高考真題——理科數(shù)學(xué)（重慶卷）Word版含解析

1、2014年普通高校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于（ ）a.第一象限b.第二象限c. 第三象限d.第四象限核心考點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義。解析 ，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限。答案a2. 對(duì)任意等比數(shù)列,下列說(shuō)法一定正確的是（ ）a.、成等比數(shù)列b.、成等比數(shù)列c.、成等比數(shù)列d.、成等比數(shù)列核心考點(diǎn)考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。解析根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，故、成等比數(shù)列。答案d3. 已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)，則由觀

2、測(cè)的數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程可能為（ ）a.b.c.d.核心考點(diǎn)考查兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系以及兩個(gè)變量間的回歸直線(xiàn)方程等知識(shí)的應(yīng)用。解析由變量與正相關(guān)可排除選項(xiàng)c、d，由樣本中心點(diǎn)在回歸直線(xiàn)方程上可得回歸直線(xiàn)方程可能為。答案a4. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)（ ）開(kāi)始,輸出結(jié)束題5圖a.b.c.d.核心考點(diǎn)考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的坐標(biāo)表示。解析由題知，因?yàn)?，所以，所以，解得。答案c5. 執(zhí)行如題5所示的程序框圖，若輸出的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）a.b.c.d.核心考點(diǎn)考查程序框圖的相關(guān)知識(shí)。解析由，故當(dāng)判斷框內(nèi)填入時(shí)，輸入的值為6。答案c6. 已知命題：對(duì)任意，總有；：“”是“”的充分

3、不必要條件.則下列命題為真命題的是（ ）a.b.c.d.5423正視圖側(cè)視圖俯視圖核心考點(diǎn)考查復(fù)合命題的真值表的應(yīng)用，全稱(chēng)命題真假的判定以及充要條件的判定。解析由題知，命題為真命題，命題為假命題， 為真命題，則為真命題。答案d7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）a.54 b.60 c.66 d.72核心考點(diǎn)根據(jù)幾何體的三視圖求該幾何體的表面積。解析根據(jù)三視圖可得該幾何體如右圖所示，則其表面積3452553。答案b8. 設(shè)、分別為雙曲線(xiàn)，的左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）a.b. c.d.3核心考點(diǎn)考查雙曲線(xiàn)的定義與相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。解析因?yàn)辄c(diǎn)是雙

4、曲線(xiàn)上一點(diǎn)，所以，又，所以，即，即，解得或（舍），所以，所以。答案b9. 某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（ ）a.72b.120c.144d.3核心考點(diǎn)考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和排列組合相關(guān)的知識(shí)。解析分兩類(lèi)：第一類(lèi)：歌舞類(lèi)節(jié)目中間沒(méi)有相聲類(lèi)節(jié)目，有；第二類(lèi)：歌舞類(lèi)節(jié)目中間有相聲類(lèi)節(jié)目，有；所以一共有種不同的排法。答案b10. 已知的內(nèi)角、滿(mǎn)足，面積滿(mǎn)足，記、分別為、所對(duì)的邊，則下列不等式成立的是（ ）a.b.c.d.核心考點(diǎn)考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，正弦定理，三角形的面積等知識(shí)。解析由題知，所以，所以，所以，化簡(jiǎn)得，設(shè)的外接

5、圓半徑為，由及正弦定理得：，所以，因?yàn)?，所以，由可得，顯然選項(xiàng)c、d均不一定正確。對(duì)于a：，故a選項(xiàng)是正確的；對(duì)于b：，故b選項(xiàng)不一定正確；答案a二.填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上11. 設(shè)全集，則_.核心考點(diǎn)考查集合的交集、補(bǔ)集等運(yùn)算。解析 ，則，故，。答案 ，12. 函數(shù)的最小值為_(kāi).核心考點(diǎn)考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及配方法求二次函數(shù)的最值。解析 由題知，故的最小值為。答案 13. 已知直線(xiàn)與圓心為的圓相交于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則實(shí)數(shù)_.核心考點(diǎn)考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，圓的弦長(zhǎng)等知識(shí)。解析由題知，圓心到直線(xiàn)的距離為，故，解得。答案考生注意：

6、14、15、16三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14. 過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)（為切點(diǎn)），再作割線(xiàn)依次交圓于，若，則_.核心考點(diǎn)考查切割線(xiàn)定理以及相似三角形的相關(guān)知識(shí)。解析設(shè)，由切割線(xiàn)定理，即，解得或（舍），又是圓的切線(xiàn)，所以，所以，所以，所以。答案15. 已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（，），則直線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的極徑_.核心考點(diǎn)極坐標(biāo)與參數(shù)方程。解析由題知，直線(xiàn)的一般方程為，由得，故曲線(xiàn)的普通方程為，由解得直線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，其極徑為。答案16. 若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.核心

7、考點(diǎn)考查含絕對(duì)值的不等式，含絕對(duì)值的函數(shù)以及恒成立等綜合問(wèn)題。解析令，結(jié)合其圖像得，所以，解得。答案 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程17. （本小題13分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)8分）已知函數(shù)，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（）求和的值；（）若，求的值.核心考點(diǎn)考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用以及解決三角函數(shù)求值問(wèn)題的方法。 答案18.（本小題滿(mǎn)分13分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)8分）一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.（）

8、求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；（）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列.（注：若三個(gè)數(shù)、滿(mǎn)足，則稱(chēng)為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）.核心考點(diǎn)考查排列組合，互斥事件、獨(dú)立事件的概念與相關(guān)的計(jì)算公式以及求離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的方法。答案題19圖19.（本小題滿(mǎn)分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)8分）如題19圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，為上一點(diǎn)，且，.（）求的長(zhǎng)；（）求二面角的正弦值.核心考點(diǎn)考查四棱錐背景下對(duì)空間的線(xiàn)面垂直、線(xiàn)線(xiàn)垂直的綜合應(yīng)用，利用空間向量求線(xiàn)段的長(zhǎng)度和二面角的正弦值。答案20.（本小題滿(mǎn)分12分，（）問(wèn)4分，（）問(wèn)3分，（）問(wèn)5分）已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為

9、偶函數(shù)，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為.（）確定，的值；（）若，判斷的單調(diào)性；（）若有極值，求的取值范圍.核心考點(diǎn)考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的集合意義求參數(shù)的值，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，涉及到對(duì)參數(shù)的討論。答案21. （本小題滿(mǎn)分12分，（）問(wèn)5分，（）問(wèn)7分）題21圖如題（21）圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，的面積為.（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑.核心考點(diǎn)考查橢圓的定義與性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的相切問(wèn)題，利用向量解決有關(guān)直線(xiàn)的垂直問(wèn)題，考查對(duì)問(wèn)題的分析能力，計(jì)算能力等。答案22.（本小題