13_材料力學(xué)總復(fù)習(xí)

1、 第一章第一章 緒論緒論 第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 第三章第三章 連接件強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算連接件強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算 第四章第四章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形 第八章第八章 應(yīng)力狀態(tài)分析和應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)分析和應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 第九章第九章 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 第十章第十章 組合變形組合變形 第十二章壓桿穩(wěn)定第十二章壓桿穩(wěn)定 材料力學(xué)的研究對(duì)象材料力學(xué)的研究對(duì)象 材料力學(xué)的任務(wù)及與工程的聯(lián)系材料力學(xué)的任務(wù)及與工程的聯(lián)系 變形固體的物性假設(shè)變形固體的物性假設(shè) 內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和截面法內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和截面法

2、 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式 一、具有足夠的強(qiáng)度一、具有足夠的強(qiáng)度（strength） 強(qiáng)度：材料或材料所組成的構(gòu)件抵抗破壞的能力。 強(qiáng)度條件：在規(guī)定外力荷載作用下不破壞。 二、具有足夠的剛度二、具有足夠的剛度（rigidity） 剛度：材料或材料所組成的構(gòu)件抵抗變形的能力。 剛度條件：在規(guī)定外力荷載作用下變形不超過(guò)一定范圍。 三、具有足夠的穩(wěn)定性三、具有足夠的穩(wěn)定性（stability） 穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。 穩(wěn)定性條件：在規(guī)定外力荷載下保持其原有平衡形態(tài)。 一、連續(xù)性假設(shè)一、連續(xù)性假設(shè)（assumption of continuity） 認(rèn)為物質(zhì)毫無(wú)空隙地充滿了物

3、體的幾何空間，認(rèn)為物質(zhì)毫無(wú)空隙地充滿了物體的幾何空間， 結(jié)構(gòu)是密實(shí)的。結(jié)構(gòu)是密實(shí)的。 二、均勻性假設(shè)二、均勻性假設(shè)（assumption homogeneity） 認(rèn)為物體內(nèi)各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。認(rèn)為物體內(nèi)各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。 三、各向同性假設(shè)三、各向同性假設(shè)（assumption of isotropy） 認(rèn)為物體在各個(gè)方向具有相同的力學(xué)性能。認(rèn)為物體在各個(gè)方向具有相同的力學(xué)性能。 ：構(gòu)件是由固體材料制成的，構(gòu)件在外力 作用下幾何形狀和尺寸會(huì)發(fā)生改變，故通常把構(gòu)件稱為 變形固體。 對(duì)變形固體，根據(jù)其主要性質(zhì)，作出如下的基本假設(shè)： 應(yīng)變（應(yīng)變（strainstrain） 構(gòu)件在外力作用下

4、會(huì)發(fā)生尺寸和形狀的改變， 稱為變形變形。 變形會(huì)使構(gòu)件上各點(diǎn)、各線和各面的空間位置 發(fā)生移動(dòng)，稱為位移。構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的原來(lái)位 置到其新位置所連直線的距離，稱為該點(diǎn)的線線 位移位移；構(gòu)件內(nèi)某一直線段或某一平面在構(gòu)件變 形時(shí)所旋轉(zhuǎn)的角度，稱為該線或該面的角位移角位移。 描述材料變形劇烈程度的物理量稱為應(yīng)變，通 ?？蓞^(qū)分為和，都是無(wú)量綱量。 截面法截面法（method of section） 求內(nèi)力的一般方法是截面法。用一個(gè)截面把物體截求內(nèi)力的一般方法是截面法。用一個(gè)截面把物體截 開(kāi)，取其中任意一截離體為研究對(duì)象，求內(nèi)力的方法，開(kāi)，取其中任意一截離體為研究對(duì)象，求內(nèi)力的方法， 稱為稱為。 截面法的基

5、本步驟：截面法的基本步驟： Q ：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件 一分為二（如教材圖1-2（a）所示）。 Q ：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用， 用作用在截開(kāi)面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。 Q ：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已 知外力來(lái)計(jì)算桿在截開(kāi)面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開(kāi)面上 的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。 桿件的四種基本變形形式桿件的四種基本變形形式 桿受一對(duì)大小相等，方向相反的縱向力，力的 作用線與桿軸線重合。 (a)(a)軸向拉伸軸向拉伸 (b)(b)軸向壓縮軸向壓縮 FFFF Q(2) 桿受一對(duì)大小相等，方向相反的橫向力，力的作 用線靠得很近。 剪切變形剪切變

6、形 F F 桿受一對(duì)大桿受一對(duì)大 小相等，方向相反小相等，方向相反 的力偶，力偶作用的力偶，力偶作用 面垂直于桿軸線。面垂直于桿軸線。 扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形 Me Me g g j j 彎曲變形彎曲變形 MM Q(4) 桿受一對(duì)大小 相等，方向相反的 力偶，力偶作用面 是包含軸線的縱向 面。 同時(shí)發(fā)生兩種或以上的基本變形。 第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 拉壓桿的軸力及拉壓桿的軸力及軸力圖軸力圖 截面上的內(nèi)力和應(yīng)力截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 拉壓桿的變形與位移拉壓桿的變形與位移 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 安全條件、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件與剛度條件安全條件、許用應(yīng)力、

7、強(qiáng)度條件與剛度條件 工程中以拉伸和壓縮為主要變形的桿件，稱為工程中以拉伸和壓縮為主要變形的桿件，稱為。承。承 受拉伸或壓縮桿件的外力作用線與桿軸線重合，桿件沿桿受拉伸或壓縮桿件的外力作用線與桿軸線重合，桿件沿桿 軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，這種變形形式稱為軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，這種變形形式稱為或或 。 軸向拉壓（軸向拉壓（axial tension or compressionaxial tension or compression）的）的： 外力的合力作用線與桿的軸線重合。外力的合力作用線與桿的軸線重合。 ：桿件受一對(duì)大小相等、方向相反的縱向力，力：桿件受一對(duì)大小相等、方向相反的縱向力，力 的作用線與

8、桿軸線重合。的作用線與桿軸線重合。 ：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，伴隨橫向縮擴(kuò)，橫截：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，伴隨橫向縮擴(kuò)，橫截 面沿軸線平行移動(dòng)。面沿軸線平行移動(dòng)。 F F F F 內(nèi)力由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各 質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力的改變量。 引起伸長(zhǎng)變形的軸力為正引起伸長(zhǎng)變形的軸力為正拉力（拉力（）；）； 引起壓縮變形的軸力為負(fù)引起壓縮變形的軸力為負(fù)壓力（壓力（）。）。 F F F F F F 截面法 m m F F m m F s FN m m F FN s ：橫截面面積 ：橫截面上的軸力 A F A F A F N N s 拉應(yīng)力為正 壓應(yīng)力為負(fù) N A FAdA ss 或: 桿件截面

9、上的分布內(nèi)力的集度，稱為。 拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力 橫截面橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；是指垂直桿軸線方向的截面； 斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。 F F F N p s coscos A F p 全應(yīng)力：全應(yīng)力： p s ss 2 coscos p s 2sin 2 sin 0 p 正應(yīng)力：正應(yīng)力： 切應(yīng)力：切應(yīng)力： 1）=00 時(shí)，時(shí)， max 2）450 時(shí)，時(shí)，max=/2 圣維南（圣維南（Saint-VenantSaint-Venant）原理）原理 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個(gè)與之 靜力等效的力系來(lái)代替。力作用于桿

10、端方式的不同，只會(huì)使 與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。 F F F F 2 F 2 F 2 F 2 F 由于截面驟變而引起的局部應(yīng)力發(fā)生驟 然變化的現(xiàn)象。 n k s s s max max s 其中其中：-最大局部應(yīng)力 -名義應(yīng)力（平均應(yīng)力） n s s max 沿軸線方向的正應(yīng)變和橫截面上的正應(yīng)力分別為： l l A F A FN s 當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力低于材料的某一極限（比例極限）值時(shí)， 正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比，這就是(Hookes law)， 是由英國(guó)科學(xué)家胡克（Robet Hooke）于1678年首次用實(shí) 驗(yàn)方法論證了這種線形關(guān)系后提出的?？蓪?xiě)成： s E 或或 sE 軸向變形與

11、胡克定律軸向變形與胡克定律 為材料的拉（壓）彈性模量彈性模量（modulus of elasticity）， 也稱楊氏模量，其單位單位為Pa，常用Mpa或Gpa。：彈性 模量因材料而異，正應(yīng)變沒(méi)量綱，E E與s s 的量綱相同。彈性 模量E E表示材料材料抵抗彈性拉壓變形的能力，其值越大，表示 材料越不容易產(chǎn)生伸長(zhǎng)（縮短）變形。 EA lF l N n i ii ii AE LF l EA 稱為桿的（rigidity of tension or compression）。它表示抵抗彈性拉壓變形的能力，其值 越大，表示桿的伸長(zhǎng)（縮短）變形越小。 （Poissons ratio）（或橫向變形系數(shù)）

12、（或橫向變形系數(shù)） 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 拉伸圖 ： 荷載荷載 伸長(zhǎng)量伸長(zhǎng)量 (1)(1)彈性階段彈性階段 (2)(2)屈服階段屈服階段 (3)(3)強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 (4)(4)局部變形階段局部變形階段 O e p s b 線彈性階段線彈性階段 屈服階段屈服階段 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 頸縮階段頸縮階段 應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-）圖）圖 p-比例極限比例極限 e-彈性極限彈性極限 s-屈服極限屈服極限 b-強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 低碳鋼應(yīng)力低碳鋼應(yīng)力- -應(yīng)變曲線分為四個(gè)階段：應(yīng)變曲線分為四個(gè)階段： 彈性階段（彈性階段（oaboab段）；段）； 屈服階段（屈服階段（bcbc段）；

13、段）； 強(qiáng)化階段（強(qiáng)化階段（cdcd段）；段）； 局部變形階段局部變形階段（頸縮階段（頸縮階段）（）（dede段）。段）。 a b c d e b o1 o2 f 為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴臑榱讼粼嚰叽绲挠绊懀瑢⒃嚰靾D轉(zhuǎn)變?yōu)椴?料的應(yīng)力料的應(yīng)力。 1.伸長(zhǎng)率：伸長(zhǎng)率： %100 1 l ll 2.斷面收縮率：斷面收縮率： %100 1 A AA l1-試件拉斷后的長(zhǎng)度試件拉斷后的長(zhǎng)度 A1-試件拉斷后斷口處的試件拉斷后斷口處的 最小橫截面面積最小橫截面面積 MPa240 s sMPa390 b sGPa210200E ： %30%20 %60 的材料稱為的材料稱為

14、塑性材料塑性材料； %5 的材料稱為的材料稱為脆性材料脆性材料。%5 O P L 0 A Pb b s s強(qiáng)度極限：強(qiáng)度極限： Pb s sb，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。 應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且s sb很低 。拉伸強(qiáng)度s sb基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。 校核桿件強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面面積： 確定承載能力： n u s s -許用應(yīng)力許用應(yīng)力 u-極限應(yīng)力極限應(yīng)力 n-安全因數(shù)安全因數(shù) 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： ss A FN max , max s max,N F A sAFN max, max,N max ss A F 所謂所謂聯(lián)接（聯(lián)接（joints,con

15、nectionsjoints,connections）是指結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu) 或機(jī)械中用螺栓（或機(jī)械中用螺栓（boltbolt）、銷軸（）、銷軸（pinpin）、鍵）、鍵 （keykey）、鉚釘（）、鉚釘（rivetrivet）和焊縫（）和焊縫（weldweld）等將兩）等將兩 個(gè)或多個(gè)部件聯(lián)接而成。在構(gòu)件連接處起連接作個(gè)或多個(gè)部件聯(lián)接而成。在構(gòu)件連接處起連接作 用的部件，稱為用的部件，稱為連接件（連接件（ connections connections ）。例如：。例如： 螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷 的作用。的作用。 剪切面剪切面 構(gòu)件將發(fā)

16、生相互的錯(cuò)構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò) 動(dòng)面，如動(dòng)面，如n n n n 。 剪切面上的內(nèi)力剪切面上的內(nèi)力 剪切面上的內(nèi)力剪切面上的內(nèi)力 剪力剪力Fs ， 其作用線與剪切面平行。其作用線與剪切面平行。 上刀刃上刀刃 下刀刃下刀刃 n n F F F FS 剪切面剪切面 F F剪切面剪切面 F F FS F nn （合力） （合力） F F 剪切破壞剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯嘌劂T釘?shù)募羟忻婕魯?，如，?沿沿n n面剪斷面剪斷 。 擠壓破壞擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)，發(fā)生上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)，發(fā)生 破壞。破壞。 拉伸拉伸破壞破壞 鋼板在受鉚釘孔削弱的

17、截鋼板在受鉚釘孔削弱的截 面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。 F nn Fs 剪切面 其他的連接也都有類似的破壞可能性。其他的連接也都有類似的破壞可能性。 A Fs 名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力 剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則） A Fs max n u :其中 為名義許用剪切切應(yīng)力名義許用剪切切應(yīng)力 u 為名義名義剪切剪切極限極限應(yīng)力應(yīng)力 剪切破壞條件剪切破壞條件 u max 在剪切實(shí)用計(jì)算中，假設(shè)剪切面上 ，得剪切面上的名義切應(yīng)力和剪切的強(qiáng)度條 件 S S A F ：連接件計(jì)算中，連接件材料的許用切應(yīng) 力 是通過(guò)直接試驗(yàn)，按上式得到剪切破壞時(shí) 材料的極限切應(yīng)力

18、，再除以安全因數(shù)，即得 ; 可在有關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范中查到。 FS為剪切面上的剪力； AS為剪切面的面積。 對(duì)大多數(shù)的連接件(或連接)來(lái)說(shuō)，剪切變形 及剪切強(qiáng)度是主要的。 擠壓的概念擠壓的概念 F F 擠壓面擠壓面 FF 壓潰壓潰(塑性變形塑性變形) 擠壓擠壓： 構(gòu)件局部面積的承壓 現(xiàn)象。 擠壓力擠壓力： 在接觸面上的壓力擠 壓力，記Fbs 。 假設(shè)假設(shè)： 擠壓應(yīng)力在有效擠壓 面上均勻分布。 擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件： bsbs ss max )( 擠壓面為平面，計(jì)算擠壓面就是該面。擠壓面為平面，計(jì)算擠壓面就是該面。 擠壓面為弧面，取受力面對(duì)半徑的投影面擠壓面為弧面，取受力面對(duì)半徑的投影面 名義擠

19、壓應(yīng)力名義擠壓應(yīng)力 bs bs bs A F s t d Fbs 擠壓力擠壓力 計(jì)算擠壓面計(jì)算擠壓面 Abs=td 1 bsbs ss；、校核強(qiáng)度： 2 bs bs bs s s F A F A s ；、設(shè)計(jì)尺寸： 3 bsbsbsss AFAFs；、設(shè)計(jì)外載： 通過(guò)直接試驗(yàn)得到材料的極限擠壓應(yīng)力，從而確定了 擠壓許用應(yīng)力s sbs bs bs bs bs ss A F u傳動(dòng)軸的外力偶矩傳動(dòng)軸的外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 u純剪切、切應(yīng)力互等定理、剪切胡克定理純剪切、切應(yīng)力互等定理、剪切胡克定理 u等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件 u等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

20、及剛度條件等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度條件 軸軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動(dòng)軸、 石油鉆機(jī)中的鉆桿等。 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形。 扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角：變形后桿件各橫截面之間繞桿軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè) 角度，稱為扭轉(zhuǎn)角，用表示。同時(shí)，桿件表面的縱向直線 也轉(zhuǎn)了一個(gè)角度變?yōu)槁菪€，稱為剪切角剪切角。 A B O g O B A j 傳動(dòng)軸和外力偶矩傳動(dòng)軸和外力偶矩 是通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞動(dòng)力的構(gòu)件，桿件所受是通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞動(dòng)力的構(gòu)件，桿件所受 外力偶的大小一般不是直接給出時(shí)，應(yīng)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)耐饬ε嫉拇笮∫话悴皇侵苯咏o出時(shí)，應(yīng)經(jīng)過(guò)適

21、當(dāng)?shù)?換算。若己知軸傳遞的功率換算。若己知軸傳遞的功率P（kW），它應(yīng)等于外），它應(yīng)等于外 力偶力偶Me和相應(yīng)角速度和相應(yīng)角速度w之乘積：之乘積： e PM w 工程中功率工程中功率P P的常用單位為的常用單位為kWkW，力偶的單位，力偶的單位 為為N Nm m，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速 n n 的單位為的單位為r/min (r/min (轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分分) ) 。 Me1 Me2 Me3 n 從動(dòng)輪 主動(dòng)輪 從動(dòng)輪 ：n(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分) ：P(kW) T PPW60000100060 eee nMnMMW2) 12( )(9549mN n P M e WW 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力

22、偶矩稱為， 用符號(hào) 表示。 e MT 扭矩大小可利用截面法截面法來(lái)確定。 1 1 T T Me Me AB 1 1 B Me A Me 1 1 x 扭矩的符號(hào)規(guī)定按右手螺旋法則確定: 扭矩矢量離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù)。 仿照軸力圖的做法，可作，表明沿桿軸 線各橫截面上扭矩的變化情況。與軸力圖作法完全 相同(縱坐標(biāo)改為扭矩大小)。反映扭矩變化規(guī)律； 進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。 T T T T T (+) T (-) 0 d A rAT Ar T 0 靜力學(xué)條件 因薄壁圓環(huán)橫截面上各點(diǎn)處的 切應(yīng)力相等 0 2 rA 2 0 2 r T ArArT A 00 d 得得 dA n n Me r0 x

23、 r0 A：平均半徑所作圓的面積。平均半徑所作圓的面積。 ：圓筒的平均半徑圓筒的平均半徑 r0和壁厚和壁厚之比之比r0 /10,（r0：為平均半徑）。為平均半徑）。 該定理表明：在單元體 相互垂直的兩個(gè)平面上，剪 應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值 相等，兩者都垂直于兩平面 的交線，其方向則共同指向 或共同背離該交線。 單元體在其兩對(duì)互相 垂直的平面上只有切應(yīng)力 而無(wú)正應(yīng)力的狀態(tài)稱為 。 da bc x y z a b O c d dx dy dz ：當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí) （ p)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。 gG 式中：式中：G

24、是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為，因因g g 無(wú)量綱，故無(wú)量綱，故G的量綱與的量綱與 相同，不同材料的相同，不同材料的G值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確 定。鋼材的定。鋼材的G值約為值約為80GPa。 切變模量切變模量、彈性模量彈性模量和和泊松比泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三是表明材料彈性性質(zhì)的三 個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān) 系（推導(dǎo)詳見(jiàn)后面章節(jié)）：系（推導(dǎo)詳見(jiàn)后面章節(jié)）： )1 (2 E G p I T 橫截面上距圓心為橫截面上距圓心為 處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。 時(shí)，時(shí)， 表示

25、圓截面邊緣處的切應(yīng)力最大，為：表示圓截面邊緣處的切應(yīng)力最大，為： p p W T R I T max ，稱為稱為（與截面形狀和尺寸有關(guān)）（與截面形狀和尺寸有關(guān)）。 xd dj ：稱為，扭轉(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。 4 2d 32 pA D IA D d O 該點(diǎn)到圓心的距離。該點(diǎn)到圓心的距離。 Ip極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。 4 24 d(1) 32 pA D IA d D O d 工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料， 重量輕， 結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。 （空心截面）（空心截面）（實(shí)心截面）（實(shí)心截面） p T I 由由知：當(dāng)知：當(dāng) max , 2 d R

26、 ) 2 ( 2 2 max d IW W T d I T I d T pp p p p 令 p W T max W Wp p 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何量，單位：幾何量，單位：mmmm3 3或或m m3 3。 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 對(duì)于等截面圓軸：對(duì)于等截面圓軸： max p W T 為為，上式稱為上式稱為。 校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷：計(jì)算許可載荷： max max p W T max T Wp max t WT ）（空： 實(shí)： 4 3 3 1 16 16 D D Wp max max P W T 等直圓桿僅兩端

27、截面受外力偶矩等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩 Me 作用時(shí)作用時(shí) p GI Tl j 稱為等直圓桿的稱為等直圓桿的 相距相距l(xiāng) 的兩橫截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為的兩橫截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 l l x GI T 0 p ddjj g Me Me j p e GI lM (單位：?jiǎn)挝唬簉ad) GIp-（torsional rigidity），它），它表示桿表示桿抵抗抵抗 扭轉(zhuǎn)變形能力的強(qiáng)弱扭轉(zhuǎn)變形能力的強(qiáng)弱。當(dāng)兩截面之間的扭矩或。當(dāng)兩截面之間的扭矩或GIp為變量時(shí)，為變量時(shí)， 則應(yīng)通過(guò)積分或分段計(jì)算各段的扭轉(zhuǎn)角，并求其代數(shù)和，即則應(yīng)通過(guò)積分或分段計(jì)算各段的扭轉(zhuǎn)角，并求其代數(shù)和，即 為全桿的扭轉(zhuǎn)角。即：為全桿

28、的扭轉(zhuǎn)角。即： n i Pii ii IG lT 1 j 單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 (rad/m) d d p GI T x j /m)( 180 d d j p GI T x 稱為稱為，取值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)淮或規(guī)范確定。取值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)淮或規(guī)范確定。 )/( max mrad GI T p )/( 180 max max m GI T o p 180 max max p GI T 在工程中，的單位習(xí)慣用在工程中，的單位習(xí)慣用（/m）表示，將上式中的弧表示，將上式中的弧 度換算為度，得：度換算為度，得： 對(duì)于等截面圓軸，即為：對(duì)于等截面圓軸，即為： ： 校核剛度：校核剛度： 設(shè)計(jì)截面尺

29、寸：設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷：計(jì)算許可載荷： max max p T I G max p TGI 有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。 工程中的梁及力學(xué)簡(jiǎn)圖工程中的梁及力學(xué)簡(jiǎn)圖 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力-剪力和彎矩剪力和彎矩 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 剪力、彎矩與荷載集度之間的微分關(guān)系剪力、彎矩與荷載集度之間的微分關(guān)系 靜定平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖靜定平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖 平面彎曲的概念平面彎曲的概念 ：以軸線變彎為主要特征的變形稱為：以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲變形彎曲變形或簡(jiǎn)稱或簡(jiǎn)稱 彎曲。特點(diǎn)：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下，彎曲。特點(diǎn)：在垂直于桿軸線的平

30、衡力系的作用下， 桿的軸線在變形后成為曲線的變形形式。桿的軸線在變形后成為曲線的變形形式。 ：以彎曲為主要變形的桿件。主要承受垂直于軸線荷載的桿 件。 軸線是直線的稱為直梁，軸線是曲線的稱為曲梁。 有對(duì)稱平面的梁稱為對(duì)稱梁，沒(méi)有對(duì)稱平面的梁稱為 非對(duì)稱梁。 ：若梁上所有外力都作用在若梁上所有外力都作用在 縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎 曲。曲。平面彎曲問(wèn)題是最常見(jiàn)也是最簡(jiǎn)單的彎曲問(wèn)題，平面彎曲問(wèn)題是最常見(jiàn)也是最簡(jiǎn)單的彎曲問(wèn)題， 有關(guān)內(nèi)力與變形方面的分析是梁的研究重點(diǎn)。下面幾章中，有關(guān)內(nèi)力與變形方面的分析是梁的研究重點(diǎn)。下

31、面幾章中， 將以對(duì)稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算。將以對(duì)稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算。 q F e M Ay F By F x B A y 對(duì)稱面 向縱 懸臂梁 簡(jiǎn)支梁 外伸梁 固定梁 連續(xù)梁半固定梁 固定鉸支座固定鉸支座：2 2個(gè)約束，個(gè)約束，1 1個(gè)自由度。如：橋梁個(gè)自由度。如：橋梁 下的固定支座，止推滾珠軸承等。下的固定支座，止推滾珠軸承等。 滑動(dòng)鉸支座滑動(dòng)鉸支座：1 1個(gè)約束，個(gè)約束，2 2個(gè)自由度。如：橋梁個(gè)自由度。如：橋梁 下的輥軸支座，滾珠軸承等。下的輥軸支座，滾珠軸承等。 固定端支座固定端支座：3 3個(gè)約束，個(gè)約束，0 0個(gè)自由度。如：游泳個(gè)自由度。如：游泳 池的跳水

32、板支座，木樁下端的支座等。池的跳水板支座，木樁下端的支座等。 靜定梁靜定梁僅用靜力平衡方程即可求得反力的僅用靜力平衡方程即可求得反力的 梁梁（如前述三種基本形式的靜定梁）。（如前述三種基本形式的靜定梁）。 超靜定梁超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或 不能求出全部支反力。不能求出全部支反力。 均勻分布荷載 線性(非均勻)分布荷載 分布荷載分布荷載 Me 集中力偶 AB P YA XA RB m m x xYMM l alP YFY AC A , 0 )( , 0 s A YA Fs M RB P M Fs 所以，所以， 彎曲構(gòu)件內(nèi)力：彎曲構(gòu)件內(nèi)力： 剪力剪力 彎

33、矩彎矩 彎矩：彎矩：M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用 面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。 C C 剪力剪力：Fs 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。 內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定 平行于橫截面的內(nèi)力，符號(hào)：平行于橫截面的內(nèi)力，符號(hào)：Fs，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁有，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁有 左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正（順時(shí)針?lè)较颍?，反之為?fù)左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正（順時(shí)針?lè)较颍?，反之為?fù)(左截面上的左截面上的 剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正)。 FS FS FS FS 剪力為正剪力為正剪力為負(fù)剪力為負(fù) 繞截面轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力

34、，符號(hào)：繞截面轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力，符號(hào)：M，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁變形呈，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁變形呈 上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)(梁上壓下拉的彎矩為正梁上壓下拉的彎矩為正)。 M M M M 彎矩為正彎矩為正彎矩為負(fù)彎矩為負(fù) 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。 剪力圖和彎矩圖 )( )( SS xMM xFF 彎矩方程： 剪力方程： 剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截 面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。注意：彎矩圖畫(huà)在梁 的受拉側(cè)。 由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)在集中力作用點(diǎn)

35、，彎矩圖發(fā) 生轉(zhuǎn)折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大生轉(zhuǎn)折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大 小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向。 剪力、彎矩與荷載集度之間的微分關(guān)系剪力、彎矩與荷載集度之間的微分關(guān)系 q dx Md F dx dM q dx dF S s 2 2 0 dx dFs S FC剪力圖是水平直線. dM C dx 彎矩圖是斜直線. 0 dx dM MC彎矩圖是水平直線. q dx dFs 剪力圖是斜直線. 微分關(guān)系的幾何意義微分關(guān)系的幾何意義 剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小 ；彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜

36、率等于該點(diǎn)剪力的大小。 各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài) 外力情況外力情況q0(向下向下)無(wú)荷載段無(wú)荷載段集中力集中力F 作用處：作用處： 集中力偶集中力偶M作用作用 處：處： 剪力圖上的特征剪力圖上的特征(向下斜直向下斜直 線線) 水平線水平線突變突變，突變突變 值為值為F 不變不變 彎矩圖上的特征彎矩圖上的特征(下凸拋物線下凸拋物線)斜直線斜直線有有尖點(diǎn)尖點(diǎn)有有突變突變，突變值突變值 為為M 最大彎矩可最大彎矩可 能的能的 截面位置截面位置 剪力為零剪力為零 的截面的截面 剪力突變的剪力突變的 截面截面 彎矩突變的某一彎矩突變的某一 側(cè)側(cè) 設(shè)簡(jiǎn)支梁同時(shí)承受跨間荷

37、設(shè)簡(jiǎn)支梁同時(shí)承受跨間荷 載載q與端部力矩與端部力矩MA、MB的作的作 用。其彎矩圖可由簡(jiǎn)支梁受用。其彎矩圖可由簡(jiǎn)支梁受 端部力矩作用下的直線彎矩端部力矩作用下的直線彎矩 圖與跨間荷載單獨(dú)作用下簡(jiǎn)圖與跨間荷載單獨(dú)作用下簡(jiǎn) 支梁彎矩圖疊加得到。即：支梁彎矩圖疊加得到。即： + MA MB M0 + + MA MB M0 B MA A q MB l B xMxMxM 0 結(jié)構(gòu)對(duì)稱，結(jié)構(gòu)對(duì)稱， 載荷反對(duì)稱，載荷反對(duì)稱， 則則， A B a q q 2 qa 2 qa a 2 qa 2 qa 2 qa 2a2a 8 2 qa 8 2 qa 結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷對(duì)稱，則結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷對(duì)稱，則， 2F 2F 2F

38、 2F 2Fa2Fa A B F aaaa 2F 2F F F 平面剛架平面剛架：同一平面內(nèi)，不同取向的桿件，通過(guò)桿端相互 剛性連接而組成的結(jié)構(gòu)。 ：剛架各桿的內(nèi)力有：Fs、M、N。 在平面載荷作用下，組成剛架的桿件橫 截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個(gè) 內(nèi)力分量。 內(nèi)力圖規(guī)定：內(nèi)力圖規(guī)定： ：畫(huà)在各桿的受拉一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)。 ：可畫(huà)在剛架軸線的任一側(cè)（通常正 值畫(huà)在剛架的外側(cè)），但須注明正、負(fù)號(hào)。 試作圖示剛架的內(nèi)力圖。試作圖示剛架的內(nèi)力圖。 P1 P2 a l A B C P2 + P1 + P1 P1a P1a P1a+ P2 l 梁的彎曲正應(yīng)力公式及強(qiáng)度條件梁的彎曲正應(yīng)力公式及強(qiáng)度

39、條件 梁的彎曲切應(yīng)力及強(qiáng)度條件梁的彎曲切應(yīng)力及強(qiáng)度條件 梁的合理設(shè)計(jì)梁的合理設(shè)計(jì) 梁橫截面一般有彎矩和剪力兩種內(nèi)力。相應(yīng)地，在梁橫截 面上一般有正應(yīng)力和切應(yīng)力。 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，分別稱為梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，分別稱為 與與。 sM S F M FS FS M s s 根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè) 的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)區(qū)，中間 必有一層縱向無(wú)長(zhǎng)度改變的過(guò)渡層，稱為 。 中性層與橫截面的交 線就是。 中性層中性層中性軸中性軸 Me Me 中性層 中性軸 m 1 o n n 2 o m s y EE z EI M 1 z I My s z

40、 O y z dA s dA y x z I Mymax max s 稱為 max y I M z z W M y z z y b h 矩形截面矩形截面 12 3 bh I z 62/ 2 bh h I W z z 12 3h b I y 62/ 2 hb b I W y y 圓形截面圓形截面 64 4 d II yz 32 2/2/ 3 d d I d I WW y z yz z y b h y z d 空心圓截面空心圓截面 4 4 44 1 64 64 D dDII yz Dd / y z z W D D I W 4 3 1 32 2/ (4) (4) 型鋼截面：參見(jiàn)型鋼表型鋼截面：參見(jiàn)型

41、鋼表 式中式中 D O d y z 由于smax處 =0或極小，并且不計(jì)由橫向力引 起的擠壓應(yīng)力，因此梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件可按單 向應(yīng)力狀態(tài)來(lái)建立： 材料的許用彎曲正應(yīng)力材料的許用彎曲正應(yīng)力 ss max s z W M max 中性軸為橫截面對(duì)稱軸的等直梁 其中：其中： FS 橫截面上的剪力；橫截面上的剪力； Iz 整個(gè)橫截面對(duì)于中性軸的慣性矩；整個(gè)橫截面對(duì)于中性軸的慣性矩； b 與剪力垂直的截面尺寸，此時(shí)是矩形的寬度；與剪力垂直的截面尺寸，此時(shí)是矩形的寬度； bI SF z z * S z y y y1 Ad * z S 橫截面上求切應(yīng)力的點(diǎn)處橫線以外部分面積對(duì)橫截面上求切應(yīng)力的點(diǎn)處橫線以外

42、部分面積對(duì) 中性軸的靜矩中性軸的靜矩 22 SSSS max 3 3 8 3 22812 z F hF hFF IbhAbh 2 2 S * S 42 y h I F bI SF zz z 沿截面高度按二次拋物沿截面高度按二次拋物 線規(guī)律變化；線規(guī)律變化； (2) 同一橫截面上的最大切應(yīng)同一橫截面上的最大切應(yīng) 力力 max在中性軸處在中性軸處( y=0 )； (3)上下邊緣處（上下邊緣處（y=h/2)， 切應(yīng)力為零。切應(yīng)力為零。 max z y O max 一般一般 max發(fā)生在發(fā)生在FS , ,max所在截面的中性軸處，該所在截面的中性軸處，該 位置位置s s=0。不計(jì)擠壓，則。不計(jì)擠壓，則

43、 max所在點(diǎn)處于所在點(diǎn)處于 狀態(tài)狀態(tài)。 。 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為 max bI SF z z * max,max,S 材料在橫力彎曲時(shí)的許用切應(yīng)力材料在橫力彎曲時(shí)的許用切應(yīng)力 對(duì)等直梁，有對(duì)等直梁，有 E max F max E m m l/2 q G H C D F l ql2/8 ql/2 ql/2 max ss max 強(qiáng)度足夠強(qiáng)度足夠 max ss max 確定截面尺寸 設(shè)計(jì)截面時(shí) E m m l/2 q G H C D F l ql2/8 ql/2 單軸單軸 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) 最大切應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸最大切應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸 處，

44、該處的正應(yīng)力為零，即切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于處，該處的正應(yīng)力為零，即切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于 ； 梁變形的基本方程梁變形的基本方程 積分法求梁的變形積分法求梁的變形 計(jì)算梁位移的疊加法計(jì)算梁位移的疊加法 梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計(jì)梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計(jì) 用變形比較法求解簡(jiǎn)單超靜定梁用變形比較法求解簡(jiǎn)單超靜定梁 梁的 梁軸線變形后所形成的光 滑連續(xù)的曲線。 2. 2.梁位移的度量：梁位移的度量： 撓度撓度：梁橫截面形心的豎向位移 ，向下的撓度為正。 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度 ，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。 撓曲軸方程撓曲軸方程：撓度作為軸線坐標(biāo)的函數(shù) 轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程(小變形下)：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系 dw t

45、g dx 3.計(jì)算位移的目的計(jì)算位移的目的： P x wc C c C1 w x 1( ) ( ) M x xEI 2 2 3 2 2 1 ( ) 1() d dx x d dx 2 2 3 2 2 () 1() d Mx dx EI d dx 2 2 ()dMx dxEI 用中心層曲率表示的彎曲變形公式： 1M EI 擾曲軸 w=w(x) 上任一點(diǎn)的曲率為： 1 ( ) d M x dxC dxEI 1 ( )Mx dxdxCxD EI 2 2 ()dMx dxEI C C A B B x w 在小變形情況下，任一截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線在該截面處 的切線斜率。 tan d dx 1、適用于細(xì)長(zhǎng)

46、梁在線彈性范圍內(nèi)、小變形情況下的對(duì) 稱彎曲。 2、積分應(yīng)遍及全梁。在梁的彎矩方程或彎曲剛度不連 續(xù)處，其撓曲線的近似 微分方程應(yīng)分段列出，并相應(yīng) 地分段積分。 3、積分常數(shù)由和確定。 積分常數(shù)積分常數(shù)C C、D D由邊界條件確定由邊界條件確定 0 xLx 0 x 0 X w 0 X w 0 0 單位長(zhǎng)度重量為q，彎曲剛度為EI的均勻鋼條放置在 剛性平面上，鋼條的一端伸出水平面一小段CD，若 伸出段的長(zhǎng)度為a，試求使得B點(diǎn)轉(zhuǎn)角為零的BC段的 長(zhǎng)度b。 疊加法計(jì)算位移的條件：疊加法計(jì)算位移的條件： 1、梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是微小的； 2、材料在線彈性范圍內(nèi)工作，梁的位移與荷載呈線 性關(guān)系； 3

47、、梁上每個(gè)荷載引起的位移，不受其他荷載的影 響。 幾個(gè)荷載共同作用下梁任意橫截面上的位移， 等于每個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)該截面的位移的疊加。 梁的剛度校核梁的剛度校核 除滿足強(qiáng)度條件外，梁的位移也需加以控制，從而保證 其正常工作。 在土建工程中，通常對(duì) 梁的加以控制，例如： 800200 wll l 梁的為： max max w w l 下，強(qiáng)度條件滿足，剛度條件一般也滿足。 當(dāng)位移限制很嚴(yán)，或按強(qiáng)度條件所選截面過(guò)于單 薄時(shí)，剛度條件也起控制作用。 表示許用擾度 提高梁的剛度措施提高梁的剛度措施 ：縮短跨長(zhǎng)：如將簡(jiǎn)支梁改為外伸 梁；或增加支座等。 ：主要增大 I 值，在截面面積不變 的情況下，采用適

48、當(dāng)形狀，盡量使面積分布在距中性軸較 遠(yuǎn)的地方。例如：工字形、箱形等。 n l w EI q l A B q l A B q A B 第六章 簡(jiǎn)單超靜定 拉壓超靜定 扭轉(zhuǎn)超靜定 彎曲超靜定 Page91 * *超靜定問(wèn)題：超靜定問(wèn)題：根據(jù)靜力平衡方根據(jù)靜力平衡方 程不能確定全部未知力的問(wèn)題。程不能確定全部未知力的問(wèn)題。 * *靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題 ：由靜力平衡方程由靜力平衡方程 可確定全部未知力可確定全部未知力( (包括支反包括支反 力與內(nèi)力力與內(nèi)力) )的問(wèn)題。的問(wèn)題。 * *超靜定度：超靜定度：未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效 平衡方程數(shù)之差。平衡方程數(shù)之差。 一度超靜定一度超靜定 A F 1 2

49、3 靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題 1 452 A F B C Page92 平衡方程平衡方程 超靜定問(wèn)題求解思路超靜定問(wèn)題求解思路 協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程 贅余反力數(shù)贅余反力數(shù)= =協(xié)調(diào)條件數(shù)協(xié)調(diào)條件數(shù) 求解求解 物理方程物理方程 ： F 1 2 3 A A F A N1 F N3 F N2 F A A 2 l 1 l 3 l N1N2 ,0 i fFF 12 ,0 i gll N1N2 ,0 i gFF kNk lF Page93 AB 靜定基靜定基:一個(gè)超靜定系統(tǒng)解除多余一個(gè)超靜定系統(tǒng)解除多余 約束后所得的靜定系統(tǒng)約束后所得的靜定系統(tǒng)(左下左下) 相當(dāng)系統(tǒng)：相當(dāng)系統(tǒng)：作用有原超靜定梁載荷作用有原超靜定梁載荷

50、 與多余約束反力的基本系統(tǒng)與多余約束反力的基本系統(tǒng)(右下右下) A B 靜定基與相當(dāng)系統(tǒng)靜定基與相當(dāng)系統(tǒng) q AB AB RB q A B q Page94 小結(jié)：分析方法與分析步驟小結(jié)：分析方法與分析步驟 步驟步驟： 1 1、 判斷超靜定度（確定多余約束數(shù)）；判斷超靜定度（確定多余約束數(shù)）； 2 2 、選取與解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)；、選取與解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)； 3 3 、列出多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件；、列出多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件； 4 4、結(jié)合平衡方程，求多余支反力。、結(jié)合平衡方程，求多余支反力。 方法：方法：選取與解除多余約束，代之以支反力；選取與解除多余約束，代之以支反力；

51、 分析相當(dāng)系統(tǒng)，使多余約束點(diǎn)處滿足位移邊界或連續(xù)條件分析相當(dāng)系統(tǒng)，使多余約束點(diǎn)處滿足位移邊界或連續(xù)條件 F 相當(dāng)系統(tǒng)選取不唯一，一般選擇求解最簡(jiǎn)單的一種相當(dāng)系統(tǒng)選取不唯一，一般選擇求解最簡(jiǎn)單的一種 Page95 例：例：求支反力求支反力 1.1. 超靜定度：超靜定度：6-3=3 2. 2. 選取相當(dāng)系統(tǒng)：右中、選取相當(dāng)系統(tǒng)：右中、 下圖都合適。選右中圖。下圖都合適。選右中圖。 小變形，軸向變形可忽略小變形，軸向變形可忽略 HA= HB=0。兩多余未知力兩多余未知力 q A B HA HB RBRA M B M A AB M A M B q A B R B MB 3. 3. 建立變形協(xié)調(diào)條件建立

52、變形協(xié)調(diào)條件 0 0 B B w Page96 4. 4. 聯(lián)立求解聯(lián)立求解 0,0 BB w 324 0(1) 328 RMqBB BBBB R lM lql wwww EIEIEI 23 0(2) 26 RMq BB BBBB R lM lql EIEIEI q A B R B MB 2 2 24 B B ql R ql M 對(duì)稱性的應(yīng)用對(duì)稱性的應(yīng)用 利用對(duì)稱性直接求出利用對(duì)稱性直接求出RA= RB= ql/2， 它可取代方程它可取代方程（1）、（）、（2）之一。）之一。 圖示超靜定梁在跨中收到力矩Me作用，試求支座約束力值， 梁彎曲剛度EI為常量。 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 平面應(yīng)力狀態(tài)

53、分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析 空間應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)分析 應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能* * 應(yīng)力狀態(tài)分類應(yīng)力狀態(tài)分類( (按主應(yīng)力按主應(yīng)力) ) ：?jiǎn)卧w上切應(yīng)力為零的面； ：各面均為主平面的單元體，單元體上有三對(duì) 主平面； ：主平面上的正應(yīng)力，用s s1、s s2、s s3表示， 有s s1s s2s s3。 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) y x z s s2 s s3 s s1 x y z s sx s sz xy xz zx zy yz yx s sy 只有一個(gè)主應(yīng)力不為零稱只有一個(gè)主應(yīng)力不為零稱單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)； 只有一個(gè)主應(yīng)力為零稱只有一

54、個(gè)主應(yīng)力為零稱兩向應(yīng)力狀態(tài)兩向應(yīng)力狀態(tài)( (平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)) )； 三個(gè)主應(yīng)力均不為零稱三個(gè)主應(yīng)力均不為零稱三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)( (空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)) )； 單向應(yīng)力狀態(tài)又稱單向應(yīng)力狀態(tài)又稱簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，平面和空間應(yīng)力狀態(tài)又，平面和空間應(yīng)力狀態(tài)又 稱稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。 平面應(yīng)力分析的解析法平面應(yīng)力分析的解析法 平面應(yīng)力狀態(tài)圖示：平面應(yīng)力狀態(tài)圖示： s sy yx xy s sxs sxs sx xy s sy s sy s sx yx a x s s y s s c x b a y s s c s s n x s s y y x 0 F 0 n F

55、 dA sscoscosdA x sincosdA x cossindA y ssinsindA y 0 dA ssincosdA x coscosdA x sinsindA y scossindA y 0 2 2cos1 cos 2 2 2cos1 sin 2 yx s s ss s xy 2 ss 2cos 2 yx 2sin x ss 2sin 2 yx 2cos x 由由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正正 向者為正；反之為負(fù)。向者為正；反之為負(fù)。 n x 正正 應(yīng)應(yīng) 力力 y s s x s x 切切 應(yīng)應(yīng) 力力 y x 使單元體或其局部使單元體或其局部 順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反順時(shí)針

56、方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反 之為負(fù)。之為負(fù)。 平面應(yīng)力分析的圖解法平面應(yīng)力分析的圖解法應(yīng)力圓應(yīng)力圓 222 )(Ryax s s ss s xy 2 ss 2cos 2 yx 2sin x ss 2sin 2 yx 2cos x 2 2 2 2 22 x yxyx ss ss s 在坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元垂直的A、D面上 應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a和d。 連ad交 軸于c點(diǎn)，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。 a (s sx , x) d (s sy , y) c s ss s xy 2 s s y y x x s s o 點(diǎn)面對(duì)應(yīng)點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng) 著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力； 半徑旋轉(zhuǎn)方向與

57、斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向 一致； 二倍角對(duì)應(yīng)二倍角對(duì)應(yīng)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度 的兩倍。 s s y y x A D x s a (s sx , x) d (s sy , y) c s o 由主平面定義，令由主平面定義，令 =0，得：，得： 0 2 tan2 x xy ss 可求出兩個(gè)相差可求出兩個(gè)相差90o的的 0值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)互相垂直主平面。值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)互相垂直主平面。 令令 0 s d d 0 2 tan 2 x xy ss 得：得： 即主平面上的正應(yīng)力取得所有方向上的即主平面上的正應(yīng)力取得所有方向上的。 Q 切應(yīng)力等于零的截面為主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面 主應(yīng)力大?。褐鲬?yīng)力大小：

58、2 max2 maxmin min () 22 xyxy xy sssss ss s 由由s smax、s smin、0按代數(shù)值大小排序得出：按代數(shù)值大小排序得出：s s1s s2s s3 判斷判斷s smax、s smin作用方位作用方位(與兩個(gè)與兩個(gè) 0如何對(duì)應(yīng)如何對(duì)應(yīng)) maxmin 90o xy ssssss 令：令： ，可求出兩個(gè)相差，可求出兩個(gè)相差90o 的的 1，代表兩個(gè)相互垂直的極值切應(yīng)力方位。，代表兩個(gè)相互垂直的極值切應(yīng)力方位。 0 d d xy yx 1 2 2tg s s s s 極值切應(yīng)力：極值切應(yīng)力： 2 max2 min 2 xy x ss 1 0 2tg 1 2t

59、g (極值切應(yīng)力平面與主平面成極值切應(yīng)力平面與主平面成45o) 三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)。三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)。 s s1 s s2 s s3 s s2 s s1 s s2 s s3 s s1 s s2 s s1 s s3 s s3 C1 C3 s s1s s2 O s s 12 23 13 C2 廣義虎克定律廣義虎克定律 1.1.有關(guān)概念：有關(guān)概念： ：沿主應(yīng)力方向的應(yīng)變，分別用沿主應(yīng)力方向的應(yīng)變，分別用 1 2 3表示表示； 正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，切應(yīng)力只引起切應(yīng)變；正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，切應(yīng)力只引起切應(yīng)變； 2.2.： 推導(dǎo)方法：推導(dǎo)方法：疊加原理疊加原理 2 s 3 s 1 s

60、 3211 1 s ss s s s E 1322 1 s ss s s s E 2133 1 s ss s s s E y s s x s s x zyxx E sss 1 xzyy E sss 1 yxzz E sss 1 yxx E sss s 1 xyy E s ss s 1 yxz E s ss s 12 E G 某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示, ,當(dāng)當(dāng)x x,y y,z z不不 變變,x x增大時(shí)增大時(shí), ,關(guān)于關(guān)于x x值的說(shuō)法正確的是值的說(shuō)法正確的是_._. A. 不變 B. 增大C. 減小D. 無(wú)法判定 y s s x s s z s s x僅與正應(yīng)力有關(guān)，而與