第二章債券價值評估

1、債券價值評估債券價值評估2 風(fēng)險與收益風(fēng)險與收益4 期權(quán)理論與公司理財期權(quán)理論與公司理財5 股票價值評估股票價值評估3 第一節(jié) 債券價值評估原理 第二節(jié) 利率的決定因素 第三節(jié) 債券價格波動分析 掌握債券價值評估現(xiàn)值模型和收益率模型； 掌握債券到期收益率、贖回收益率和實現(xiàn)（期間）收益率 的確定方法； 熟悉利率的決定因素，掌握利率期限結(jié)構(gòu)、名義利率與實 際利率的關(guān)系； 了解修正久期和凸度在衡量債券價格波動率中的作用。 一、債券價值評估模型 二、即期利率與債券估價 （一）現(xiàn)值模型 n t t b t b r CF P 11 每期利息 (I1，I2，In ) 到期本金(F) n b n b n b

2、b b r F r I r I r I P 1111 2 21 若：I1 I2 I3 In-1In nrFPFnrAPIP bbb ,/,/ 債券價值等于其預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 債券一般估價模型 【例例2- 1】 ASS公司5年前發(fā)行一種面值為1 000元的25年期債券，息票率為 11%，同類債券目前的收益率為8%。 假設(shè)每年付息一次，計算ASS公司債券現(xiàn)在的市場價格。 解析解析 ASS公司債券價值： （元）54.294 1 %)81 ( 000 1 %)81 ( %101000 20 1 t t b P 若每半年計息一次，則I=1 00011%/2=55（元），n=220=40（期）， 則債

3、券的價值為： 40 40 1 551 000 1 296.89() 14%14% bt t P 元 =PV（各期折現(xiàn)率，到期前的付息次數(shù)，利息，面值或贖回價值） Excel 計算 可贖回債券估價模型 可贖回債券價值為其預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 贖回前正常的利息收入 (I1，I2，In ) 贖回價格 （面值+贖回溢價） 【例例2- 2】 ABC公司按面值1000元發(fā)行可贖回債券，票面利率12%，期 限20年，每年付息一次，到期償還本金。債券契約規(guī)定，5年后公司可 以1 120元價格贖回。目前同類債券的利率為10%。 要求：計算ABC公司債券市場價格計算。 若債券被贖回，債券價值為： )(33.150

4、1 %101 1201 %101 %120001 5 5 1 元 t t b P 若債券沒有贖回條款，持有債券到期日時債券的價值為： )(27.1701 %101 0001 %101 %120001 20 20 1 元 t t b P 差額19.94元， 表示如果債 券被贖回該 公司將節(jié)約 的數(shù)額 價格收益率曲線 在債券的息票率、到期期限和票面價值一定的情況下，決定債券價值 （價格）的惟一因素就是折現(xiàn)率或債券必要收益率。 圖2- 1 息票率為8%的20年期債券價格收益率曲線 1.債券價值與必要收益率之間的關(guān)系 當(dāng)必要收益率息票率時，債券等價銷售； 當(dāng)必要收益率息票率時，債券溢價銷售； 當(dāng)必要收

5、益率息票率時，債券折價銷售。 2.價格收益率曲線的特征 價格收益率之間的關(guān)系不是呈直線的，而是向下凸（convexity）的。 當(dāng)必要收益率下降時，債券價格以加速度上升； 當(dāng)必要收益率上升時，債券價格以減速度下降。 價格收益率曲線 啟示： 1. 債券到期收益率(yield to maturity，YTM) 債券到期收益率的計算 債券到期收益率是指債券按當(dāng)前市場價值購買按當(dāng)前市場價值購買并持有至到期日持有至到期日所產(chǎn)生的 預(yù)期收益率。 債券到期收益率等于投資者實現(xiàn)收益率的條件： （1）投資者持有債券直到到期日； （2）所有期間的現(xiàn)金流量（利息支付額）都以計算出的YTM進(jìn)行再投資。 債券預(yù)期利息和

6、到期本金（面值）的現(xiàn)值與債券現(xiàn)行市場價格相等時的折現(xiàn)率 n t t t b YTM CF P 11 （二）收益率模型 【例例2- 3】假設(shè)你可以1 050元的價值購進(jìn)15年后到期，票面利率為12%， 面值為1 000元，每年付息1次，到期1次還本的某公司債券。如果你購進(jìn)后 一直持有該種債券直至到期日。 要求：計算該債券的到期收益率。 債券到期收益率計算為： 解析解析 15 15 1 1 0001 1 %120001 0501 YTMYTM P t t b 采用插值法計算得： YTM =11.29% =RATE（付息次數(shù)，利息，現(xiàn)值，面值） Excel 計算 債券到期收益率的簡化計算 2/ /

7、b b PF nPFI YTM 【 例例】 承【例例2-3】 I = 120，F(xiàn) = 1000， Pb= 1050，n=15，則YTM為： %38.11 2/10501000 15/10501000120 YTM 2. 贖回收益率(yield to call, YTC) 投資者所持有的債券尚未到期尚未到期時提前被贖回的收益率。 債券贖回收益率的計算 【 例例】 承【 例例2-2】如果5年后市場利率從10%下降到8%，債券一定會 被贖回，若債券贖回價格為1 120元，則債券贖回時的收益率為： 5 5 11 1201 1 %120001 0001 YTCYTC P t t b n b n t t

8、b YTC M YTC I P 111 Excel 計算 債券被贖回投資者的損失分析損失數(shù)額分析損失數(shù)額分析 若債券未被贖回， 投資者未來15年每年的現(xiàn)金流量： 120元 若債券被贖回， 投資者未來15年每年的現(xiàn)金流量： 1 1208%= 89.6（元） 每年現(xiàn)金流量差額：30.4元 債券被贖回投資者減少的收入現(xiàn)值： 30.4(P/A,8%,15)= 260元 債券贖回溢價：11201000=120（元） 債券贖回溢價的現(xiàn)值：120(P/F,8%,15)= 38(元) 債券贖回會 使投資者蒙 受損失 債券贖回會 使投資者蒙 受損失 債券被贖回投資者的損失分析收益率分析收益率分析 若債券未被贖回

9、， 20年期間每年的收益率： 12% 若債券被贖回， 前5年每年的收益率：13.83% 后15年每年的收益率：8% 投資者債券收益率下降： 12%-10.54%=1.46% 若債券在5年后被贖回，投資者把從債券贖 回收到的1 120元按8%的利率再進(jìn)行投資， 則此時20年債券的預(yù)期收益率為： 20 5 1 15 1 5 1 1201 1 1 1 6 .89 1 120 0001 YTCYTCYTCYTC tt tt 解得：YTC= 10.54% 3. 實現(xiàn)（期間）收益率（RY） 投資者在到期日之前出售債券到期日之前出售債券時的預(yù)期收益率。 實現(xiàn)收益率的簡化計算 2/ / bf bf PP hp

10、PPI RY 其中， hp為投資者債券的持有期， Pf為投資者估計未來債券在持有期末的預(yù)期售價。 【 例例】假設(shè)你以1 170.27元的價格購買了息票率為12%的20年期債券，其 YTM為10%?；趯?jīng)濟形勢和資本市場的分析，你預(yù)期5年后該債券的 YTM將下降至8%，如果這個判斷是正確的，你希望計算5年后該債券的未 來價格(Pf)，以估計預(yù)期收益率。假設(shè)估計的持有期為5年，即剩余年限為 15年，市場利率為8%。 該債券投資的實現(xiàn)（期間）收益率： %12 2/27.170138.3421 5/27.117038.3421120 RY )(38.3421 %81 0001 %81 120 15

11、15 1 元 t t f P 該債券第5年末價格： 用來折現(xiàn)某一時點現(xiàn)金流量的利率稱為即期利率 采用即期利率計算債券價值公式 n t t bt t b r CF P 11 表2- 1 A、B 國庫券的不同到期收益率和價值 債券息票率剩余年限（年）債券價值（7%） 債券價值（8%） A5%5918.00880.22 B10%51 123.011 079.85 表2- 2 按即期利率計算的國庫券的現(xiàn)值 期間(t) 債券收益率 （利率） 息票率5%，剩余年限5年息票率10%，剩余年限5年 CFtPVCFtPV 1 2 3 4 5 合計 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 50 50 5

12、0 50 1 050 48.08 45.35 41.98 38.14 714.61 888.17 100 100 100 100 1 100 96.15 90.70 83.96 76.29 748.64 1 095.75 一、利率決定的基本因素 二、利率的期限結(jié)構(gòu) 影響利率的因素（模型描述）： RPIRFRr 基準(zhǔn)利率風(fēng)險溢價 RPIRFRfr債券特征經(jīng)濟因素 （一）基準(zhǔn)利率經(jīng)濟因素 基準(zhǔn)利率（benchmark interest rate） 又稱無風(fēng)險利率，即投資于風(fēng)險資產(chǎn)而放棄無風(fēng)險資產(chǎn)的機會成本， 它由真實無風(fēng)險利率和預(yù)期通貨膨脹率兩部分組成。 真實無風(fēng)險利率(real risk-fre

13、e rate, RRFR) 無通貨膨脹、無風(fēng)險時的均衡利率，即貨幣的時間價值，反映了投資 者延期消費要求的補償。 影響因素 主觀因素個人對其收入進(jìn)行消費的時間偏好 客觀因素經(jīng)濟中存在的投資機會 取決于經(jīng)濟的長期真實增長率 名義無風(fēng)險利率(nominal risk-free rate, NRFR) 無違約風(fēng)險收益率，在實務(wù)中一般是指政府債券收益率。 影響因素 資本市場條件 預(yù)期通貨膨脹率 1-11預(yù)期通貨膨脹率）（真實無風(fēng)險利率）（名義無風(fēng)險利率 1 1 1 預(yù)期通貨膨脹率 名義無風(fēng)險收益率 真實無風(fēng)險利率 （二）風(fēng)險溢價債券特征 債券信用質(zhì)量 債券流動性 債券到期期限 契約條款 外國債券特別風(fēng)

14、險 債券信用質(zhì)量 債券信用質(zhì)量反映了發(fā)行者償付未清償債務(wù)的能力。 在實務(wù)中，一般是根據(jù)公司的信用等級來確定 表2- 3 衡量違約風(fēng)險的主要財務(wù)比率 財務(wù)比率說 明 息稅前收益保障倍數(shù)（EBIT）=息稅前收益/利息費用 EBITDA保障倍數(shù)（EBITDA表示折 舊、攤銷、息稅前收益） =EBITDA/利息費用 經(jīng)營現(xiàn)金凈流量/負(fù)債總額（%）=（持續(xù)經(jīng)營凈收入+折舊）/負(fù)債總額 自由現(xiàn)金流量/負(fù)債總額（%）=（經(jīng)營現(xiàn)金凈流量-資本性支出增量營運資本）/負(fù)債 總額 投資收益率（%）=息稅前利潤/投資總額 經(jīng)營利潤/銷售收入（%）=銷售收入銷售成本（折舊前）銷售費用管理費 研發(fā)費銷售收入 長期負(fù)債/長

15、期資本（%）=長期債務(wù)/（長期債務(wù)+股東權(quán)益） 負(fù)債總額/總資本（%）=債務(wù)總額/（債務(wù)總額+股東權(quán)益） 表2- 4 債券等級與公司財務(wù)比率 AAAAAABBBBBBCCC EBIT保障倍數(shù)21.4 EBITDA保障倍數(shù)26.6 經(jīng)營現(xiàn)金流量/負(fù)債總額（%）8.52.6（3.2）（12.9） 自由現(xiàn)金流量/負(fù)債總額（%）128.855.443.230.8 投資收益率（%）34.921.719.413.6 經(jīng)營利潤/銷售收入（%）27.022.118.615

16、.415.911.911.9 長期負(fù)債/長期資本（%）13.328.233.942.557.269.768.8 負(fù)債總額/總資本（%）22.937.742.548.262.674.887.7 公司數(shù)82913621827328122 基本步驟： （1）在每一等級中確定債券的樣本，分別估計這些債券的收益率 （如YTM）； （2）以市場交易為基礎(chǔ)計算樣本中各等級債券利率的簡單平均數(shù) 或加權(quán)平均數(shù)； （3）根據(jù)各樣本中債券平均利率與同期國債平均利率之間的差額 確定違約風(fēng)險溢價。 抽樣法 表2- 5 不同信用等級的違約風(fēng)險溢價（2004年1月） 債券評級國債利率債券利率違約風(fēng)險溢價 AAA AA A+

17、 A A- BBB BB B+ B B- CCC CC C D 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.30% 4.50% 4.70% 4.85% 5.00% 5.50% 7.50% 8.25% 9.00% 12.25% 16.50% 18.00% 20.00% 24.00% 0.30% 0.50% 0.70% 0.85% 1.00% 1.50% 3.50% 4.25% 5.00% 8.25% 12.50% 14.00% 16.00% 20.00% 流動性風(fēng)險 某

18、項資產(chǎn)迅速轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金的可能性。 衡量標(biāo)準(zhǔn) 資產(chǎn)出售時可實現(xiàn)的價格 變現(xiàn)時所需要的時間長短 期限風(fēng)險 一般來說，證券期限越長，其市場價值波動的風(fēng)險越高。因此， 為鼓勵對長期證券的投資，必須給予投資者必要的風(fēng)險補償。 只有在利率預(yù)期劇烈下降時，投資者才愿意投資于長期證券而不 愿意投資于中短期證券。 外匯風(fēng)險 投資者購買不以本國貨幣標(biāo)價的證券而產(chǎn)生的收益的不確定性。 外匯匯率波動導(dǎo)致的風(fēng)險越大，投資者要求的匯率風(fēng)險溢酬越大。 稅收和債券契約條款 通常，對債券和銀行存款投資獲得的債息和利息，政府要征收一定的 所得稅，但對國庫券利息則免征所得稅。因此，國庫券比其他由公司或 銀行發(fā)行的債務(wù)工具更優(yōu)越，其利

19、率本應(yīng)是最低的。 如果證券中包含某些契約條款，如抵押條款、償債基金條款和含有期 權(quán)特征的條款等都會影響債券利率的大小。 一個國家的政治或經(jīng)濟環(huán)境發(fā)生重大變化的可能性所導(dǎo)致的收益 不確定性。 國家風(fēng)險 （一）即期利率 給定期限的零息債券(zero coupon bond)的收益率即為該期限內(nèi)的即期 利率(spot rate)。 在任何一個時點，資本需求和資本供給共同決定了每個期限的即期利 率，這個即期利率可以用來為各種未來現(xiàn)金流量定價。 【例例】假設(shè)有一張不能提前贖回的2年期債券，面值1 000元，息票率 為5%，目前市場報價為914.06元。 債券的現(xiàn)值： 06.149 1 0501 1 50

20、 2 2 1 rr P b 2年期零息債券的利率: r2=10% 假設(shè)r1=8% 06.149 1 0501 %81 50 2 2 r Pb （二）遠(yuǎn)期利率 遠(yuǎn)期利率(forward rate) 是現(xiàn)在簽訂合約在未來借貸一定期限資本時使 用的利率。 即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系： 1 1 1 1 1 n n n n n r r f 【例例】假設(shè)投資者面臨兩個可選擇的投資策略： （1）投資于一個面值為100元，年利率（折現(xiàn)率）為10%的2年期零息債券； （2）投資于一個面值為100元，年利率為8%的1年期債券，同時簽訂一個遠(yuǎn) 期合約，以遠(yuǎn)期利率f1在1年后再投資于一個1年期的零息債券。 2 2

21、108. 011 . 01 :f或 100108. 0164.82 2 f 04.12 2 f 即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系： n n n fffr1111 21 （二）利率期限結(jié)構(gòu) 圖2- 2 國庫券收益率曲線圖 1. 預(yù)期理論 理論假設(shè)：遠(yuǎn)期利率代表市場對未來即期利率的預(yù)期。即正收益率曲 線意味著投資者預(yù)期未來利率將上升；反收益率曲線意味著投資者預(yù)期未 來利率將下降。 理論內(nèi)容： （1）隱含遠(yuǎn)期利率是未來即期利率的無偏差估計值。 （2）長期債券的收益率等于當(dāng)前短期債券收益率加短期債券展期后預(yù)期 遠(yuǎn)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，或者說，長期即期利率是當(dāng)前短期利率和一系 列遠(yuǎn)期利率或預(yù)期即期利率的幾何平均

22、數(shù)。 （3）無論采取何種債券投資策略，任意一個投資持有期限都只有一種期 望收益率。 【例例】承前例，投資者可以對2年期債券投資（1），也可以連續(xù)進(jìn)行 兩次1年期的投資（2）。預(yù)期理論認(rèn)為在市場均衡的條件下，這兩種投 資均能獲得同樣的期望收益率，或者說，遠(yuǎn)期利率f2必定等于第2年預(yù)計 的即期利率1r2 。 圖2- 4 債券投資未來價值 如果以t-1ft表示第t-1到t期間的隱含的遠(yuǎn)期利率，rn表示距離現(xiàn)在n期的 即期利率（即零息票利率），則把零息票利率分解為一個隱含遠(yuǎn)期利率的 數(shù)列。 n nnn ffffr 1322110 11111 2. 流動性偏好理論（the liquidity prefe

23、rence theory） 理論內(nèi)容： 每個遠(yuǎn)期利率等于該期限的即期利率的預(yù)期值，加上一個期限風(fēng)險溢 價，這個風(fēng)險溢價附加在當(dāng)期平均短期利率和未來短期利率之上。因此， 遠(yuǎn)期利率是對未來即期利率有偏差的估算。 理論假設(shè)：投資者在投資決策時都偏好持有短期證券，為了吸引投資 者持有期限較長的債券，必須向他們支付流動性補償，其數(shù)額是市場為將 期限延長到預(yù)定年限所需要的超額收益。 n nnn ffffr 1322110 11111 流動性溢價 n nnn ffffr 1322110 11111 3. 市場分割理論(market segmentation theory) 理論內(nèi)容： 貸款者和借款者分割的市

24、場行為基本上決定了收益率曲線的形態(tài)。 某種特定期限的利率完全取決于該期限的供求情況，與其他期限的 供求狀況不相關(guān)。 一、債券價格波動性 二、利率風(fēng)險度量久期 （一）債券息票率 在期限與違約風(fēng)險一定的情況下，債券息票率越低，債券價格波動 的幅度就越大。即債券價格的波動性與息票率反方向變化。 【例例】假設(shè)有X和Y兩種債券，面值均為1 000元，期限為5年，息票率分 別為5%和9%，如果初始市場利率均為9%，則利率變化對兩種債券價格的 影響如表2-8所示。 影響債券價格波 動率的主要因素 債券的息票率 到期期限 市場利率（收益率 ） 利率（收益率）（%）利率變動（%）X（5%/5年）（元）Y（9%/

25、5年）（元） 6.0-33.33957.881 126.37 7.0-22.22918.001 082.00 8.0-11.11880.221 039.93 9.00.00844.411 000.00 10.011.11810.46 962.09 11.022.22778.25 926.08 12.033.33747.67 891.86 表2-8-B 債券價格變動 利率（收益率）（%）利率變動X（5%/5年）（%）Y（9%/5年）（%） 6.0-33.3313.4412.64 7.0-22.228.71 8.20 8.0-11.114.24 3.99 9.0 0.00 0.00 0.00 10

26、.011.11-4.02 -3.79 11.022.22-7.84 -7.39 12.033.33-11.46 -10.81 表2-8-A 利率變動對不同息票率債券價格的影響 （二）債券到期期限 如果債券息票率和違約風(fēng)險保持不變，期限越長，債券價格波動的 幅度就越大，但價格波動的相對幅度隨期限的延長而縮小。 【例例】假設(shè)債券面值1 000元，息票率為9%，債券的期限分別為5年、10 年和15年，如果以9%的債券收益率作為定價基礎(chǔ)，則利率（收益率）變動 對不同期限債券價值的影響見表2-9。 利率（收益率）（%）收益率變動（%）5年10年15年 6.0 -33.331 126.371 220.80

27、1 291.37 7.0 -22.221 082.001 140.471 182.16 8.0 -11.111 039.931 067.101 085.59 9.0 0.001 000.001 000.001 000.00 10.0 11.11 962.09 938.55 923.94 11.0 22.22 926.08 882.22 856.18 12.0 33.33 891.86 830.49 795.67 表2-9-B 債券價格變動（%） 利率（收益率）（%）收益率變動（%）5年10年15年 6.0-33.3312.6422.0829.14 7.0-22.22 8.2014.0518.2

28、2 8.0-11.11 3.99 6.71 8.56 9.0 0.00 0.00 0.00 0.00 10.011.11-3.79 -6.14-7.61 11.022.22-7.39-11.78-14.38 12.033.33-10.81-16.95-20.43 表2- 9-A 利率不變動對不同期限債券價格的影響 單位：元 （三）債券收益率水平 （1）市場利率或收益率以固定的百分比變化對債券價格的影響； （2）收益率以固定的基點變化對債券價格的影響。 【例例】假設(shè)有ABC三種債券，面值均為1 000元，息票率均為4%，期限為 20年。不同收益率水平對債券價格的影響如表2-10 所示： 表2-

29、10 收益率水平變化對債券價格波動性的影響 項目A（低收益率）B（中等收益率）C（高收益率） 在高收益率時有 100個基點變化 折現(xiàn)率（TYM， %） 3%4%6%8%9%12%9%10% 債券價值（元） 1 149.581 000.00768.85604.14539.96398.15539.96485.23 債券價值變化 百分比（%） -13.01 -21.42 -26.26 -10.14 久期（duration）或持續(xù)期，是以未來收益的現(xiàn)值為權(quán)數(shù)計算的到期時 間，主要用于衡量債券價格對利率變化的敏感性。 債券的久期越大，利率的變化對該債券價格的影響也越大，風(fēng)險也越 大。 在降息時，久期大的

30、債券上升幅度較大； 在升息時，久期大的債券下跌的幅度也較大。 （一）債券久期的計算方法 債券的久期是債券各期現(xiàn)金流量現(xiàn)值加權(quán)平均年份。 權(quán)數(shù)是每期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 在總現(xiàn)金流量現(xiàn)值中的比例 計算公式 b tb n t t t n t t t P tCFP r CF t r CF D 1 1 1 1 【例例2-4】假設(shè)某種債券息票率9%，每半年付息1次，期限5年，債券收益 率為9%，當(dāng)前市場價值為1 000元。 要求：計算債券的久期。 解析： （1）根據(jù)債券各期現(xiàn)金流量計算的債券現(xiàn)值與久期如表2-11所示。 表2- 11 債券現(xiàn)值及久期 年份 （1） 現(xiàn)金流量（元） （2） 現(xiàn)金流量現(xiàn)值（元） （

31、4.5%）（3） 各期現(xiàn)金流量現(xiàn)值比重 （4）=（3）/1000 久期（半年） (5)=(1)(4) 14543.060.043060.043 24541.210.041210.082 34539.430.039430.118 44537.740.037740.151 54536.110.036110.181 64534.560.034560.207 74533.070.033070.231 84531.640.031640.253 94530.280.030280.273 101,045672.900.672906.729 1000.001.000008.268 （2） 根據(jù)公式，計算債券久

32、期： （半年） 半年 2688. 8 0001 79.2688 0001 10 %5 . 41 45 0001 2 %5 . 41 45 0001 1 %5 . 41 45 102 D （年） 年 1344. 42/2688. 8D 其中： 結(jié)算日是指債券結(jié)算日或購買日； 到期日是指債券到期日； 頻率是指每年利息支付的次數(shù)； 基準(zhǔn)是指“天數(shù)的計算基準(zhǔn)”（也就是一年的天數(shù)），它是可以選擇的，也可以缺 省， 用代號04表示： 0或缺省 美國（NASD）30/360 1 實際天數(shù)/實際天數(shù) 2 實際天數(shù)/360 3 實際天數(shù)/365 4 歐洲30/360 利用Excel計算債券持續(xù)期 DURATIO

33、N函數(shù)函數(shù) 函數(shù)表達(dá)式 =DURATION（結(jié)算日，到期日，息票率，到期收益率，頻率，基準(zhǔn)） Excel 計算 函數(shù)應(yīng)用 【 例例2-5】假設(shè)現(xiàn)在是1996年5月21日，A債券的市場價格為311.47元，到 期日為2016年5月21日，面值為1 000元，息票率為4%。假設(shè)債券每年付息 一次，到期一次還本。 要求：計算債券久期。 表2-12 債券久期電子表格計算法 （二）債券久期的特征 1. 零息債券的久期或一次還本付息債券的久期與債券期限相同。 2. 有息債券的久期小于其到期時間。 7. 債券組合的久期就是組合中各債券持續(xù)期的加權(quán)平均數(shù)。 3. 息票率與久期呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。 4. 到期期限與債

34、券久期正相關(guān)，但隨著到期期限的延長，久期以減 速度增長，所以到期期限較長的債券的久期通常較長。 5. 在其他條件相同情況下，YTM與久期呈負(fù)相關(guān)。 6. 償債基金和提前贖回條款對債券久期的影響很大。 表2- 13 久期、票息率和到期收益率 息票率 到期期限6%8%10%12% 收益率=12% 10.93 0.92 0.92 0.92 54.05 3.91 3.78 3.68 106.61 6.23 5.95 5.73 157.96 7.46 7.13 6.88 208.53 8.05 7.74 7.52 收益率=14% 10.92 0.92 0.91 0.91 53.98 3.83 3.71

35、3.60 106.33 5.95 5.68 5.46 157.37 6.91 6.59 6.37 207.65 7.24 6.98 6.80 收益率=16% 10.91 0.91 0.90 0.90 53.91 3.76 3.63 3.53 106.05 5.68 5.41 5.20 156.80 6.38 6.09 5.89 206.86 6.51 6.30 6.15 債券久期可以度量債券價格相對于利率或收益率一定變動的百分比變動。 久期與債券價格的一般關(guān)系式 ： （三）修正久期和債券價格波動率 n b n t t b t b r F r CF P 111 n b n b bb n b n

36、bb b b r FCFn r CF r CF r r FCFn r CF r CF dr dP 11 2 11 1 11 2 1 2 21 13 2 2 1 求出債券價格對收益率變化的導(dǎo)數(shù) b bb b drD rP dP 1 1 兩邊同時除以債券價值（Pb） 修正持續(xù)期修正持續(xù)期 債券價格百分比變化債券價格百分比變化=修正持續(xù)期修正持續(xù)期收益率變化百分比收益率變化百分比 )(956. 3 2/%91 1344. 4 年 修正持續(xù)期 D 若債券現(xiàn)價為1 000元，債券收益率從9%上升到10%，則： 債券價格下降：+1%3.956= 3.956% 此時，債券價格變?yōu)椋?1 000（1-3.95

37、6%）=960.44（元） 債券價格百分比變化的計算 【例例】在【例例2-4】中，債券的久期為4.1344年，修正久期為： （四）債券的凸度 債券價格隨利率下降而上升的數(shù)額要大于債券價格隨利率上升（同樣 幅度）而下降的數(shù)額，這種價格反應(yīng)的不對稱性稱為債券的凸度。 圖2- 5 修正久期估計價格近似值 凸度是計量債券的價格收益曲線偏離切線的程度。 凸度是指在某一到期收益率下，到期收益率發(fā)生變動而引起的價格變 動幅度的變動程度。 債券價格變化百分比可根據(jù)泰勒展開級數(shù)的頭兩項近似得出： b b b b b b bb b b b P dr Pdr Pd dr Pdr dP P dP 2 2 2 1 2

38、11 債券修正久期得出 的價格變動百分比 由凸度得出的價 格變動百分比 誤差項 凸度計算公式 b n t t b t bb b P tt r CF rPdr Pd1 11 11 1 2 22 2 凸度 n t n b t b t b r Fnn r ttI P 1 2 2 2 2 11 1 凸度 凸度對價格變化的影響： 2 2 1 收益率凸度凸度對價格變化的影響 【例例】承【例例2-5】假設(shè)市場收益率從15%下降到13%，即200個基點。 隨著利率下降，債券價格由收益率15%條件下的311.47上升為收益率13% 條件下的367.77元，價格上升了18.075%?，F(xiàn)采用兩步計算來比較上述導(dǎo) 出

39、的價格變化和方程式估計的價格變化。 （1）久期對零息債券價格變化百分比的影響： %72.151572. 0)02. 0( %151 90398. 9 變化的影響久期對債券價格百分比 （2）凸性對債券價格變動的影響： 01.10525.4041975.30213 47.311 1 %151 00012020 %151 40 47.311 1 1 22 2 2 2 n t t tt 凸度 %1 . 2021. 002. 001.105 2 1 2 凸度對價格變化的影響 債券價格變化： 17.82 影響凸度的因素 息票率息票率 在收益率和到期期限不變的條件下，息票率與凸度之間負(fù)相關(guān)， 息票率越低，凸度越大； 到期期限到期期限 在收益率和到息票率不變的條件下，到期期限與凸度之間正相關(guān)， 到期期限越長，凸度越大； 收益率收益率 在息票率和到期期限不變的條件下，收益率與凸度之間負(fù)相關(guān)， 收益率越