山西大學(xué)附中高三上學(xué)期9月月考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、山西大學(xué)附中2016-2017學(xué)年高三第一學(xué)期9月（總第一次）模塊診斷數(shù)學(xué)試題(文)（考查時間：120分鐘）（考查內(nèi)容：全部）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合，則=（ ）a b c d2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）a b c d3命題“若”的逆否命題是()a若b若 c若則d若4.已知，則的大小關(guān)系為()a b cd5已知，則使成立的一個充分不必要條件是（ ）a b c d6.平面向量與的夾角為60，則（ ）a. b. c.4 d.127.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是019現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取

2、64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）a17 b16 c15 d14一年級二年級三年級女373男3773708如右圖所示的程序框圖輸出的所有點都在函數(shù)()的圖像上a b c d9在約束條件下，若目標函數(shù)的最大值不超過4，則實數(shù)的取值范圍（ ）a. b. c. d. 10已知雙曲線，過其左焦點作軸的垂線交雙曲線于兩點，若雙曲線右頂點在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心離的取值范圍為()a b c d11已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)數(shù)，且恒成立，則（ ）a b c d12已知函數(shù)（注：是自然對數(shù)的底數(shù)），方程有四個實數(shù)根，則的取值范圍為（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共

3、20分）13. 兩平行直線與之間的距離為 14. 設(shè)，且，則的最小值為 15直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積為 16.若數(shù)列是正項數(shù)列，且，則_三、解答題17.（本小題滿分12分）如圖，在中，角的平分線交于點，設(shè)，（）求；（）若，求的長第17題圖第18題圖18（本小題滿分12分）如圖，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直線，且，且（）設(shè)點為棱中點，求證：平面；（）線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值等于？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由19（本小題滿分12分）某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（

4、單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）. （）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；（）若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率 20. （本小題滿分12分）已知橢圓 的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓c交于不同的兩點.()求橢圓的方程； ()當?shù)拿娣e為時，求的值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)()求函數(shù)的最大值；()若函數(shù)與有相同極值點，求實數(shù)的值；若對于（為自然對數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答.若多做，則按所做的第一題計分.22

5、.（本小題滿分10分) 在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求圓的極坐標方程；（）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為、，與直線的交點為，求線段的長23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（）在（）的條件下，若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.山西大學(xué)附中2016-2017學(xué)年高三第一學(xué)期9月（總第一次）模塊診斷數(shù)學(xué)試題答案（考查時間：120分鐘）（考查內(nèi)容：全部）一. 選擇題理科：123456789101112cadacbdbdacb文科：123456789101112cadacbbddacb二.填空題13. 1 14

6、.(理) -2 (文) 6 15. 20 16. . 三.解答題17.解：（）， 1分則 3分 6分（）由正弦定理，得，即，7分又，由上兩式解得8分又由得，12分18（）證明：（方法一）由已知，平面平面，且，則平面，所以兩兩垂直，故以為原點，分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系則，所以易知平面的一個法向量等于，所以，所以，又平面，所以平面（方法二）由圖知，兩兩垂直連結(jié)，其交點記為，連結(jié)，因為四邊形為矩形，所以為中點因為為中點，所以，且又因為，且，所以，且=所以四邊形是平行四邊形，所以因為平面，平面所以平面-6分（）解：當點與點重合時，直線與平面所成角的正弦值為理由如下：因為，設(shè)

7、平面的法向量為，由得取，得平面的一個法向量假設(shè)線段上存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值等于設(shè)，則，所以所以，解得或（舍去）因此，線段上存在一點，當點與點重合時，直線與平面所成角的正弦值等于 -12分19.(文)（1）甲相對穩(wěn)定。 ，-6分（2）從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，共有15種不同的取法：（108，109），（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）

8、設(shè)a表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”，則a的基本事件有4種：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）故所求概率為p(a)= -.12分19.（理）解:( )記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.由題意知,所以.6分()根據(jù)題意,的所有可能取值為0,1,2,3,4.,.,9分故的分布列是0123410分所以.12分20. 解()由題意得 解得b.所以橢圓c的方程為1. -5分() 由 得(12k2)x24k2x2k240.設(shè)點m，n的坐標分別

9、為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)， x1x2，x1x2.所以|mn|.又因為點a(2,0)到直線yk(x1)的距離d，所以amn的面積為s|mn|d.由，解得k. -12分21. 解（1）， -1分 由得；由得.在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù). -3分函數(shù)的最大值為. - 4分（2）.由（1）知，是函數(shù)的極值點， 又函數(shù)與有相同極值點，是函數(shù)的極值點，解得. 經(jīng)驗證，當時，函數(shù)在時取到極小值，符合題意. -6分 ， 易知，即. 由知.當時，；當時，.故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).，而. - 9分當，即時，對于，不等式恒成立.，. 當，即時，對于，不等式恒成立.，.綜上，所求實數(shù)的取值范圍為. -12分22.解:()圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標方程是. -5分 ()設(shè)為點