東北三省四城市聯(lián)考暨沈陽市高三質量監(jiān)測（二）數(shù)學（文科）數(shù)學試題

1、東北三省四城市聯(lián)考暨沈陽市2015屆高三質量監(jiān)測（二）數(shù)學（文科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域。2.第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效。3.考試結束后，考生將答題卡交回。球的體積公式：.第卷一選擇題:（本大題

2、共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則 （ ） （a） （b） （c） （d） 2. 設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（ ） （a） （b） （c） （d）3. 已知=，且，則為（ ） （a） （b） （c） （d）4. 已知中，內角a，b，c的對邊分別為,，則的面積為（ ） （a） （b）1 （c） （d）25. 是成立的（ ） （a）必要不充分條件 （b）充分不必要條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序. 若輸出的s 為，則判斷框中填寫的內容可以是( ) （a） （b） （c）

3、（d）7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）（a） （b） （c） （d） 8. 函數(shù)對任意都有 ，則等于( ) （a）或 （b）或 （c） （d）或9. 在平面直角坐標系中，若滿足，則的最大值是（ ） （a）2 （b）8 （c）14 （d）1610. 已知拋物線的焦點為，直線與交于在軸上方）兩點若，則實數(shù)的值為（ ） （a） （b） （c）2 （d）311. 若關于方程有且只有兩個解，則 （ ） （a） （b） （c） （d） 12. 定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)： 對任意的，總有； 當時，總有成立，則下列函數(shù)不是函數(shù)

4、的是（ ） （a） （b） （c） （d）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二. 填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應位置上）13. 函數(shù)()的單調遞增區(qū)間是_.14. 將高一9班參加社會實踐編號為：1，2，3,，48的48名學生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是 .15. 已知定義在上的偶函數(shù)在單調遞增，且，則不等式的解集是 .16. 如圖，半球內有一內接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體

5、積為 . 三. 解答題：（本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項和為，且滿足.（）求數(shù)列的通項公式；（）設，數(shù)列的前項和為，求證：.18.（本小題滿分12分）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃訓練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表： 學生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977 （）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？ （）在本次訓練中，從兩班中分別任選一個同學，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐

6、p-abcd中，底面abcd是菱形，dab45，pd平面abcd，pd=ad=1，點e為ab上一點，且，點f為pd中點. （）若，求證：直線af平面pec ； （）是否存在一個常數(shù)，使得平面ped平面pab. 若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 20.（本小題滿分12分）已知橢圓:的上頂點為，且離心率為， （）求橢圓的方程； （）證明：過圓上一點的切線方程為； （）從橢圓上一點向圓上引兩條切線，切點為. 當直線分別與軸、軸交于兩點時，求的最小值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，常數(shù). （）若，過點作曲線的切線，求的方程； （）若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍. 請考生在22，

7、23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點.， （）求證： ； （）若圓的半徑為2，求的值.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓的極坐標方程；（）已知，圓上任意一點，求面積的最大值.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)（）求不等式的解集；（）若r，恒成立，求實數(shù)的取值范圍2015年東北三省四城市聯(lián)考暨沈陽市高三質量

8、監(jiān)測（二）數(shù)學（文科）參考答案與評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題（1）c；（2）a； （3）b；（4）c；（5）a；（6）c；（7）d；（8）b；（9）c；（10）d；（11) b；（

9、12）d 二.填空題（13）；（14） 17；(15) ； （16）. 三.解答題（17）解：（）設數(shù)列的公差為，則由已知條件可得：，2分解得， 4分于是可求得.6分 （）因為，故， 8分于是 . 10分又因為，所以. 12分 (18)解：()兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，1分甲班的方差，3分乙班的方差，5分因為，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定. 6分 ()甲班1到5號記作，乙班1到5號記作，從兩班中分別任選一個同學，得到的基本樣本空間為=， 8分由25個基本事件組成，這25個是等可能的；將“甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)”記作，則，由10個基本事件組成， 10分所以甲班同學投中次數(shù)

10、高于乙班同學投中次數(shù)的概率為. 12分(19)解：()證明：作fmcd交pc于m. 2分點f為pd中點，. ，4分aemf為平行四邊形，afem.，直線af平面pec. 6分()存在常數(shù)，使得平面ped平面pab . 7分，. 8分又dab45，abde. 又pd平面abcd，pdab. 10分又，ab平面pde.，平面ped平面pab. 12分 (20) 解：() ， ，橢圓方程為. 2分（）當切線的斜率存在時，設切線方程為. 3分又因為，故切線方程為，. 5分當不存在時，切點坐標為，切線方程為，符合.綜上，切線方程為. 6分（）設點坐標為，是圓的切線，切點，過點的圓的切線為， 過點的圓的切

11、線為.兩切線都過點，. 8分切點弦的方程為，由題知 ，當且僅當， 時取等號，的最小值為. 12分 (21) 解：（）設切點為，則處的切線方程為.該直線經(jīng)過點，所以有，化簡得，解得或，所以切線方程為和. 4分（）法一：由題得方程只有一個根. 5分設，則，因為所以有兩個零點，即（），且，. 7分不妨設，所以在單調遞增，在單調遞減，為極大值，為極小值，方程只有一個根等價于且，或者且. 9分又.設，所以，所以為減函數(shù).又，所以時，；時，所以大于或小于，由知，只能小于，所以由二次函數(shù)性質可得，所以. 12分法二：曲線與直線只有一個交點，等價于關于的方程只有一個實根. 5分顯然，所以方程只有一個實根.設函數(shù)，則. 7分設，為增函數(shù). 又，所以當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；所以在時取極小值. 9分又當趨向于時，趨向于正無窮；又當趨向于負無窮時，趨向于負無窮；又當趨向于正無窮時，趨向于正無窮.所以圖象大致如圖所示：所以方程只有一個實根時，實數(shù)的取值范圍為. 1