數(shù)形結(jié)合不是真正數(shù)學(xué)意義上的數(shù)形結(jié)合思想

1、小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)呼喚“數(shù)形相隨”【摘要】數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，小學(xué)生的思維處于以形象思維為主向以抽象思維為主過渡的階段，而且他們的抽象思維在很大程度上仍然與感性經(jīng)驗聯(lián)系著，所以形象直觀與抽象思維相結(jié)合較符合小學(xué)生思維的特點。而數(shù)形結(jié)合可以使抽象的問題直觀化、形象化。本文將結(jié)合教學(xué)實例，談?wù)剶?shù)形結(jié)合在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用以及一點淺顯的思考，從而更好地運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)低段 數(shù)學(xué)教學(xué) 抽象 直觀 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)學(xué)科有一個突出的特點抽象性。小學(xué)階段以研究“數(shù)”為主，但它的枯燥和抽象，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往會遇到一些困難。如果有一個好的抽象思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那自然是最好的，但人所共知，小

2、學(xué)生，特別是低段學(xué)生的思維是以直觀思維和形象思維為主的。因此，要想小學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)知識學(xué)好，把抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化、形象化則是至關(guān)重要的。那么，如何才能使數(shù)學(xué)知識直觀化、形象化呢？數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)的一種重要思想。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。而這里所說的數(shù)形結(jié)合主要是依據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，將數(shù)或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀形象的事物，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。不僅可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，還可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣突破重難點，更可以對數(shù)形結(jié)合的思想進行有效滲透。一、數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性

3、數(shù)形結(jié)合是指住研究數(shù)學(xué)問題時，把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來，其本質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起米，由數(shù)思形，以形思數(shù)，使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化、簡單化變抽象思維為形象思維有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。所以，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，尤其在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用數(shù)形結(jié)合的方法能夠使很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題更加簡潔、明了。二、數(shù)形結(jié)合的重要意義由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身很強的抽象性和邏輯性。對于還處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的小學(xué)生來說，容易造成理解上的困難。運用數(shù)形結(jié)合的方法，可以化繁為簡、化難為易。（一）圖形演示，有利于概念的揭示概念的引入將直接關(guān)系到學(xué)生對概念

4、的理解和接受。在概念的引入過程中，要注意使學(xué)生建立清晰的表象。而表象的建立，是以對所感知材料的觀察和分析為基礎(chǔ)的。圖形演示是小學(xué)數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)中最常用的方法，因為小學(xué)生的思維還停留在形象思維的階段，他們對抽象的概念的理解需要借助豐富的感性材料，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果能夠建立抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形之間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來，把數(shù)和形結(jié)合起來，就可以豐富學(xué)生的感性材料，為建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念就容易理解和掌握。如北師大版二年級下冊生活中的大數(shù)，其教學(xué)重難點是認識新的計數(shù)單位“千”“萬”，并了解單位之間的關(guān)系。學(xué)生對于這種概念的建立存在較大難

5、度，教學(xué)時，就要采用小方塊的演示，幫助學(xué)生建構(gòu)概念。教學(xué)分步進行，首先建立“十”的概念；然后利用“十”，組建“百”；最后用“百”引出“千”。循序漸進，卻一目了然，學(xué)生思路清晰，印象深刻。（二）圖形展示，有助于數(shù)量關(guān)系的尋找 利用形象的圖形來教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)知識，還可以直觀地揭示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。有些學(xué)生的理解能力、接受能力較弱，對一些解題方法的理解存在較大困難。針對這些很有智力挖掘潛力的學(xué)生，教師不妨引導(dǎo)他們在紙上畫一畫，借助圖形的直觀作用，引發(fā)聯(lián)想，促進形象思維和邏輯思維的結(jié)合，最終變抽象為直觀、化復(fù)雜為簡單，從而快速地找到問題的答案和問題的實質(zhì)。如北師大一年級上冊中在操場上，教學(xué)難點是通

6、過實踐操作，使學(xué)生能夠在經(jīng)驗積累和親身體驗的基礎(chǔ)上初步學(xué)會解決“誰比誰多（少）幾”的問題。 這一內(nèi)容對年級的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)難度較大，特別是直接對數(shù)字進行比較。對一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生，更是難以入手。我們可以利用畫圖的方法，使抽象的數(shù)字直觀化，幫助學(xué)生理解題意。女同學(xué)：男同學(xué)：這樣，比多少就一目了然了，學(xué)生解決問題的方向也更明確了。（三）圖形輔助，有利于抓住問題本質(zhì)小學(xué)生由于生活經(jīng)歷少，常常不能借生活經(jīng)驗把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而來理解數(shù)學(xué)概念。因此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生通過動手作圖，從畫圖體驗中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識。通過作圖觀察、比較分析可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽

7、象、概括的能力?！半u兔同籠”是小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)典的奧賽題。在北師大五年級教材中，教學(xué)重點是嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗，并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。但是，著名特級教師徐斌，卻大膽嘗試，給小學(xué)二年級的小朋友講“雞兔同籠”問題。整堂課上采用了一個基本的學(xué)習(xí)方法，就是讓小朋友動筆畫，用一個簡單的圓形來代替動物的頭，用兩根豎線來表示動物的腳，在畫的過程中發(fā)現(xiàn)多了或少了就可以馬上改。畫完后選取部分作品加以展示，并請其作者來闡述自己的想法，很好地滿足了孩子們的表現(xiàn)欲。整堂課上，小朋友們充滿了興趣，學(xué)得興致勃勃，絲毫也看不出由于內(nèi)容的難度而帶來的疲倦感。就在簡單的畫的過

8、程，他們對雞兔同籠中“幾個頭、幾只腳”有了一個最基礎(chǔ)的認識?？梢?，簡單的畫圖，就幫助學(xué)生抓住了問題的本質(zhì)，讓學(xué)生深入地理解問題，并解決問題。“一圖抵百語”，數(shù)形結(jié)合抓住了數(shù)與形之間的聯(lián)系，以“形”的直觀表達數(shù)以“數(shù)”的精確研究形可以幫助我們直觀地理解某些數(shù)量間的關(guān)系。三、數(shù)形結(jié)合的運用誤區(qū)數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中無處不在，是一個非常好的數(shù)學(xué)思維方法，它應(yīng)用性強，易于理解，只要多挖掘教材便能找到數(shù)與形的最佳結(jié)合點，就會取得數(shù)學(xué)教學(xué)事半功倍的效果。心理學(xué)研究表明，兒童接受具體性圖表中的信息比學(xué)習(xí)抽象性文字中的信息容易得多。新課程教材編者也借助了大量的感性材料，使學(xué)生置身于具體的情境中，以“形”輔“數(shù)”，使學(xué)生更易于理解概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得解題思路，更好地使學(xué)生科學(xué)地提煉、運用數(shù)學(xué)語言。同時也要看到它又是一把雙刃劍，在使用的過程中，由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化。往往比較明顯，而由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識。因此，對數(shù)形結(jié)合的呈現(xiàn)形式及轉(zhuǎn)化時應(yīng)注意的問題加以研究才能更好地進行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。在應(yīng)用時，要慎重考慮，揚長避短，要全面合理分析，注重直觀的同時，要輔