概率統(tǒng)計(jì)自測(cè)試題及參考答案

1、自測(cè)試題一及參考答案一、 填空每空2分，共20分）1、設(shè)事件相互獨(dú)立，且，則= 。2、設(shè)事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為，若三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少出現(xiàn)一次的概率為，則= 。3、設(shè)隨機(jī)變量，則= 。4、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，其中，要使，則= 。5、若，且，則= 。6、設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，服從的指數(shù)分布，且，相互獨(dú)立，則的聯(lián)合密度函數(shù)= 。7、設(shè)隨機(jī)變量，有，則= 。8、設(shè)隨機(jī)變量，未知，則的置信區(qū)間為 。9、樣本來(lái)自總體，檢驗(yàn)采用的統(tǒng)計(jì)量是 。10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平是用來(lái)控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，第一類錯(cuò)誤是 。二、單項(xiàng)選擇（每題2分，共10分）1、如果事件和滿足，則與必定（

2、 ）a、獨(dú)立 b、不獨(dú)立 c、相容 d、不相容2、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，則的值是（ ）a、 b、 c、 d、3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則的概率密度為（ ）a、 b、 c、 d、4、設(shè)，且，相互獨(dú)立，令，則（ ）a、 b、 c、 d、5、礦砂中銅含量服從正態(tài)分布，未知，現(xiàn)從總體中抽取樣本，在顯著性水平下檢驗(yàn)，取統(tǒng)計(jì)量（ ）a、 b、 c、 d、三、計(jì)算（每小題8分，共40分）1、某商場(chǎng)出售的某種商品由三個(gè)廠家供貨，其供應(yīng)量之比3：1：1，且第一、二、三廠家的正品率依次為98%，98%，96%，若在該商場(chǎng)隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一件該商品，求（1）該件商品是次品的概率；（2）該件次品是由第一廠家生產(chǎn)的概率。2、

3、設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為，求（1）a；（2）x的分布函數(shù)；（3）。3、二維隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求（1）的邊緣分布，并判斷其獨(dú)立性；（2）4、某人乘車或步行上班，他等車的時(shí)間x（單位：分鐘）服從指數(shù)分布，如果等車時(shí)間超過(guò)10分鐘，他就步行上班。該人一周上班5次，以y表示他一周步行上班的次數(shù)。求y的概率分布；并求他一周內(nèi)至少有一次步行上班的概率。5、設(shè)總體x具有概率密度，是一組樣本值，求的極大似然估計(jì)。四、應(yīng)用題（每題8分，共24分）1、根據(jù)保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在人壽險(xiǎn)索賠戶中，因患癌癥死亡而索賠的占20%，隨機(jī)抽查100個(gè)索賠戶，以x表示因患癌癥死亡而向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)。（1）寫(xiě)

4、出x的概率分布；（2）用中心極限定理計(jì)算。2、葡萄酒廠用自動(dòng)裝瓶機(jī)裝酒，每瓶規(guī)定重為500克，每天定時(shí)檢查，某天抽取9瓶，測(cè)得平均重量為克，標(biāo)準(zhǔn)差為克，假設(shè)每瓶裝酒的重x服從正態(tài)分布，是否可以認(rèn)為該自動(dòng)包裝機(jī)裝酒的平均重工業(yè)為500克？（）3、為了確定某商品的供給量與價(jià)格之間的關(guān)系，任取10對(duì)數(shù)據(jù)作為樣本，算得平均價(jià)格元時(shí)，平均供給量（公斤），且=840，求（1）對(duì)的線性回歸方程；（2）對(duì)線性回歸方程的回歸效果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。（）五、證明題（6分）設(shè)，試證：事件a與b相互獨(dú)立。自測(cè)試題一一、 填空1、； 2、； 3、； 4、3； 5、 ； 6、；7、13 ； 8、， ； 9、； 10、原假設(shè)真

5、，但經(jīng)檢驗(yàn)拒絕了二、單項(xiàng)選擇1、c ； 2、b； 3、b ； 4、c ； 5、b三、計(jì)算1、設(shè)表示商品由第廠家生產(chǎn)（），b表示次品，則，（1） 由全概率公式，（2） 由貝葉斯公式2、（1）=，a=1 （2） （3）3、（1） 同法可得，x、y獨(dú)立（2）=4、=，5、似然函數(shù)，一、 應(yīng)用1、（1），（2）=2、，選統(tǒng)計(jì)量，查表的否定域?yàn)椋?接受3、（1） （2） 回歸效果顯著二、 證明為完備事件組，由全概率公式：= a，b獨(dú)立自測(cè)試題二一、 填空1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、1； 8、；9、； 10、二、單項(xiàng)選擇1、c； 2、b； 3、c； 4、d ； 5、b； 三、計(jì)算1

6、、（1）設(shè)分別表示甲、乙、丙三條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品b為廢品由全概率公式（2） 由貝葉斯公式待添加的隱藏文字內(nèi)容32、（1）由 （2）（3） （4）3、（1）（2）設(shè)y為5只元件中壽命大于250小時(shí)的個(gè)數(shù)，則4、（1）x的邊緣分布為 y的邊緣分布為（2）， 5、 四、 應(yīng)用1、 由中心極限定理=2、 計(jì)算得 接受，即認(rèn)為方差正常3、（1）回歸方程為 （2） 認(rèn)為回歸效果顯著五、證明 且 又 c29c91afe4ced1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afedd1b6c87d1b6c8

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