浙江省五校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題卷第卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合，且，那么的值可以是（） a b c d2已知，則“”是 “”的( )a必要而不充分條件 b充要條件 c充分而不必要條件 d既不充分也不必要條件3如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，則圖中的值等于 a b c d 4已知的圖像與的圖象的兩相鄰交點間的距離為要得到的圖像，只需把的圖像（ ）a向右平移個單位b向左平移個單位c向右平移個單位d 向左平移個單位5下列命題正確的是( )a若平面不平行于

2、平面，則內(nèi)不存在直線平行于平面b若平面不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于平面c若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線d若直線不垂直于甲面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ）a126 b105 c91 d66 7若且則的值為（ ）a b c d 8已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率的值是（ ）a b c d9已知函數(shù)， 其中，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：；.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）a1 b2 c3 d410用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義若，設(shè)，則等于（ ）a4b3 c2d1第卷二、填空題（本大題共7小題，每小題

3、4分，共28分）11分別在集合和中隨機的各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為 ； 12一個幾何體的三視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個等邊三角形，俯視圖是半圓和正方形，則這個幾何體的體積為 . 13過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有 條。14若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是 15已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么= 16已知為的外心，.若, 則 17設(shè)，則的最小值為 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）中，三個內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為、，若，（）求角的大小；（）已知的面積為，求函數(shù)的最大值.19（本題滿分14分）已知等差數(shù)

4、列數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比是，且滿足：.（）求與；（）設(shè)，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍. 20（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面pad平面abcd, ，e是bd的中點.（）求證：ec/平面apd；（）求bp與平面abcd所成角的正切值；（）求二面角的的正弦值21（本題滿分l5分)已知函數(shù)。()若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（）若函數(shù)在其導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求的取值范圍22（本題滿分14分）如圖，已知過點的拋物線與過點的動直線相交于、兩點（i）求直線與直線的斜率的乘積；（ii）若，求證：的周長為定值2013學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）答

5、案一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的1.d 2c 3. d 4a 5b 6. b 7. c 8. d 9b 10. a二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分1112. 13321451516317三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18解：（1）因為，所以， 因為，由正弦定理可得： ，整理可得： 所以，。 (2)由得從而= 當(dāng)時，函數(shù)取得最大值。 19解：（）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（）由（1）知：.對任意的恒成立, 即：恒成立，整理得：對任意的恒成立

6、，即：對任意的恒成立. 在區(qū)間上單調(diào)遞增，.的取值范圍為.20解：（）如圖，取pa中點f，連結(jié)ef、fd，e是bp的中點，ef/ab且，又efdc四邊形efdc是平行四邊形，故得ec/fd 2分又ec平面pad，fd平面padec/平面ade 4分（）取ad中點h，連結(jié)ph，因為papd，所以phad平面pad平面abcd于ad ph面abcd hb是pb在平面abcd內(nèi)的射影 pbh是pb與平面abcd所成角6分 四邊形abcd中， 四邊形abcd是直角梯形，設(shè)ab=2a，則，在中,易得,，又，是等腰直角三角形， 在中，10分()在平面abcd內(nèi)過點h作ab的垂線交ab于g點，連結(jié)pg，則h

7、g是pg在平面abcd上的射影，故pgab，所以pgh是二面角p-ab-d的平面角，由ab=2a11分，又，在中， 二面角p-ab-d的的正弦值為15分21解：（1）由題知，有，得或 4分而當(dāng)時，切線與平行，符合題意當(dāng)時，切線為重合，不合條件，舍去故 6分（2），設(shè)，設(shè)的兩根為（1）當(dāng)即時，單調(diào)遞增，滿足題意；8分（2）當(dāng)即或時，若，則，即，此時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，故不滿足題意 10分若，則，此時，在上單調(diào)遞增，滿足題意 12分若，則，此時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不滿足題意 14分綜上得的取值范圍為 15分22解：（i）由拋物線過點知1分設(shè)直線的方程為 由得 2分