高考真題——理科數(shù)學（重慶卷）Word版含解析

1、2014年普通高校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 在復平面內(nèi)表示復數(shù)的點位于（ ）a.第一象限b.第二象限c. 第三象限d.第四象限核心考點考查復數(shù)的運算，復數(shù)的幾何意義。解析 ，其在復平面上對應的點為，位于第一象限。答案a2. 對任意等比數(shù)列,下列說法一定正確的是（ ）a.、成等比數(shù)列b.、成等比數(shù)列c.、成等比數(shù)列d.、成等比數(shù)列核心考點考查等比數(shù)列的性質(zhì)應用。解析根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，故、成等比數(shù)列。答案d3. 已知變量與正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)，則由觀

2、測的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為（ ）a.b.c.d.核心考點考查兩個變量的相關關系以及兩個變量間的回歸直線方程等知識的應用。解析由變量與正相關可排除選項c、d，由樣本中心點在回歸直線方程上可得回歸直線方程可能為。答案a4. 已知向量，且，則實數(shù)（ ）開始,輸出結束題5圖a.b.c.d.核心考點考查向量的坐標運算，以及向量垂直的坐標表示。解析由題知，因為，所以，所以，解得。答案c5. 執(zhí)行如題5所示的程序框圖，若輸出的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）a.b.c.d.核心考點考查程序框圖的相關知識。解析由，故當判斷框內(nèi)填入時，輸入的值為6。答案c6. 已知命題：對任意，總有；：“”是“”的充分

3、不必要條件.則下列命題為真命題的是（ ）a.b.c.d.5423正視圖側(cè)視圖俯視圖核心考點考查復合命題的真值表的應用，全稱命題真假的判定以及充要條件的判定。解析由題知，命題為真命題，命題為假命題， 為真命題，則為真命題。答案d7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）a.54 b.60 c.66 d.72核心考點根據(jù)幾何體的三視圖求該幾何體的表面積。解析根據(jù)三視圖可得該幾何體如右圖所示，則其表面積3452553。答案b8. 設、分別為雙曲線，的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得，則該雙曲線的離心率為（ ）a.b. c.d.3核心考點考查雙曲線的定義與相關性質(zhì)的應用。解析因為點是雙

4、曲線上一點，所以，又，所以，即，即，解得或（舍），所以，所以。答案b9. 某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（ ）a.72b.120c.144d.3核心考點考查分類計數(shù)原理和排列組合相關的知識。解析分兩類：第一類：歌舞類節(jié)目中間沒有相聲類節(jié)目，有；第二類：歌舞類節(jié)目中間有相聲類節(jié)目，有；所以一共有種不同的排法。答案b10. 已知的內(nèi)角、滿足，面積滿足，記、分別為、所對的邊，則下列不等式成立的是（ ）a.b.c.d.核心考點考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，正弦定理，三角形的面積等知識。解析由題知，所以，所以，所以，化簡得，設的外接

5、圓半徑為，由及正弦定理得：，所以，因為，所以，由可得，顯然選項c、d均不一定正確。對于a：，故a選項是正確的；對于b：，故b選項不一定正確；答案a二.填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應位置上11. 設全集，則_.核心考點考查集合的交集、補集等運算。解析 ，則，故，。答案 ，12. 函數(shù)的最小值為_.核心考點考查對數(shù)的運算以及配方法求二次函數(shù)的最值。解析 由題知，故的最小值為。答案 13. 已知直線與圓心為的圓相交于、兩點，且為等邊三角形，則實數(shù)_.核心考點考查點到直線的距離，圓的弦長等知識。解析由題知，圓心到直線的距離為，故，解得。答案考生注意：

6、14、15、16三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14. 過圓外一點作圓的切線（為切點），再作割線依次交圓于，若，則_.核心考點考查切割線定理以及相似三角形的相關知識。解析設，由切割線定理，即，解得或（舍），又是圓的切線，所以，所以，所以，所以。答案15. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，正半軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（，），則直線與曲線的公共點的極徑_.核心考點極坐標與參數(shù)方程。解析由題知，直線的一般方程為，由得，故曲線的普通方程為，由解得直線與曲線的公共點的坐標為，其極徑為。答案16. 若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.核心

7、考點考查含絕對值的不等式，含絕對值的函數(shù)以及恒成立等綜合問題。解析令，結合其圖像得，所以，解得。答案 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程17. （本小題13分，（）小問5分，（）小問8分）已知函數(shù)，的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（）求和的值；（）若，求的值.核心考點考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)公式的綜合應用以及解決三角函數(shù)求值問題的方法。 答案18.（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分）一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.（）

8、求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；（）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列.（注：若三個數(shù)、滿足，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）.核心考點考查排列組合，互斥事件、獨立事件的概念與相關的計算公式以及求離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的方法。答案題19圖19.（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問8分）如題19圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，為上一點，且，.（）求的長；（）求二面角的正弦值.核心考點考查四棱錐背景下對空間的線面垂直、線線垂直的綜合應用，利用空間向量求線段的長度和二面角的正弦值。答案20.（本小題滿分12分，（）問4分，（）問3分，（）問5分）已知函數(shù)，的導函數(shù)為

9、偶函數(shù)，且曲線在點處的切線的斜率為.（）確定，的值；（）若，判斷的單調(diào)性；（）若有極值，求的取值范圍.核心考點考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，利用導數(shù)的集合意義求參數(shù)的值，利用函數(shù)的導數(shù)求單調(diào)區(qū)間以及利用導數(shù)求函數(shù)的極值，涉及到對參數(shù)的討論。答案21. （本小題滿分12分，（）問5分，（）問7分）題21圖如題（21）圖，設橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上，的面積為.（）求該橢圓的標準方程；（）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑.核心考點考查橢圓的定義與性質(zhì)，直線與圓的相切問題，利用向量解決有關直線的垂直問題，考查對問題的分析能力，計算能力等。答案22.（本小題