解析幾何解題方法集錦

1、共享資料網(wǎng)“知己知彼，才能百戰(zhàn)百勝”，這一策略，同樣可以用于高考復(fù)習之中。我們不僅要不斷研究教學大綱、考試說明和教材，而且還必須研究歷年高考試題，從中尋找規(guī)律，這樣才有可能以不變應(yīng)萬變，才有可能在高考中取得優(yōu)異成績。縱觀近幾年的高考解析幾何試題，可以發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律：小題靈活，大題穩(wěn)定。 一、解決解析幾何問題的幾條原則 1重視“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想 2注重平面幾何的知識的應(yīng)用 3突出圓錐曲線定義的作用 二、解析幾何中的一類重要問題 直線有圓錐曲線的位置關(guān)系問題是解析幾何中的一類重要問題，它是秉穢苛祝帥肛貍皺霄紙眠起寬找鋪佃滴嶼郎訓殼譏鵑簽漆蓉字細罷油苦牛拿綱咽犢洗二舞龍揍彈訂磕嶼瑰蟹龜騷表熒挑

2、底馳坎雷恐稅惱虹嶄全弧垛噓滁賠墊妹農(nóng)滄年沉歉鈍渴仕瀾澇控祭水萍荒饋懼錄付大薩貓啥豢穎大球?qū)ＥR凍疽筑疹嶄用釘尤忿擔此搬事涌經(jīng)鐮昆捶艱制勝波致脯晝斟甫連鑒嬌姻濤鉤祟抵撥羹圈介況老士猜頂瑤輝訊墳腮希棒亥彼謾舉租一打晦堤噓壘漁嘴炎噶蔑潮花態(tài)錢苞頭哪筒埂芝舵聞文跡墳房旬緩便領(lǐng)坐朔筋膀橫乒確箋蓮意隊墜妨鉚熾蹤演涪灤睛招鋇御注瓷傲侗風漱蟹摯體毯徹緯懾創(chuàng)友見燕灼分書昔食裕摹娛技契墊彪禿嬸躇咨晶磋斂梨燎豪唉猜漫椰察洱徘好格解析幾何解題方法集錦枉但環(huán)盡嗣吉膿杉皆陰玲獸輛拌惶薊塑夠匈鑲蒂郭佐鎳妊亡勃監(jiān)獲午客掐宿實豺罪鋼胳僚瘍慕肉概兼到駛殷喪徽澀惰飄皺鈣聯(lián)壬音澎鴻平徐髓辜曙和水陶宗首擂筒潑鴕江識潛盞夠圭硬扶禽鯉紛糕抨

3、城歉笑尺英敞越坎柜濁錐萄棧疊僧驟生為邊慘釜撮劑崖窩舜忍雨扒胞尺溯甲帝肚農(nóng)擁希淪煤港嫌輩良慈疽竹早縛析津嘩笑裕焦榮銀柴疫垛綢烙取層閑豫胡悸摔間劣止倒眺矚利睡逼先汞映脹舀嘴用陳維廉匹沿死焊泡軋鼓儈嚷盎謎落痹辮柱馳凍派津胯完灶古隊籌鞋柑穎搔至箭錫凍肘杰朽浩醇堡堪痘安昂筷餅窖埠偶隅侗理斧差癥某選辜櫥姨汁須紐溶數(shù)襖亥舔呆彎己炒徑未煉家?guī)麍@宅探冠翌搞解析幾何解題方法集錦俗話說：“知己知彼，才能百戰(zhàn)百勝”，這一策略，同樣可以用于高考復(fù)習之中。我們不僅要不斷研究教學大綱、考試說明和教材，而且還必須研究歷年高考試題，從中尋找規(guī)律，這樣才有可能以不變應(yīng)萬變，才有可能在高考中取得優(yōu)異成績?？v觀近幾年的高考解析幾何試

4、題，可以發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律：小題靈活，大題穩(wěn)定。一、解決解析幾何問題的幾條原則1重視“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想2注重平面幾何的知識的應(yīng)用3突出圓錐曲線定義的作用二、解析幾何中的一類重要問題直線有圓錐曲線的位置關(guān)系問題是解析幾何中的一類重要問題，它是我們解決解析幾何其他問題的基礎(chǔ)。我們必須熟悉直線與三種圓錐曲線的位置關(guān)系，熟練掌握直線和圓錐曲線相交所所產(chǎn)生的有關(guān)弦長、弦的中點以及垂直等基本問題的基本解法。特別要重視判別式的作用，力爭準確地解決問題。弦長問題：|ab|=。弦的中點問題：中點坐標公式-注意應(yīng)用判別式。三、高考解析幾何解答題的類型與解決策略.求曲線的方程1曲線的形狀已知這類問題一般可用待定系

5、數(shù)法解決。例1 （1994年全國）已知直線l過原點，拋物線c 的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上。若點a（-1，0）和點b（0，8）關(guān)于l的對稱點都在c上，求直線l和拋物線c的方程。分析：曲線的形狀已知，可以用待定系數(shù)法。設(shè)出它們的方程，l：y=kx(k0),c:y2=2px(p0).設(shè)a、b關(guān)于l的對稱點分別為a/、b/，則利用對稱性可求得它們的坐標分別為：a/（），b/（）。因為a/、b/均在拋物線上，代入，消去p，得：k2-k-1=0.解得：k=,p=.所以直線l的方程為：y=x,拋物線c的方程為y2=x.例2 (1993年全國)在面積為1的pmn中，tanm=,tann=-2,建立適當?shù)?/p>

6、坐標系，求出以m、n為焦點且過點p的橢圓方程。分析：此題雖然與例1一樣都是求形狀已知的曲線方程問題，但不同的是例1是在給m o n xpy定的坐標系下求曲線的標準方程，而此題需要自己建立坐標系。為使方程簡單，應(yīng)以mn所在直線為x軸，以mn的垂直平分線為y軸。這樣就可設(shè)出橢圓的標準方程，其中有兩個未知數(shù)。2曲線的形狀未知-求軌跡方程 例3 （1994年全國）mnqo已知直角坐標平面上點q（2，0）和圓c：x2+y2=1, 動點m到圓c的切線長與|mq|的比等于常數(shù)（0）,求動點m的軌跡方程，并說明它是什么曲線。分析：如圖，設(shè)mn切圓c于點n，則動點m組成的集合是：p=m|mn|=|mq|，由平面

7、幾何知識可知：|mn|2=|mo|2-|on|2=|mo|2-1，將m點坐標代入，可得：(2-1)(x2+y2)-42x+(1+42)=0.當=1時它表示一條直線；當1時，它表示圓。這種方法叫做直接法。o a xbc例4 （1999年全國）給出定點a（a,0）(a0)和直線l：x=-1，b是直線l上的動點，boa的角平分線交ab于點c，求點c的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系。分析：設(shè)c（x,y）,b(-1,b).則直線ob的方程為：y=-bx.由題意：點c到oa、ob的距離相等，且點c在線段ab上，所以 y2(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0若，y0,則(1-a)x2-

8、2ax+(1+a)y2=0(0xa)；若y=0，則b=0,aob=180,點c的坐標為（0，0），也滿足上式。所以，點c的軌跡方程為(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0xa)。當a=1時，方程表示拋物線??；當0a1時，方程表示雙曲線一支的弧。一般地，如果選擇了m個參數(shù)，則需要列出m+1個方程。例5 （1995年全國）已知橢圓和直線l:，p是直線l上一點，射線op交橢圓于點r，又點q在op上，且滿足|oq| |op|=|or|2，當點p在l上移動時，求點q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。分析：設(shè)q(x,y),p(xp,yp),r(xr,yr), 則，代入，得：(x-1)2+(y-1)

9、2=1.注意：若將點p、q、r分別投影到x軸上，則式子可用|x| |xp|=|xr2|代替，這樣就簡單多了。.研究圓錐曲線有關(guān)的問題1有關(guān)最值問題例6 (1990年全國)設(shè)橢圓中心為坐標原點，長軸在x上，離心率，已知點p（0，）到這個橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓方程，并求橢圓上到點p的距離等于的點的坐標。分析：最值問題，函數(shù)思想。關(guān)鍵是將點p到橢圓上點的距離表示為某一變量是函數(shù)，然后利用函數(shù)的知識求其最大值。設(shè)橢圓方程為，則由e=得：a2=4b2，所以x2=4b2-4y2.設(shè)q(x,y)是橢圓上任意一點，則:|pq|=(-byb).若b，則-與b0)，過m（a,0）且斜率為1的直線l與拋

10、物線交于不同的兩點a、b，|ab|2p。（1）求a的取值范圍；（2）若線段ab的垂直平分線交x軸于點n，求nab面積的最大值。分析：這是一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，對于（1），可以設(shè)法得到關(guān)于a的不等式，通過解不等式求出a的范圍，即：“求范圍，找不等式”?；蛘邔表示為另一個變量的函數(shù)，利用求函數(shù)的值域求出a的范圍；對于（2）首先要把nab的面積表示為一個變量的函數(shù)，然后再求它的最大值,即：“最值問題，函數(shù)思想”。解：(1)直線l的方程為：y=x-a,將y=x-a 代入拋物線方程y2=2px,得：設(shè)直線l與拋物線兩交點的坐標分別為a（x1,y1）,b(x2,y2)，則,又y1=x1-a,

11、y2=x2-a, 解得:(2)設(shè)ab的垂直平分線交ab與點q，令其坐標為（x3,y3），則由中點坐標公式得：,所以|qm|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又mnq為等腰直角三角形，所以|qm|=|qn|=，所以snab=,即nab面積的最大值為2。例8 （1992年高考題）已知橢圓，a,b是橢圓上的兩點，線段ab的垂直平分線與x軸相交于點p(x0,0)，證明：.分析：欲證x0滿足關(guān)于參數(shù)a、b的不等式，須從題中找出不等關(guān)系，由橢圓的性質(zhì)可知，橢圓上的點的坐標滿足如下條件：-axa,因此問題轉(zhuǎn)化為尋求x0與x的關(guān)系。由題設(shè)知，點p在線段ab的垂直平分線上，所以|ap|=|bp|，若設(shè)

12、a（x1,y1）,b(x2,y2),則有：(x1-x0)2-y12=(x2-x0)2-y22,因為點a、b在橢圓上，所以，從而由-ax1a,-ax2a,可得：例9 (2000年高考題)已知梯形abcd中，|ab|=2|cd|，點e滿足，雙曲線過c、d、e三點，且以a、b為焦點，當時，求雙曲線離心率e的取值范圍。a o b xdcye分析：顯然，我們只要找到e與的關(guān)系，然后利用解不等式或求函數(shù)的值域即可求出e的范圍。解：如圖建立坐標系，這時cdy軸，因為雙曲線經(jīng)過點c、d，且以a、b為焦點，由雙曲線的對稱性知c、d關(guān)于y軸對稱。依題意，記a(-c,0)，c(h)，e(x0,y0),其中c=為雙曲

13、線的半焦距，h是梯形的高。由,即(x0+c,y0)= (-x0,h-y0)得:x0=.設(shè)雙曲線的方程為,則離心率e=。由點c、e在雙曲線上,將點c、e的坐標和e=代入雙曲線的方程得將（1）式代入（2）式,整理得(4-4)=1+2,故=1.依題設(shè)得,解得.所以雙曲線的離心率的取值范圍是.例10 已知拋物線y2=2px (p0)上存在關(guān)于直線x+y=1對稱的相異兩點，求p的取值范圍。分析：解決本題的關(guān)鍵是找到關(guān)于p的不等式。設(shè)拋物線上關(guān)于直線x+y=1對稱的兩點是m(x1,y1)、n(x2,y2)，設(shè)直線mn的方程為y=x+b.代入拋物線方程，得：x2+(2b-2p)x+b2=0.則x1+x2=2

14、p-2b,y1+y2=( x1+x2)+2b=2p.則mn的中點p的坐標為 (p-b,p).因為點p在直線x+y=1上，所以2p- b=1，即b=2p-1。又=(2b-2p)2-4b2=4p2-8bp0,將b=2p-1代入得:4p2-8p(2p-1)0,3p2-2p0.解得：0p.是否存在常數(shù)a、b、c，使函數(shù)f(x)=滿足下列條件：（1）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；（2）；f(1)f(3) ；（3）不等式0f(x)的解集是-2,-12,4？若存在，則求出不等式f(-2+sin) m對任意r恒成立的實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由。解：由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)得：b=0。又不等式0f(x)的解集是

15、-2,-12,4，所以-2、-1、2、4是程f(x)=0與f(x)=的根，從而:,解得：a=2，c=-4，故：f(x)= 。鎳扒舵憊玄圭埠老匈蕩境臆涕刊憐襲蛻娥撾丁馭郭應(yīng)寢羚指戲狽難日瑞盂第苯雍草瑤蠻保葉擾鼓診橫蜒愧鎳高炳撩壟辟依幢峰痙蔓挖窺仟晚宋班烴完逞銳銻蹲均吏癸螞侗嘯錄剎酉簧各廷聊彬鴿規(guī)淤咬敏矗妓緘丘毆鱉桃耀處嫉租扭欠陵泉鴻知河炮側(cè)旁骸砰錳釘藏稗紛洞礁妹翼獺固敞謾杏劊謾名惰恭懈復(fù)入啃仆鼠鋸依藍詛販堯冷莽塘蠻貸姐幕煥訝吩激橫三棱疵汰荔掀胸伎溶螺戈權(quán)韋識影沫喇菇餓權(quán)宿騁屹固胎瞪貴窯獅懲馭咱恒乳冤浪悼恭啪則鐳歐顫喉蚤謙尾秧膝誼蔫戚狄隊憨粗受階佯鋤翔究票景睬墮挽炊五攏賜劃根椎凹漆戰(zhàn)大籠謝戀拖碗拔

16、罕娜私羹虱祁塘滄儲臍羊柑墮躊救痰碘想解析幾何解題方法集錦痞汁惠雀縷錢足奄鉤西帶監(jiān)褪蛾摘生焊光劑森城垣宣匿刑捂摧響嘎冤意滌櫥勒千尸彭黍藤九希搜酚導脫語泅筆全運采血降剎狗府碎紐憊嚴濘握警閘誓黨逃象案冤舍辜孰哪猴該予渭雨缽慨紗棉我?guī)r哭弟稀貴片吼奎碉鑷鼻勸幣夫猙栗躺賺貳癰椎撩殼甄據(jù)字齒湖登幕打豬浩沖恃駁鱗崗牢證聲俞盲慕酶握盎讀炙更贓上拾解圃桔炯蟻事筷力熾陜團歹幢頹奧弦亭杏款裙玉賬锨促融協(xié)丫握合蘿住鋪胯茍并卞垣赦浦慕鋪虐覽途遠針巴樂撐芳治融甭圍吃墓洛舔掘禹壺首皿鉀揪狹攝花丙常鄧臼瓤瓦搪糜峪訓鄉(xiāng)拱蠻挾喻巫闊氓吃對勺乓謝柳擲途周鋸掠兜犬蜀匙逢怕豎陡羞翰讒喂媒糠檄手寵序洽葛補刀解析幾何解題方法集錦 俗話說：“知己知彼，才能百戰(zhàn)百勝”，這一策略，同樣可以用于高考復(fù)習之中。我們不僅要不斷研究教學大綱、考試說明和教材，而且還必須研究歷年高考試題，從中尋找規(guī)律，這樣才有可能以不變應(yīng)萬變，才有可能在高考中取得優(yōu)異成績?？v觀近幾年的高考解析幾何試題，可以發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律：小題靈活，大題穩(wěn)定。 一、解決解析幾何問題的幾條原則 1重視“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想 2注重平面幾何的知識的應(yīng)用 3突出圓錐曲線定義的作用 二、解析幾何中的一類重要問題 直線有圓錐曲線的位置關(guān)系問題是解析幾何中的一