四川省成都高新區(qū)高三11月統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、成都高新區(qū) 命題學(xué)校：成都市中和中學(xué)高三數(shù)學(xué)備課組 學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：高2015屆第11學(xué)月統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（理）（考試時間：11月6日下午14：0016：00 總分：150分）第卷（選擇題，共 50 分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查

2、為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從這20個中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為.則完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是a.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法b. 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法c. 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法d.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法3. 已知向量，若為實數(shù)，則= a b c1 d24.命題，則a b c d 5. 已知一個棱長為的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是a.7 b. c. d.6. 設(shè)偶函數(shù)，則a的對稱中心為，且在上為減函數(shù)b的對稱中心為，且在上為減函數(shù)c的對稱中心為，且在上為增函數(shù)d的對稱中心為，且在上為增函數(shù)7.等差數(shù)列

3、的前項和分別為，且，則=a. b. c. d8. 已知函數(shù)，.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 9已知點，滿足，則關(guān)于的二次方程有實數(shù)根的概率為abcd10.已知函數(shù)，若對于都有成立，則的取值范圍是開始s=0,k=1k2014s=2s+2kk=k+1輸出s結(jié)束否（第14題圖）1121俯視圖正視圖側(cè)視圖（第5題圖）abcd 第卷（非選擇題，共 100 分）二填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）11. 設(shè)為常數(shù)，點是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為 12. 在abc中，則的值為 13. 2014年10月四川省天府新區(qū)成為

4、國家級新區(qū)。其中包括高新區(qū)的中和、桂溪和石羊三個街道，現(xiàn)在三個街道共引進a、b、c、d四個項目，每個街道至少引進一個項目，共有 種不同的引進方法14. 某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的值是 。15. 定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列說法中正確的序號是 若函數(shù)是倍增系數(shù)的“倍增函數(shù)”，則至少有1個零點；函數(shù)是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”；函數(shù)不可能是“倍增函數(shù)”； 函數(shù)是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”.三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。16、已知數(shù)列的前項和，（

5、）求通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和17. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（）abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為，已知，且，求abc的面積18通常把大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱為可入肺顆粒物)稱為pm2.5.我國pm2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，空氣質(zhì)量與pm2.5的關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量一級二級超標日均值(微克/立方米)35以下357575以上某城市環(huán)保局從該市城區(qū)2013年冬季每天的pm2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)pm2.5日均值(微克/立方米)（）從這10天的pm2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天數(shù)據(jù)，求至

6、少有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；（)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天的數(shù)據(jù)，記表示抽到pm2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望pbecdfa19. 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點（）證明：；（）設(shè)，求二面角的余弦值。20.已知橢圓（）的離心率是，且點在橢圓上（）求橢圓的方程；（)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，試求面積的取值范圍（為坐標原點）21.已知函數(shù)， （）若函數(shù)，當(dāng)時，求在的最小值； （)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍； （）證明： 學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：成都高新區(qū)高2015屆第11學(xué)月統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（理）答題卡（考試時間：11 月6日 下

7、午14:0016:00 總分：150 分）一、 選擇題題號12345678910選項二、 填空題11._ _ 12._ _ _ 13. _ 14._ _ _ 15._ _ 三、 解答題16.（本題滿分12分） 17. （本題滿分12分）18（本題滿分12分）pbecdfa19（本題滿分12分）20（本題滿分13分）21（本題滿分14分）成都高新區(qū)高2015屆第11學(xué)月統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標準（考試時間：11月6日下午14：0016：00 總分：150分）選擇題題號12345678910選項acbdcdcabb填空題11. 12. 13.36 14. 15. 三、解答題（共75分）18解：（）記“至少有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件,則為“沒有一天達到一級” （）由題知 則分布列為 則19.解：（1）證明：因為，所以，2分又因為底面是菱形，且為中點，所以4分而，故，所以6分pbecdfaxyz（2）如圖建立空間直角坐標系，因為，則為的中點，所以，8分設(shè)平面的法向量，由得9分設(shè)平面的法向量，由得10分11分由題可得二面角為鈍二面角，故所求二面角的余弦值為12分20 解：（1）由已知有 ，又由，得，從而得 ，由解得橢圓方程為 4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線與橢圓無交點，故可設(shè)為 5分由 得得 7分設(shè)，由韋達定理得 9分設(shè)點o到直線ef的距離為d,則，令，則又，