《數(shù)據(jù)模型決策》復(fù)習(xí)(作業(yè))題

1、數(shù)據(jù)模型決策復(fù)習(xí)（作業(yè)）題一、判斷題1、線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將擴(kuò)大。2、 性規(guī)劃問(wèn)題的每一個(gè)基本解對(duì)應(yīng)可行域的一個(gè)頂點(diǎn)。3、 線性規(guī)劃問(wèn)題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對(duì)應(yīng)可行域邊界上的唯一一個(gè)點(diǎn)。4、 單純形法的迭代計(jì)算過(guò)程是從一個(gè)可行解轉(zhuǎn)換到目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的另一個(gè)可行解。5、 對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題一定是原問(wèn)題。6、 線性規(guī)劃原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值必相等。7、影子價(jià)格的大小客觀地反映資源在系統(tǒng)內(nèi)的稀缺程度，是一種虛擬的價(jià)格而不是真實(shí)的價(jià)格。8、求解整數(shù)規(guī)劃ilp時(shí)，先求放松問(wèn)題lp的解，然后四舍五入即可。9、后悔值準(zhǔn)則

2、是不確定情況下的決策方法。10、博弈論研究決策主體的行為在發(fā)生直接的相互作用時(shí)，人們?nèi)绾芜M(jìn)行決策以及這種決策的均衡問(wèn)題.二、分析、建模題1、（廣告策劃）一家廣告公試司想在電視、廣播及雜志做廣告，其目的是盡可能多地招徠顧客。下面是市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果： 電 視 無(wú)線電廣 播雜志白天最佳時(shí)間一次廣告費(fèi)用（千元）40753015受每次廣告影響的顧客數(shù)（千人）400900500200受每次廣告影響的女顧客數(shù)（千人）300400200100這家公司希望廣告費(fèi)用不超過(guò)800（千元），還要求：（1）至少有二百萬(wàn)婦女收看廣告；（2）電視廣告費(fèi)用不超過(guò)500（千元）；（3）電視廣告白天至少播出3次，最佳時(shí)間至少播出2次

3、；（4）通過(guò)廣播、雜志做的廣告各重復(fù)5到10次。試建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并用軟件求解。解：設(shè)變量x1, x 2, x 3, x 4為白天、最佳時(shí)間、無(wú)線電廣 播、雜志次數(shù)目標(biāo)函數(shù)maxz=400 x1+900x2+500 x 3+200 x 4約束條件s.t40 x 1+75 x 2+30 x 3+15 x 480040x1+400x2+200x3+100x480040x1+75x2500x13,x22x35x310x45x410xi0 i=1,2,3,4軟件求解2、（指派問(wèn)題）分配甲、乙、丙、丁四人分別去完成 a、b、c、d 四項(xiàng)工作。已知每人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如下表所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能由

4、一人去單獨(dú)完成，每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)工作。如何分配工作，使完成四項(xiàng)工作總的耗時(shí)為最少？建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（不求解）。人工作甲乙丙丁11023152510152315514742015136解：設(shè)變量x11,x12,x13,x14為甲參加1，2，3，4工作，x 21,x22,x23,x24為乙參加1，2，3，4工作，x31,x32,x33,x34為丙參加1，2，3，4工作，x41,x42,x43,x44為丁參加1，2，3，4工作目標(biāo)函數(shù)maxz= 10x11+5x12+15x13, +20x14 +2x21+10x22+5x23+15x24+3x31+15x32+14x33+13x34 +15x

5、41+2x42+7x43+6x44約束條件 s.tx11+x12+x13, +x14=1x21+x22+x23+x24=1x31+x32+x33+x34=1x41+x42+x43+x44=1xi,j0 i=1,2,3,4 j=1,2,3,4軟件求解3、 晝夜運(yùn)營(yíng)的公交線路每天各時(shí)間區(qū)段內(nèi)所需要的司機(jī)和乘務(wù)員人數(shù)如下表：班次時(shí)間所需人數(shù)12345606：00 10：0010：00 14：0014：00 18：0018：00 22：0022：00 02：0002：00 06：00607060502030設(shè)司機(jī)和乘務(wù)員分別在各時(shí)間區(qū)段一開(kāi)始時(shí)上班，并連續(xù)工作8小時(shí)，問(wèn)該公交線路至少配備多少名司機(jī)和乘

6、務(wù)人員。建立該問(wèn)題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并用軟件求解。解：設(shè)變量x1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6為班次人數(shù)目標(biāo)函數(shù)minz= x1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6約束條件 s.tx1+x 660x 1+x270x 2+x 360x 3+x 450x 4+x 520x 5+x 630xi 0 i=1,2,3,4,5,64、一家百貨商場(chǎng)對(duì)售貨員的需求經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問(wèn)應(yīng)該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？用軟件求解。解：設(shè)xi i=1,2,3,4,5,6

7、，7為星期一至星期天每天所需休息人數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)： min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7約束條件 s.t x1 + x2 + x3 + x4 + x5 31x2 + x3 + x4 + x5 + x6 15x3 + x4 + x5 + x6 + x724x4 + x5 + x6 + x7+ x1 25x5 + x6 + x7 + x1 + x2 19x6 + x7+ x1 + x2 + x3 31x7+ x1 + x2 + x3 + x428xi0 i=1,2,3,4,5,6，75、（投資問(wèn)題）某部門現(xiàn)有資金200萬(wàn)元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投

8、資。某公司在今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。已知：項(xiàng)目a：五年內(nèi)每年初可購(gòu)買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%，此項(xiàng)投資金額不限。項(xiàng)目b：從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%， 但要求第一年投資最低金額為40萬(wàn)元，第二、三、四年不限；項(xiàng)目 c：第三年初需要投資，到第五年末能回收本利128，但規(guī)定最低投資金額為30萬(wàn)元，最高金額為50萬(wàn)元；項(xiàng)目 d：第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定其投資額或?yàn)?0萬(wàn)元的整數(shù)倍，最高金額為40萬(wàn)元。 據(jù)測(cè)定每萬(wàn)元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表：a）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？b）應(yīng)如

9、何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在280萬(wàn)元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最??？ 解：a）確定決策變量：連續(xù)投資問(wèn)題設(shè)xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4 表示第i年初投資于a(j=1), b(j=2), c(j=3), d(j=4)項(xiàng)目金額。建立如下決策變量 項(xiàng)目第一年第二年第三年第四年第五年ax11x21x31x41x51bx12x22x32x42cx33dx24約束條件 s.t.第一年 a，b項(xiàng)目年未可收回投資，故第一年全部資金投入，有x11+ x12=200第二年 b次年收回投資，故第二年年初資金為1.06 x11，有x21+ x22+ x

10、24=1.06 x11第三年 年初資金為1.06 x21+1.15 x12，有x31+ x32+ x33=1.06 x21+1.15 x12第四年 年初資金為1.06 x31+1.15 x22，有x41+ x42 =1.06 x31+1.15 x22第五年 年初資金為1.06 x41+1.15 x32，有x51 =1.06 x41+1.15 x22b,c,d投資限制：x1240x3330x3350x2440x24=10y y=1,2,3,4xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4目標(biāo)函數(shù)及模型maxz=1.06 x51+1.15 x42+1.28 x33+1.4 x32約束條件

11、 s.tx11+ x12=200x21+ x22+ x24=1.06 x11x31+ x32+ x33=1.06 x21+1.15 x12x41+ x42 =1.06 x31+1.15 x22x51 =1.06 x41+1.15 x22x1240x3330x3350x2440x24=10y y=1,2,3,4xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4b）所設(shè)變量與問(wèn)題a)同，目標(biāo)函數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)最小，有minz= x11+ x21+ x31+ x41+x51+ 2.5(x12+x22+ x32+ x42)+ 4x33+5.5x24增加約束條件，使得第五年年末擁有資金的本利在280萬(wàn)元，

12、1.06 x51+1.15 x42+1.28 x33+1.4 x32280目標(biāo)函數(shù)minz= x11+ x21+ x31+ x41+x51+ 2.5(x12+x22+ x32+ x42)+ 4x33+5.5x24約束條件 s.tx11+ x12=200x21+ x22+ x24=1.06 x11x31+ x32+ x33=1.06 x21+1.15 x12x41+ x42 =1.06 x31+1.15 x22x51 =1.06 x41+1.15 x221.06 x51+1.15 x42+1.28 x33+1.4 x32280x1240x3330x3350x2440x24=10y y=1,2,3

13、,4xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,46、（目標(biāo)規(guī)劃）一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品a、b，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要耗費(fèi)人力2工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要耗費(fèi)人力3工時(shí)。a、b產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產(chǎn)的首要任務(wù)是保證人員高負(fù)荷生產(chǎn)，要求每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超過(guò)680工時(shí)的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤(rùn)超過(guò)70000元；在前兩個(gè)任務(wù)的前提下，為了保證庫(kù)存需要，要求每周產(chǎn)品a和b的產(chǎn)量分別不低于200和120件，因?yàn)閎產(chǎn)品比a產(chǎn)品更重要，不妨假設(shè)b完成最低產(chǎn)量120件的重要性是a完成200件的重要性的1

14、倍。 如何安排生產(chǎn)，并用軟件求解。目標(biāo)規(guī)劃中引入偏差變量，其作用是允許約束條件不被精確滿足。解：本題有3個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，用p1，p2，p3表示從高到低的優(yōu)先權(quán)。對(duì)應(yīng)p1有兩個(gè)目標(biāo)，每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超過(guò)680工時(shí)的極限；對(duì)應(yīng)p2，有一個(gè)目標(biāo)，次要任務(wù)是要求每周的利潤(rùn)超過(guò)70000元；對(duì)應(yīng)p3有一個(gè)目標(biāo)，為了保證庫(kù)存需要，要求每周產(chǎn)品a和b的產(chǎn)量分別不低于200和120件目標(biāo)線性規(guī)劃min p1(d1+)+p1(d2-)+p2(d3-)+ p3(d4-)+p3(2d5-)s.t.2 x1+3 x2-d1+ d1-=6802 x1+3 x2- d2+d2-=6002

15、50 x1+125 x1- d3-+d3+=7000x1 d4+d4-=200x2 d5+d5-=120 x1, x2,d1+,d1,d2+,d2-,d3-,d3+,d4+,d4-,d5+,d5-0三、求解題1、設(shè)某商業(yè)銀行有10億元資金，其中一部分用于貸款（l）,貸款利率6%（不易流通），另一部分用于購(gòu)買證券，證券利率4%（易流通）。銀行要求在下列約束下使總盈利最大：（1）流動(dòng)投資至少保持在25%；（2）老客戶的貸款額至少為8000萬(wàn)元。建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并用圖解法求解。maxz=0.06 x1+0.04x2s.t.x1+x210x10.8x20.25(x1+x2)x1,x20 銷地產(chǎn)地

16、b1b2b3.b4產(chǎn)量 a1a2a3431127455601884銷量6563202、表1-表2分別給出了各產(chǎn)地和各銷地的產(chǎn)量和銷量，以及相應(yīng)的單位運(yùn)價(jià)。（1）建立該運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；（2）試用軟件求最優(yōu)解。表1表2銷地產(chǎn)地b1b2b3b4產(chǎn)量a1a2a3945397846752335銷量132511產(chǎn)銷量平衡xij i=1,2,3 j=1,2,3,4表示從產(chǎn)地i到銷地j 則有產(chǎn)地a1 到銷地b1, b2, b3, b4運(yùn)價(jià)為:4 x11+ x12+4 x13+6 x14產(chǎn)地a2 到銷地b1, b2, b3, b4運(yùn)價(jià)為:3 x21+2 x22+5 x23+0 x24產(chǎn)地a3 到銷地b1,

17、b2, b3, b4運(yùn)價(jià)為:1 x31+7 x32+5 x33+1 x34s.t.x11+ x12+x13+ x14 =8x21+ x22+x23+ x24 =8 x31+ x32+x33+x34=4x11 + x21 +x31 =6 x12 + x22 + x32 =5 x13 +x23 +x33=6 x14 + x24 + x34=3xij0 i=1,2,3 j=1,2,3,43、下圖表示從起點(diǎn)a到終點(diǎn)e之間各點(diǎn)的距離。求a到e的最短路徑。bacbdbcdec412312312322164724838675611063751 第四階段,兩個(gè)始點(diǎn)d1,d2,終點(diǎn)為e第四階段本階段始點(diǎn)本階段各

18、終點(diǎn)(決策)到e的距離本階段最優(yōu)終點(diǎn)(最優(yōu)決策)ed11010ed266e4、根據(jù)水情資料，某地汛期出現(xiàn)平水水情的概率為0.6，出現(xiàn)高水水情的概率為0.3，出現(xiàn)洪水水情的概率為0.1，位于江邊的某工地對(duì)其大型施工設(shè)備擬定三個(gè)處置方案：（1） 運(yùn)走，需支付運(yùn)費(fèi)25萬(wàn)元；（2） 修堤壩保護(hù)，需支付修壩費(fèi)8萬(wàn)元；（3） 不作任何防范，不需任何支出。 若采用方案（1），那么無(wú)論出現(xiàn)任何水情都不會(huì)遭受損失；若采用方案（2），則僅當(dāng)發(fā)生洪水時(shí)，因堤壩沖垮而損失500萬(wàn)元的設(shè)備；若采用方案（3），那么出現(xiàn)平水位時(shí)不遭受損失，發(fā)生高水位時(shí)損失部分設(shè)備100萬(wàn)元，發(fā)生洪水時(shí)損失設(shè)備500萬(wàn)元。根據(jù)上述條件，選擇最優(yōu)決策方案，并對(duì)你所采用的決策方法作出評(píng)價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)決策的期望決策法s10.60.3s20.10.6s30.30.1s1=-25s1=-(0.68+0.38+0.1508)=58s1=-(0.60+0.3100+0.1500)=80采用方案（1），那么無(wú)論出現(xiàn)任何水情都不會(huì)遭受損失。對(duì)采用的決策方法作出評(píng)價(jià)如下：5、 p397.第1題。6、 請(qǐng)自行構(gòu)造一個(gè)效用函數(shù)決