麥克斯韋速度分布函數(shù)的推導_第1頁
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1、麥克斯韋速度分布函數(shù)的推導：（由f05060699改正并完成） 這里將討論熱平衡下的速度分布函數(shù)（）=(,)，即熱平衡下速度空間內(nèi)，在v處單位體積元內(nèi)的概率。用下標m來表示區(qū)分其它速度分布函數(shù)。用（），（），（）分別表示熱平衡下分子代表點的速度分量在到+、到+、到+區(qū)間內(nèi)的概率。麥克斯韋假定：在熱平衡狀態(tài)下分子速度任一分量的分布應與其它分量的分布無關，即三個分量的分布是彼此獨立的。由獨立事件概率公式知，氣體分子在速度空間的代表點處于內(nèi)的概率等于它們速度分量分別處于，區(qū)間內(nèi)概率的乘積：(,)=（）（）（）(1)(,)=（）=()=().(2) 由（1）（2）有()=（）（）（）.(3） 取上式的

2、對數(shù)，得ln()=ln（）+ln（）+ln（）.(4) 就上式對，求偏導,并注意到=,有：.=(其中i=x,y,z)，三個式子左邊相同，又由三個分量的分布彼此獨立知右邊必為一常數(shù)d，即 =d，分離變量后積分得： ln（）=a-b，即（）=，=. 由此按(3)式有(,)=，其中c=.(5)下面的任務是求出參量c、b,它們由歸一化條件決定.（注：這里我們假定c、b都是常量，其實c是的函數(shù)也可以滿足(3)式或(4)式。以后討論的量子氣體的分布函數(shù)正屬于這種情況。）因（5）式是各向同性的，可將它代入歸一化條件的球坐標表示，即代入，由高斯積分知由此可得c=，b=.把它們代回（5）式，我們就得到麥克斯韋速度分布函數(shù)的最終表達式：=（）=.由此又可立即寫出速度分量的麥克斯韋分布函數(shù)

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