普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(北京卷文)

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（北京卷文）第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1已知全集u=r,集合p=xx21,那么 a(-, -1 b1, +） c-1，1 d（-，-1 1，+）2復(fù)數(shù) ai b-i c d3如果那么 ay x1 bx y1 c1 xy d1yx4若p是真命題，q是假命題，則apq是真命題 bpq是假命題 cp是真命題 dq是真命題5某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是 a32 b16+16 c48 d16+32 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸入的p值

2、為 a2 b3 c4 d57某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元.為使平均沒見產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 a60件 b80件 c100件 d120件8已知點(diǎn)a（0,2），b（2,0）若點(diǎn)c在函數(shù)y = x的圖像上，則使得abc的面積為2的點(diǎn)c的個(gè)數(shù)為 a4 b3 c2 d1第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9在中.若b=5，sina=，則a=_.10已知雙曲線（0）的一條漸近線的方程為，則= .11已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（

3、k，）.若a-2b與c共線，則k=_.12在等比數(shù)列an中，a1=，a4=4，則公比q=_；a1+a2+an= _.13已知函數(shù)若關(guān)于x 的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_14設(shè)a（0,0）,b（4,0）,c（t+4,3），d（t,3）（tr）.記n（t）為平行四邊形abcd內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則n（0）= n（t）的所有可能取值為 三、解答題6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15（本小題共13分） 已知函數(shù). （）求的最小正周期： （）求在區(qū)間上的最大值和最小值.16（本小題共13分） 以下莖葉圖記

4、錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示. （1）如果x=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率. （注：方差其中為的平均數(shù)）17（本小題共14分） 如圖，在四面體pabc中，pcab，pabc,點(diǎn)d,e,f,g分別是棱ap,ac,bc,pb的中點(diǎn). （）求證：de平面bcp； （）求證：四邊形defg為矩形； （）是否存在點(diǎn)q，到四面體pabc六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由. 18（本小題共13分） 已知函數(shù). （）求的單調(diào)區(qū)間； （）求在區(qū)間0,1上的最

5、小值.19（本小題共14分） 已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為i的直線與橢圓g交與a、b兩點(diǎn)，以ab為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為p（-3,2）. （i）求橢圓g的方程； （ii）求的面積.20（本小題共13分） 若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列，記. （）寫出一個(gè)e數(shù)列a5滿足； （）若，n=2000，證明：e數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011； （）在的e數(shù)列中，求使得=0成立得n的最小值.參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）d （2）a （3）d （4）d（5）b （6）c （7）b （8）a二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10）2（11）1

6、（12）2 （13）（0，1） （14）6 6，7，8，三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分） 解：（）因?yàn)?所以的最小正周期為 （）因?yàn)?于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2； 當(dāng)取得最小值1（16）（共13分）解（1）當(dāng)x=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）記甲組四名同學(xué)為a1，a2，a3，a4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為b1，b2，b3，b4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是： （a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4）

7、， （a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4）， （a3，b1），（a2，b2），（a3，b3），（a1，b4）， （a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4）， 用c表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則c中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（a1，b4），（a2，b4），（a3，b2），（a4，b2），故所求概率為（17）（共14分） 證明：（）因?yàn)閐，e分別為ap，ac的中點(diǎn)，所以de/pc。又因?yàn)閐e平面bcp，所以de/平面bcp。 （）因?yàn)閐，e，f，g分別為ap，ac，bc，pb的中點(diǎn)，所以de/pc/fg，dg/ab/ef。所以四邊形d

8、efg為平行四邊形，又因?yàn)閜cab，所以dedg，所以四邊形defg為矩形。（）存在點(diǎn)q滿足條件，理由如下：連接df，eg，設(shè)q為eg的中點(diǎn)由（）知，dfeg=q，且qd=qe=qf=qg=eg.分別取pc，ab的中點(diǎn)m，n，連接me，en，ng，mg，mn。與（）同理，可證四邊形meng為矩形，其對角線點(diǎn)為eg的中點(diǎn)q，且qm=qn=eg，所以q為滿足條件的點(diǎn).（18）（共13分） 解：（） 令，得 與的情況如下：x（）（0+ 所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）；單調(diào)遞增區(qū)間是 （）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在0，1上單調(diào)遞增， 所以（x）在區(qū)間0，1上的最小值為 當(dāng)時(shí)， 由（）知上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以

9、在區(qū)間0，1上的最小值為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在0，1上單調(diào)遞減， 所以在區(qū)間0，1上的最小值為（19）（共14分） 解：（）由已知得 解得 又所以橢圓g的方程為（）設(shè)直線l的方程為由得設(shè)a、b的坐標(biāo)分別為ab中點(diǎn)為e，則因?yàn)閍b是等腰pab的底邊，所以peab.所以pe的斜率解得m=2。此時(shí)方程為解得所以所以|ab|=.此時(shí)，點(diǎn)p（3，2）到直線ab：的距離所以pab的面積s=（20）（共13分） 解：（）0，1，0，1，0是一具滿足條件的e數(shù)列a5. （答案不唯一，0，1，0，1，0；0，1，0，1，2；0，1，0，1，2；0，1，0，1，2，0，1，0，1，0都是滿足條件的e的數(shù)列a5） （）必要性：因?yàn)閑數(shù)列a5是遞增數(shù)列， 所以 所以a5是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列 所以a2000=12+（20001）1=2011 充分性，由于a2000a10001， a2000a100