成人高考數(shù)學試題(歷年成考數(shù)學試題答案與解答提示)1

1、 成人高考數(shù)學試題(歷年成考數(shù)學試題答案與解答提示)成考數(shù)學試卷(文史類)題型分類一、集合與簡易邏輯2001年(1) 設(shè)全集m=1,2,3,4,5，n=2,4,6，t=4,5,6，則(mit)un是（ ）(a) 2,4,5,6 (b) 4,5,6 (c) 1,2,3,4,5,6 (d) 2,4,6(2) 命題甲：a=b，命題乙：sina=sinb. 則（ ）(a) 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； (b) 甲是乙的充分必要條件；(c) 甲是乙的必要條件但不是充分條件； (d) 甲是乙的充分條件但不是必要條件。 2002年（1） 設(shè)集合a=1,2，集合b=2,3,5，則aib等于（ ）（a

2、）2 （b）1,2,3,5 （c）1,3 （d）2,5（2） 設(shè)甲：x3，乙：x5，則（ ）（a）甲是乙的充分條件但不是必要條件； （b）甲是乙的必要條件但不是充分條件；（c）甲是乙的充分必要條件； （d）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件. 2003年（1）設(shè)集合m=(x,y)x+y1，集合n=(x,y)x+y2，則集合m與n的關(guān)系是（a）mun=m （b）min= （c）nm （d）mn（9）設(shè)甲：k=1，且 b=1；乙：直線y=kx+b與y=x平行。則（a）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （b）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（c）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （d

3、）甲是乙的充分必要條件。2004年（1）設(shè)集合m=a,b,c,d，n=a,b,c，則集合mun=（a）a,b,c （b）d （c）a,b,c,d （d）（2）設(shè)甲：四邊形abcd是平行四邊形 ；乙：四邊形abcd是平行正方，則（a）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （b）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（c）甲是乙的充分必要條件； （d）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件. 2005年2，3，4,5，q=2,4,6,8,10，則集合piq= （1）設(shè)集合p=1，4 （b）1，2,3,4,5,6,8,10 （c）2 （d）4 （a）2，2222（7）設(shè)命題甲：k=1，命題乙：直線y=k

4、x與直線y=x+1平行，則（a）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （b）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（c）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （d）甲是乙的充分必要條件。2006年0，1，2，n=1，2，3，則集合min= （1）設(shè)集合m=-1，1，2 （c）-1，1 （b）0，0，1 （d）-1，0，1，2，3 （a）0，2（5）設(shè)甲：x=1；乙：x-x=0.（a）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （b）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（c）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （d）甲是乙的充分必要條件。 2007年22（8）若x、y為實數(shù)，設(shè)甲：x+y=0；乙：

5、x=0，y=0。則（a）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （b）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件； 1（c）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件； （d）甲是乙的充分必要條件。2008年（1）設(shè)集合a=2，4，6，b=1，2，3，則aub=（a）4 （b）1,2,3,4,5,6 （c）2,4,6 （d）1,2,3p1（4）設(shè)甲：x=, 乙:sinx=，則 62（a）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （b）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（c）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件； （d）甲是乙的充分必要條件。二、不等式和不等式組2001年(4) 不等式x+35的解集是

6、（ ）(a) x|x2x|x0 (d) x|x2(x+8>x2 x2)2002年（14） 二次不等式x2-3x+20的解集為（ ）（a）x|x0 （b）x|1x2（c）x|-1x02003年（5）、不等式|x+1|2的解集為（ ）（a）x|x1 （ b）x|-3x1 （c）x|x1 2004年（5）不等式x-123的解集為（a）xx15 （b）x-12x12 （d）xx7的解集為 4-5x-21（a）(-,3)u(5,+) （b）(-,3)u5,+) （c）(3,5) （d）3,5)3x-273x-90x1=3(3x-9)(5x-25)-21 5x-250x=522006年（2）不等式b

7、）xx-2（c）x2x4（d）xx4（9）設(shè)a,b（a）ab （b）acbc(c0) （c）2007年（9）不等式3x-11的解集是（a）r （b）xx22 （c）xx 33221a1b （d）a-b02008年2（10）不等式x-23的解集是（a）xx-5或x1 （b）x-5x1 （c）xx-1或x5(由x-23-3x-23-1x5)三、指數(shù)與對數(shù)2001年 (6) 設(shè)a=log0.5bb=log2x6.7，b=log24.3，c=log25.6，bcx則a,b,c的大小關(guān)系為（ ） (a) bca (b) acb (c) abc (d) cabab=log0.5x(a=log0.5x是減函

8、數(shù),x>1時,a為負；b=log2x是增函數(shù)，x>1時a為正.故log0.56.7<log24.3<log25.6) 2002年 （6） 設(shè)log（a）32=a，則log29等于（ ）1a log29=log39log32=2log33a=32222aa （c） （d）a23 （10） 已知f(2x)=log4x+1023142，則f(1)等于（ ） （b）1 （16） 函數(shù)y=2003年(324x/2+102x+1021+10f(x)=log2=log2，f(1)=log2=log24=233（a）log （c）1 （d）2)2-x1x1-12-0xlog22x-12

9、2（2）函數(shù)y=5+1（的反函數(shù)為 -x+）x-1（a）y=log5(1-x), (x1) （b）y=5, (-x1) （d）y=5+1, (-x0, x1 （6）設(shè)0xlog0.5x （b）2x2 （c）sinxsinx （d）xx x3y=2x2為增函數(shù)0x1值域(0,2)x22>2x，排除（b）；x值域(1,2)y=2為增函數(shù)220x1xx,sinx<sinx，排除（c）；20x1xx，排除（d）；220x1xlogx，故選（a）0.50.50.554（8）設(shè)logx=，則x等于（a）10 （b）0.5 （c）2 （d）45logxlog（2424）=logx24=x2004

10、年415lg2=54lgx，54lgx=54lg2， lgx=lg2，x=2 22133-423=(4)+log22=4-4=12 （16）64+log2= 64+log216162312005年（12）設(shè)m0且m1，如果logm81=2，那么logm3=2006年（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（a）y=2x （b）y=2x （c）y=log2x （d）y=2cosx（13）對于函數(shù)y=3x，當x0時，y的取值范圍是（a）y1 （b）0y1 （c）y3 （d）0y3 2（14）函數(shù)f(x)=log3(3x-x)的定義域是11111114- （b） （c） （d） log3=log3=log81=

11、2=mmm2334442（a）(-,0)u(3,+) （b）(-,-3)u(0,+) （c）(0,3) （d）(-3,0)(3x-x2-8（19）log28-16= log212>0x-3x<00x0 （c）xx21（2）lg48+lg42-=40313112（a）3 （b）2 （c）1 lg48+lg42-=lg44+lg442-1=+-1=1 （d）0224 （5）y=x（b）(-3,16) （c）(-3,-8) （d）(-3,-6)4（15）設(shè)ab1，則（a）loga2logb2 （b）log2alog2b （c）log0.5alog0.5b （d）logb0.5loga0.

12、52008年13y=log0.77xy=log2xyy=log1.3x同底異真對數(shù)值大小比較：增函數(shù)真(數(shù))大對(數(shù))大，減函數(shù)真大對小.如log30.5log30.4, log0.34log0.35; 異底同真對數(shù)值大小比較：同性時：左邊點(1,0)的左邊底大對也大，右邊點(1,0)的右邊底大對卻小. 異性時：左邊減(函數(shù))大而增(函數(shù))小，右邊減小而增大.如log0.40.5>log0.30.5, log0.45<log0.35; log0.40.5>log30.5, log45<log35異底異真對數(shù)值大小比較：同性時：分清增減左右邊，去同剩異作比較. 異性時：不

13、易不求值而作比較，略. 如：log36log48(log36=1+xy=log0.5xlg2lg3,log48=1+lg2lg2lg2,log36log48)lg4lg3lg4（3）log24-()0=（a）9 （b）3 （c）2 （d）1log24-()0=log222-1=2-1=131（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（a）y=log3x （b）y=3x （c）y=3x2 （d）y=3sinx （7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（a）y=x2 （b）y=2x （c）y=log2x （d）y=cosx （9）函數(shù)y=lgx+ （a）（0，） （b）（3，） （c）(0，3 （d）（-，3 由l

14、gx得x>0得x3，xx0ixx3=x0<x3故選（c）（11）若a1，則-12（b）log2a0 （c）a0 （d）a-11=a，y0，故選（a）分析：設(shè)y=log1a22分析：y=loga 是減函數(shù)，由y=loga 的圖像知在點（1,0）右邊, y0x2-2x00x22 y=2x-x開口向下，對稱軸為：b2x=-=-=12a2(-1)2(0，1為y=log(2x-x)的增區(qū)間.2yxy=2x-x2y=log2(2x-x)2(13)函數(shù)f(x)=5-5x-x+6x2是（ ）(a) 是奇函數(shù) (b) 是偶函數(shù)(c) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (d) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(16) 函

15、數(shù)y= (21) (本小題11分) 假設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為y=x+2x-1,求另一個函數(shù)的表達式。2解法一 函數(shù)y=x+2x-1的對稱軸為x=-1， 2log13(4x-3)的定義域為_。y減函數(shù)，真數(shù)須在(0,1之間，對數(shù)才為正log1(4x-3)03 3-1 （b）xx50）株葡萄時產(chǎn)量為s，依題意得 s=x70-(x-50=)，x0=-1x2-0x2b2a=-=60，s0=12060-60=3600(kg)2（-1）1202所以，種60株葡萄時產(chǎn)量達到最大值，這個最大值為3600kg. 2005年（3）設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1，則f(x+2)=（

16、a）x2+4x+5 （b）x2+4x+3 （c）x2+2x+5 （d）x2+2x+3（6）函數(shù)y= （a）xx1 （b）xx1 （c）xx1(x（9）下列選項中正確的是-10x1-1x1，即：x-1 或 x1)（a）y=x+sinx 是偶函數(shù)（c）y=x+sinx 是偶函數(shù) 5（18）設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=，f(2)=425333f(1)=a+b=a=注：2 2 f(x)=x+1 f(4)=4+1=722f(2)=2a+b=4b=1（23）（本小題滿分12分）2x已知函數(shù)y1=x-2x+5的圖像交y軸于a點，它的對稱軸為l；函數(shù)y2=a（a1）的圖像交y軸于b點，且交l于c.

17、（）求dabc的面積 （）設(shè)a=3，求ac的長2解（）y1=x-2x+5的對稱軸方程為：x=-32x-2x+5b2a=-22=1依題意可知a、b、c各點的坐標為a(0,5)、b(0,1)、c(1,a)得：ab4在dabc中，ab邊上的高為1（x=1），因此，sdabc=1241=2（）當a=3時，點c的坐標為c（1，3），故ac2006年（4）函數(shù)y=x-2x+3的一個單調(diào)區(qū)間是（a）0,+) （b）1,+) （c）(-,2 （d）(-,3（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是x（a）y=2（b）y=2x （c）y=log2x （d）y=2cosx29（81，1）和（-2，0），則該函數(shù)的解析式為（b）

18、y=13x-23 （c）y=2x-1 （d）y=x+2y1-y2y-11-0112y-y1 =3(y-1)=x-1y=x+x-xx-xx-11-(-2)333112（10）已知二次函數(shù)的圖像交x軸于（-1，0）和（5，0）兩點，則該圖像的對稱軸方程為（a）x=1 （b）x=2 （c）x=3 （d）x=4 （17）已知p為曲線y=x3上的一點，且p點的橫坐標為1，則該曲線在點p處的切線方程是（a）3x+y-2=0 （b）3x+y-4=0 （c）3x-y-2=0 （d）3x-y+2=0k=yx=1=(3x2)x=1=3, p點的坐標：(1,1), y-1=3(x-1)3x-y-2=0（20）直線y

19、=+2oo180<a0, tana=y=+2)=a=arctano=602007年（1）函數(shù)y=lg的定義域為 （x-1）（a）r （b）xx0 （c）xx2（5）y=x （b）(-3,16) （c）(-3,-8) （d）(-3,-6)（6）二次函數(shù)y=x2-4x+5圖像的對稱軸方程為（a）x=2 （b）x=1 （c）x=0 （d）x=-1（7）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（a）f(x)=11+x2 （b）f(x)=x2+x （c）f(x)=cosx3 （d）f(x)=2x-f(x)=-(x2+x)22(b) f(-x)=(-x)+(-x)=x-xf(x) （10）已知二次函

20、數(shù)y=x+px+q的圖像過原點和點(-4，0)，則該二次函數(shù)的最小值為（a）8 （b）4 （c）0 （d）12函數(shù)圖像過(0,0)和(-4,0)22q=022y=x+4x=(x-2)-4y=-4 min16-4p=0p=4（18）函數(shù)y=x+x在點(1,2)處的切線方程為 k=yx=1=(2x+1)x=1=3, y-2=k(x-1)y=3x-1（21）設(shè)f()=2x112x-x，則f(x)=f(x)=(2x)2-2x=x2-2x 442008年（5）二次函數(shù)y=x+2x+2圖像的對稱軸方程為（a）x=-1 （b）x=0 （c）x=1 （d）x=2（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是10 2（a）y=l

21、og3x （b）y=3x （c）y=3x2 （d）y=3sinx（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（a）y=x2 （b）y=2x （c）y=log2x （d）y=cosx（8）曲線y=x2+1與直線y=kx只有一個公共點，則（a）-2或2 （b）0或4 （c）-1或1 （d）3或7 yxx y=x2+1的切線y=2x就與y=x2+1只有一個公共點，2y=x+1y2=2y=2xy=2xx=1,k=y2xy=2x（9）函數(shù)y=lgx+（a）（0，） （b）（3，） （c）(0，3 （d）（-，3 由lgx得x>0得x3，xx0ixx3=x0<x3故選（c）（13）過函數(shù)y=6x上的一

22、點p作x軸的垂線pq，q為垂足，o為坐標原點，則dopq的面積為（a）6 （b）3 （c）12 （d）1 設(shè)q點的坐標為x，則sdopq=12yx=126xx=3五、數(shù)列2001年(11) 在等差數(shù)列an中，a5=8，前5項之和為10，前10項之和等于（ ）(a) 95 (b) 125 (c) 175 (d) 70=10，d=32225(a10+a6)5(a5+5d+a5+d)5(2a5+6d)5(28+63)=s5+=s5+=10+=95 s10=s5+2222=5(a1+a5)5(a5-4d+a5)5(8-4d+8)注：s5=an+1(23) (本小題11分) 設(shè)數(shù)列an，bn滿足a1=1

23、，b1=0且bn+1=2an+3bn=an+2bnn=1,2,3,.。(i)求證an+3bn和an-3bn都是等比數(shù)列并求其公比；(ii)求an，bn的通項公式。1， 2， 7， 29， ， 2an-1+3bn-1an：證(i) 0 1， 4， an-1+2bn-1bn：，aan+n3bn:1， 2+3bn-可見an+an+1+n+1 7+ ， a+:1， 2- 29- ， a- 3b與a-3b的各項都不為0.=2a+3b+=(a+(3+b=(annnnnnnnnnnnnn+n)q， 所以，an+(3bn是等比數(shù)列且其公比為qan+3-bn=2-an+1- n+1=2an+3bn-n-n=2-

24、11(an-n)-所以，an-n是等比數(shù)列且其公比為q=2-(ii) 由an=a1qn-1得 an+an-n=(2+n=(2-1(2+n-1+(2-n-1a=n ，得： n-1b(2+n-1-(2-n-1nn-12002年（12） 設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2，且a2a4=8，則a1a7等于（ ）（a）8 b16 （c）32 （d）64（a1a7=a2q322a4q=a2a4q=82=32）2-2n+1n+2n+22（24）（本小題12分）數(shù)列an和數(shù)列xn的通項公式分別是an=xn=1a2an。，（）求證xn是等比數(shù)列；（）記sn=x+x+l+x，求s的表達式。證（）因anx為正數(shù)列。當n&g

25、t;2時xnxn-1=n= 可見xn的公比是常數(shù)（）由x1=，故xn是等比數(shù)列。xn=2，q=xn-1a1(1-q)1-qnsn=x1+x2+xn=n+3=1)=2)n+2 2=-+22003年（23）已知數(shù)列an的前n項和sn=2an-3. （）求an的通項公式， （）設(shè)bn=nan2n，求數(shù)列bn的前n項和.解（）當n=1時，a1=s1=2a1-3，故a1=3，當n2時，an=sn-sn-1=2an-3-(2an-1-3)=2an-2an-1， 故an=2an-1，q=nan2nanan-1n-1=2an-1an-13n， 2=2，所以，an=a1qn-1=32n-1 （）bn=n322n

26、=q=bnbn-13nn= ，bn不是等比數(shù)列3(n-1)n-1212 d=bn-bn-1=3n3(n-1)3-=， bn是等差數(shù)列 22233+n)n(b1+bn)n3n=(n+1) bn的前n項和：sn=224(2004年（7）設(shè)an為等差數(shù)列，a5=9，a15=39，則a10=（a）24 （b）27 （c）30 （d）331a=a+9d, a+a=2a+18d=2a, a是a和a的等差中項，a=(a+a)=2410151511010515105152（23）（本小題滿分12分） 設(shè)an為等差數(shù)列且公差d為正數(shù)，a2+a3+a4=15，a2，a3-1，a4成等比數(shù)列，求a1和d.解 由a2

27、+a3+a4=3a3=15，得a3=5， a2+a4=10 由a2，a3-1，a4成等比數(shù)列，得a2ga4=(a3-1)2=(5-1)2=16 a2+a4=10 a2 =2 d=a3-a2=5-2=3由，得，a=a-d=2-3=-112a2ga4=16 a2=8(大于a3,舍去)122005年（13）在等差數(shù)列an中，a3=1，a8=11，則a13=（a）19 （b）20 （c）21 （d）-22a8=a3+(8-3)d=1+5d=11, d=2, a13=a3+(13-3)d=1+10d=1+102=21或者這樣解：a是a和a的等差中項，2a=a+a，a=2a-a=211-1=2183138

28、1331383（22）（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，a1=2，前3項和為14。求：（）數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列bn的前20項之和。 解（）s3=a1(1-q)1-q3=2(1-q)1-q3=2(1-q)(1+q+q)1-q2=14，得q+q=6，2q1=2n-1n-1n=22=2 ，所以，an=a1qq2=-3(不合題意,舍去)n（）bn=log2an=log22=n，數(shù)列bn的前20項的和為s20=1+2+3+l+20=2006年（6）在等差數(shù)列an中，a3=1，a5=-7，則a7=(1+20)202=210（a）-11 （b）-13 （c

29、）-15 （d）-17a5=a3+(7-3)d=1+2d=-7, d=-4, a7=a5+2d=-7+2(-4)=-15（22）（本小題12分） 已知等比數(shù)列an中，a3=16，公比q=（）數(shù)列an的通項公式； （）數(shù)列an的前7項的和。 1312。求：11解（）a3=a1q，a1=16，a1=64，an=a1qn-1=642222n-1=27-n=2261-n=27-n 71641-7n2a1(1-q)11（）s7=1281-=1281-=127 11-q12821-22007年（13）設(shè)等比數(shù)列an的各項都為正數(shù)，a1=1，a3=9，則公比q=（a）3 （b）2 （c）2 （d）3（23）

30、（本小題滿分12分） 已知數(shù)列an的前n項和為sn=n(2n+1),（）求該數(shù)列的通項公式； （）判斷an=39是該數(shù)列的第幾項.解（） 當n2時，an=sn-sn-1=n(2n+1)-(n-1)2(n-1)+1=4n-1當n=1時，a1=s1=1(21+1)=3，滿足an=4n-1， 所以，an=4n-1（） an=4n-1=39，得n=10. 2008年（15）在等比數(shù)列an中, a2=6，a4=24，a6=22a4242=96 （d）384 （a）8 （b）24 （c）96 a2a6=a4a6=a26（22）已知等差數(shù)列an中，a1=9，a3+a8=0（）求等差數(shù)列的通項公式（）當n為何

31、值時，數(shù)列an的前n項和sn取得最大值，并求該最大值 解（）設(shè)該等差數(shù)列的公差為d，則a3=a1+2d，a8=a1+7d，a3+a8=a1+2d+a1+7d=2a1+9d=0將a1=9代入2a1+9d=0得：d=-2，該等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d=9+(n-1)(-2)=11-2n（）數(shù)列an的前n項之和sn=n(a1+an)2=n(9+11-2n)2=10n-n2n=52=10-2n=0，n=5，snmax=(10n-n)令sn=25六、導(dǎo)數(shù)2001年(22) (本小題11分) 某種圖書定價為每本a元時，售出總量為b本。如果售價上漲x%，預(yù)計售出總量將減少0.5x%，問x為

32、何值時這種書的銷售總金額最大。x0.5x)元/本，售量為b(1-)本。設(shè)此時銷售總金額為y，則： 解 漲價后單價為a(1+10010020.5xx0.5x0.5x0.5xy=a(1+)b(1-)=ab(1+-), 令y=ab(-)=0，得x=501001001001000010010000所以，x=50時，銷售總金額最大。 2002年 14（7） 函數(shù)y=12x+x-3的最小值是 25（a）- （c）-3 （d）-4211217=2x+1,x=-,ymin=2 y（-）+（-）-3=-2222（22）（本小題12分） 計劃建造一個深為4m，容積為1600m3的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價

33、為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？ 解 設(shè)池底邊長為x、y，池壁與池底造價的造價之和為u，則xy=16004=400，y=400x 400x2u=40xy+204(2x+2y)=40400+160(x+y)=16000+160(x+令u=0，得1-400x)， u=160(1-)400x2 =0，x=20(x=-20舍去)umin=16000+160(x+)x400x=20=16000+160(20+40020)=22400(元)答：池壁與池底的最低造價之和為22400元 2003年（10）函數(shù)y=2x3-x2+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（a）5 （b）2 （c）3 （d）4yx=1=(6x-2x)2x=1=42004年（15）f(x)=x3+3，則f(3)=（a）272005年（17）函數(shù)y=x(x+1)在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為 y3(f(3)=3x2x=3=27) （b）18 （c）16 （d）12x=2=(2x+1)x=2=5（21）求函數(shù)y=x-3x在區(qū)間0,2的最大值和最小值（本小題滿分12分）22解 令y=3x-3=3(x-1)=3(x+1)(x-1)=0，得x1=1