八年級數(shù)學下冊自學導案19

1、 高新一中八年級數(shù)學下冊自學導案（19） 課題：分解因式小結(jié)與復習一、本章知識結(jié)構(gòu)圖 分解因式的意義：基本概念及與整式乘法的關系。分解因式 提公因式法： 關鍵是確定公因式 運用公式法 平方差公式：a2b2=(ab)(ab) 完全平方公式：a22abb2=(ab) 2 二、基本知識點回顧1、把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。這一概念的特點是：（1）多項式因式分解的結(jié)果一定是積的形式；（2）每個因式必須是整式（單項式或多項式）；（3）各因式要分解到不能再分為止（本章，只在有理數(shù)范圍內(nèi)研究因式分解）。例如：下列從左到右的變形是否為分解因式？(1)（x+3）=x+6 x +9

2、（2）x-2x+3=x（x-2）+3（3）xy-1=（xy+1）（xy-1）（4）x+1=x（x+）（5）2ab=2aaab 2分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系整式乘法是把幾個整式相乘化為一個多項式，而因分解是把一個多項式化為幾個整式相乘，也就是說，因式分解是整式乘法的逆變形，例如 整式乘法 整式乘法m（a+b-c） ma+mb-mc （a+b）（a-b） a2-b2 因式分解 因式分解知道了這種區(qū)別和聯(lián)系，就可以（1）明了因式分解的意義；（2）把整式乘法的過程反過來得到因式分解的一些基本方法；（3）利用整式乘法檢驗因式分解的結(jié)果是否正確。3、我們把多項式各項都含有的 ，叫做這個多項式各項的公因

3、式。例如：的公因式為 ；的公因式為 4、因式分解的基本方法（1）提公因式法：這是因式分解的基本方法，只要多項式各項有公因式，首先把它提出來。（2）運用公式法：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2立方和（差）公式：a3b3=（ab）（a2ab+b2）這里的a、b既可以是單項式，也可以是多項式。例如：（1）下列多項式，不能運用平方差公式分解的是（ ）a、 b、 c、 d、 a1 c1 a2 c2 （2）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）圖1a、 b、 c、 d、（3）十字相乘法：用這種方法能把某些二次三項式ax2+bx+c分解因式。ax2

4、+bx+c=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）就是說：a分解成a1、a2；c分解成c1、c2，將a1，a2，c1，c2排列成如圖1， 若按斜線交叉相乘，再相加正好得a1c2+a2c1=b，則ax2+bx+c分解因式為（a1x+c1）（a2x+c2）。（4）分組分解法：分組的原則是：把各項適當分組，先使因式分解能分組進行，再使因式分解能在各組之間進行，并且一直進行到底。評注：分組分解法的關鍵是要掌握幾種方法（提公因式法、運用公式法或十字相乘法）后，能縱觀全局，在分組時就預見到下一步因式分解的可能性。沒有對前面三種方法的熟練掌握，分組分解就無從下手，

5、不掌握分組的思想，前面學過的方法，用起來就會有很大的局限性。 以上四種基本方法是彼此有聯(lián)系的，并不是一個多項式就固定只能用一種方法分解因式。5、因式分解的一般步驟： 把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進行， （1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式； （2）如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式或十字相乘法來分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組方法來分解； （4）分解因式，必須進行到每一個因式都不能再分解為止。三、精典例題例1、分解因式： (1) 16x2-4y2 (2)-3ax2+6ax-3a (3) (x-y)2-(y-x) （4）16x2-4y2 （5）a4-5a2b2+4b4.例2、分解因式：（1）（a+b）2+2（a+b）-15 （2）4b2c2-（b2+c2-a2）2 （3）ab（c2+d2）+cd（a2+b2）； （4）（ax+by）2+（bx-ay）2 （5） （6） （7）；例3、求證：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（2）兩個連續(xù)整數(shù)的平方差等于這兩個連續(xù)整數(shù)的和。例4、利用因式分解說明：能被140整除。例5、（1）已知a、b、c分別為abc的三邊，求證：。（2）abc的三邊a,有如下關系式：-caab-bc，求證這個三角形是等腰三角形例6、（1）分解因式，求m、n的值。（2）若是一個完全平方式，求k的值。例7 已知a+b=