、), 試求：p 0.4 0.6( 1)P(X=2,Y 2)； (2)P(Y 2)； (3) 已知 Y2, 求 X=2 的概率。2.3 貝努里分布1 一辦公室內(nèi)有 5 臺(tái)計(jì)算機(jī)，調(diào)查表明在任一時(shí)刻每臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率為0.6 ，計(jì)算機(jī)是否被使用相互獨(dú)立，問在同一時(shí)刻(1) 恰有 2 臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？(2) 至少有 3 臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？(3) 至多有 3 臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？(4) 至少有 1 臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？2 設(shè)每次射擊命中率為 0.2 ，問至少必須進(jìn)行多少次獨(dú)立射擊， 才能使至少擊中一次的概率 不小于 0.9 ？2.4 隨機(jī)變量的分布函數(shù)0 x

11、11 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)是： F(x) = 0.5 1 x 11 x 11)求 P(X0 )； P 0 X 1 ；P(X 1)， (2) 寫出 X 的分布律。Axx02 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)是：F(x) = 1 x x 0, 求( 1)常數(shù) A, (2) P 1 X 2 .0 x 02.5 連續(xù)型隨機(jī)變量1 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：f(x)kx0 x 1 其他1)求常數(shù)的值； (2)求 X 的分布函數(shù) F(x) ，畫出 F(x) 的圖形， 3)用二種方法計(jì)算 P(- 0.5X0.5).2.6 均勻分布和指數(shù)分布1 設(shè)隨機(jī)變量 K 在區(qū)間 (0, 5) 上服從均勻分布 , 求

12、方程 4+ 4Kx + K + 2 = 0 有實(shí)根的概率。2 假設(shè)打一次電話所用時(shí)間(單位：分) X 服從 0.2 的指數(shù)分布，如某人正好在你前面 走進(jìn)電話亭，試求你等待： (1)超過 10分鐘的概率； (2)10分鐘 到 20分鐘的概率。 2.7 正態(tài)分布1 隨機(jī)變量 X N (3, 4), (1) 求 P(2X 5) , P(- 42),P(X3) ；(2) 確定 c，使得 P(Xc) = P(Xc) 。2 某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo) X 服從正態(tài)分布， =160，若要求 P(120X200) 0.80，試問 最多 取多大？2.8 隨機(jī)變量函數(shù)的分布1 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為； X 0 1 2p 0.

13、3 0.4 0.3Y = 2X 1, 求隨機(jī)變量的分布律。2 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：f (x)2(1 x)02Y X 2 ；求隨機(jī)變量 Y 的密度函數(shù)。3. 設(shè)隨機(jī)變量服從( 0， 1)上的均勻分布， Y 2ln X ，求隨機(jī)變量 Y 的密度函數(shù)。 第 2 章作業(yè)答案2.1 1： X 3 4 5 p 0.1 0.3 0.62：X 1 2 3 4 5p 0.4 0.6 0.4 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 12.2 1： (1) P(X = 1) = P(X 1) P(X2) = 0.981684 0.908422 = 0.073262

14、,(2) P(X 1) = 0.981684,(3) P(X 1) = 1 - P(X2) = 1 0.908422 = 0.091578。2： (1) 由乘法公式：P(X=2,Y 2) = P(X=2) P(Y 2 | X=2)= 0.4 (e2 2e 2 2e 2)= 22)由全概率公式： P(Y2) = P(X=2) P(Y 2 | X=2) + P(X=3) P(Y 2 | X=3)= 0.4 5 + 0.6 17e 3= 0.27067 + 0.25391 = 0.524583)由貝葉斯公式： P(X=2|Y 2)= P(X 2,Y 2) 0.27067 0.516P(Y 2) 0.

15、524582.3 1： 設(shè) X 表示在同一時(shí)刻被使用的臺(tái)數(shù)，則 X B(5, 0.6),(1) P( X = 2 ) = C5 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y) 的聯(lián)合分布律為： X Y0.620.43 (2) P(X 3 ) = C530.630.42 C540.640.4 0.654 4 55(4)P(X 1 ) = 1 - 0.452：至少必須進(jìn)行 11 次獨(dú)立射擊 .2.41：1)P(X 0 )=0.5； P 0 X 1 = 0.5；P(X1) = 0.5，0.5X-11(2) X 的分布律為：0.52.52：1：(1) A = 1,(2) P1 X 2 =1/61)k 2，(2) F(x)

16、0x21x00 x 1 ；x1(3) P(X 3 ) = 1 - C54 0.6 40.4 0.650.53)P(- 0.5X0.5) =f (x)dx0.52.62.72.81) f(x)1： 3/5 21：1：(1) 0.5328, Y0.30.42：第3章1/x 1 x e0 其 他 ( 2)P(X 2) 1 ln 2(1) e 2 (2)e 20.9996, 0.6977, 0.5；1 3(2) c = 3，2： 31.25。0.3fY(y)1y (1 y) 0 y 10其他13： fY (y) 20e y /2y 0 ；y0多維隨機(jī)變量0 0.5 100.5dx 0 2xdx 4 ；

17、11 或= F(0,5) F(-0.5) = 044二維離散型隨機(jī)變量3.1X 表示取到的紅球1. 設(shè)盒子中有 2 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球， 1 個(gè)黑球，從中隨機(jī)地取 3 個(gè)，用 個(gè)數(shù)，用 Y 表示取到的白球個(gè)數(shù)，寫出 (X, Y) 的聯(lián)合分布律及邊緣分布律。試根椐下列條件分別求 a 和 b 的值；(1) P(X 1) 0.6 ；0.10.21 0.1b 0.2(2)P(X 1|Y 2) 0.5；(3)設(shè) F (x)是的分布函數(shù)， F(1.5) 0.5。3.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量1.(X、 Y) 的聯(lián)合密度函數(shù)為： f (x, y)k(x y) 0 x 1, 0 y 10 其 他求( 1)常數(shù)

18、k；( 2) P(X1/2,Y1/2)；(3) P(X+Y1) ；(4) P(X1/2) 。2( X、 Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為： f (x,y)kxy 0 x 1, 0 y x0其求( 1)常數(shù) k；(2)P(X+Y1) ；(3) P(X1/2) 。3.3 邊緣密度函數(shù)1.設(shè)(X, Y) 的聯(lián)合密度函數(shù)如下，分別求與的邊緣密度函數(shù)。f(x,y)2 (1 x2 )(1 y2 ) x ,2.設(shè)(X, Y) 的聯(lián)合密度函數(shù)如下，分別求與的邊緣密度函數(shù)。f(x,y)X Y12311/61/91/182ab1/9 3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性(1) P(Y 1) 1/3；1. (X, Y) 的聯(lián)合分布律如下，

19、 試根椐下列條件分別求 a 和 b 的值；2. (X,Y) 的聯(lián)合密度函數(shù)如下，求常數(shù)c，并討論與是否相互獨(dú)立？f(x,y)2 cxy 00 x 1, 0 y 1 其他 3.5 多個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 3.6 幾種特殊隨機(jī)變量函數(shù)的分布3.1 1： X Y1 21 0.4 0.32 00.7.3 0. 0.30.7 0.31第 3 章作業(yè)答案2： (1) a=0.1(2) a=0.2 b=0.2(3) a=0.3 b=0.1b=0.33.2 1：(1) k = 1 ；(2) P(X1/2, Y1/2) = 1/8 ；(3) P(X+Y1) = 1/3 ；(4) P(X1/2) = 3/8 。

20、2：(1) k = 8；(2) P(X+Y1) = 1/6 ；(3) P(X1/2) = 1/16 。期望 E（X） 的概率。3. 設(shè)二維隨機(jī)變量 （X,Y） 的聯(lián)合分布律為：X Y012已知 E(XY) 0.65，00.10.2a則 a和 b 的值是：10.1b0.2( A )a=0.1, b=0.3； ( B) a=0.3, b=0.1； (C)a=0.2, b=0.2； (D)a=0.15, b=0.25 。 4設(shè)隨機(jī)變量 (X, Y) 的聯(lián)合密度函數(shù)如下：求 EX,EY, E(XY 1)。3.3 1：fX(x)122 2 2 dy 22 (1 x2)(1 y2 )(1 x2)x；2：3

21、.4 1：2：第4章4.11盒中有（A）1；fY (y)fX (x)2 (1xxex2)(1 y2)dx(1 y2 )y；x 0 ；x0fY (y)eyy 0 ；y01)a=1/6 b=7/18； (2) a=4/9 c = 6, X 與 Y 相互獨(dú)立。隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望5 個(gè)球，其中（B）2 個(gè)紅球，隨機(jī)地取1.2 ；（C）2. 設(shè)有密度函數(shù)： f （x） 83x23x 2 x 4其 他 ,0b=1/9 ；3)a = 1/3, b = 2/9。3 個(gè)，用 X 表示取到的紅球的個(gè)數(shù)，則 EX是：1.5 ；求 E(X ),D)2.E(2X 1), E( 12 ) ,并求大于數(shù)學(xué)Xxy 0

22、 x 1, 0 y 2f(x,y)x0y 0其 x 1,0 y他24.2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1設(shè) X 有分布律： X0123 則 E(X 2 2X 3)是：p0.10.20.3 0.4（A）1；（B）2；（C）3；（ D） 4.2.設(shè) (X,Y) 有 f(x,y)5540y02x 其y1他，試驗(yàn)證 E（XY） E（X）E（Y） ，但與不相互獨(dú)立。4.3 方差1丟一顆均勻的骰子，用 X 表示點(diǎn)數(shù)，求 EX, DX(x 1)/40 x 2 2有密度函數(shù)： f(x) ，求 D(X).0 其 他4.4 常見的幾種隨機(jī)變量的期望與方差1 設(shè) X (2) ,Y B(3, 0.6) ,相互獨(dú)立，則 E(X 2Y

23、), D(X 2Y) 的值分別是：(A)-1.6 和 4.88； (B)-1 和 4； (C)1.6 和 4.88； (D)1.6 和-4.88.2. 設(shè)X U(a, b), Y N(4, 3) ，與有相同的期望和方差，求 a, b的值。(A) 0 和 8；( B) 1 和 7； (C) 2 和 6； (D) 3 和 5.4.5 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1隨機(jī)變量 (X,Y) 的聯(lián)合分布律如下：試求協(xié)方差 Cov(X,Y)和相關(guān)系數(shù) XY ，X Y1010 0.20.101 0.10.30.32設(shè)隨機(jī)變量 (X, Y) 有聯(lián)合密度函數(shù)如下：試求協(xié)方差 Cov( X ,Y )和相關(guān)系數(shù) XY ，x y

24、0 x 1,0 y 1 f(x,y) 0 其 他4.6 獨(dú)立性與不相關(guān)性 矩1下列結(jié)論不正確的是()( A )與相互獨(dú)立，則與不相關(guān)； ( B )與相關(guān)，則與不相互獨(dú)立；(C) E(XY) E(X)E(Y)，則與相互獨(dú)立；(D) f(x,y) fX(x)fY(y) ，則與不相關(guān)； 2若 C O V(X,Y) 0 ，則不正確的是( )(A) E(XY) E(X)E(Y)；(B) E(X Y) E(X) E(Y)；(C) D(XY) D(X)D(Y)；(D) D(X Y) D(X) D(Y)；3( X,Y )有聯(lián)合分布律如下，試分析與的相關(guān)性和獨(dú)立性。XY10111/81/81/801/801/8

25、11/81/81/84 E(XY) E(X)E(Y)是與不相關(guān)的()A )必要條件； ( B)充分條件： (C)充要條件；(D)既不必要，也不充分。5. E(XY) E(X )E(Y )是與相互獨(dú)立的( )A ) 必要條件；( B)充分條件： (C)充要條件；(D)既不必要，也不充分。6. 設(shè)隨機(jī)變量 (X, Y) 有聯(lián)合密度函數(shù)如下：試驗(yàn)證與不相關(guān)，但不獨(dú)立。f(x,y)2 21x2y/4 0x2 y 1 其他第 4 章作業(yè)答案4.11：B；2 ： 3/2, 2, 3/4, 37/644.21：D；4.31：7/2,35/12； 2： 11/36；4.41：A；2 ： B ；3 ： D ；

26、4 ： 2/3 ，4/3 ，17/9 ；4.514.61C； 2：C ； 3：與不相關(guān)，但與不相互獨(dú)立；4：C； 5：A；0.2， 0.355； 2： 1/144, 1/11；第 5 章 極限定理* 5.1 大數(shù)定理 5.2 中心極限定理1 一批元件的壽命(以小時(shí)計(jì))服從參數(shù)為0.004 的指數(shù)分布，現(xiàn)有元件 30 只，一只在用，其余 29 只備用，當(dāng)使用的一只損壞時(shí)，立即換上備用件，利用中心極限定理求 30 只元件至少能使用一年( 8760 小時(shí))的近似概率。2 某一隨機(jī)試驗(yàn)， “成功”的概率為 0.04，獨(dú)立重復(fù) 100 次，由泊松定理和中心極限定理 分別求最多“成功” 6 次的概率的近似

27、值。第 5 章作業(yè)答案5.2 2：0.1788； 3： 0.889， 0.841；第 6 章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)6.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)概念1 有 n=10 的樣本； 1.2 ， 1.4 ， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6 ， 1.4 ， 1.8， 1.4，則樣本 均值 = ，樣本均方差 S ，樣本方差 S2 。2設(shè)總體方差為有樣本 X1,X2, , X n ，樣本均值為，則 Cov(X1, X) 。 6.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的三個(gè)分布1. 查有關(guān)的附表，下列分位點(diǎn)的值： Z0.9=， 02.1 (5) = ， t0.9(10) = 。2設(shè) X1,X2, ,Xn是總體 2(m)的樣本，

28、求 E(X), D(X) 。6.3 一個(gè)正態(tài)總體的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布1設(shè)總體 X N( , 2) ，樣本 X1,X2, , X n ，樣本均值，樣本方差，則XX ， ，/ n S / n12(Xi X)2 ， 12(Xi)2i 1 i 1* 6.4 二個(gè)正態(tài)總體的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布 第 6 章作業(yè)答案6.16.21 x 1.57, s 0.254, s2 0.0646； 2. Cov( X 1 , X) b2 /n；1-1.29， 9.236， -1.3722；2 E(X) m, D(X) 2m/n ；6.3 1. N(0, 1), t(n 1),2(n 1), 2(n) ；第 7 章 參數(shù)估計(jì)7

29、.1 矩估計(jì)法和順序統(tǒng)計(jì)量法1.設(shè)總體的密度函數(shù)為： f (x) x 0 x 1，有樣本 X1,X2, , Xn ，求未知參0 其 他 1 2 n數(shù) 的矩估計(jì)。2.每分鐘通過某橋量的汽車輛數(shù) X ( ) ，為估計(jì)的值，在實(shí)地隨機(jī)地調(diào)查了 20 次，每 次 1 分鐘，結(jié)果如下：次數(shù)： 2 3 4 5 6量數(shù)： 9 5 3 7 4 試求的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)。7.2 極大似然估計(jì)1.設(shè)總體的密度函數(shù)為： f (x) ( 1)x 0 x 1，有樣本 X1,X2, ,Xn，求未知參數(shù) 的極大似然估計(jì)。7.3 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.設(shè)總體服從區(qū)間 (a, 1)上的均勻分布， 有樣本 X1,X2, ,Xn，證明 a? 2X 1是 的無 偏估計(jì)。2. 設(shè)總體 ( ) ，有樣本 X1,X2, ,Xn，證明 aX (1 a)S2 是參數(shù)的無偏估計(jì) ( 0 a 1 )。 7.4 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1. 纖度是衡量纖維粗細(xì)程度的一個(gè)量