清華大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題答案（1月）

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題答案（2007年秋季）（開卷，滿分70分，a卷）（21分，每小題3分）多元線性回歸模型： 其矩陣形式為：，滿足所有基本假設(shè)。 分別寫出的分布、的分布和的分布。 指出“偏回歸系數(shù)”的含義，并指出解釋變量滿足什么條件時(shí)可以用一元回歸模型得到相同的的估計(jì)結(jié)果？ 如果，采用wls估計(jì)得到，寫出其中的具體表達(dá)式。 證明：是的無偏估計(jì)。 如果解釋變量和為與相關(guān)的隨機(jī)變量，仍然采用ols估計(jì)得到，指出其中哪些是有偏估計(jì)？哪些是無偏估計(jì)？簡(jiǎn)單說明理由。 如果受到條件限制，被解釋變量只能取大于的樣本觀測(cè)值，用ols和ml分別估計(jì)模型，參數(shù)估計(jì)量是否等價(jià)？為什么？ 如果為只有2種類別（a、b）的

2、定性變量，為具有3種類別（c、d、e）的定性變量，重新寫出該線性回歸模型的表達(dá)式。答案： ； “偏回歸系數(shù)”的含義是對(duì)的直接影響。當(dāng)與全體解釋變量完全獨(dú)立時(shí)，可以用對(duì)的一元回歸模型得到相同的的估計(jì)結(jié)果。 被解釋變量的估計(jì)值與觀測(cè)值之間的殘差 殘差的平方和為： 因?yàn)闉閷?duì)稱等冪矩陣，所以有，于是顯然，即該估計(jì)量是無偏估計(jì)量。是有偏估計(jì)，其它是無偏估計(jì)。因?yàn)楦鶕?jù)可得上述結(jié)論。 如果被解釋變量只能取大于的樣本觀測(cè)值，用ols和ml分別估計(jì)模型，參數(shù)估計(jì)量不等價(jià)。對(duì)于ols，只要樣本觀測(cè)值相同，無論被解釋變量是否受到限制，其估計(jì)結(jié)果是相同的。而對(duì)于ml，在被解釋變量受到限制時(shí)，抽取同一個(gè)樣本的概率發(fā)生了

3、變化，因而似然函數(shù)發(fā)生了變化，估計(jì)結(jié)果也發(fā)生變化。 （15分）指出下列論文中的主要錯(cuò)誤之處：在一篇關(guān)于中國(guó)石油消費(fèi)預(yù)測(cè)研究的論文中，作者選擇石油年消費(fèi)量（oil，單位：萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）為被解釋變量，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（gdp，按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算，單位：億元）為解釋變量，19902006年年度數(shù)據(jù)為樣本。首先假定邊際消費(fèi)傾向不變，建立了線性模型：采用ols估計(jì)模型，得到然后假定消費(fèi)彈性不變，建立了對(duì)數(shù)線性模型：采用ols估計(jì)模型，得到分別將2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)值（500000億元）代入模型，計(jì)算得到兩種不同假定情況下的2020年石油消費(fèi)預(yù)測(cè)值分別為104953和68656萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤。答案：（指出每個(gè)錯(cuò)誤

4、3分） 模型函數(shù)關(guān)系錯(cuò)誤。不可能兩種假定同時(shí)成立，只能建立一種模型。 變量選擇錯(cuò)誤。影響石油消費(fèi)的因素，除了gdp外，還應(yīng)該包括產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、能源結(jié)構(gòu)、技術(shù)水平等。 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)不具有可比性。石油年消費(fèi)量采用實(shí)物量單位，是可比的。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本，而且舍棄了許多顯著變量，肯定存在序列相關(guān)性，不能采用ols估計(jì)。 得到的104953和68656萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤不是預(yù)測(cè)值，而是預(yù)測(cè)值的一個(gè)估計(jì)值。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，沒有經(jīng)過單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)。(該問題不扣分，如果回答正確，可以頂替前面)（12分，每小題4分）回答下列問題： 為什么要對(duì)聯(lián)立方程模型中的隨機(jī)方程進(jìn)行識(shí)別？為什么恒

5、等方程不能被排除在識(shí)別問題之外？ 聯(lián)立方程模型第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程識(shí)別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為：如果，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別；如果，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別，并且如果，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別，如果，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程過度識(shí)別。為什么在秩條件中沒有討論的情況？為什么在階條中沒有討論的情況？ 為什么2sls既適合于恰好識(shí)別方程又適合于過度識(shí)別方程的估計(jì)？為什么它在實(shí)際聯(lián)立方程模型的估計(jì)中并不具有實(shí)用性？答案： 聯(lián)立方程模型中的隨機(jī)方程可能不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，即模型系統(tǒng)中的方程的線性組合可能構(gòu)成與該隨機(jī)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，這時(shí)利用同一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)值可能是新組合方程的參數(shù)，也可能是該方程

6、的參數(shù)，所以，只有具有確定統(tǒng)計(jì)形式的方程才是可以估計(jì)的。于是需要對(duì)每個(gè)隨機(jī)方程是否具有確定的統(tǒng)計(jì)形式進(jìn)行識(shí)別。恒等方程雖然無須估計(jì)，本身也不存在識(shí)別問題，但是它們是模型系統(tǒng)的一部分，它們參與方程系統(tǒng)的線性組合可能影響其它隨機(jī)方程的識(shí)別性質(zhì)。所以，恒等方程不能被排除在識(shí)別問題之外。 矩陣為階矩陣，它的秩不可能大于，所以，在秩條件中沒有討論的情況。如果，必然使得，為不可識(shí)別。所以，在可以識(shí)別情況下的階條中沒有討論的情況。 2sls估計(jì)過程中沒有涉及上述階條件，所以它既適合于恰好識(shí)別方程又適合于過度識(shí)別方程的估計(jì)。但是，2sls估計(jì)的第一步需要用模型系統(tǒng)的所有先決變量作為內(nèi)生解釋變量的解釋變量，而在

7、實(shí)際聯(lián)立方程模型中先決變量數(shù)目一般較大，為了實(shí)現(xiàn)第一階段的估計(jì)，需要很大的樣本容量，所以，它在實(shí)際模型的估計(jì)中并不具有實(shí)用性。（共12分，每小題4分）改進(jìn)的ces生產(chǎn)函數(shù)模型的表達(dá)式為：其中，y為產(chǎn)出量，k、l為資本和勞動(dòng)投入量，t為時(shí)間變量，其它為參數(shù)。 指出模型中每個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和數(shù)值范圍。 寫出由該理論模型導(dǎo)出的用于參數(shù)估計(jì)的線性總體回歸模型。 設(shè)計(jì)一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)該生產(chǎn)函數(shù)模型可否采用c-d生產(chǎn)函數(shù)的形式，并寫出兩種不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。答案： 為基期的技術(shù)進(jìn)步水平，；為技術(shù)進(jìn)步速度，一般，但接近0；為替代參數(shù)，；為規(guī)模報(bào)酬參數(shù)，處于1左右；為分配系數(shù)，。 該理論模型導(dǎo)出的用于參數(shù)估計(jì)

8、的線性總體回歸模型：即 變量顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 約束條件檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 （10分）在一篇研究我國(guó)工業(yè)資本配置效率的論文中，作者利用我國(guó)39個(gè)工業(yè)行業(yè)（編號(hào)i =1，2，39）的9年（t=1991，1991，1999）的351組數(shù)據(jù)為樣本，以固定資產(chǎn)存量i的增長(zhǎng)率為被解釋變量，以利潤(rùn)v的增長(zhǎng)率為解釋變量。分別建立了如下3個(gè)模型： 利用全部樣本，采用ols估計(jì)模型，結(jié)果表明我國(guó)資本配置效率不僅低于發(fā)達(dá)國(guó)家，也低于大多數(shù)發(fā)展中國(guó)家。為了分析我國(guó)工業(yè)行業(yè)的成長(zhǎng)性，分別利用每個(gè)行業(yè)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行ols估計(jì)，從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了最具發(fā)展?jié)摿Φ?個(gè)行業(yè)。為了定量刻畫我國(guó)每年的資本配置效率，分別用每年的行業(yè)數(shù)據(jù)，采用ols估計(jì)模型，從估計(jì)結(jié)果可以看出，我國(guó)資本配置效率呈逐年下滑趨勢(shì)。分別從panel data的模型設(shè)定和估計(jì)方法兩方面，指出該論文存在的問題，并簡(jiǎn)單說明理由。答案：模型設(shè)定存在的問題： 對(duì)于該39個(gè)行業(yè)9年的351組樣本，只能設(shè)定一種總體模型，不可能3種模型同時(shí)都是正確的。 模型缺少重要的設(shè)定檢驗(yàn)。 按照經(jīng)濟(jì)學(xué)中的資本配置效率理論，模型選擇作為的唯一解釋變量。但是，我國(guó)實(shí)際的行業(yè)資本配置并不僅僅取決于行業(yè)的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，至少國(guó)家的產(chǎn)