安徽省各地市高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編 概率統(tǒng)計復(fù)數(shù)、推理與證明

1、安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編 第第 12 部分部分:概率概率 一、選擇題：一、選擇題： 9.9. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科) ) ,則 的概率是1,2,3a 2 |0,bxr xaxbaa baabb a. b. c. d. 2 9 1 3 8 9 1 9.c【解析】有序?qū)崝?shù)對的取值情形共有種，滿足的情形有：, a b9abb 1）此時； 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,2 , 2,3 , 3,3b 2）此時;2,11b 3)

2、此時.3,2 1,2b 所以 的概率為abb 8 . 9 p 10( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考文文科科) )第 16 屆亞運(yùn)會于 2010 年 11 月 12 日在中國廣州舉行，運(yùn)動會期間來自 a 大學(xué) 2 名和 b 大學(xué) 4 名的共計 6 名大學(xué) 生志愿者，現(xiàn)從這 6 名志愿者中隨機(jī)抽取 2 人到體操比賽場館服務(wù)，至少有一名 a 大學(xué)志 愿者的概率是（ ） a b c d 1 15 2 5 3 5 14 15 10c. 解析：，另解：，故選 c. 2 4193 1515155 p 63 1 155 p 二、解答題：二、解答題： 18.

3、18. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科) ) (本小題滿分 12 分) 工人在包裝某產(chǎn)品時不小心將兩件不合格的產(chǎn)品一起放進(jìn)了一個箱子，此時該箱子中共 有外觀完全相同的六件產(chǎn)品.只有將產(chǎn)品逐一打開檢驗(yàn)才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的， 產(chǎn)品一旦打開檢驗(yàn)不管是否合格都將報廢.記表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測出來后 四件合格品中報廢品的數(shù)量. (1)求報廢的合格品少于兩件的概率； (2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 18.18. 【解析】(1) 5 分 121 15155 p (2) 01234 p1 15 2 15 1 5 4 15

4、1 3 12 分 121418 01234 151551533 e 17( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考理理科科) )（本小題滿分 12 分） 甲、乙、丙三人獨(dú)立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為，乙能攻克的 2 3 概率為，丙能攻克的概率為. 3 4 4 5 （）求這一技術(shù)難題被攻克的概率； （）現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，上級決定獎勵萬元。獎勵規(guī)則如下：若只有 1 人a 攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有 2 人攻克，則獎金獎給此二人，每人各a 得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元。設(shè)甲得到的獎金 2 a 3

5、a 數(shù)為 x，求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望。 17( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考文文科科) )（本小題滿分 12 分） 一個均勻的正四面體面上分別涂有 1、2、3、4 四個數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體 面朝下的數(shù)字分別為、.bc （）記，求的概率； 22 (3)(3)zbc4z （）若方程至少有一根，就稱該方程為“漂亮方程” ，求方 2 0 xbxc1,2,3,4a 程為“漂亮方程”的概率. 18. ( (安徽省安慶市安徽省安慶市 20112011 年高三第二次模擬考試?yán)砜颇旮呷诙文M考試?yán)砜? )（本小題滿分 12 分） 某校對新擴(kuò)

6、建的校園進(jìn)行綠化，移栽香樟和桂花兩種大樹各 2 株，若香樟的成 活率為，桂花的成活率為，假設(shè)每棵樹成活與否是相互獨(dú)立的。求： 5 4 4 3 （）兩種樹各成活的概率； （）設(shè) 表示成活的株數(shù)，求 的分別及數(shù)學(xué)期望。 18.（本小題滿分 12 分） 解:()記“香樟成活一株”為事件， “桂花成活一株”為事件.ab 則事件“兩種樹各成活一株”即為事件.ba 8 3 4 1 4 3 )( 25 8 5 1 5 4 )( 1 2 1 2 cbpcap， 由于事件與相互獨(dú)立，因此,ab . 5 分 25 3 )()()(bpapbap ()表示成活的株數(shù),因此可能的取值有 0， 1，2， 3，4. ；6

7、 分 400 1 ) 4 1 () 5 1 ()0( 22 p ；7 分 200 7 400 14 ) 5 1 ( 4 1 4 3 ) 4 1 ( 5 1 5 4 ) 1( 21 2 21 2 ccp ；8 分 400 73 ) 4 3 () 5 1 () 4 1 () 5 4 ( 25 3 )2( 2222 p ；9 分 50 21 400 168 ) 5 4 ( 4 1 4 3 ) 4 3 ( 5 1 5 4 )3( 21 2 21 2 ccp . 10 分 25 9 400 144 ) 4 3 () 5 4 ()4( 22 p 的分布列為 01234 p 400 1 200 7 400

8、73 50 21 25 9 因此, 12 分1 . 3 400 144 4 400 168 3 400 73 2 400 14 1e 17. ( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考理科月皖北高三大聯(lián)考理科) )（本小題滿分 12 分） 某車間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 5 名工人，其中有 3 名女工人，現(xiàn)在 采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨即抽樣）從甲，乙兩組中共抽取 3 人進(jìn)行技 術(shù)考核. （1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)； （2）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （3）令 x 表示抽取的 3 名工人中男工人的人數(shù)，求

9、x 的分布列及數(shù)學(xué)期望. 17.（1）甲 2 名，乙 1 名 （2） 8 15 （3） 8 () 5 e x 17. ( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考文科月皖北高三大聯(lián)考文科) )（本小題滿分 12 分） 一個口袋內(nèi)裝有大小相等編號為的 3 個白球和 1 個黑球 b. 123 ,a a a （1）從中摸出 2 個球，求摸出 2 個白球的概率； （2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩球恰好有 1 個黑球的概率. 17. （1） 1 2 p （2） 3 8 p 17、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一

10、次模擬考試文科) )（本小題 12 分）某中學(xué)的高二(1) 班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣 小組 （）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； （）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先 x p 0123 2 25 28 75 31 75 2 15 從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí) 驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； （）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試 驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70

11、,70,72,74，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由. 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編 第第 13 部分部分:統(tǒng)計統(tǒng)計 一、選擇題：一、選擇題： 6.6. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科) )為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù) 學(xué)競賽，老師將二人最近 6 次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是x甲、 x乙，則下列說法正確的是 a.x甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 b.x甲x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 c. x甲x乙，

12、甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 d.x甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 6.d【解析】x甲x乙,乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽. 7( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考理理科科) )已知一組正數(shù) 1234 ,x x x x的方差為 22222 1234 1 (16) 4 sxxxx，則數(shù)據(jù) 12 2,2,xx 34 2,2xx的平均數(shù)為（ ） a2 b3 c4 d6 7( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三聯(lián)聯(lián)考考文文科科) )已知一組正數(shù) 1234 ,x x x x的平均數(shù)為 2，則數(shù)據(jù) 1234

13、 2,2,2,2xxxx的平均數(shù)為（ ） a2 b3 c4 d6 7c. 解析： 1234 2 4 xxxx ， 1234 (2)(2)(2)(2) 4 4 xxxx ，故選 c. 二、填空題：二、填空題： 15( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考理理科科) )給出下列命題： 1y 是冪函數(shù) 函數(shù) 2 ( )2xf xx的零點(diǎn)有 2 個 5 1 (2)x x 展開式的項(xiàng)數(shù)是 6 項(xiàng) 函數(shù)sin (,)yx x 圖象與x軸圍成的圖形的 面積是sinsxdx 若 2 (1,)n，且(01)0.3p，則(2)0.2p 其中真命題的序號是 （寫出所有正

14、確命題的編號） 。 三、解答題：三、解答題： 17.17. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科) ) (本小題滿分 12 分) 某種袋裝產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋 100 克，但工人在包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在 2 克以內(nèi)的產(chǎn)品均為合格.由于操作熟練，某工人在包裝過程中不稱重直接包裝，現(xiàn)對其 包裝的產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽查，抽查 30 袋產(chǎn)品獲得的數(shù)據(jù)如下： 質(zhì)量(單位克)數(shù)量(單位袋) (1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)繪制產(chǎn)品的頻率分布直方圖； (2)估計該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計值是多 少. 17.17. 【解析】 (1)頻率分布直

15、方圖如圖6 分 (2) 11241 9296100104108100.27 15551515 (克) 12 分 17. ( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考理科月皖北高三大聯(lián)考理科) )（本小題滿分 12 分） 某車間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 5 名工人，其中有 3 名女工人，現(xiàn)在 采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨即抽樣）從甲，乙兩組中共抽取 3 人進(jìn)行技 術(shù)考核. （1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)； （2）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （3）令 x 表示抽取的 3 名工人中男工人的人數(shù)，求 x 的分布列及數(shù)學(xué)期望

16、. 17.（1）甲 2 名，乙 1 名 （2） 8 15 （3） 8 () 5 e x 17、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一次模擬考試文科) )（本小題 12 分）某中學(xué)的高二(1) 班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣 小組 （）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； （）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先 90,94) 2 94,98) 6 98,102) 12 102,106) 8 106,110) 2 x p 0123 2 25 28

17、75 31 75 2 15 從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí) 驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； （）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試 驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由. 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編 第第 14 部分部分:復(fù)數(shù)、推理與證明復(fù)數(shù)、推理與證明 一、選擇題：一、選擇題： 1.1. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第

18、一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科) )在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)( 是虛 3 i i i 數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)在 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 1.b【解析】,顯然，其對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限. 13 43 ii i 2.2. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科) )復(fù)數(shù)( 是虛數(shù)單位， 2 1 i abi i i 、)，則 abr a.， b. ， c. ， d. ，1a 1b 1a 1b 1a 1b 1a 1b 2.c【解析】，則，. 212 1 12 iii i i 1a 1b 1( (安安徽徽

19、省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考理理科科) )是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i 的虛部是（ ） 23 32 i z i a0 b c d211 1b解析： 231 23 ) i zi iii （ 虛部為1，故選 b. 1( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考文文科科) ) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i 的虛部是（ ） 2011 zi a0 b c d11i 1b解析： 虛部為-1，故選 b.zi 2、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一次模擬考試文科) )若將復(fù)數(shù) i i 1 1 表示為（bia ， 是