山東省淄博市高三下學(xué)期4月復(fù)習(xí)階段性檢測(二模)數(shù)學(xué)(理)試題

1、山東省淄博市2013屆高三下學(xué)期4月復(fù)習(xí)階段性檢測數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第i卷和第ii卷兩部分，共5頁滿分150分考試用時120分鐘，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并上交注意事項： 1答題前，考生務(wù)必用05毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上 2第1卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上 3第ii卷必須用05毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、

2、修正帶不按以上要求作答的答案無效 4填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 參考公式：錐體的體積公式：，其中s是錐體的底面積，h是錐體的高.如果事件a,b互斥，那么；如果事件a,b獨立，那么.第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則=a.b.c.d.2.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為a.b.0c.1d.23.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足a.b.c.d.4.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是a.1b.2c.3d.4 5.函數(shù)上的圖象

3、大致為6.在中，“”是“”的a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件7.如圖，平行四邊形abcd中，點m在ab邊上，且等于a.b.c.d.18.市內(nèi)某公共汽車站6個候車位（成一排），現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是a.48b.54c.72d.84 9.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=a.b.c.d.6 10.已知中，三個內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a,b,c，若的面積為s，且等于a.b.c.d. 11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓c的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓

4、c有公共點，則k的最小值是a.b.c.d.12.定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為a,b,m圖象上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為a.b.c.d.第ii卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是_.14.若雙曲線的左、右焦點分別為f1,f2，線段f1f2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_.15.已知函數(shù)在實數(shù)集r上具有下列性質(zhì)：直線是函數(shù)的一條對稱軸;當(dāng)時，、從大到小的順序為_.16.如圖，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，請寫出第行的

5、第2個數(shù)為_.三、解答題：本大題共6個小題，共74分.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其最小正周期為（i）求的表達式；（ii）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.18.（本小題滿分12分）袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球.（i）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；（ii）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時紅球的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望e.19.（本小題滿分12分）等比數(shù)列滿足的前n

6、項和為，且（i）求；（ii）數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面abc，平面平面abc,bd=cd，且（i）若ae=2，求證：ac、平面bde；（ii）若二面角adeb為60，求ae的長.21.（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點為f2，點f1與f2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為t），與拋物線交于不同的兩點p,q且.（i）求點t的橫坐標(biāo)；（ii）若以f1,f2為焦點的橢圓c過點.求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；過點f2作直線l與橢圓c交于a,b兩點，設(shè)，若的取值范

7、圍.22.（本小題滿分13分）已知為函數(shù)圖象上一點，o為坐標(biāo)原點，記直線op的斜率.（i）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；（ii）當(dāng) 時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；（iii）求證.高三復(fù)習(xí)階段性檢測試題理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、 選擇題1-5 b a d b c 6-10 a d c b c 11-12 a c二、填空題: 本大題共4小題，每小題4分，共16分(13) , (14) (15) , (16)三、解答題：本大題共6小題，共74分(17)（本小題滿分12分）解：（i） 3分 由題意知的最小正周期，所以5分所以 6分（）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，

8、再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象. 所以 9分 因為,所以.在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點，由正弦函數(shù)的圖象可知或 所以或. 12分 (18)（本小題滿分12分）解: （）摸出的2個小球為異色球的種數(shù)為 2分從8個球中摸出2個小球的種數(shù)為 3分故所求概率為 4 分（）符合條件的摸法包括以下三種：一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球， 共有種 5分一種是有2個紅球，1個其它顏色球， 共有種， 6分 一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法， 故符合條件的不同摸法共有種. 8分由題意知，隨機變量的取值為，.其分布列為：123 11

9、分 12分(19)（本小題滿分12分）解: （），所以公比 2分 得 4分所以 5分 6分（）由（）知 于是 9分假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則， 可得， 所以 從而有， 由，得 11分 此時. 當(dāng)且僅當(dāng)，時，成等比數(shù)列. 12分 (20)（本小題滿分12分）解: （）分別取 的中點,連接,bedcamnp則,且因為，,為的中點,所以,又因為平面平面,所以平面 2分又平面,所以 4分所以，且,因此四邊形為平行四邊形，所以,所以，又平面，平面，所以平面.6分（或者建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計算即證）mbedcan（）解法一:過作的延長線于,連接.因為,所以平面,平面則有.所以平面

10、,平面,所以.所以為二面角的平面角，即. 9分在中，則 ,.在中，.設(shè)，則,所以，又在中,即=bedcamxyz解得，所以 12分解法二:由（）知平面，,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.待添加的隱藏文字內(nèi)容2設(shè)，則,，,.設(shè)平面的法向量則 所以 令, 所以 9分又平面的法向量所以解得, 即 12分 (21)（本小題滿分13分）解：（）由題意得，設(shè)，則，.由，得即，2分又在拋物線上，則， 聯(lián)立、易得 4分（）（）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則 5分將代入，解得或（舍去） 所以 6分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7分（）方法一：容易驗證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：.8分設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得： 9分因為，所以，且. 將式平方除以式，得：由 所以 11分因為，所以，又，所以，故，令，所以 所以，即，所以.而，所以. 所以. 13分方法二：1）當(dāng)直線的斜率不存在時，即時，又，所以 8分2）當(dāng)直線的斜率存在時，即時，設(shè)直線的方程為由得 設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：， 9分 因為，所以，且. 將式平方除以式得：由得即故，解得 10分因為，所以，又，故11分令，因為 所以，即，所以.所以 12分綜上所述：. 13分 (22)（本小題滿分13分）解：（）由題意， 1分所