人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《24.4第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積3》教案設(shè)計(jì)

1、第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面積和全面積 教學(xué)內(nèi)容 1.圓錐母線的概念 圓錐側(cè)面積的計(jì)算方法. 3.計(jì)算圓錐全面積的計(jì)算方法. .應(yīng)用它們解決實(shí)際問題. 教學(xué)目標(biāo) 了解圓錐母線的概念,理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法,并會(huì)應(yīng)用公式解決問題. 通過設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計(jì)算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn):圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式. 2難點(diǎn)：探索兩個(gè)公式的由來 3.關(guān)鍵：你通過剪母線變成面的過程 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 直尺、圓規(guī)、量角器、小黑板. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1什么是n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，并請(qǐng)講

2、講它們的異同點(diǎn)2.問題1：一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時(shí)與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱,那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的. 老師點(diǎn)評(píng):（)n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng):L=,扇形=,公式中沒有n,而是n;弧長(zhǎng)公式中是，分母是18;而扇形面積公式中是，分母是360，兩者要記清,不能混淆 (2)太空囊要接受熱處理的面積應(yīng)由三部分組成；圓錐上的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積和底圓的面積. 這三部分中，第二部分和第三部分我們已經(jīng)學(xué)過,會(huì)求出其面積,但圓錐的側(cè)面積,到目前為止,如何求，我們是無能為力,下面我們來探究它. 二、探索新知 我們學(xué)過圓柱的側(cè)面積是沿著它的母線

3、展開成長(zhǎng)方形，同理道理,我們也把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線. （學(xué)生分組討論,提問二三位同學(xué))問題2：與圓柱的側(cè)面積求法一樣,沿母錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，底面圓的半徑為r，如圖24-115所示，那么這個(gè)扇形的半徑為_,扇形的弧長(zhǎng)為_,因此圓錐的側(cè)面積為_，圓錐的全面積為_ 老師點(diǎn)評(píng)：很顯然,扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)因此,要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積S,其中n可由2r求得:n=，扇形面積=rL；全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=rL+r2. 例1.圣誕

4、節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長(zhǎng)為5cm,高為20c,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1cm2) 分析:要計(jì)算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙,只要計(jì)算紙帽的側(cè)面積. 解：設(shè)紙帽的底面半徑為cm，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)cm,則 r= L=220 紙帽側(cè)=rL582203=6387（m） 3880=1277.4（cm2) 所以,至少需要1277.4cm2的紙 例2已知扇形的圓心角為2,面積為0cm2 （1)求扇形的弧長(zhǎng); （2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐,則這個(gè)圓錐的軸截面面積為多少? 分析:(1）由扇形=求出R,再代入L求得(2)若將此

5、扇形卷成一個(gè)圓錐，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng),就可求圓的半徑,其截面是一個(gè)以底是直徑,圓錐母線為腰的等腰三角形.解:()如圖所示: 0= R=30 弧長(zhǎng)L20（cm）（2)如圖所示：20= r0，R30 A=0 S軸截面=BCA =21020200（m2） 因此，扇形的弧長(zhǎng)是c卷成圓錐的軸截面是0cm2. 三、鞏固練習(xí) 教材P124 練習(xí)、2. 四、應(yīng)用拓展 例3.如圖所示,經(jīng)過原點(diǎn)O（0，)和A(1，-3），B(-1,5)兩點(diǎn)的曲線是拋物線=x2+bx+c(a0). ()求出圖中曲線的解析式; (2）設(shè)拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C,以O(shè)C為直徑作，如果拋物線上一點(diǎn)P作M的切線PD,切點(diǎn)

6、為D，且與y軸的正半軸交點(diǎn)為，連結(jié)D，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，m），求四邊形EMD的面積（用含m的代數(shù)式表示)(）延長(zhǎng)DM交M于點(diǎn)N，連結(jié)ON、OD，當(dāng)點(diǎn)P在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得S四邊形EOMDSDN請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 解：（1)O(0,0），A(1,3）,（-1,5)在曲線ya2+b+c(a0)上 解得a1,=-,c 圖中曲線的解析式是yx2x(）拋物線y=x2-x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為c（,0),連結(jié)E, M的半徑為2，即OM=DM= ED、EO都是M的切線E=ED EOEDM S四邊形EMD=2SME=2OM=m (3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0) SDN=DM=2M0

7、=2y0 四邊形ECM=SD時(shí)即2m2y0,m=y m=y0 E軸 又ED為切線 (2，2) 點(diǎn)P在直線E上，故設(shè)（,2) 在圓中曲線y=x2-4x上 =x-4x 解得：x=2 1(2+,），P(2，2）為所求. 五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1什么叫圓錐的母線. 2.會(huì)推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積和全面積公式并能靈活應(yīng)用它們解決問題 六、布置作業(yè) 1教材14 復(fù)習(xí)鞏固4 P125 綜合運(yùn)用8 拓廣探索、10 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì). 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1圓錐的母線長(zhǎng)為3cm,底面半徑為cm，則此圓錐的高線為（ ） A6c B8m C10cm D.12cm 2在半徑為50cm

8、的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個(gè)底面直徑為80cm，母線長(zhǎng)為5cm的圓錐形煙囪帽,則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為（ ) A228 B14 C.72 36 3.如圖所示，圓錐的母線長(zhǎng)是，底面半徑是，是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是( ）A.6 B C.3 二、填空題 1母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，底面半徑為r的圓錐的表面積=_ 2矩形CD的邊AB=5c,AD=,以直線A為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得圓柱體的表面積是_（用含的代數(shù)式表示) 3.糧倉頂部是一個(gè)圓錐形，其底面周長(zhǎng)為36，母線長(zhǎng)為m,為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，如果按用料的10計(jì)接頭的重合部分,那么這座糧倉實(shí)際需用_m2的油氈 三、綜合提高題 1.一個(gè)圓錐形和煙囪帽的底面直徑是40cm，母線長(zhǎng)是20cm，需要加工這樣的一個(gè)煙囪帽,請(qǐng)你畫一畫： (1)至少需要多少厘米鐵皮(不計(jì)接頭) （2)如果用一張圓形鐵皮作為材料來制作這個(gè)煙囪帽,那么這個(gè)圓形鐵皮的半徑至少應(yīng)是多少？2如圖所示，已知圓錐的母線長(zhǎng)AB8，軸截面的頂角為6,求圓錐全面積 3如圖所示，一個(gè)幾何體是從高為m,底面半徑為3m的圓柱中挖掉一