浙江職高數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊下冊 人教版）教案：9.2 空間中的平行關(guān)系02

1、9.2.2 異面直線【教學(xué)目標】1. 理解異面直線的定義，會判定兩條直線是否為異面直線，會求異面直線的夾角2. 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題注重培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖的能力3. 培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)合作交流等良好品質(zhì)【教學(xué)重點】異面直線的判定【教學(xué)難點】異面直線的夾角【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用實物演示法和類比教學(xué)法先通過大量實例給學(xué)生以直觀感知，再由平面幾何兩直線的位置關(guān)系引出異面直線的概念，由平面內(nèi)兩直線的夾角引出異面直線的夾角，并通過題目加深對各概念的理解【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種提出新問題：空間兩條

2、直線的位置關(guān)系有哪些呢？dc觀察如圖所示的正方體 abcd-abcd，棱aa與bc所在的兩條直線是否相交、是否平行？abdcba師：如果沒有特別說明，一般我們說兩條直線是指不重合的兩條直線平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？生：平行和相交兩種師：在空間，除平行和相交外，兩條直線還有另外的位置關(guān)系嗎？學(xué)生用兩支鉛筆探究兩直線的位置關(guān)系教師找學(xué)生上臺演示 觀察正方體模型教師強調(diào)，既不相交也不平行的兩條直線，它們一定不會共面，所以稱它們?yōu)楫惷嬷本€你還能在教室中找出其它異面直線嗎？給出本節(jié)課課題先通過大量實例給學(xué)生以直觀感知，再由平面幾何知識解決不了的矛盾引出新的概念新課新課新課1異面直線的定義我們把不

3、同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線小結(jié)：空間中，兩直線的位置關(guān)系：平行、相交或異面2異面直線的判定方法連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的任意直線是異面直線，如圖所示 aal b3異面直線的夾角如圖，已知空間中兩條不平行的直線 a，b，經(jīng)過空間中任一點 o，作直線 a / a，b / b，根據(jù)角平移的性質(zhì)，a 和 b 所成角的大小和點 o 的選擇無關(guān)我們把 a 和 b 所成的銳角(或直角)叫做直線 a，b所成的角或夾角a boaab如果兩條直線平行，我們說它們所成的角或夾角為0如果兩條異面直線所成的角是直角，我們就說兩條異面直線互相垂直兩條異面直線 a，b互相垂直，記

4、作 a b例 如圖所示的是正方體 abcd-abcd：(1) 哪些棱所在的直線與直線 ba 是異面直線？(2) 求直線ba 與 cc 所成的角的度數(shù)；dc(3) 哪些棱所在的直線與直線 aa 垂直abdcba解 (1) 由異面直線的判定方法可知，與直線 ba 成異面直線的有直線 bc，ad， cc，dc，dc，dd；(2) 因為bb / cc，所以bba 等于異面直線 ba 與 cc 所成的角，由此得 ba 與 cc 所成的角為45o；(3) 直線 ab，bc，cd，da，ab，bc，cd，da 都與直線 aa 垂直練習(xí)1判斷題：（1）若直線a平面a ，直線b平面a，則a與b成異面直線；（2）

5、若直線a平面a ，直線b平面a，則a與b相交或平行；（3）過直線外一點只可作一條直線與已知直線垂直abcdabcd2如圖，在正方體abcd-abcd 中：填空： （1）直線ab與cd是 直線，直線ab與cd所成的角 ；（2）直線bc與cd是 直線，直線bc與cd所成的角 ；（3）直線ab與bc是 直線，直線ab與bc 所成的角 3已知a，b，c，d是空間中的四個點，且ab，cd是異面直線，則ac，bd一定是異面直線嗎？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以表格形式呈現(xiàn)（見課件）教師同時強調(diào)：既不平行也不相交的兩條直線的關(guān)系是異面直線這也是異面直線的判定方法之一復(fù)習(xí)平面幾何中兩直線夾角的定義，順利引出異面直線的夾角為了簡便，點 o 常取在兩條異面直線中的一條上，如下圖所示aaba o想一想：如果 a / b，a c，那么 b 是否垂直 c？(1)可以用既不平行也不相交的判定方法來列舉，列舉時做到不重不漏；(2)直線ba 與 cc 的位置關(guān)系是什么？所成的角是哪一個？(3)與直線 aa 相交且垂直的棱有哪些？師生共同完成 培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)和表達能力異面直線的夾角定義學(xué)生難以理解，先復(fù)習(xí)平面知識再擴展到立體知識，便于學(xué)生掌握通過教師的問題引導(dǎo)學(xué)生自己解題，培養(yǎng)學(xué)生解題的嚴謹性和條理性學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有利于教師檢驗學(xué)生的掌握