新課程下的動態(tài)教學(xué)——幾何畫板的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、新課程下的動態(tài)教學(xué)幾何畫板的應(yīng)用目 錄中文摘要英文摘要前 言11 幾何畫板的發(fā)展史及其功能21.1幾何畫板的發(fā)展史21.2幾何畫板的功能21.2.1用幾何畫板，創(chuàng)設(shè)“情景”，改善認(rèn)知環(huán)境21.2.2用幾何畫板教數(shù)學(xué)，變抽象為形象21.2.3用幾何畫板做“數(shù)學(xué)實臉”32 基于幾何畫板的輔助教學(xué)的特點及基本模式32.1 基于幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)輔助教學(xué)的特點42.2 基于幾何畫板的計算機(jī)輔助教學(xué)的幾種模式42.2.1教師為主體的演示模式42.2.2師生合作的共探模式42.2.3學(xué)生為主體的探究模式53 幾何畫板作為輔助工具在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐 53.1幾何畫板在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用53.2幾何畫板在高中

2、立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用63.3幾何畫板在高中平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用74 基于幾何畫板的輔助教學(xué)的思考85 結(jié)束語8參考文獻(xiàn)9前 言新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具” ，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，借助計算機(jī)與圖形計算器進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)以成為現(xiàn)實。幾何畫板以其作圖具有動態(tài)性、形象性、簡單性和快捷性的特點，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著獨特的優(yōu)勢。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理運用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，解決抽象數(shù)學(xué)問題時，使抽象的理論具體化，形象化，將便于學(xué)生理解和記憶。但使用常規(guī)工具（直尺，圓規(guī)等）做圖，畫出的圖形是靜態(tài)的、非立體的，難于表現(xiàn)運動的連續(xù)過程，很容易掩蓋一些數(shù)學(xué)規(guī)律。而幾何畫

3、板這一軟件可以很靈活地用鼠標(biāo)拖動圖形中的某些對象或用參數(shù)的變化來動態(tài)的顯示圖形或軌跡變化過程，同時，幾何畫板可以在圖形運動中動態(tài)地保持幾何關(guān)系，可以運用它在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律；因此，幾何畫板可以很好的把數(shù)和形的潛在關(guān)系及其變化動態(tài)地顯示出來，展現(xiàn)動態(tài)幾何的魅力，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動探索、動手操作實踐的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。1 幾何畫板的發(fā)展史及其功能幾何畫板是針對數(shù)學(xué)開發(fā)研制的軟件，利用它輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，實際上就是借助它來開展數(shù)學(xué)實驗，這是全面實施新教育的需要，以下從發(fā)展史及其功能對幾何畫板作以下介紹。1.1幾何畫板的發(fā)展史幾何畫板（the geometer

4、s sketchpad）是美國key curriculum press公司研制的優(yōu)秀教育軟件，1995年引入我國并漢化，它是全國中小學(xué)計算機(jī)教育研究中心推廣使用的軟件之一，是一個優(yōu)秀的專業(yè)學(xué)科平臺軟件，代表了當(dāng)代專業(yè)工具平臺類教學(xué)類軟件的發(fā)展方向。它是以數(shù)學(xué)為根本，以點、線、圓為基本元素，通過對這些元素的變換、構(gòu)造、計算、跟蹤軌跡等，能夠繪制出所有的尺規(guī)圖形，適合于平面幾何、平面解析幾何、代數(shù)、三角、立體幾何等學(xué)科的教學(xué)，具有學(xué)習(xí)容易，操作簡單，功能強(qiáng)大，品質(zhì)優(yōu)秀的特點而逐步成為廣大中學(xué)教師開展信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合研究的首選軟件。1.2 幾何畫板的功能幾何畫板的最大特色是動態(tài)性，能在變動的狀

5、態(tài)下揭示不變的數(shù)學(xué)關(guān)系，具有強(qiáng)大的圖形和圖像功能，可為每位學(xué)數(shù)學(xué)的人所用。教師可利用它來制作教案，學(xué)生可利用它來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師使用幾何畫板，使抽象的概念變得形象，枯燥的內(nèi)容變得有趣，靜態(tài)的圖形變得動態(tài)；學(xué)生利用幾何畫板去發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。1.2.1 用幾何畫板創(chuàng)設(shè)“情景”，改善認(rèn)知環(huán)境圖1由于幾何畫板能夠準(zhǔn)確、動態(tài)地表達(dá)幾何現(xiàn)象，這就為認(rèn)識概念創(chuàng)設(shè)了一個很好的“情景”，從而改善了認(rèn)知環(huán)境，以達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。例如，在學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)變換”時，可以利用幾何畫板制作出三角形abc繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到三角形def的過程，同時采用軌跡跟蹤的方法，使學(xué)生明確看出點d,e,f分別是點a,b，

6、c的對應(yīng)點，利用幾何畫板的測量工具，學(xué)生可以測量出aod=boe=cof(如圖1)，這樣學(xué)學(xué)生很容易得出：圖形轉(zhuǎn)動的角成為旋轉(zhuǎn)角，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。1.2.1 用幾何畫板教數(shù)學(xué)，變抽象為形象圖2幾何畫板的動態(tài)性，能夠把數(shù)學(xué)圖形動態(tài)直觀地展現(xiàn)出來，化抽象為具體，化具體為形象，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，啟發(fā)學(xué)生的思路，找到解決問題的有效方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。例如，在給定的條件下，幾何圖形的變化往往具有一定的規(guī)律，研究幾何圖形的變化圖形中，它的某些性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系等不因圖形的變化而變化的問題即為幾何圖形的定值問題。幾何畫板的動態(tài)作圖功能給我們探求定值提供了極大的方便。例

7、，對任意給定一直線截平行四邊形abcd,分別交ab，bc，cd，da所在直線于e，f，g，h，試證efc與ghc的另一交點必在定直線上。利用幾何畫板做出符合條件的圖形（如圖2），并追蹤efc與ghc的另一交點k，在幾何畫板界面上用鼠標(biāo)拖動直線efgh，可以形象直觀地觀察到點k的運動。教學(xué)中可以直接將直線efgh拖到恰當(dāng)?shù)奈恢眠M(jìn)行分析講解。從而得到猜想：點k在定直線ac上運動，再進(jìn)行嚴(yán)格的證明。y=a(x-h) +k(a0)的圖像1.2.3 用幾何畫板做“數(shù)學(xué)實驗”圖3在信息技術(shù)發(fā)展的背景下，以學(xué)生為中心進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，以問題共同解決、培養(yǎng)能力為中心并且強(qiáng)調(diào)終身學(xué)習(xí)的思想深入人心，幾何畫板為我們提

8、供了一個十分理想的讓學(xué)生積極探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生完全可以利用它來做“數(shù)學(xué)實驗”，這樣就能使學(xué)生在問題解決過程中獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。例如，探討形如y=a(x-h) +k(a0)的圖像。學(xué)生可以用幾何畫板得出形如y=a(x-h) +k(a0)的二次函數(shù)的圖像（如圖3），然后自己動手調(diào)整a,h,k的大小，觀察并記錄圖像的開口方向、開口大小、左右平移、上下平移的變化特點，進(jìn)而討論分析。2 基于幾何畫板的輔助教學(xué)的特點及基本方式 在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，多媒體作為現(xiàn)代先進(jìn)教學(xué)手段進(jìn)入課堂，以其獨特的動態(tài)效果以及圖、文并茂等特點吸引著學(xué)生，可促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)課程最優(yōu)化，進(jìn)而達(dá)

9、到提高教學(xué)效果的目的。以下就幾何畫板作圖具有動態(tài)性和形象性，實際操作具有簡捷性的特點在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高教學(xué)效率和增強(qiáng)教學(xué)效果來說明幾何畫板輔助教學(xué)的特點及基本方式。2.1 基于幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)輔助教學(xué)的特點問題與解決是數(shù)學(xué)的心臟，提出問題并解決問題是熟悉發(fā)展的動力。由于各種原因，今天的數(shù)學(xué)教材中，難以體現(xiàn)出“問題與解決”的韻味，也沒有機(jī)會讓中學(xué)生接觸豐富的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。問題提出的唐突化，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數(shù)學(xué)失去了原有的魅力，致使部分學(xué)生錯誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是符號與公式的組合，難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。而幾何畫板以其動態(tài)的保持幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律的特

10、點，化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，集趣味性，技巧性和知識性于一體，讓學(xué)生能夠自己動手按給定的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系來制作圖形，從中觀察事物的現(xiàn)象，通過類比和分析提出問題，還可以進(jìn)行實驗來驗證問題的真與假，從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，以及十分豐富的數(shù)學(xué)圖形的內(nèi)在美、對稱美，從而極大的調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。2.2 基于幾何畫板的計算機(jī)輔助教學(xué)的幾種模式現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論表明學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程并非一個被動接受的過程，而是以原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的一個主動的建構(gòu)過程?；凇爸R分類與目標(biāo)導(dǎo)向教學(xué)理論”的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合模式認(rèn)為整合數(shù)學(xué)知識特征和信息技術(shù)優(yōu)勢的模式是有效的。在上述

11、理論的知道下，幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要有教師為主體的演示模式、師生合作的共探模式和學(xué)生為主題的探究模式。2.2.1 教師為主體的演示模式幾何畫板作為一個電子作圖工具，利用它提供的工具箱，可以快速而精確地進(jìn)行計算和圖形處理。這些精確的、動態(tài)的表現(xiàn)，不僅可以充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)元素在運動狀態(tài)下保持各種不變性，還可以為數(shù)學(xué)教師提供方便的動態(tài)的演示平臺?；诖似脚_，數(shù)學(xué)教師可以通過化靜態(tài)為動態(tài)、化抽象為直觀、化無限為有限等途徑，使學(xué)生對無限的、抽象的數(shù)學(xué)對象理解地更深刻、記憶得更牢固。2.2.2 師生合作的共探模式現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)活動時師生雙方協(xié)同合作完成的，是教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。中

12、學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是人類浩瀚數(shù)學(xué)知識的很少的基礎(chǔ)性的部分內(nèi)容，有自己的發(fā)生發(fā)展歷程和內(nèi)在聯(lián)系。幾何畫板可以為這種有效的教學(xué)活動提供良好的共探的平臺。通過幾何畫板提供的豐富的工具箱和測量、變換等功能，教師可以為學(xué)生提供豐富的促進(jìn)有效理解與記憶和良好問題解決能力形成的有效平臺。2.2.3 學(xué)生為主體的探究模式學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。熟能生巧的現(xiàn)代研究，表明數(shù)學(xué)是“做”出來的，沒有通過演練形成的基本技能，不可能有真正的發(fā)展。幾何畫板可以為學(xué)生提供一個自由的、開闊的、十分理想的“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境。它可以作

13、為學(xué)生研究、猜測、發(fā)現(xiàn)和驗證數(shù)學(xué)對象不變的規(guī)律和性質(zhì)的電子“實驗室”。這個“實驗室”可以由教師提供，如果學(xué)生可以自己構(gòu)建，就更好了。這三種模式不是孤立的，而應(yīng)當(dāng)是相輔相成的。在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，只要是為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和教學(xué)實際，我們既可以使用其中的某一個模式，也可以綜合運用。幾何畫板的有效應(yīng)用不僅可以給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來深刻變革，而且可以使學(xué)生接受知識的被動地位得以改變，真正實現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)性。從而幾何畫板可以作為實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的一個有效工具而廣泛應(yīng)用于新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)中。3 幾何畫板作為輔助工具在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐隨著多媒體技術(shù)在教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，

14、幾何畫板以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強(qiáng)大的圖形和圖像功能、方便的動畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要創(chuàng)作平臺之一。3.1 幾何畫板在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分；同時，函數(shù)是以運動變化的觀點對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料；函數(shù)的兩種表達(dá)式解析式和圖像，二者之間常常需要對照。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)

15、而起到事半功倍的效果。圖4具體來說，可以用幾何畫板根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖像，并可以在同一個坐標(biāo)系中做出多個函數(shù)的圖像，如在同一個直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x、y=x和y=x的圖像，比較各圖像的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖像，當(dāng)參數(shù)變化時函數(shù)圖像也相應(yīng)變化，如在函數(shù)y=asin(wx+)的圖像時，傳統(tǒng)教學(xué) 只能將a，w，代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖像之間的關(guān)系；利用個幾何畫板則可以以線段b，t的長度和a點到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖4），當(dāng)拖動兩條線段的某一端點時分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動點a則改變其振幅，這樣在教學(xué)時即快速靈活，又不失一般

16、性。3.2 幾何畫板在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照。平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于縱觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。而應(yīng)用幾何畫板將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置

17、關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。圖5比如在講二面角的定義時（如圖5），當(dāng)拖動點a時，點a所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空圖6間想象力；在講棱臺的概念時，可以掩飾由棱錐分割成棱臺的過程（如圖6），更可以讓棱錐和棱臺都轉(zhuǎn)動起來，使學(xué)生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺的性質(zhì)的同時，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；圖7在講椎體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如

18、圖7），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生運用分割幾何體的方法解決問題的能力。3.3 幾何畫板在高中平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用平面解析幾何是用代數(shù)的方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點、線按不同的方式運動，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，因此展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。幾何畫板以其極強(qiáng)的運算功能和圖形圖像功能在

19、解析幾何的教與學(xué)中大顯身手，它能做出各種形式的方程的曲線；能對動態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（點、線）觀察整個圖形的變化來 研究兩個或兩個以上曲線的位置關(guān)系。圖8圖9具體的說，比如在講平行直線系y=x或中心直線系y=kx+2時，如圖8所示，分別拖動圖中的點a和圖中的b時，可以相應(yīng)地看到一組斜率為1的平行直線和過點（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓定義時，可以由“到兩定點f、f的距離之和為定值的點的軌跡”入手如圖9，令線段ab的長為“定值”，在線段ab上取一點e，分別以f為圓心、ae的長為半徑和以f為圓心，be的長為半徑作圓，則兩圓的焦點軌跡即

20、滿足要求。拖動點b改變線段ab的長，分別演示圖10的三種情況（如圖9、，），探究橢圓形成的條件。綜上所述，使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的只是去理解它，而是能夠更有實感地區(qū)把握它。這樣既能激發(fā)學(xué)生的情感，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。4 基于幾何畫板輔助教學(xué)的思考幾何畫板進(jìn)入課堂使數(shù)學(xué)教學(xué)過程發(fā)生了重要變化，改變了教師的教法，有效地改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)。有些教學(xué)內(nèi)容可以讓學(xué)生親自動手操作、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，不必再用“教師講學(xué)生聽”的教學(xué)方式進(jìn)行，新的教學(xué)模式出現(xiàn)了。因此，要求教師不斷的更新觀念，積極主動地掌握信息技術(shù)

21、，并不斷應(yīng)用于自己的教學(xué)實踐中。隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力合實踐能力為重心的教學(xué)研究已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育研究的重要課題。在課程改革的推動下，幾何畫板介入數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)，如果學(xué)生仍然是被動地學(xué)習(xí)，那么這一介入將毫無意義，因此必須在教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主題，主動參與，積極探索，真正把幾何畫板作為一種輔助性的工具，真正改善我們的教學(xué)，提高教學(xué)效果。5 結(jié)束語論文提出了解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)弊端的途徑之一是利用幾何畫板輔助教學(xué)。使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。學(xué)生可以在計算機(jī)教室的環(huán)境或者在家用電腦的環(huán)境下，在教師的引導(dǎo)下使用幾何畫板自己去探索幾何的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的探索、分析問題的能力，得出創(chuàng)新成果。這樣教師就不僅僅是知識的灌輸著，而成為一位引導(dǎo)者、幫助者；學(xué)生也不僅僅是知識的容器，而是一個研究者、探索者。這種教學(xué)模式符合新課程改革的教育思想，在很大程度上會促進(jìn)新課改的開展。由于時間有限，對幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的分析還不夠透徹，研究還不夠全面，我將在以后的課堂教學(xué)中逐漸去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。參考文獻(xiàn)1 中華人民共和國教育部制訂，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）m,北京：人民教育出版社，20062 周洪文、朱俊