24.1.3弧、弦、圓心角

1、七方鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容：24.1.3弧、弦、圓心角學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，理解圓心角、弦心距的概念。2.使學(xué)生掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間的相等關(guān)系定理及推論，并初步學(xué)會(huì)使用這些關(guān)系解決問題。學(xué)習(xí)過程：一、導(dǎo)學(xué)過程：（閱讀教材第82 83頁 ,完成課前預(yù)習(xí)）1、知識(shí)準(zhǔn)備（1）圓是軸 圖形，任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱軸。（2）垂徑定理 。推論 。2、預(yù)習(xí)導(dǎo)航（1）圓心角：頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角。（2）等圓：能夠 的圓叫做等圓，同圓或等圓的半徑 。（3）弧、弦、弦心距、圓心角的關(guān)系：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 同樣，還能夠得到：在同圓或

2、等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 ，所對(duì)的弦心距也 。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的 、 、 相等注：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也 。二、課堂練習(xí)1如果兩個(gè)圓心角相等，那么（ ） A這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等 B這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等 C這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 D以上說法都不對(duì)2在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與CD的關(guān)系是（ ） A. AB=2CD BAB2CD CAB2CD D不能確定3. 一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對(duì)的弧是半圓的_4如圖，在O中，AB=AC，

3、AOB=60 ，求證：AOB=BOC=AOC三、課堂小結(jié)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的 、 、 相等四、反饋檢測1O中，如果AB=2CD，那么（ ）AAB=AC BAB=AC CAB2AC2如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，若D=50，求弧BE的度數(shù)和弧BF的度數(shù)3.如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求證：AM=BN （2）若C、D分別為OA、OB中點(diǎn)，則AM=MN=NB成立嗎？4如圖，AOB=90，C、D是AB三等分點(diǎn)

4、，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：AE=BF=CD教&改先&鋒*網(wǎng) 教!改先&鋒*網(wǎng) 教!改先&鋒*網(wǎng) 教改先鋒*網(wǎng) http：/5.如圖 ， AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，求弦CE長度。七方鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容：24.1.4 圓周角 主備人： 審核：九年級(jí)數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解圓周角與圓心角的聯(lián)系（重點(diǎn)）。2掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征。3能使用圓周角的性質(zhì)及圓周角與圓心角的關(guān)系解決問題(難點(diǎn))。學(xué)習(xí)過程：一、自學(xué)。（自學(xué)課本第84-86頁推論前內(nèi)容，完成以下問題）1、圓周角定義： 叫圓周角.特征： 角的頂點(diǎn)在 ； 角的兩邊都 。練習(xí)1、

5、下列各圖中，哪一個(gè)角是圓周角？（ ）練習(xí)2、圖3中有（ ）圓周角。（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)練習(xí)3、寫出圖4中的圓周角：_。2、同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系：通過P84頁探究可知：一條弧所對(duì)圓周角有_個(gè)且度數(shù)_，都等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)的_.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_ ，并且都等于這條弧所對(duì)的圓心角的_ 。進(jìn)一步，我們還能夠得到下面的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，900的圓周角所對(duì)的弦是直徑。思考：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎？二、例題講解。D例1.如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB、ADB的度數(shù)

6、？ OABC說明：一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)多個(gè)且度數(shù)相等，但一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)有兩個(gè)，相等或互補(bǔ)。三、自學(xué)檢測。1.下列命題中是真命題的是（ ）A、頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角 B、60的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是30C、一弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角 D、120的弧所對(duì)的圓周角是602.如圖6，已知ACB = 20，則AOB = _。3.如圖7，已知圓心角AOB=100，則ACB = _。 4.如圖8，OA,OB,OC都是圓O的半徑，AOB = 2BOC，則ACB與BAC的關(guān)系為_。5如圖，AB、CD是O的直徑，弦CEAB. 弧BD與弧BE相等嗎？為什么？第5題6.如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，以O(shè)A為直徑的D與AC相交于點(diǎn)E，AC=10,求AE的長.第6題7.如圖，AB是O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD.第7題四、小結(jié)。這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？五、反饋檢測1.如圖，AB是O的直徑，A=10,則ABC=_.2.如圖，AB是O的直徑，CD是弦，ACD=40,則BCD=_,BOD=_.3.如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷ABC的形狀：_。4.如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC=30,則弧AC的度數(shù)是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5