第九章地基承載力

1、 概述概述 淺基礎(chǔ)的地基破壞模式淺基礎(chǔ)的地基破壞模式 地基臨界荷載地基臨界荷載 地基極限承載力地基極限承載力 地基容許承載力和地基承載力特征值地基容許承載力和地基承載力特征值 地基承載力地基承載力 加拿大特朗斯康谷倉加拿大特朗斯康谷倉 事故：事故： 19131913年年9 9月裝谷物，月裝谷物，1010月月1717 日裝了日裝了3182231822谷物時(shí)，谷物時(shí)， 1 1小時(shí)豎向沉降達(dá)小時(shí)豎向沉降達(dá)30.5cm30.5cm 2424小時(shí)傾斜小時(shí)傾斜26265353 西端下沉西端下沉7.32m7.32m 東端上抬東端上抬1.52m1.52m 上部鋼混筒倉完好無損上部鋼混筒倉完好無損 概況：長概況

2、：長59.4m59.4m，寬，寬23.5m23.5m，高，高31.0m31.0m，共，共6565個(gè)圓筒倉。個(gè)圓筒倉。 鋼混筏板基礎(chǔ)，厚鋼混筏板基礎(chǔ)，厚61cm61cm，埋深，埋深3.66m3.66m。 19111911年動工，年動工，19131913年完工，自重年完工，自重20000T20000T。 在粘土地基上的某谷倉地基破壞情況在粘土地基上的某谷倉地基破壞情況 19401940年在軟粘土地基上的某水泥倉的傾覆年在軟粘土地基上的某水泥倉的傾覆 荷載過大超過地基承載力地基產(chǎn)生滑動破壞 穩(wěn)定要求 水泥倉地基整體破壞水泥倉地基整體破壞 藍(lán)粘土藍(lán)粘土 石頭和粘土石頭和粘土 地基土可能的滑動方向地基土

3、可能的滑動方向 巖石 辦公樓外墻辦公樓外墻 黃粘土黃粘土 地基土沉降變形建筑物基礎(chǔ)沉降和沉降差 變形要求 建筑物地基設(shè)計(jì)的基本要求：建筑物地基設(shè)計(jì)的基本要求： 穩(wěn)定要求：荷載小于承載力（抗力）穩(wěn)定要求：荷載小于承載力（抗力） 變形要求：變形小于設(shè)計(jì)允許值變形要求：變形小于設(shè)計(jì)允許值 S S 與土的強(qiáng)度有關(guān)與土的強(qiáng)度有關(guān) 與土的壓縮性有關(guān)與土的壓縮性有關(guān) 地基承載力：地基承載力： 地基承受荷載的能力。地基單位面積上所能承受的荷載。地基承受荷載的能力。地基單位面積上所能承受的荷載。 極限承載力：極限承載力： 地基承受荷載的極限能力。等于地基所能承受的最大荷載。地基承受荷載的極限能力。等于地基所能承

4、受的最大荷載。 容許承載力容許承載力 保留足夠安全儲備，且滿足一定變形要求的承載力。保留足夠安全儲備，且滿足一定變形要求的承載力。 也即能夠保證建筑物正常使用所要求的地基承載力。也即能夠保證建筑物正常使用所要求的地基承載力。 承載力設(shè)計(jì)值承載力設(shè)計(jì)值(特征值特征值) 荷載荷載P P增大，變形增大，變形S S增大：增大： 初始土中應(yīng)力彈性平衡狀態(tài)初始土中應(yīng)力彈性平衡狀態(tài) 剪應(yīng)力達(dá)到抗剪強(qiáng)度時(shí)，極限平衡狀態(tài)剪應(yīng)力達(dá)到抗剪強(qiáng)度時(shí)，極限平衡狀態(tài) 大范圍塑性區(qū)，承載力不足失穩(wěn)大范圍塑性區(qū)，承載力不足失穩(wěn) 地基承載力是地基土抗剪強(qiáng)度的一種宏觀表現(xiàn)地基承載力是地基土抗剪強(qiáng)度的一種宏觀表現(xiàn) 現(xiàn)場試驗(yàn)確定地基承

5、載力現(xiàn)場試驗(yàn)確定地基承載力 載荷試驗(yàn)載荷試驗(yàn)旁壓試驗(yàn)旁壓試驗(yàn) 載荷板載荷板 千斤頂千斤頂 百分表百分表 c沖剪（刺入）剪切破壞沖剪（刺入）剪切破壞 a 整體剪切破壞整體剪切破壞 密砂和堅(jiān)硬的密砂和堅(jiān)硬的 巖土中巖土中，基礎(chǔ)，基礎(chǔ) 埋深淺；曲線埋深淺；曲線 開始近直線，開始近直線， 隨后沉降陡增，隨后沉降陡增， 具具有明顯轉(zhuǎn)折有明顯轉(zhuǎn)折 點(diǎn)，連續(xù)剪切點(diǎn)，連續(xù)剪切 滑動面滑動面，兩側(cè)，兩側(cè) 土體隆起。破土體隆起。破 壞具有壞具有突然性。突然性。 b局部剪切破壞局部剪切破壞 松軟地基，埋深較大松軟地基，埋深較大； 曲線開始就是非線性，曲線開始就是非線性， 沒有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)沒有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)?；??；?動

6、面沒有發(fā)展到地面，動面沒有發(fā)展到地面， 某一范圍內(nèi)剪切破壞某一范圍內(nèi)剪切破壞 以以變形變形為主要特征為主要特征 松砂、軟土松砂、軟土地基，基礎(chǔ)埋地基，基礎(chǔ)埋 深較大；荷載板幾乎是垂深較大；荷載板幾乎是垂 直下切，兩側(cè)無土體隆起。直下切，兩側(cè)無土體隆起。 沒有明顯的破壞區(qū)和滑動沒有明顯的破壞區(qū)和滑動 面，面，以以變形變形為主要特征為主要特征 軟粘土上的密砂軟粘土上的密砂 地基的沖剪破壞地基的沖剪破壞 1 2 3 S P 0 比比 例例 界界 限限 極極 限限 荷荷 載載 PcrPu 階段階段1：壓縮階段：壓縮階段 線彈性變形階段線彈性變形階段 階段階段2：剪切階段：剪切階段 彈塑性變形階段彈塑性

7、變形階段 階段階段3：隆起階段：隆起階段 塑性破壞階段塑性破壞階段 PS曲線曲線 臨臨 塑塑 荷荷 載載 地基土中應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)階段地基土中應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)階段 臨塑荷載：臨塑荷載： 地基處于彈性階段與局部塑性階段界限狀態(tài)時(shí)對應(yīng)的荷載。地基處于彈性階段與局部塑性階段界限狀態(tài)時(shí)對應(yīng)的荷載。 此時(shí)地基中任一點(diǎn)都未達(dá)到塑性狀態(tài)，但即將達(dá)到此時(shí)地基中任一點(diǎn)都未達(dá)到塑性狀態(tài)，但即將達(dá)到 1 p z M B 0 3 )sin( 003 , 1 p 地基塑性變形區(qū)邊界方程地基塑性變形區(qū)邊界方程 (條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)) 均布條形荷載作用下：均布條形荷載作用下： 土力學(xué)土力學(xué)第第111頁頁 )2sin2( 0 3

8、1 Dp 9.3 9.3 地基臨界荷載地基臨界荷載 地基塑性變形區(qū)邊界方程地基塑性變形區(qū)邊界方程 (條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)) 自重應(yīng)力：自重應(yīng)力： 1= z= z+ 0D 3 = x=K0 z 設(shè)設(shè)k0 =1.0 合力為合力為 以上兩項(xiàng)在M點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力在數(shù)值上不 能疊加，因?yàn)橛删紬l形荷載p所引起的附 加大、小主應(yīng)力的方向與土自重所引起的 大、小主應(yīng)力的。假定在極 限平衡區(qū)土的靜止側(cè)壓力系數(shù)K01，則由 土自重引起的法向應(yīng)力在各個(gè)方向都相等。 DZ Dp 0 0 3 1 )2sin2( 土體極限平衡條件土體極限平衡條件： sin cot2 31 31 c 00 )2 sin 2sin (Dctg c

9、Dp z 將將 1， ， 3的解代入極限平衡條件，得到： 的解代入極限平衡條件，得到： 0)2 sin 2cos2 ( 0 Dp d dz )cot( 1 ) 2 (cot 0 max qc Dp Z 2 = /2- Zmax=0 pcr = 0 DNq+cNc 臨塑荷載臨塑荷載 其中其中 2 1 ctg N q 2 ctg ctg N c ) 2 cot cot () 2 cot 1 ( 2 cot 0max cDZp Zmax= B/4 或或 B/3： p1/4 = B N1/4+ 0 D Nq+cNc 臨界荷載臨界荷載 p1/3= B N1/3+ 0 D Nq+cNc 2 4 4/1 c

10、tg N 2 3 3/1 ctg N 特例： c2 31 將將 1， ， 3的解代入極 的解代入極 限平衡條件，得到：限平衡條件，得到： 0 時(shí)時(shí) 極限平衡條件極限平衡條件： c Dp 22sin2 0 2sin 0 c dp即時(shí)地基不會出現(xiàn)塑性區(qū) sin cot2 31 31 c q = 0d p 2 z M B 2sin 0 c dp 2 = /2 時(shí)右端為最小時(shí)右端為最小 pcr = 0 d+ c p1/4 = p1/3 = pcr = 0 d+ c 臨塑荷載臨塑荷載 此時(shí)其軌跡為以基底為直徑此時(shí)其軌跡為以基底為直徑 的一個(gè)圓弧的一個(gè)圓弧 臨界荷載臨界荷載 0 時(shí)特例時(shí)特例 討論討論 3

11、 公式來源于條形基礎(chǔ)，但用于矩形公式來源于條形基礎(chǔ)，但用于矩形 基礎(chǔ)時(shí)是偏于安全的基礎(chǔ)時(shí)是偏于安全的 1 公式推導(dǎo)中假定公式推導(dǎo)中假定k0 =1.0與實(shí)際不符，與實(shí)際不符， 但使問題得以簡化但使問題得以簡化 2 計(jì)算臨界荷載計(jì)算臨界荷載p1/4 , p1/3時(shí)土中已出時(shí)土中已出 現(xiàn)塑性區(qū)，此時(shí)仍按彈性理論計(jì)算現(xiàn)塑性區(qū)，此時(shí)仍按彈性理論計(jì)算 土中應(yīng)力，在理論上是矛盾的土中應(yīng)力，在理論上是矛盾的 討論討論( (續(xù)續(xù)) ) B、D 增大增大 p1/4 、 、p1/3增大 增大 、c、 增大增大 外因外因 內(nèi)因內(nèi)因 臨界荷載臨界荷載： pcr = 0 DNq+cNc 臨塑荷載臨塑荷載： B的變化對的變

12、化對pcr 沒有影響沒有影響 特例：特例： 0時(shí)時(shí)B的變化的變化 對對p1/4 、p1/3沒有影響沒有影響 cq cNqNBNp 2 1 例題分析例題分析 n【例】某條基，底寬某條基，底寬b=1.5m=1.5m，埋深，埋深d=2m=2m，地基土的重，地基土的重 度度 1919kN/mkN/m3 3，飽和土的重度飽和土的重度 sat2121kN/mkN/m3 3, ,抗剪強(qiáng)度指抗剪強(qiáng)度指 標(biāo)為標(biāo)為 =20=20，c=20kPa,=20kPa,求求(1)(1)該地基承載力該地基承載力p1/4 1/4 ,(2) ,(2)若若 地下水位上升至地表下地下水位上升至地表下1.51.5m，承載力有何變化，承

13、載力有何變化 【解答解答】 kPad ctg bdctgc p1 .244 2/ )4/( 4/1 (1)(1) (2)(2)地下水位上升時(shí)，地下水位以下土的重度用有效重度地下水位上升時(shí)，地下水位以下土的重度用有效重度 3 /0 .11mkN wsat kPad ctg bdctgc p7 .225 2/ )4/( 0 0 4/ 1 3 0 /0 .17 2 115 . 0195 . 1 mkN 說明：說明：當(dāng)?shù)叵滤簧仙龝r(shí)，地基的承載力將降低當(dāng)?shù)叵滤簧仙龝r(shí)，地基的承載力將降低 地基的極限承載力是地基內(nèi)部整體達(dá)到極限平衡時(shí)的荷載。地基剪切破 壞發(fā)展即將失穩(wěn)時(shí)所能承受的極限荷載。 目前，求解極

14、限荷載的方法有兩種： 1. 根據(jù)土中一點(diǎn)的， 由于這一方法只對某些邊界條件簡單的情況得到解析解，其它情況則求解困 難，故不常用。 2. ：通過基礎(chǔ)模型試驗(yàn)，假定滑動面形狀，然后 。這種方法概念明確，計(jì) 算簡單，得到廣泛應(yīng)用。 假定：假定： 9.4.1 普朗德爾普朗德爾-賴斯納公式賴斯納公式 概述：概述：普朗德爾普朗德爾(Prandtl, 1920)利用塑性力學(xué)針對利用塑性力學(xué)針對 無埋深條形基礎(chǔ)得到極限承載力的理論解，無埋深條形基礎(chǔ)得到極限承載力的理論解，賴斯納賴斯納 (Reissner, 1924)將其推廣到有埋深的情況。將其推廣到有埋深的情況。 1 基底以下土基底以下土 0，剛塑性，剛塑性

15、 B d 2 剛性基礎(chǔ)，基底完全光剛性基礎(chǔ)，基底完全光 滑滑 3 埋深埋深dB（底寬）（底寬）-半無限半無限 1 朗肯主動區(qū)：朗肯主動區(qū)： 垂直向?yàn)榇笾鲬?yīng)力，垂直向?yàn)榇笾鲬?yīng)力， 破裂面破裂面ab與水平向夾角與水平向夾角45 2 2 過渡區(qū)：過渡區(qū)：滑動線一組是對數(shù)螺線，滑動線一組是對數(shù)螺線， 另一組則是另一組則是aa和和a a為起點(diǎn)的輻射線。為起點(diǎn)的輻射線。 r=r0e tg 3 朗肯被動區(qū)：朗肯被動區(qū)：水平方向?yàn)榇笾鲬?yīng)水平方向?yàn)榇笾鲬?yīng) 力，破裂面力，破裂面cd與水平向夾角與水平向夾角45 - 2 對數(shù)螺線對數(shù)螺線 條形剛性板下的滑移線條形剛性板下的滑移線 1) 2 45(tan)tanexp

16、(cot 2 o c cu N cNp 普朗德爾普朗德爾賴斯納極限承載力理論賴斯納極限承載力理論 在普朗德爾理論基本假設(shè)基礎(chǔ)上，增加一條件，當(dāng)基礎(chǔ)有埋置深度D 時(shí)，將基礎(chǔ)底面以上的兩側(cè)土重用的均布超載 q D 來代替。 cot) 1( ) 2 45(tan 02tan 0 qc q cqu NN eN cNDNp cqpu14. 5 不排水飽和軟粘土地基，不排水飽和軟粘土地基， 。 此時(shí)地基極限承載力為：此時(shí)地基極限承載力為： 特例：特例： 0時(shí)時(shí) pu = 0 d+ ( +2)c 太沙基極限承載力理論太沙基極限承載力理論 當(dāng)基礎(chǔ)放在無粘性土(c0)的表面上(D0)時(shí)，地基的承載力將 等于零，

17、這顯然是不合理。這種不合理現(xiàn)象的出現(xiàn)，主要是將士當(dāng) 作無重量介質(zhì)(0)所造成的。 太沙基在推導(dǎo)均質(zhì)地基上的條形基礎(chǔ)、受中心荷載作用下的極 限承載力時(shí)，把，假設(shè)： 1.。因此，雖然當(dāng)?shù)?基達(dá)到破壞并出現(xiàn)連續(xù)的滑動面時(shí)，其基底下有一部分土體將隨著 基礎(chǔ)一起移動而處于彈性平衡狀態(tài)，該部分土體稱為彈性楔體。 2.。 3. 。 4. 。 不排水飽和軟粘土地基，不排水飽和軟粘土地基， u=0，Nq=1,Nc=2p/3+1。此時(shí)。此時(shí) 地基極限承載力為：地基極限承載力為： 太沙基極限承載力由土的，基礎(chǔ)兩側(cè)和 所引起。近似地假設(shè)為分別由以下三種情況計(jì)算結(jié)果的總和： (1) (2) (3) cot)1( ) 2

18、 45(cos2 2 1 02 tan) 2 3 ( 0 qc q cqru NN e N cNDNBNp cqpu7 . 5 滑動土體自重產(chǎn)生的抗力滑動土體自重產(chǎn)生的抗力 側(cè)荷載側(cè)荷載 0d 產(chǎn)生的產(chǎn)生的抗力抗力 滑裂面上的粘聚力產(chǎn)生的抗力滑裂面上的粘聚力產(chǎn)生的抗力 c Nc q Nq NB 2 1 極限承載力極限承載力p pu u的組成：的組成： 被動區(qū) 過渡區(qū) 剛性核剛性核 cqu NcNqNBp 2 1 說明：說明：可近似推廣到圓形、方形基礎(chǔ)，及局部剪切破壞情況可近似推廣到圓形、方形基礎(chǔ)，及局部剪切破壞情況 cctgtg 3 2 3 2 局部剪切局部剪切： cqu NcNqNBp 3

19、2 2 1 cqu NcNqNBp2 . 14 . 0 方形基礎(chǔ)方形基礎(chǔ)：寬度為：寬度為B B 整體剪切破壞：整體剪切破壞： 局部剪切破壞：局部剪切破壞： cqu NcNqNBp8 . 04 . 0 cqu NcNqNBp2 . 16 . 0 圓形基礎(chǔ)圓形基礎(chǔ)：半徑為：半徑為B B 整體剪切破壞：整體剪切破壞： 局部剪切破壞：局部剪切破壞： cqu NcNqNBp8 . 06 . 0 矩形基礎(chǔ)矩形基礎(chǔ)：寬度為：寬度為B B，長度為，長度為L 可按可按B/L的值在條形基礎(chǔ)（的值在條形基礎(chǔ)（ B/LB/L =0 =0）和方形基礎(chǔ)）和方形基礎(chǔ) （ B/LB/L =1 =1）之間插值）之間插值 一、一

20、、 在普朗德爾理論的基礎(chǔ)上，考慮土的自重。 二、二、 考慮基底以上土體抗剪強(qiáng)度時(shí)地基的極限承載力。 三、三、 漢森在極限承載力上的主要貢獻(xiàn)就是對承載力進(jìn)行數(shù)項(xiàng)修正，包 括非條形荷載的基礎(chǔ)形狀修正,埋深范圍內(nèi)考慮土抗剪強(qiáng)度的深度修 正，基底有水平荷載時(shí)的荷載傾斜修正,地面有傾角 的地面修正以 及基底有傾角時(shí)的基底修正。 對于飽和軟粘土地基對于飽和軟粘土地基 0： 斯凱普頓（斯凱普頓（Skempton）公式）公式 條形基礎(chǔ)下：條形基礎(chǔ)下： dcpu 0 )2( 普朗德爾普朗德爾- -瑞斯瑞斯 納公式的特例納公式的特例 矩形基礎(chǔ)下：矩形基礎(chǔ)下： d b d l b cpu 0 ) 5 1)( 5 1

21、 (5 斯凱普斯凱普 頓公式頓公式 在原有極限承載力公式上修正：在原有極限承載力公式上修正： 漢森和魏錫克極限承載力漢森和魏錫克極限承載力 基礎(chǔ)形狀修正基礎(chǔ)形狀修正 深度修正深度修正 荷載傾斜修正荷載傾斜修正 地面傾斜修正地面傾斜修正 基底傾斜修正基底傾斜修正 ccccccqqqqqqu bgidsNcbgidsNqbgidsNBp 2 1 其它公式：其它公式： 梅耶霍夫（梅耶霍夫（Meyerhof）公式）公式 基底粗糙基底粗糙 考慮基底以上的土的抗剪強(qiáng)度考慮基底以上的土的抗剪強(qiáng)度 對數(shù)螺旋線滑裂面對數(shù)螺旋線滑裂面 極限承載力的影響因素極限承載力的影響因素 一般公式：一般公式： cqu NcN

22、qNBp 2 1 B、d 增大增大 Pu增大增大 、c、 增大增大 外因外因 內(nèi)因內(nèi)因 dcpu 0 )2( 飽和軟粘土地基飽和軟粘土地基 0： 條形基礎(chǔ)下：條形基礎(chǔ)下： 特例：特例：B B的變化的變化 對對Pu沒有影響沒有影響 極限承載力極限承載力 承載力承載力 容許承載力：容許承載力：承載力特征值承載力特征值 (設(shè)計(jì)值設(shè)計(jì)值) 通常所說的承載力指容許承載力通常所說的承載力指容許承載力 已學(xué)習(xí)內(nèi)容（關(guān)于淺基礎(chǔ)） 臨界荷載臨界荷載 P1/4、P1/3 臨塑荷載臨塑荷載 Pcr 極限荷載極限荷載 Pu （極限承載力）（極限承載力） 普朗德爾普朗德爾-瑞斯納公式瑞斯納公式 太沙基公式太沙基公式 斯

23、凱普頓公式斯凱普頓公式 漢森公式漢森公式 問題：問題：如何確定容許承載力？如何確定容許承載力？ 承載力承載力 f 的確定辦法：的確定辦法： 1 1 通過公式計(jì)算通過公式計(jì)算 要求較高：要求較高：f = Pcr 一般情況下：一般情況下：f = P1/4 或或 P1/3 在中國在中國 取取P1/4 或者：或者： 用極限荷載計(jì)算：用極限荷載計(jì)算： f = Pu / K K-安全系數(shù)安全系數(shù) 太沙基：太沙基：K 3.0 斯凱普頓：斯凱普頓：K=1.11.5 漢森公式：漢森公式：K 2.0 K= 我國規(guī)范中?。何覈?guī)范中?。?fa=Mb b+Md md+Mcck 1 1 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范建筑地基基礎(chǔ)

24、設(shè)計(jì)規(guī)范（GBJ7-89GBJ7-89） 2 2 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50007-2002GB50007-2002） fa：承載力特征值（設(shè)計(jì)值）承載力特征值（設(shè)計(jì)值） 以臨界荷載以臨界荷載P1/4 為理論基礎(chǔ)為理論基礎(chǔ) Mb、Md、Mc：承載力系數(shù)，與內(nèi)摩擦角承載力系數(shù)，與內(nèi)摩擦角 k 有關(guān)有關(guān) b：基底寬度，大于基底寬度，大于6m按按6m取值，對于砂土小于取值，對于砂土小于3m按按3m取值取值 ck：基底下一倍短邊寬深度內(nèi)土的粘聚力基底下一倍短邊寬深度內(nèi)土的粘聚力標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值 k ：基底下一倍短邊寬深度內(nèi)土的基底下一倍短邊寬深度內(nèi)土的內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值 2 2 通過載荷試驗(yàn)確定通過載荷試驗(yàn)確定 有明顯直線段：有明顯直線段： fak = Pcr 加載到破壞且加載到破壞且 Pu / 2 Pcr ： 不能滿足上述要求時(shí)：不能滿足上述要求時(shí)： 1 2 3 S P 0 比比 例例 界界 限限 極極 限限 荷荷 載載 PcrPu PS曲線曲線 臨臨 塑塑 荷荷 載載 fak = Pu / 2 取某一沉降量對應(yīng)的荷載，但