海南省?？谑懈呷呖颊{(diào)研測試（二）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年?？谑懈呖颊{(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）試題(二)注意事項：1本次考試的試卷分為試題卷和答題卷，本卷為試題卷，請將答案和解答寫在答題卷指定的位置，在試題卷和其它位置解答無效2本試卷滿分150分，考試時間120分鐘第卷 選擇題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；每小題選出答案后，請用2b鉛筆把機讀卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在本卷上作答無效)1設(shè)集合，則a b c d2，設(shè)為虛數(shù)單位，則滿足條件的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a b c d3設(shè)是數(shù)列的前項和，命題：是等差數(shù)列，命題：（），則命題是命

2、題成立的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d以上都不正確4設(shè)隨機變量，若，則a b c d5某校派出5名老師去?？谑腥袑W(xué)進行教學(xué)交流活動，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有a種 b種 c種 d 種6如右圖是一個根據(jù)的三條邊的邊長判斷三角形形狀的程序框圖，則框圖中菱形內(nèi)應(yīng)該填寫的是( )a bc d7等比數(shù)列的前項和為，則a b c d（第6題圖）8拋物線與直線交于、兩點，其中點的坐標為，設(shè)拋物線的焦點為，則等于a b c d9空間直角坐標系中，的三視圖如右圖所示，已知，則點的坐標是（第9題圖）a bc d 10在區(qū)域上隨機取一個點，落在所表示的可行域內(nèi)的概率值a b

3、c d與的值有關(guān)11在abc中，已知，為線段上的點，且, 則的最大值為a b c d12設(shè)球是正方體的內(nèi)切球，若平面截球所得的截面面積為，則球的半徑為a b c d第卷 非選擇題二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卷中的橫線上)13計算_14過點的直線與圓截得的弦長為，則該直線的方程為 15設(shè)角為第四象限角,并且角的終邊與單位圓交于點,若,則_16定義在r上的運算“”： 對實數(shù)和， 設(shè)函數(shù)，。若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),（）求函

4、數(shù)的最小正周期和在區(qū)間上的取值范圍；（）中,設(shè)角,所對的邊分別為,若,求 的取值范圍18（本小題滿分12分）如圖所示，三棱錐，已知平面平面，（）求證：；（）若二面角為，求直線與平面所 成的角的正弦值（第18題圖）19（本小題滿分12分）2013年，國務(wù)院常務(wù)會議五項加強房地產(chǎn)調(diào)控的政策措施，俗稱“國五條”以下是對海口市工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行的調(diào)查數(shù)據(jù)，隨機抽取了50人，他們月收入的頻數(shù)分布情況及對“國五條”贊成的人數(shù)如下表所示：月收入（單位：百元）頻數(shù)贊成人數(shù)（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表并回答是否有的把握認為月收入以元為分界點對“國五條”的態(tài)度有差異；月收入不低于元的人數(shù)月收入低于

5、元的人數(shù)合計贊成不贊成合計參考公式：，其中（）若對月收入在，內(nèi)的被調(diào)查人員中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的人中不贊成“國五條”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）已知橢圓：，過點作圓的切線交橢圓于、兩點（）求橢圓的焦點坐標和離心率；（）將表示成的函數(shù)，并求的最大值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)和函數(shù).（）若函數(shù)與的圖象無公共點，試求實數(shù)的取值范圍；（）若存在兩個實數(shù)，且，滿足，求證：.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修41：平面幾何選講如圖，過圓的直徑的端點作直線、分別交圓于另一點和點，過點作

6、于，已知（）求證：是圓的切線；（）若，求的面積23 (本小題滿分10分）選修44:坐標系與參數(shù)方程（第22題圖）己知曲線曲線的參數(shù)方程是，以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系（極坐標系與直角坐標系的長度單位相同）若曲線的極坐標方程為，射線，與曲線交于極點外的三點（）求證：；（）當時，兩點在曲線上，求與的值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)，（）求證：當時，不等式成立；（）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值2014年海口市高考調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）試題（二）參考答案一、選擇題：123456789101112adabdaccdcbc1解析：，答案a2解析：，的共軛服飾為，

7、答案d3解析：,但當時，不是等差數(shù)列，答案a4解析：由得，答案b5解析：派出的5名老師去三所中學(xué)有2種情況，（1）一所學(xué)校3名，另外兩所學(xué)校各一名：（）種；（2）兩所學(xué)校各一名，另外一所學(xué)校一名，（）種，一共150種，答案d6解析：由框圖最后可知程序根據(jù)余弦定理：的符號判斷三角形的形狀，因此必須是三個內(nèi)角中最大的角，所以必須是三條邊中最大的邊。因此答案為a7解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列前項和的性質(zhì)：，解得答案c8解析：把的坐標代入拋物線及直線方程得：，聯(lián)立得：，由拋物線定義的值等于點、到準線的距離之和，答案c 9 解析：由三視圖，借助長方體模型作出空間三角形如圖，由點、的坐標知點的位置

8、只能在中點處，易知點坐標為答案d10 解析：區(qū)域的面積為，可行域如圖中陰影部分 所示，則可行域的面積為，由幾何概型，答案c11解析：得，由得由得，由得，如圖以為原點，方向為軸建立平面直角坐標系，由及向量坐標的定義，知，由為線段上的點可設(shè)，即，得：，12 解析：如圖，易知過球心，且平面，不妨設(shè)垂足為，正方體棱長為，則球半徑為，易知，截面圓半徑，所以截面圓面積，得，球的半徑為 答案c二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上)13 1 14 15 16 或13解析：14解析：得，若直線斜率不存在，則直線方程為，代入圓方程得，則此時弦長為，符合題意；直線斜率存在時，

9、可設(shè)直線方程為，即，圓心到直線的距離，無解綜上，直線方程為15由三角函數(shù)定義，則，兩邊平方得，注意到為第四象限角，16 解析：，解得或，作出圖象如圖，易知或三、 解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 解：（）， 3分，即在區(qū)間上的取值范圍是 6分（），由，得，得： 由余弦定理：， 8分，又，即， 11分由三角形兩邊之和大于第三邊，已知的范圍是： 12分18解：（）證明：中，應(yīng)用余弦定理：，解得， 3分平面平面，平面平面，平面又平面 6分（）由（），平面，平面，又，平面平面，是平面與平面所成的二面角的平面角，即 8分，平面是與平面所成的角 10分中，中

10、， 12分法二：利用空間向量：如圖建立空間直角坐標系，平面法向量，設(shè)平面的法向量，由，易知，從而，解得，易知，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，即求直線與平面所成的角的正弦值為19解：（）列聯(lián)表：月收入不低于元的人數(shù)月收入低于元的人數(shù)合計贊成不贊成2分合計 5分沒有的把握認為月收入以元為分界點對“國五條”的態(tài)度有差異 6分（）的所有可能取值為， 7分， 10分所以，的分布列是所以 12分20解：（）橢圓的半長軸長，半短軸長，半焦距， 2分焦點坐標是，離心率是； 5分（）易知，當時，切線方程為或，此時； 6分當時，易知切線方程斜率不為0，可設(shè)切線的方程為：，即，則，得： 聯(lián)立：，得：，整理： 8分

11、其中則 代入：， 10分而，等號成立當且僅當，即時 12分21解：（）方法一：構(gòu)造函數(shù)：，在區(qū)間上， 2分若，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點 4分若，有唯一零點 5分若，令得： 在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為由得故所求實數(shù)的取值范圍是 6分方法二：通過證明在上無實數(shù)解（）同問題（1），原問題等價于若由兩個相異零點、，求證：設(shè)，要證，只需證，即， 8分其中，從而只需證，即只需證，（i）注意到，不妨設(shè)，則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即成立，從而（i）式成立，故原不等式成立 12分請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記

12、分（第22題圖）22解：（）連結(jié)，則，所以因為，所以因為，即所以是圓的切線 5分（）因為是圓的切線，所以，即，所以 因為/，所以到的距離等于到的距離，即為，又因為為的中點，到的距離等于 故的面積sabbc54 10分23解：（）依題意，則| 5分（）當時，兩點的極坐標分別為，化為直角坐標為， 是經(jīng)過點，傾斜角為的直線，又經(jīng)過點，的直線方程為9分所以， 10分24解：（）證明：， 2分設(shè)函數(shù)的最小值為3，從而，所以成立 5分（）由絕對值的性質(zhì)得，所以的最小值為，從而，解得，因此的最大值是 10分2014年?？谑懈呖颊{(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）試題（二）參考答案一、選擇題：123456789101112a

13、dabdaccdcbc1解析：，答案a2解析：，的共軛服飾為，答案d3解析：,但當時，不是等差數(shù)列，答案a4解析：由得，答案b5解析：派出的5名老師去三所中學(xué)有2種情況，（1）一所學(xué)校3名，另外兩所學(xué)校各一名：（）種；（2）兩所學(xué)校各一名，另外一所學(xué)校一名，（）種，一共150種，答案d6解析：由框圖最后可知程序根據(jù)余弦定理：的符號判斷三角形的形狀，因此必須是三個內(nèi)角中最大的角，所以必須是三條邊中最大的邊。因此答案為a7解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列前項和的性質(zhì)：，解得答案c8解析：把的坐標代入拋物線及直線方程得：，聯(lián)立得：，由拋物線定義的值等于點、到準線的距離之和，答案c 9 解析：由三

14、視圖，借助長方體模型作出空間三角形如圖，由點、的坐標知點的位置只能在中點處，易知點坐標為答案d10 解析：區(qū)域的面積為，可行域如圖中陰影部分 所示，則可行域的面積為，由幾何概型，答案c11解析：得，由得由得，由得，如圖以為原點，方向為軸建立平面直角坐標系，由及向量坐標的定義，知，由為線段上的點可設(shè)，即，得：，12 解析：如圖，易知過球心，且平面，不妨設(shè)垂足為，正方體棱長為，則球半徑為，易知，截面圓半徑，所以截面圓面積，得，球的半徑為 答案c二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上)13 1 14 15 16 或13解析：14解析：得，若直線斜率不存在，則直線

15、方程為，代入圓方程得，則此時弦長為，符合題意；直線斜率存在時，可設(shè)直線方程為，即，圓心到直線的距離，無解綜上，直線方程為15由三角函數(shù)定義，則，兩邊平方得，注意到為第四象限角，16 解析：，解得或，作出圖象如圖，易知或三、 解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 解：（）， 3分，即在區(qū)間上的取值范圍是 6分（），由，得，得： 由余弦定理：， 8分，又，即， 11分由三角形兩邊之和大于第三邊，已知的范圍是： 12分18解：（）證明：中，應(yīng)用余弦定理：，解得， 3分平面平面，平面平面，平面又平面 6分（）由（），平面，平面，又，平面平面，是平面與平面所成

16、的二面角的平面角，即 8分，平面是與平面所成的角 10分中，中， 12分法二：利用空間向量：如圖建立空間直角坐標系，平面法向量，設(shè)平面的法向量，由，易知，從而，解得，易知，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，即求直線與平面所成的角的正弦值為19解：（）列聯(lián)表：月收入不低于元的人數(shù)月收入低于元的人數(shù)合計贊成不贊成2分合計 5分沒有的把握認為月收入以元為分界點對“國五條”的態(tài)度有差異 6分（）的所有可能取值為， 7分， 10分所以，的分布列是所以 12分20解：（）橢圓的半長軸長，半短軸長，半焦距， 2分焦點坐標是，離心率是； 5分（）易知，當時，切線方程為或，此時； 6分當時，易知切線方程斜率不為0

17、，可設(shè)切線的方程為：，即，則，得： 聯(lián)立：，得：，整理： 8分其中則 代入：， 10分而，等號成立當且僅當，即時 12分21解：（）方法一：構(gòu)造函數(shù)：，在區(qū)間上， 2分若，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點 4分若，有唯一零點 5分若，令得： 在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為由得故所求實數(shù)的取值范圍是 6分方法二：通過證明在上無實數(shù)解（）同問題（1），原問題等價于若由兩個相異零點、，求證：設(shè)，要證，只需證，即， 8分其中，從而只需證，即只需證，（i）注意到，不妨設(shè)，則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即成立，從而（i）式成立，故原不等式成立 12分請考生在22、23、24三題中任