初中數(shù)學(xué)論文：初一學(xué)生數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的調(diào)查與培養(yǎng)

1、初一學(xué)生數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的調(diào)查與培養(yǎng)摘要：嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)之一，即邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，對(duì)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣的培養(yǎng)，不但是學(xué)科教學(xué)的需要，更是人格完善、品質(zhì)完善的需要。初一學(xué)生的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性現(xiàn)狀如何，怎樣從初中起始年級(jí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，筆者通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了有效的探究。關(guān)鍵詞 初一數(shù)學(xué) 嚴(yán)謹(jǐn)性 實(shí)驗(yàn) 策略一、問題的提出每次閱卷后，總聽到許多老師這樣說：“真糟糕，這么簡單的送分題都會(huì)錯(cuò)，可惜！”十幾年的教學(xué)中，也常常碰到反應(yīng)敏捷，解難題十分出眾的尖子生，但在考試中卻往往拿不到高分，不是這兒錯(cuò)，就是那里漏，而學(xué)生的分析是“沒注意了”“馬虎了”，從而來說

2、明自己不是不會(huì)，而是由于一時(shí)大意做錯(cuò)的。那么這一切現(xiàn)象的產(chǎn)生，是學(xué)生說的那樣粗心造成的，還是有其他更重要的原因？2007年9月25日，利用午自學(xué)20分鐘時(shí)間，我對(duì)初中起始年級(jí)七（1）、（3）兩班88位同學(xué)進(jìn)行了一次以考查數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性為目的的測試，試題共五道：1、絕對(duì)值等于5的數(shù)是 2、將正確的語句序號(hào)填入橫線 （1）沒有最小的有理數(shù) （2）任何有理數(shù)必定大于它的相反數(shù) （3）表示負(fù)數(shù) 3、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)a表示的數(shù)是3，到點(diǎn)a的距離為5個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是 4、計(jì)算： 5、小明記錄了某星期每天的電表上顯示的數(shù)據(jù)星期一二三四五六七電表上的數(shù)據(jù)132013241327133213331340134

3、6由此估計(jì)，小明家每月（30天計(jì)算）的用電量是幾度？請寫出計(jì)算過程。接著對(duì)試卷進(jìn)行批改，并抽樣個(gè)別談話發(fā)現(xiàn)：第一題、第三題因忽視多種情況，第二題（2）因負(fù)數(shù)概念不清、第四題因忽視運(yùn)算律使用條件，第五題因考慮不全而造成的錯(cuò)誤人數(shù)見下表錯(cuò)誤人數(shù)及比率題號(hào)班級(jí) （1）（2）（3）（4）（5）七（1）14（31.8%）30（68.2%）12（27.3%）24（54.5%）30（68.2%）七（3）15（34.1%）31（70.5%）13（29.5%）23（52.3%）32（72.7%）嚴(yán)峻的現(xiàn)實(shí)已擺在我們面前，如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思考嚴(yán)謹(jǐn)性，已成為刻不容緩的問題，為此，我進(jìn)行了“初一學(xué)生數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的培

4、養(yǎng)”的實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2007年9月27日2008年2月。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^實(shí)驗(yàn)，探索出一套有利于培養(yǎng)初一學(xué)生數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)與終身發(fā)展服務(wù)。三、實(shí)驗(yàn)步驟一）實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班的選擇實(shí)驗(yàn)班為寧波東方外國語學(xué)校的七（3）班，任課教師為本人，奉化市教壇新秀，從事教學(xué)工作18年，大專畢業(yè)，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，事業(yè)心強(qiáng)，兼任該班班主任。對(duì)照班為寧波東方外國語學(xué)校的七（1）班，任課教師陳老師為奉化市教壇新秀，從事教學(xué)工作15年，本科畢業(yè)，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，事業(yè)心強(qiáng)，兼任該班班主任。七（1）、（3）班，兩班的男、女比例為：七（1）班：24:20，七（3）班：23:21基本相同，

5、在分班前，學(xué)校教導(dǎo)處專門組織了一次考查，分班后兩班的數(shù)學(xué)優(yōu)秀率、合格率、平均分及最高分、最低分十分平衡。二）、實(shí)驗(yàn)班實(shí)施的策略在七（3）班的教學(xué)中，我有意從以下方面進(jìn)行了加強(qiáng)：1、 精心備課 統(tǒng)籌兼略深入鉆研教材，鉆研課程目標(biāo)，明確各部分內(nèi)容對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)性的要求程度，背課時(shí)關(guān)注一題多解、多題一解，在上屆學(xué)生的錯(cuò)題集中收集那些因概念不清、考慮不全、去分母漏乘等等典型錯(cuò)題作為上課時(shí)的教材。2、示范引領(lǐng) 營造氛圍初一學(xué)生具有較強(qiáng)的模仿力，往往是“親其師，則必信其道。” 因此我在課堂教學(xué)中努力做好示范作用。在板書時(shí)，做到步驟完整，格式規(guī)范，定義、定理、公理的講解中與板書中更是注意表述嚴(yán)謹(jǐn)，使學(xué)生有章可循，同

6、時(shí)潛移默化的受到影響，培養(yǎng)他們的嚴(yán)謹(jǐn)性。在講課時(shí)盡力做到語言嚴(yán)謹(jǐn)，表達(dá)到位，同時(shí)克服以下失誤：（1） 忽視概念而導(dǎo)致概念不清。（2）忽視定理、公式成立的條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤。例如：在講兩直線的位置關(guān)系時(shí)，往往會(huì)這樣說：“兩直線的位置關(guān)系是相交或平行?！笔聦?shí)上，這句話是錯(cuò)誤的，應(yīng)加上“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件。3、強(qiáng)化概念、定理、公式等知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過程 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維具體措施是：（1）加強(qiáng)定理、公理、概念得出過程中的“酌字斟句”、“反復(fù)推敲”、“強(qiáng)化條件”，做到措詞得當(dāng)，用語確切，差別無誤，從而有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒖茖W(xué)的態(tài)度。（2）對(duì)“而且”、“或者”、“存在”、“唯一”、“有且只有”等等關(guān)

7、鍵的字、詞、語句，通過用彩色粉筆進(jìn)行圈、點(diǎn)，改變語調(diào)、節(jié)奏，換詞等方式，讓學(xué)生通過視覺、聽覺等多種感官予以強(qiáng)化。（3）辨析綜合，啟發(fā)引導(dǎo)。在定義、定理、公式等得出后出示若干組是非題，讓學(xué)生通過判斷，從反面來強(qiáng)化概念、公理、定理、公式（4）應(yīng)用練習(xí)，反饋矯正，從而使知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榧寄?。例如：在教“同類?xiàng)”這個(gè)概念時(shí)，在學(xué)生討論、交流的基礎(chǔ)上學(xué)生得出：（1）所含字母相同；（2）次數(shù)相同。我反問道：3x2y 與4xy2 的次數(shù)相同為什么不歸為一類？于是對(duì)概念表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和“同類項(xiàng)”的條件提出了挑戰(zhàn)，經(jīng)過推敲并相互補(bǔ)充終于得出正確的結(jié)論。師板書定義，并用色筆在兩個(gè)條件下加著重號(hào)，后再進(jìn)行是非題的訓(xùn)練，讓學(xué)

8、生明確兩個(gè)條件缺一不可，最后進(jìn)行找同類項(xiàng)的訓(xùn)練，予以鞏固和深化概念，提高了技能，培養(yǎng)了思維嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)總結(jié)得出：在找同類項(xiàng)時(shí)，為了防止遺漏，可在同類項(xiàng)下劃橫線做記號(hào)的方法，提高了正確率。4、加強(qiáng)雙基落實(shí) 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)和技能的形成，需要一定題量的訓(xùn)練，需要對(duì)學(xué)生的大腦皮層進(jìn)行足夠的刺激。為此，我精選習(xí)題，及時(shí)訓(xùn)練，作業(yè)及時(shí)批改、反饋，加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，作業(yè)中有意無意精選一些易失誤的題目，如 ：“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是幾？”又如：“平面上有三點(diǎn)，過任意兩點(diǎn)畫直線，共有幾條？”等。 巧妙運(yùn)用變式，精心編制開放題、探究題及背景相同，條件不同，結(jié)論不同的題組及分類討論題，強(qiáng)化思

9、維的嚴(yán)謹(jǐn)性和發(fā)散性。5、規(guī)范解題過程 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)注重算式，弱化解題過程的分析，同時(shí)對(duì)書寫格式要求不高的現(xiàn)狀，從初中起始年級(jí)起，我便強(qiáng)化解題過程，做到“格式規(guī)范，步驟完整。” 如；求“代數(shù)式的值”時(shí)要先寫“當(dāng)時(shí)”；列方程解應(yīng)用題時(shí)要先設(shè)，最后還要答等等，以此來培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。6、追求語言準(zhǔn)確 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維在平時(shí)的教學(xué)中，我要求學(xué)生努力克服語言不準(zhǔn)確的習(xí)慣，準(zhǔn)確理解教材中的敘述。如：在教學(xué)“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線?！边@一結(jié)論時(shí)，說明“有且只有”與日常生活中的“只有”的含義的區(qū)別，從而感受數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性，又如：在列代數(shù)式中，通過類似于“與平方的和”與“與b

10、兩數(shù)的平方的和”等讓學(xué)生辨析，使學(xué)生感知語言的精確性。其次,在數(shù)學(xué)命題的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)算式的推演也要求嚴(yán)格地使用數(shù)學(xué)語言。在平時(shí)的教學(xué)中，在問題的回答中，我還通過“為什么？你是怎么想的？”等追問、設(shè)問等方法，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，使學(xué)生做到“言必有據(jù)，算必有理”的好習(xí)慣。7、深化批判思想 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維要求學(xué)生給老師的書寫格式、試題、教材中的表述（浙教版少部分教材的編寫不夠嚴(yán)謹(jǐn)）“吹毛求疵”找漏洞，對(duì)于表現(xiàn)突出且卓有成效者予以重獎(jiǎng)，同時(shí)在黑板報(bào)上設(shè)立“啄木鳥”版塊，刊登學(xué)生挑出的問題。此舉一出，學(xué)生興趣大增，常常能在課堂上聽到學(xué)生給老師、同學(xué)或書本的表述提出不同的看法和同學(xué)間激烈的爭論，對(duì)于錯(cuò)誤的說法

11、，我也不予以打擊或一棍打死，從而使學(xué)生在給別人“挑刺”的過程中提升了自己，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。8、利用學(xué)生犯錯(cuò) 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我總是變不利為有利。通過辯析、討論，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性。如：一元一次方程的應(yīng)用中有一題：甲組原有學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的后又調(diào)入8人，此時(shí)人數(shù)為全班的，求全班有幾人？幾乎90%的學(xué)生因考慮不全錯(cuò)解為：設(shè)全班有人，則，正確的應(yīng)是出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤后，為了對(duì)學(xué)生加深印象，實(shí)現(xiàn)從“感知頓悟”的升華，后讓學(xué)生先個(gè)體思考，再討論、交流，使學(xué)生的思維進(jìn)行了激烈的碰撞和修正，從而培養(yǎng)了思維嚴(yán)謹(jǐn)性。9、強(qiáng)化推理過程 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維 （1）、幾何題證明過程的書寫，是檢測推理能力強(qiáng)弱

12、，數(shù)學(xué)思考嚴(yán)謹(jǐn)性與否的尺子，也是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維的有效工具，更是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的難點(diǎn)之一。為此，在幾何啟蒙階段，在證明過程書寫的教學(xué)過程中，本人對(duì)教材進(jìn)行了適度的開發(fā)與創(chuàng)造性的使用， 抓好文字語言，圖形語言和符號(hào)語言三種形態(tài)的轉(zhuǎn)化。在每個(gè)定理、公理、定義得出后，我都引導(dǎo)并要求學(xué)生將文字語言翻譯成圖形語言、符號(hào)語言，做到三者的靈活轉(zhuǎn)化，融匯貫通。如對(duì)“角平分線”這一概念的處理文字語言圖形語言符號(hào)語言oc是aob的平分線bacooc是a的平分線aoc=boc或boc=aoc或aob=2boc為了培養(yǎng)學(xué)生有條理地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貢鴮懲评磉^程，我單獨(dú)開設(shè)了三節(jié)課，將該塊內(nèi)容編為“直覺感知（填寫每一步成立的

13、理由、補(bǔ)全殘缺的證明過程）仿寫簡單的推理過程獨(dú)立地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎鐾评淼倪^程”，并將簡單的填空與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S分析相結(jié)合，要求學(xué)生動(dòng)筆前先思考，整理書寫過程，弄清每一步的來龍去脈，如：如圖，已知點(diǎn)a、o、b三點(diǎn)在同一直線上，boc=40，ocdo，oa平分doe，求aoe？許多學(xué)生馬上回答aoe=40，我追問“為什么？”，生答：對(duì)頂角相等，我又問：aoe與cob是對(duì)頂角嗎？生：是的，因?yàn)閍b與ce兩直線相交。師：c、d、e成一直線已知了嗎？學(xué)生語塞從而培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)思考的好習(xí)慣。10、細(xì)化解題程序 探究解題策略 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維（1）要求學(xué)生在做具體的問題過程中，應(yīng)有一個(gè)清楚的程序，有了這個(gè)程序解題的過程才不

14、會(huì)遺漏，不會(huì)失誤。如：在解含有分母的一元一次方程 時(shí)，我要求學(xué)生將去分母的這一步細(xì)化為：，后轉(zhuǎn)化為，再化為。這樣處理雖多寫了一步，但卻有力地避免了漏乘或錯(cuò)解為：。 （2）、注重在解題后及時(shí)歸納小結(jié)，探究該類問題的解題策略，如在求代數(shù)式的值后，通過師生努力，將解題步驟歸納成膾炙人口的口訣：當(dāng) 化 代 計(jì)算，使學(xué)生有路可尋，以此培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)性。（3）、提倡在直觀感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行合情猜想，但必須告訴學(xué)生要進(jìn)行邏輯推理，唯此，才能保證得出結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性。 四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果3個(gè)月后，我們選用了一份試卷進(jìn)行了測試，其中有4題考查思維嚴(yán)謹(jǐn)性。因忽視多種情況、負(fù)數(shù)概念不清、忽視使用條件造成的錯(cuò)誤人數(shù)見下表題號(hào)錯(cuò)誤率班級(jí)（1）（2）（3）（4）七（1）27.3%52.3%29.5%18.2%七（3）9.09%31.8%10.5%20.5%各項(xiàng)數(shù)據(jù)表明：實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性優(yōu)勢十分明顯（盡管