高中數(shù)學(xué)論文：“類比發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式在教學(xué)中的應(yīng)用

1、“類比-發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式在教學(xué)中的應(yīng)用 美國著名的教育家布魯納針提出：教學(xué)過程是在教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程，“學(xué)習(xí)就是依靠發(fā)現(xiàn)”要求學(xué)生利用教師或教師提供的材料，主動地進行學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生自我思考、探索、發(fā)現(xiàn)事物，親自去發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論和規(guī)律。而且發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的形成過程。由舊比新，可快速進入到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，也可極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課程標準指出：數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)既有內(nèi)在的動力，也有外在的動力。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要注意數(shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容的聯(lián)系，同時，由內(nèi)外因的關(guān)系，學(xué)生成長的關(guān)鍵在于自身的積極性。在“類比-發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式在教學(xué)過程中，不斷尋求

2、新舊知識的結(jié)合點，鼓勵學(xué)生大膽的表達并容納不同的觀點、看法，參與到知識的認知過程，自己去體驗、感悟、探索，去進一步理解數(shù)學(xué)思想方法。在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下經(jīng)過自己動手分析、合作、交流、體驗去升華所學(xué)的指示，再通過自己的思維發(fā)散去靈活應(yīng)用與驗證規(guī)律性的東西，進而形成能力。世界著名的數(shù)學(xué)家、教育家波利亞認為：“類比是偉大的引路人?！薄邦惐?發(fā)現(xiàn)”的課堂教學(xué)的基本流程是：“問題-探究-知新應(yīng)用”,體現(xiàn)了“以問題為活動的起點，以探究為基本過程，以體驗為主要目的”的探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)要求，也符合“多層次，螺旋上升”的新教材的基本理念。“類比-發(fā)現(xiàn)”的課堂教學(xué)的實施過程，也是學(xué)生自主探究、主動參與、積極思維、

3、感悟發(fā)現(xiàn)、重復(fù)體驗的過程，使學(xué)生不斷在“提出問題-探究問題-解決問題”過程中體驗了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，使學(xué)生不斷在“探究-反思、質(zhì)疑-修正”中體驗科學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱辛，使學(xué)生不斷在“挫折-攻克、失敗-成功”中體驗科學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。真正使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是“美”的，學(xué)習(xí)是“快樂”的。1、 習(xí)舊引新、激發(fā)探索針對教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問題情景，從而使學(xué)生形成對未知事物進行探索的心向。案例：在數(shù)列的教學(xué)中，我們可以通過列表：數(shù)列等差數(shù)列類比方法等比數(shù)列定義在數(shù)列a0中,從第2項起,每一項與前一項的差為常數(shù)d的數(shù)列將“差”換為“比”且q0在數(shù)列a0中,從第2項起,每一項與前一項的比為非零常q的數(shù)列通項公式 “和”換

4、“積” “積” 換“乘方”求通項公式與方法類比和”換“積” “積” 換“乘方”累加：“和”換“積”待添加的隱藏文字內(nèi)容2累乘：中項“和”換“積”“商”換“開方”性質(zhì) (1) ， (2)若m+n=p+q，,則 (3)子數(shù)列,(*)成等差數(shù)列(4)連續(xù)若干項的和成等差數(shù)列“和”換“積” (1) ,(2)若m+n=r+s, ,則(3)子數(shù)列,(*)成等比數(shù)列(4)連續(xù)若干項的和(不為零)成等比數(shù)列和。通過等差數(shù)列的已有知識，對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)就有一個很好的基礎(chǔ)。而“類比”的實施，學(xué)生有一種“似曾相識”的感覺從而吸引學(xué)生的注意力，同時也不會使學(xué)生探索學(xué)習(xí)時無從下手。當然，教師要注意以下幾點：（1） 適時

5、引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)探索：教師提出要解決的問題或提供某種線索，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進行分析、類比、概括，多角度、全方位的思考，即發(fā)現(xiàn)的過程。（2） 歸納概括、運用遷移：學(xué)生在類比、分析基礎(chǔ)上，自我發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論，提高學(xué)生運用知識分析問題、解決問題的能力。（3） 善于質(zhì)疑、撥亂反正：學(xué)生的類比、分析后的結(jié)果會五花八門， 提出疑問、去偽留真，提高學(xué)生思維的嚴謹性。 例如 2000年上海卷試卷第12題:在等差數(shù)列an中,若=0,則有等式 (n19, )成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:在等比數(shù)列中,若=1,則有等式 成立.這類問題的解決，只有教師平時在上課時有意識多加引導(dǎo)并注意應(yīng)用，學(xué)生才能在高考這種緊張的情況下，通

6、過思維的火花及理性的判別才能得到正確的答案。 2、 知識的獲取過程不是通過教師的傳授，從一個人遷移到另一個人的過程；而是一個連續(xù)不斷的同化新知識、各建新意義的過程?！邦惐?發(fā)現(xiàn)”教學(xué)正是在學(xué)生主體已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過觀察與試驗、歸納與類比、聯(lián)想與猜測、分析與綜合、交流與討論等多種形式，對教師設(shè)計的數(shù)學(xué)問題進行研討，思維活動得以充分的展開，伴隨學(xué)生親自感受和親歷數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)、在創(chuàng)造”的過程，知識和能力達到真正的內(nèi)化。案例：平面幾何中的很多重要的定理在立體幾何中都有相應(yīng)的類比定理，例如直角三角形中的射影定理！三角形的內(nèi)角平分線定理，在三棱錐中都有相應(yīng)的結(jié)論，如：(1)在中，abac，a

7、dbc，d是垂足，則。類比結(jié)論：在三棱錐a-bcd中，ad平面abc，ao平面bcd，o為垂足,且o在內(nèi)，則(2)中，的內(nèi)角平分線交ab于e，則。類比結(jié)論：在三棱錐a-bcd中，平面dce平分二面角a-cd-b，且與ab相交于點e，則。(3)中有余弦定理：類比結(jié)論：在三棱錐a-bcd中有余弦定理其中是二面角c-ad-b， 二面角a-bd-c， 二面角a-cd。(4)中有中位線，且中位線截得的小三角形與原三角形相似。類比結(jié)論：在三棱錐a-bcd中中截面，截得的小四面體的底面與原底面是相似的小三角形，其體積是原體積的八分之一。上述結(jié)論，在通常的教學(xué)中學(xué)生學(xué)過后極有可能依舊是老師東西，學(xué)生的大腦成為

8、里教師思維的跑馬場，更不要說學(xué)生會學(xué)著用。而通過“類比-發(fā)現(xiàn)” 知識和能力達到真正的內(nèi)化后學(xué)生也會通過本質(zhì)的知識去變形，好像裁縫師傅學(xué)會裁翦后可以作出華麗的衣服。例如：2000年上海卷第7題中，命題a：底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐。命題a的等價命題b可以是 底面為正三角形，且 的三棱錐是正三棱錐。（答案側(cè)棱相等/側(cè)棱與底面所成角相等），這類試題的特點是要求考生在各種可能的結(jié)論中，探索出一個正確的結(jié)論?！邦惐?發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式正有利于培養(yǎng)發(fā)散性思維和探索能力，有利于培養(yǎng)在思考問題時對已知信息必須注意多方向、多角度的思考。在二次曲線的學(xué)習(xí)中,橢圓與雙曲線也可以在定義

9、，標準方程，圖形，準線，焦點，對稱軸，離心率，漸近線等方面進行類比，以加深對各類曲線特殊性的認識。同樣也可把指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖形和性質(zhì)進行類比,便于區(qū)分和記憶,加深理解,減少掌握知識的難度。在三角公式的教學(xué)中，教師可以通過網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)，對所教的公式進行類比，掌握這個網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的公式的來龍去脈，相互聯(lián)系，使學(xué)生體會問題情境變換的過程。教師是教學(xué)過程的組織者和引導(dǎo)者，教師在設(shè)計教學(xué)目標、選擇課程資源、組織教學(xué)活動、運用現(xiàn)代教育技術(shù)以及參與開發(fā)學(xué)校課程等方面，都應(yīng)以實施素質(zhì)教學(xué)為己任，面向全體學(xué)生，因材施教、創(chuàng)造性地進行教學(xué)。在新課程改革的背景下，教學(xué)要以“教育者為中心”向“學(xué)習(xí)者為中心”轉(zhuǎn)變。教師是學(xué)生全面發(fā)展的培養(yǎng)者，使學(xué)生學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)者。學(xué)科的最終目標是促進學(xué)生全面和諧的發(fā)展。教育是藝術(shù)，也是科學(xué)?！敖虒W(xué)有法，教無定法”，這歷來是人們對教學(xué)工作的總結(jié)。它揭示了教學(xué)的有定法的規(guī)律及無定法的戒律。實施高中新課程計劃，重要的是優(yōu)化教學(xué)過程，因此很有必要“認識學(xué)生”，尋找到學(xué)生的興奮點，“類比-發(fā)現(xiàn)”教學(xué)是一個