北師大版初中數(shù)學七年級下冊《余角與補角》學案

1、【學習課題】七年級下冊 2.1 余角與補角 【學習目標】1、認識并理解余角、補角、對頂角的定義；2、探究余角、補角、對頂角的性質；3、會用定義和性質進行數(shù)學表達，并會利用定義和性質進行簡單的推理。【學習重點】認識并理解余角、補角、對頂角的定義【學習難點】會用概念和性質進行數(shù)學表達，并會利用概念和性質進行簡單的推理【學習過程】一、學習準備：（一）知識準備 1、1直角 = ，1平角 = ，并在空白處畫一個直角aob和一個平角cod。2、如果兩條直線相交所成的角中有一個角是 角（或等于 ），那么稱這兩條直線互相垂直。3、兩條直線相交有 個交點，構成 個角（小于平角的角）。（二）情景準備:收集平行線和

2、相交線圖片。二、解讀教材：（一）、余角和補角定義的理解1、情景引入：p、59 光的反射定律2、閱讀p59p60后完成下列填空。（1）光的反射定律：反射角 入射角， 即1 = （ 注：on為法線，onde 。）（2）1 + 3 = 2 + 4 = 3 4 3 + aoe = 4 + bod = aoe bod（3）說出圖中各角與3的關系？3、定義：（1）如果兩個角的和是 (或等于90)，那么稱這兩個角互為余角，簡稱“互余”。例：若1+3=90，則稱1與3互余，或1是3的余角，或1的余角是3。（2）如果兩個角的和是 (或等于180)，那么稱這兩個角互為補角，簡稱“互補”。例：若3 + aoe =1

3、80, 則稱3與aoe互補，或3是aoe的補角，或3的補角是aoe。（3）圖中還有哪些角互補？哪些角互余？（二）挖掘余角補角定義的內涵。 1、互補與互余必須是 個角之間。 2、互補與互余與兩個角之間的 有關，與它們的 無關。3、即時練習： （1）若1 = 40，則1的余角等于 ，1的補角等于 。（2）余角和補角的表示：的余角表示為 ，的補角表示為 。（注：- 為判斷題，正確的打，錯誤的打。） （3） 40 ， 30 ， 110 三個角的和為180 ，則這三個角互補。（ ）（4） 90 的角是余角。 （ ）（5）一個角的余角必為銳角。 （ ） （6）一個角的補角必為鈍角。 （ ）（7）下列各圖中

4、與的關系是什么？（三）余角和補角的性質探索閱讀教材p59“想一想” ，完成下列問題。1、閱讀例1、例2。例1、已知：1與2互余，1與3互余 例 2、已知：1與3互余，2與4互余，1 = 2 試猜測2和3的關系，并說明理由。 試猜測aoe和bod的關系，并說明理由。（如右下圖所示）解：1+2= 90 （已知） 解：1+3 =90（已知）1+3= 90 （已知） 2+4=90（已知）2= 901 （等式性質） 3=901（等式性質）3= 901 （等式性質） 4=902（等式性質）2= 3 （等量代換） 1 = 2（已知）3= 4 （等量代換）2、通過閱讀例1、例2，用自己的語言歸納所得結論： 。

5、3、仿照例1、例2，填空。（1）已知：1與互補，1與互補 （2）已知：3與aoe互補，4與bod互補，3 = 4 試猜測和的關系，并說明理由。 試猜測aoe和bod的關系，并說明理由。（如右下圖所示）解： + = 180 （ ） 解： + = 180（ ） + = 180 （ ） + = 180（ ） = 180 （ ） =1803（ ）= 180 （ ） =1804 （ ） = （ ） 3 = 4 （ ） = （ ）4、通過完成3題，用自己的語言歸納所得結論： 。注意：1、同角，是指同一個角，它只涉及到一個角?！巴堑挠嘟窍嗟取?，指的是一個角的放在不同位置的兩個余角相等。2、等角，是指相等的

6、角，它涉及到兩個角。“同角的余角相等”，指的是兩個相等的角各自分別的余角相等。（四）對頂角的定義和性質探索閱讀p60p61后完成下列填空。4321ocdab 1、定義：右圖，直線ab與cd相交于點o，1與2有公共頂點o，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。圖中有兩對對頂角是：1與2是對頂角，3與4是對頂角。即時練習：（1）下圖中的1與2是對頂角嗎？請判斷，并說明理由。注意：對頂角的判斷條件 （1）兩條直線相交；（2）有公共頂點；（3）無公共邊（兩邊互為反向延長線）。2、猜想1與2的關系，并說明理由。3、利用補角性質證明。 已知：直線ab與cd相交于點o， 求證：1 = 24圖八、

7、對頂角的性質：“ ”5、即時練習：p、61 議一議 如圖八，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形圓心角的度數(shù)。則這個零件的圓心角是 ，你的主要依據(jù)是 。三、反思小結1、今天學習了哪三種角，你能找出它們的區(qū)別和聯(lián)系？2、余角與補角只與兩個角的 有關，與 無關。對頂角呢？3、同角，等角的含義 。4、在本節(jié)課的學習過程中，你學到了哪些數(shù)學方法和數(shù)學思想？5、還有什么問題或有什么想法想談談嗎？【達標檢測】一、選擇題: 1、下列說法中正確的是（ ）a、任何一個角都有余角 b、一個角的余角一定是銳角c、一個角的余角可能是銳角，也可能是鈍角 d、以上答案都不對2、下列說法中正確的是( )a

8、、有公共頂點的角是對頂角 b、相等的角是對頂角 .c、對頂角必相等 d、不是對頂角的角不相等3、下列說法正確的是( )a、一個角的補角一定大于這個角 b、若12390，則1、2、3互余c、任何一個角都有補角 d、若一個角有余角，則這個角的補角與它的余角的差為904、一個角的余角和這個角的補角互補，則這個角是（ ）a、45 b、90 c、135 d、不能確定5、如上圖中，1、2兩角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所形成的角( ) a、一定是直角 b、一定是銳角 c、一定是鈍角 d、是直角或者是銳角二、填空題：6、已知是它的余角的2倍，則_。7、一個角的補角是這個角余角的3倍，則這個角等于 。8、

9、如右圖中acb是直線，abcd，ecfc，則：圖中互余的角： 圖中互補的角： 圖中相等的角： 9、若ab90，bc90，則a_c，理由是 。若13180,24180，且12，那么4與3的關系是 ，理由是_。1、已知一個角的補角和這個角的余角互補，求這個角的度數(shù).。2、已知如圖，三條直線ab、cd、ef交于一點，若130，270，求3的度數(shù)。3、一個角的補角加上10，等于這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)。4、如圖，直線cd和aob兩邊相交于點m、n，已知180。（1）試找出圖中所有與、相等的角；（2）寫出圖中所有互補的角?！举Y源鏈接】 鄰補角前面我們學習了補角這個概念，它只反應了兩個角的大小關系，即只要兩個角相加等于180，這