湖南省瀏陽一中高三下學(xué)期3月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年3月長望瀏寧高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘 總分150分考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答的答案無效。3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1、復(fù)數(shù)，則的模為abcd2、函數(shù)的定義域是a

2、b c d3、根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x34567y4.02.50.50.52.0得到的回歸方程為.若，則每增加1個(gè)單位，就a增加個(gè)單位； b減少個(gè)單位； c增加個(gè)單位； d減少個(gè)單位. 4、“為真命題”是“為真命題”的a、充分不必要條件； b、必要不充分條件； c、充要條件； d、非充分非必要條件5、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)解析式為a. b. c. d. 6、已知是圓：內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)有以為中點(diǎn)的弦所在直線 和直線：，則a，且與圓相交 b，且與圓相交c，且與圓相離 d，且與圓相離7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為 a7 b.6 c.5 d.48、已知

3、某三棱錐的三視圖均為腰長為 2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的外接球的半徑是 第7題圖a b c2 d第8題圖9、設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 a0b1 b0b1 c0b1 db110、如圖，正的中心位于點(diǎn)g，a，動點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)沿的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度，向量在方向的投影為y（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像是yxoyxoabyxoyxocd第10題圖二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、設(shè)集合，則集合= . 12、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是 第14題圖13、設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 14

4、、如圖，直線與圓及拋物線依次交于a、b、c、d四點(diǎn)，則 .15、若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=5，且其前項(xiàng)和（）求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)為等比數(shù)列，公比為，且其前項(xiàng)和滿足，求的取值范圍17（本小題滿分12分）某網(wǎng)站針對“2015年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了a，b兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：萬人）：人群青少年中年人老年人支持a方案200400800支持b方案100100 已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為. （

5、）求的值；（）從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持b方案”的概率.18、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，（）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面； 第18題圖（）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.19. (本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)（）求的最小正周期及值域；（）已知中，角的對邊分別為，若，求的面積20、（本小題滿分13分）第20題圖 如圖所示的“8”字形曲線是由兩個(gè)關(guān)于軸對稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個(gè)圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點(diǎn)、是該圓與軸的交點(diǎn)，雙曲線與半圓相交于

6、與軸平行的直徑的兩端點(diǎn)（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，試在“8”字形曲線上求點(diǎn)，使得是直角21（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值2015年3月長望瀏寧高三模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號12345678910答案ddbbacbbac二、填空題：（每小題5分，共25分）11、；12、；13、2；14、14；15、.三、解答題：（共75分）16、（12分）（）解：由題意，得， 因?yàn)?， 所以 ， 解得 . 3分所以 當(dāng)時(shí)，由， 4分 得 . 5分

7、驗(yàn)證知時(shí)，符合上式，所以，. 6分（）解：由（），得. 8分 因?yàn)?， 所以 ， 解得 11分 又因?yàn)?，所以的取值范圍?12分17、（12分）（）由題意得：得n=400 4分（）支持a方案的有：人，支持b方案的有：人 6分設(shè)將支持a方案的4人標(biāo)記為：1,2,3,4，將支持b方案的2人標(biāo)記為：a,b.設(shè)m表示事件“支持b方案恰好1人”，所有基本事件為：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1，a）,（1,b）,（2,3）,（2,4）,（2,a）,（2,b）,（3,4）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4,b）,（a,b）共15種 9分其中滿足條件的有（1，a）,（1,b）,（2,a）,（

8、2,b）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4,b）共8種. 11分故答：恰好有1人“支持b方案”的概率為 12分18、（12分）（）如圖，連接，設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則在中，中位線/， 3分又平面，平面。所以平面 5分 （）依據(jù)題意可得：，取中點(diǎn)，所以，且又平面平面，則平面； 6分作于上一點(diǎn)，則平面，因?yàn)樗倪呅问蔷匦危云矫?，則為直角三角形 8分所以，則直角三角形的面積為 10分由得： 12分19、（13分）（） =， 3分所以的最小正周期為， 4分，故的值域?yàn)? 6分（）由，得，又，得， 8分在中，由余弦定理，得=， 9分又，所以，解得， 11分所以，的面積 13分20、（13分）（1）設(shè)雙曲線的方程為，在已知圓的方程中，令，得，即，則雙曲線左、右頂點(diǎn)為、，于是 2分令，可得，解得，即雙曲線過點(diǎn)，則. 4分所以所求雙曲線方程為 6分（2）由（1）得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)， 7分當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，得，由，得由，解得所以 10分若點(diǎn)在上半圓上，則，由，得，由無解 12分綜上，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別為 13分21、（13分）() 2分（1）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，所以，即