第十一章互換(金融工程學(xué)-中央財大,李磊寧)

1、第十一章第十一章 互換互換 金融互換（Financial Swaps）是約定 兩個或兩個以上當(dāng)事人按照商定條件，在 約定的時間內(nèi)，交換一系列現(xiàn)金流的合約。 利率互換和貨幣互換是兩種基本的互換。 第十一章第十一章 互換互換 第十一章第十一章 互換互換 第一節(jié) 利率互換 利率互換（Interest Rate Swaps）是指雙方同 意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣的名義 本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動利率 計算出來，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計算。 互換的期限通常在2年以上，有時甚至在15年以上。 第十一章第十一章 互換互換 l案例案例11-1-111-1-1：假定A、B公司都想

2、借入5年期的1000萬 美元的借款，A想借入與6個月期相關(guān)的浮動利率借款，B 想借入固定利率借款。但兩家公司信用等級不同，故市 場向它們提供的利率也不同，如表11-1-1所示 固定利率固定利率浮動利率浮動利率 A A公司公司10%10%6 6個月個月LIBOR+0.3%LIBOR+0.3% B B公司公司1111. .2%2%6 6個月個月LIBOR+1%LIBOR+1% 表表11-1-111-1-1: :市場提供給市場提供給A A、B B兩公司的借款利率兩公司的借款利率 A在固定利率市場上有比較優(yōu)勢，而B在浮動利率市場 上有比較優(yōu)勢。這樣，雙方就可利用各自的比較優(yōu)勢為 對方借款，然后互換，從

3、而達(dá)到共同降低籌資成本的目 的。即A以10%的固定利率借入1000萬美元，而B以 LIBOR+1%的浮動利率借入1000萬美元。由于本金相同， 故雙方不必交換本金，而只交換利息的現(xiàn)金流。即A向B 支付浮動利息，B向A支付固定利息。 10%10% 9 9. .9595% % LIBORLIBOR LIBOR+1%LIBOR+1% BA 圖圖11-1-1：利率互換流程圖利率互換流程圖 第十一章第十一章 互換互換 互換以后雙方總的籌資成本降低了0.5%（即 11.20%+6個月期LIBOR+0.30%10.00%6個月期 LIBOR1.00%），這就是互換利益。假定雙方各分享一 半互換利益，則雙方都

4、將使籌資成本降低0.25%，即雙方 最終實際籌資成本分別為：A支付LIBOR+0.05%浮動利率， B支付10.95%的固定利率。 第十一章第十一章 互換互換 第二節(jié) 貨幣互換 貨幣互換（Currency Swaps）是將一種貨幣的本 金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進(jìn) 行交換。貨幣互換的主要原因是雙方在各自國家中 的金融市場上具有比較優(yōu)勢。 第十一章第十一章 互換互換 l案例案例11-2-111-2-1：假定英鎊和美元匯率為1英鎊=1.5000美 元。A想借入5年期的1000萬英鎊借款，B想借入5年期的 1500萬美元借款。但由于A的信用等級高于B，兩國金融 市場對A、B兩公司的熟

5、悉狀況不同，因此市場向它們提 供的固定利率也不同（如表11-2-1所示）。 美圓利率美圓利率英鎊利率英鎊利率 A A公司公司8%8%11.6%11.6% B B公司公司1010% %12%12% 第十一章第十一章 互換互換 A在兩個市場都具有絕對優(yōu)勢，但絕對優(yōu)勢大小不 同。A在美元市場上的絕對優(yōu)勢為2%，在英鎊市場上只有 0.4%。這就是說，A在美元市場上有比較優(yōu)勢，而B在英 鎊市場上有比較優(yōu)勢。這樣，雙方就可利用各自的比較 優(yōu)勢借款，然后通過互換得到自己想要的資金，并通過 分享互換收益（1.6%）降低籌資成本。 第十一章第十一章 互換互換 于是，A以8%的利率借入五年期的1500萬美元借款，

6、 B以12.0%利率借入五年期的1000萬英鎊借款。然后，雙 方先進(jìn)行本金的交換，即A向B支付1500萬美元，B向A支 付1000萬英鎊。 假定A、B公司商定雙方平分互換收益，則A、B公司都 將使籌資成本降低0.8%，即雙方最終實際籌資成本分別 為：A支付10.8%的英鎊利率，而B支付9.2%的美元利率。 第十一章第十一章 互換互換 A向B支付10.8%的英鎊借款的利息計108萬英鎊，B向A 支付8.0%的美元借款的利息計120萬美元?；Q后A的最 終實際籌資成本降為10.8%英鎊借款利息，而B的最終實 際籌資成本變?yōu)?.0%美元借款利息加1.2%英鎊借款利息。 若匯率水平不變的話，B最終實際

7、籌資成本相當(dāng)于9.2%美 元借款利息。 8%8%美圓美圓 8%8%美圓美圓 10.8%10.8%英鎊英鎊 12%12%英鎊英鎊 BA 圖圖11-2-1： 貨幣互換流程圖貨幣互換流程圖 第十一章第十一章 互換互換 第三節(jié) 互換的定價 互換不過是我們比較熟悉的金融工具的組 合，因此互換的定價就是這些金融工具的定價 的翻版。 l利率互換的定價之一（債券定價法）：如果我們 假設(shè)沒有違約風(fēng)險，利率互換可以通過分解成一個債券 的多頭與另一個債券的空頭來定價，也可以通過分解成 一個遠(yuǎn)期利率協(xié)議的組合來定價。 l案例案例11-3-111-3-1：考慮一個2003年9月1日生效的三年期的 利率互換，名義本金是1

8、億美元。B公司同意支付給A公司 年利率為5的利息，同時A公司同意支付給B公司6個月 期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。 日期LIBOR(5%)收到的浮動利息支付的固定利息凈現(xiàn)金流 2003.9.14.20 2004.3.14.80+2.102.500.40 2004.9.15.30+2.402.500.10 2005.3.15.50+2.652.500.15 2005.9.15.60+2.752.500.25 2006.3.15.90+2.802.500.30 2006.9.16.40+2.952.500.45 B 公司的現(xiàn)金流量 上述利率互換可以看成是兩個債券頭寸的組合：B公 司向A公

9、司購買了一份1億美元的浮動利率（LIBOR）債券， 同時向A公司出售了一份1億美元的固定利率（5的年利 率，每半年付息一次）債券。因此，對B公司而言，這個 利率互換的價值就是浮動利率債券與固定利率債券價值 的差。 定義 :互換合約中分解出的固定利率債券的價值。 :互換合約中分解出的浮動利率債券的價值。 那么，對B公司而言，這個互換的價值就是 fix B fl B flfix VBB 互換 1 i in n n rtr t fix i BkeLe ：距第 次現(xiàn)金流交換的時間（ ）。 ：利率互換合約中的名義本金額。 ：到期日為 的LIBOR零息票利率。 ：支付日支付的固定利息額。 i t1in L

10、 i r k i 固定利率債券 的價格公式 i t 1 1 * () rt fl BLk e 在浮動利率債券支付利息的那一刻，浮動利率債券的價 值為其本金。假設(shè)利息下一支付日應(yīng)支付的浮動利息額 為 ，那么在下一次利息支付前的一刻，浮動利率債券的 價值為 。令距下一次利息支付日的時間 ，那 么今天浮動利率債券的價值應(yīng)該為： * k * fl BLk 1 t l案例案例11-3-211-3-2：假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu) 支付6個月期的LIBOR，同時收取8的年利率（半年計一 次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。 3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為

11、10 、10.5和11。上一次利息支付日的6個月LIBOR為 10.2（半年計一次復(fù)利）。在這個例子中 ， $400k * $510k 0.1 0.250.105 0.750.11 1.25 44104$0.9824 fix Beee 0.1 0.25 1005.1$1.0251 fl Be 互換的價值：98.4102.5$427萬 l利率互換的定價之二（遠(yuǎn)期利率定價法）：利率 互換可以看成是一系列用固定利率交換浮動利率的FRA的 組合。只要我們知道組成利率互換的每筆FRA的價值，就 計算出利率互換的價值。運(yùn)用FRA給利率互換定價的步驟 如下：1.計算遠(yuǎn)期利率。2.確定現(xiàn)金流。3.將現(xiàn)金流貼

12、現(xiàn)。 l案例案例11-3-311-3-3：假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu) 支付6個月期的LIBOR，同時收取8的年利率（半年計一 次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。 3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為10 、10.5和11。上一次利息支付日的6個月LIBOR為 10.2（半年計一次復(fù)利）。在這個例子中 ， 用遠(yuǎn)期利率定價法計算互換的價值。 $400k * $510k l解：3個月后要交換的現(xiàn)金流是已知的，金融機(jī)構(gòu)是用10.2的年 利率換入8年利率。所以這筆交換對金融機(jī)構(gòu)的價值是 為了計算9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值，必須先計算從現(xiàn)在開始 3個月到

13、9個月的遠(yuǎn)期利率。根據(jù)遠(yuǎn)期利率的計算公式，3個月到9個 月的遠(yuǎn)期利率為 0.1 0.25 0.5 1000.080.102107e 萬美元 0.105 0.750.10 0.25 0.1075 0.5 l連續(xù)復(fù)利和與之等價的每年計m次復(fù)利的利率有如下的關(guān) 系： 10.75的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計一次復(fù)利的利率為 =0.11044 1 m R m c emR 0.1075/2 21e l所以，9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為 l同樣，為了計算15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值，必須 先計算從現(xiàn)在開始9個月到15個月的遠(yuǎn)期利率。 0.105 0.75 0.5 1000.080.11044141e 萬美元

14、 0.11 1.250.105 0.75 0.1175 0.5 l11.75的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計一次復(fù)利的利率為 =0.12102 所以，15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為 0.1175/2 21e 0.11 1.25 0.5 1000.080.12102179e 萬美元 那么，作為遠(yuǎn)期利率協(xié)議的組合，這筆利率互換 的價值為 107141 179427 萬美元 l貨幣互換的定價之一（債券定價法）：在沒有違 約風(fēng)險的條件下，貨幣互換一樣也可以分解成債券的組 合，不過不是浮動利率債券和固定利率債券的組合，而 是一份外幣債券和一份本幣債券的組合。 如果我們定義 為貨幣互換的價值，那么對收入本幣、

15、付出外幣的那一方： 其中 是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的 價值； 是從互換中分解出來的本幣債券的價值； 是即 期匯率（直接標(biāo)價法）。 對付出本幣、收入外幣的那一方： V互換 0DF VBS B 互換 F B D B 0 S 0FD VS BB 互換 l案例案例11-3-411-3-4：假設(shè)在美國和日本LIBOR利率的期限結(jié) 構(gòu)是平的，在日本是4而在美國是9（都是連續(xù)復(fù) 利），某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元， 利率為5，同時付出美元，利率為8。兩種貨幣的本 金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年 的期限，即期匯率為1美元110日元。如果以美元為本 幣，

16、那么 0.09 10.09 20.09 3 0.80.810.8964.4 D Beee 0.04 10.04 20.04 3 60601260123 055 F Beee ， 互換的價值是123055/110-964.4=154.3( 萬美圓) l貨幣互換的定價之二（遠(yuǎn)期匯率定價法）：貨幣 互換還可以分解成一系列遠(yuǎn)期合約的組合，貨幣互換中 的每一次支付都可以用一筆遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的現(xiàn)金流來代 替。因此只要能夠計算貨幣互換中分解出來的每筆遠(yuǎn)期 外匯協(xié)議的價值，就可以知道對應(yīng)的貨幣互換的價值。 l案例11-3-4：我們看前例，即期匯率為1美元110日 元，或者是1日元0.009091美元。因為美元和日元的年 利差為5，根據(jù) ，一年期、兩年期和三 年期的遠(yuǎn)期匯率分別為 )(tTrr f SeF 0 .0 51 0 .0 0 9 0 9 1 e0 .0 0 9 5 5 7 0.052 0.009091e0.010047 0 .0 53 0