2011年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo))

1、2011年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo))2011年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo)) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2011年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo))）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為2011年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo))的全部內(nèi)容。第26頁（共2

2、6頁）2011年海南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科)（全國新課標(biāo))一、選擇題（共12小題,每小題5分，滿分60分）1（5分）已知集合m=0,1，2,3，4,n=1，3，5，p=mn，則p的子集共有（）a2個b4個c6個d8個2（5分）復(fù)數(shù)=()a2ib12ic2+id1+2i3(5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（)ay=2x3by=x|+1cy=x2+4dy=2x4(5分）橢圓=1的離心率為（）abcd5（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p是（）a120b720c1440d50406（5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加

3、各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（)abcd7（5分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上,則cos2=(）abcd8(5分）在一個幾何體的三視圖中,正視圖和俯視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為(）abcd9（5分）已知直線l過拋物線c的焦點(diǎn)，且與c的對稱軸垂直l與c交于a，b兩點(diǎn),|ab|=12,p為c的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則abp的面積為(）a18b24c36d4810（5分)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a(，）b(，0）c（0，)d（,）11（5分）設(shè)函數(shù),則f（x）=sin（2x+）+cos(2x+）

4、，則（)ay=f（x）在（0,）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱by=f(x)在（0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱cy=f（x）在(0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱dy=f（x）在（0,)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=對稱12(5分）已知函數(shù)y=f（x)的周期為2，當(dāng)x1，1時 f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x)的圖象與函數(shù)y=|lgx的圖象的交點(diǎn)共有（)a10個b9個c8個d1個二、填空題（共4小題，每小題5分,滿分20分）13(5分)已知a與b為兩個垂直的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量+與向量k垂直，則k= 14（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為 15（5分

5、）abc中，b=120，ac=7，ab=5，則abc的面積為 16(5分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中,體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 三、解答題（共8小題，滿分70分）17(12分）已知等比數(shù)列an中，a1=,公比q=（）sn為an的前n項(xiàng)和，證明：sn=（)設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式18(12分）如圖，四棱錐pabcd中,底面abcd為平行四邊形dab=60，ab=2ad,pd底面abcd（）證明：pabd（）設(shè)pd=ad=1，求棱錐dpbc的高19（

6、12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為a配方和b配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果:a配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98)98,102)102，106）106，110頻數(shù)82042228b配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（）分別估計用a配方，b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;(）已知用b配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位:元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=

7、從用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為x（單位：元），求x的分布列及數(shù)學(xué)期望（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線y=x26x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓c上（)求圓c的方程；（)若圓c與直線xy+a=0交與a,b兩點(diǎn)，且oaob,求a的值21（12分）已知函數(shù)f（x)=+，曲線y=f（x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程為x+2y3=0（）求a、b的值；(）證明：當(dāng)x0,且x1時,f（x)22(10分）如圖，d，e分別為abc的邊ab，ac上的點(diǎn),且不與abc的頂點(diǎn)重合已知ae的長為m,ac的長為n，ad，

8、ab的長是關(guān)于x的方程x214x+mn=0的兩個根（)證明：c，b，d,e四點(diǎn)共圓;（）若a=90，且m=4,n=6，求c，b，d,e所在圓的半徑23在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）m是c1上的動點(diǎn)，p點(diǎn)滿足=2，p點(diǎn)的軌跡為曲線c2()求c2的方程；（）在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線=與c1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a,與c2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求|ab24設(shè)函數(shù)f（x)=|xa+3x,其中a0（）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集為x|x1，求a的值2011年海南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、

9、選擇題（共12小題,每小題5分，滿分60分）1（5分）已知集合m=0,1，2，3，4,n=1，3，5，p=mn,則p的子集共有（）a2個b4個c6個d8個【分析】利用集合的交集的定義求出集合p;利用集合的子集的個數(shù)公式求出p的子集個數(shù)【解答】解：m=0，1，2，3，4,n=1，3，5，p=mn=1，3p的子集共有22=4故選：b【點(diǎn)評】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n2（5分）復(fù)數(shù)=（)a2ib12ic2+id1+2i【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開，將i2用1 代替即可【解答】解：=2+i故選：c【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)

10、的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)3（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）ay=2x3by=|x+1cy=x2+4dy=2|x|【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì),對選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在(0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)【解答】解：對于ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x),為奇函數(shù)，故排除a；對于by=|x|+1，由f（x)=|x+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，y=x+1，是增函數(shù)，故b正確;對于cy=x2+4，有f（x）=f（x）,是偶函數(shù)，但x0時為減函數(shù),故排除c;對于dy=2|x,有f（x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x

11、0時，y=2x，為減函數(shù)，故排除d故選：b【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用,注意定義的運(yùn)用，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯題4(5分）橢圓=1的離心率為（）abcd【分析】根據(jù)橢圓的方程，可得a、b的值，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，可得c的值，有橢圓的離心率公式，計算可得答案【解答】解：根據(jù)橢圓的方程=1,可得a=4，b=2,則c=2；則橢圓的離心率為e=，故選：d【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)：a2=b2+c2，以及離心率的計算公式，注意與雙曲線的對應(yīng)性質(zhì)的區(qū)分5（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p是（)a120b720c1440d5040【分析

12、】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)p，k的值,當(dāng)kn不成立時輸出p的值即可【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6,k=1，p=1p=1，kn成立,有k=2p=2，kn成立，有k=3p=6，kn成立,有k=4p=24，kn成立，有k=5p=120，kn成立，有k=6p=720，kn不成立,輸出p的值為720故選:b【點(diǎn)評】本題主要考察了程序框圖和算法,屬于基礎(chǔ)題6(5分）有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）abcd【分析】本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是33種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣

13、小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是33=9種結(jié)果,滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組,則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到p=，故選：a【點(diǎn)評】本題考查古典概型概率公式,是一個基礎(chǔ)題，題目使用列舉法來得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù),出現(xiàn)這種問題一定是一個必得分題目7(5分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（）abcd【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tan的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的

14、平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cos的平方代入即可求出值【解答】解：根據(jù)題意可知:tan=2,所以cos2=，則cos2=2cos21=21=故選：b【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題8（5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為(）abcd【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截

15、面截開的半個圓錐組成，側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選:d【點(diǎn)評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形,再得到余下的三視圖，本題是一個基礎(chǔ)題9（5分）已知直線l過拋物線c的焦點(diǎn)，且與c的對稱軸垂直l與c交于a,b兩點(diǎn)，ab=12，p為c的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則abp的面積為（）a18b24c36d48【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對稱軸以及準(zhǔn)線,然后根據(jù)通徑ab|=2p,求出p，abp的面積是ab與dp乘積一半【解答】解:設(shè)拋物線的解析式為y2=2px(p0），則焦點(diǎn)為f(，0），對稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，a、b是

16、l與c的交點(diǎn)，又abx軸|ab=2p=12p=6又點(diǎn)p在準(zhǔn)線上dp=（+|）=p=6sabp=(dpab）=612=36故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法10（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（)a（，）b（,0）c（0，）d（，）【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x)=ex+4x3f（x）=ex+4當(dāng)x0時，f（x)=ex+40函數(shù)f（x）=ex+4x3在（，+）上為f（0）=e03=20f（）=10f（)=2

17、=0f（)f（）0,函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，)故選:a【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法,借助導(dǎo)數(shù)，函數(shù)值，屬于中檔題11（5分）設(shè)函數(shù)，則f(x)=sin（2x+）+cos（2x+），則（）ay=f（x）在（0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱by=f(x）在（0,）單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=對稱cy=f(x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱dy=f（x）在（0，）單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=對稱【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù))化簡函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos(2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x)在（0，)單調(diào)性，即可得到

18、答案【解答】解：因?yàn)閒（x)=sin(2x+）+cos(2x+)=sin（2x+）=cos2x由于y=cos2x的對稱軸為x=k（kz)，所以y=cos2x的對稱軸方程是：x=（kz），所以a，c錯誤；y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2k2x+2k（kz），即（kz），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以b錯誤,d正確故選：d【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)：對稱性、單調(diào)性,考查計算能力，?？碱}型12（5分）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x1,1時 f（x)=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=lgx的圖象的交點(diǎn)共有（)a10個b9個c8個d1個【分析】根據(jù)

19、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與絕對值的非負(fù)性質(zhì)，作出兩個函數(shù)圖象，再通過計算函數(shù)值估算即可【解答】解：作出兩個函數(shù)的圖象如上函數(shù)y=f（x)的周期為2,在1，0上為減函數(shù)，在0，1上為增函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0，10上有5次周期性變化，在0，1、2，3、4，5、6，7、8,9上為增函數(shù)，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上為減函數(shù),且函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間的取值都為0，1,再看函數(shù)y=lgx，在區(qū)間(0,1上為減函數(shù)，在區(qū)間1,+）上為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時y=0； x=10時y=1,再結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點(diǎn)一共有10個,故選:a【點(diǎn)評】本題著重考查了基本初等函數(shù)的圖象作法,以及函數(shù)圖象

20、的周期性,屬于基本題二、填空題（共4小題，每小題5分,滿分20分）13(5分）已知a與b為兩個垂直的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量+與向量k垂直，則k=1【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值【解答】解：垂直即k=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方14（5分）若變量x,y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為6【分析】在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形,把目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變化為y=x+,當(dāng)直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當(dāng)直線過a點(diǎn)時，z取到最小值，

21、求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到最小值【解答】解：在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y,變化為y=x+,當(dāng)直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當(dāng)直線過a點(diǎn)時，z取到最小值，由y=x9與2x+y=3的交點(diǎn)得到a(4，5）z=4+2（5)=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃問題,考查根據(jù)不等式組畫出可行域，在可行域中，找出滿足條件的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出最值15（5分）abc中,b=120，ac=7，ab=5,則abc的面積為【分析】先利用余弦定理和已知條件求得bc，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案【解答】解:由余弦定理可知cosb=，求

22、得bc=8或3（舍負(fù)）abc的面積為abbcsinb=53=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用在求三角形面積過程中，利用兩邊和夾角來求解是常用的方法16（5分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為【分析】所成球的半徑,求出球的面積，然后求出圓錐的底面積，求出圓錐的底面半徑,即可求出體積較小者的高與體積較大者的高的比值【解答】解：不妨設(shè)球的半徑為：4；球的表面積為：64，圓錐的底面積為：12，圓錐的底面半徑為:2;由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離,求的

23、半徑以及圓錐底面的半徑三者可以構(gòu)成一個直角三角形由此可以求得球心到圓錐底面的距離是,所以圓錐體積較小者的高為：42=2，同理可得圓錐體積較大者的高為：4+2=6；所以這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為：故答案為:【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的體積，球的內(nèi)接圓錐的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力,?？碱}型三、解答題（共8小題,滿分70分）17(12分)已知等比數(shù)列an中，a1=，公比q=（）sn為an的前n項(xiàng)和，證明：sn=（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式【分析】（i）根據(jù)數(shù)列an是等比數(shù)列，a1=，公比q=,求出通項(xiàng)公式an

24、和前n項(xiàng)和sn,然后經(jīng)過運(yùn)算即可證明（ii)根據(jù)數(shù)列an的通項(xiàng)公式和對數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式【解答】證明:(i）數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=，q=an=，sn=又=snsn=(ii）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=(1+2+n)=數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為：bn=【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)18（12分）如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形dab=60，ab=2ad,pd底面abcd(）證明：pabd（)設(shè)pd=ad=1,求棱錐dpbc的高【分析】（）因?yàn)閐ab=

25、60，ab=2ad，由余弦定理得bd=，利用勾股定理證明bdad，根據(jù)pd底面abcd，易證bdpd，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證pabd；（ii）要求棱錐dpbc的高只需證bc平面pbd，然后得平面pbc平面pbd,作depb于e，則de平面pbc，利用勾股定理可求得de的長【解答】解：()證明：因?yàn)閐ab=60，ab=2ad，由余弦定理得bd=，從而bd2+ad2=ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad故pabd(ii)解：作depb于e,已知pd底面abcd，則pdbc，由（i）知，bdad,又bcad，bcbd故bc平面pbd，bcde，則de平

26、面pbc由題設(shè)知pd=1,則bd=，pb=2根據(jù)depb=pdbd,得de=，即棱錐dpbc的高為【點(diǎn)評】此題是個中檔題考查線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，以及點(diǎn)到面的距離,查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題能力19(12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為a配方和b配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果：a配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94）94,98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228b配方的頻數(shù)分布

27、表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（）分別估計用a配方，b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用b配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=從用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為x（單位：元)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）【分析】（i)根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質(zhì)的頻數(shù)，兩個求比值，得到用兩種配方的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值（ii）根據(jù)題意得到變量對應(yīng)的數(shù)字，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和第一問的結(jié)果寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和這

28、組數(shù)據(jù)的期望值【解答】解：（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0。3由試驗(yàn)結(jié)果知，用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42；（）用b配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間90，94），94，102），102，110的頻率分別為0。04，0.54，0.42,p（x=2）=0.04,p（x=2）=0.54，p（x=4)=0.42,即x的分布列為x224p0。040.540.42x的數(shù)學(xué)期望值ex=20.04+20.54+40.42=2。68【點(diǎn)評】本題考查隨機(jī)抽樣和樣本估計總體的實(shí)際應(yīng)用，考查頻數(shù)，

29、頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題是一個綜合問題20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線y=x26x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓c上（)求圓c的方程；（）若圓c與直線xy+a=0交與a,b兩點(diǎn)，且oaob，求a的值【分析】（）法一：寫出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圓心的幾何特征設(shè)出圓心坐標(biāo),構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)的方程,通過解方程確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而算出半徑，寫出圓的方程;法二：可設(shè)出圓的一般式方程，利用曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)同一性直接求出參數(shù)，（）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓c與直線xy+a=0的交點(diǎn)a，b坐標(biāo)，通過oaob建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方

30、程，通過解方程確定出a的值【解答】解：（）法一：曲線y=x26x+1與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（3+2，0),(32，0）可知圓心在直線x=3上,故可設(shè)該圓的圓心c為（3，t），則有32+（t1)2=（2）2+t2，解得t=1，故圓c的半徑為，所以圓c的方程為（x3）2+（y1）2=9法二:圓x2+y2+dx+ey+f=0x=0，y=1有1+e+f=0y=0，x2 6x+1=0與x2+dx+f=0是同一方程，故有d=6，f=1，e=2，即圓方程為x2+y26x2y+1=0（）設(shè)a（x1，y1），b（x2,y2），其坐標(biāo)滿足方程組，消去y，得到方程2x2+（2a8）x+a22a+1

31、=0，由已知可得判別式=5616a4a20在此條件下利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4a，x1x2=,由于oaob可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a(x1+x2)+a2=0由可得a=1，滿足=5616a4a20故a=1【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求解，考查學(xué)生的待定系數(shù)法，考查學(xué)生的方程思想，直線與圓的相交問題的解決方法和設(shè)而不求的思想，考查垂直問題的解決思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于直線與圓的方程的基本題型21(12分)已知函數(shù)f（x）=+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為x+2y3=0（）求a、b的值；（）證明:

32、當(dāng)x0,且x1時，f（x）【分析】（i）據(jù)切點(diǎn)在切線上，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；求出導(dǎo)函數(shù)；利用導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率及切點(diǎn)在曲線上，列出方程組，求出a,b的值（ii）構(gòu)造新函數(shù),求出導(dǎo)函數(shù)，通過研究導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，證得不等式【解答】解:(i）由于直線x+2y3=0的斜率為，且過點(diǎn)（1，1)所以解得a=1，b=1（ii）由（i）知f（x）=所以考慮函數(shù),則所以當(dāng)x1時，h(x）0而h（1）=0，當(dāng)x（0，1）時,h（x)0可得；當(dāng)從而當(dāng)x0且x1時,【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率、考查通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)性；通過求函數(shù)

33、的最值證明不等式恒成立22（10分）如圖,d，e分別為abc的邊ab，ac上的點(diǎn)，且不與abc的頂點(diǎn)重合已知ae的長為m，ac的長為n,ad,ab的長是關(guān)于x的方程x214x+mn=0的兩個根（）證明：c，b，d，e四點(diǎn)共圓；（）若a=90，且m=4，n=6，求c，b，d，e所在圓的半徑【分析】（i)做出輔助線,根據(jù)所給的ae的長為m，ac的長為n，ad，ab的長是關(guān)于x的方程x214x+mn=0的兩個根，得到比例式，根據(jù)比例式得到三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，得到結(jié)論(ii)根據(jù)所給的條件做出方程的兩個根，即得到兩條線段的長度，取ce的中點(diǎn)g，db的中點(diǎn)f，分別過g,f作ac，ab