第2-2章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器

1、第第2-2章章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2021年6月24日星期四2 目錄目錄 2.2 定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算 （掌握）（掌握） 2.3 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 （理解）（理解） 2.4 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算 （理解）（理解） 2.5 定點(diǎn)運(yùn)算器的組成定點(diǎn)運(yùn)算器的組成 （了解）（了解） 2021年6月24日星期四3 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 l掌握定點(diǎn)數(shù)的補(bǔ)碼加減法、常用的乘除法運(yùn)算方法；掌握定點(diǎn)數(shù)的補(bǔ)碼加減法、常用的乘除法運(yùn)算方法； l掌握浮點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算方法；掌握浮點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算方法； l理解溢出判斷方法；理解溢出判斷方法； l清楚運(yùn)算器部件的組成結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)方法。清楚

2、運(yùn)算器部件的組成結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)方法。 2021年6月24日星期四4 2.2 定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算 l2.2.1 補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法 l2.2.2 補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法 l2.2.3 溢出概念與檢驗(yàn)方法溢出概念與檢驗(yàn)方法 l2.2.4 基本的二進(jìn)制加法、減法器基本的二進(jìn)制加法、減法器 2021年6月24日星期四5 2.2.1 補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法 l補(bǔ)碼加法運(yùn)算基本公式補(bǔ)碼加法運(yùn)算基本公式 定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)： x+y補(bǔ) 補(bǔ) x補(bǔ) 補(bǔ) + y補(bǔ)補(bǔ) （ （mod 2n+1） 定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)： x+y補(bǔ) 補(bǔ) x補(bǔ) 補(bǔ) + y補(bǔ)補(bǔ) （ （mod 2） 2021年6月24日星期四6 定點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼加法

3、舉例定點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼加法舉例 例例11 +1001, +0101， 求。求。 解：解： 補(bǔ) 補(bǔ) 0 1001, 補(bǔ) 補(bǔ) 0 0101 補(bǔ) 補(bǔ) 0 1001 補(bǔ) 補(bǔ) 0 0101 補(bǔ) 補(bǔ) 0 1110 所以所以1110 例例12 x1011, 0101, 求。求。 解：解： 補(bǔ) 補(bǔ) 0 1011, 補(bǔ) 補(bǔ) 1 1011 補(bǔ) 補(bǔ) 0 1011 補(bǔ) 補(bǔ) 1 1011 補(bǔ) 補(bǔ) 10 0110 所以所以+ 0110 2021年6月24日星期四7 2.2.2 補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法 l 補(bǔ)碼減法運(yùn)算基本公式補(bǔ)碼減法運(yùn)算基本公式 定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)：x - y補(bǔ) 補(bǔ) x補(bǔ) 補(bǔ) - y補(bǔ)補(bǔ) x補(bǔ) 補(bǔ) + -y補(bǔ)補(bǔ) （ （

4、mod 2n+1） 定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：x - y補(bǔ) 補(bǔ) x補(bǔ) 補(bǔ) - y補(bǔ)補(bǔ) x補(bǔ) 補(bǔ) + -y補(bǔ)補(bǔ) （ （mod 2） l補(bǔ) 補(bǔ)等于 等于補(bǔ) 補(bǔ)的各位取反，末位加 的各位取反，末位加1。 2021年6月24日星期四8 定點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼減法舉例定點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼減法舉例 例例13 已知已知1 1110，2 + 1101， 求：求：1補(bǔ) 補(bǔ)， ，1補(bǔ) 補(bǔ)， ，2補(bǔ) 補(bǔ)， ，2補(bǔ) 補(bǔ)。 。 l解：解： 1 1補(bǔ) 補(bǔ) 0 1110 1 1補(bǔ) 補(bǔ) 1 1補(bǔ) 補(bǔ) 1 1 00010 00011 0010 2 2補(bǔ) 補(bǔ) 0 1101 2 2補(bǔ) 補(bǔ) 2 2補(bǔ) 補(bǔ) 1 1 00100 00011 0011 2021年6月

5、24日星期四9 定點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼減法舉例定點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼減法舉例 例例14 1101，0110，求。，求。 l解 解: 補(bǔ) 補(bǔ) 0 1101，補(bǔ) 補(bǔ) 0 0110，補(bǔ) 補(bǔ) 1 1010 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 0 1101 1 1010 10 0111 0 0111 0111 01101 )11010 100111 2021年6月24日星期四102021年6月24日星期四10 定點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼加減法運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼加減法運(yùn)算 l基本公式基本公式 定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)： x y補(bǔ) 補(bǔ) x補(bǔ) 補(bǔ) + y補(bǔ) 補(bǔ) （ （mod 2n+1） 定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)： x y補(bǔ) 補(bǔ) x補(bǔ) 補(bǔ) + y補(bǔ) 補(bǔ) （ （mod 2） l定

6、點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼加減法運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼加減法運(yùn)算 符號(hào)位和數(shù)值位可同等處理；符號(hào)位和數(shù)值位可同等處理； 只要結(jié)果不溢出只要結(jié)果不溢出，將結(jié)果按，將結(jié)果按2n+1或或2取模，即為本取模，即為本 次運(yùn)算結(jié)果。次運(yùn)算結(jié)果。 2021年6月24日星期四11 例例 設(shè)機(jī)器字長為設(shè)機(jī)器字長為8位，位，補(bǔ) 補(bǔ) 1010 0011， 補(bǔ) 補(bǔ) 0010 1101 ，求，求xy。 解解: 補(bǔ) 補(bǔ) 1101 0011 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 1010 0011 1101 0011 1 0111 0110 0111 0110 118 1010 0011 ) 1101 0011 1 0111 0110 x= 93，y= +45

7、計(jì)算過程中，產(chǎn)生了溢出！計(jì)算過程中，產(chǎn)生了溢出！ 9345=-138 128 2021年6月24日星期四12 2.2.3 溢出概念與檢測(cè)方法溢出概念與檢測(cè)方法 l溢出溢出 在定點(diǎn)數(shù)機(jī)器中，在定點(diǎn)數(shù)機(jī)器中，數(shù)的大小超出了定點(diǎn)數(shù)能表示的范圍數(shù)的大小超出了定點(diǎn)數(shù)能表示的范圍。 l上溢上溢 數(shù)據(jù)大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)；數(shù)據(jù)大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)； l下溢下溢 數(shù)據(jù)小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)；數(shù)據(jù)小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)； l例如，例如，8位補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)整數(shù)位補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)整數(shù)，范圍為，范圍為-128，+127 若若x = 120，y = 30，則，則x+y產(chǎn)生上溢產(chǎn)生上溢 若若x = -5

8、0，y = -84，則，則x+y產(chǎn)生下溢產(chǎn)生下溢 若若x = 120，y = -10，則，則x-y產(chǎn)生上溢產(chǎn)生上溢 2021年6月24日星期四12 2021年6月24日星期四13 例題例題 例例15 +1011, +1001, 求求。 解解:補(bǔ) 補(bǔ) 0.1011 補(bǔ) 補(bǔ) 0.1001 補(bǔ) 補(bǔ) 0.1011 補(bǔ) 補(bǔ) 0.1001 補(bǔ) 補(bǔ) 1.0100 例例16 -1101, -1111, 求求。 解解:補(bǔ) 補(bǔ) 1.0011 補(bǔ) 補(bǔ) 1.0001 補(bǔ) 補(bǔ) 1.0011 補(bǔ) 補(bǔ) 1.0001 補(bǔ) 補(bǔ) 0.0101 正數(shù)正數(shù)+ +正數(shù)正數(shù)= =負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)+ +負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)= =正數(shù)正數(shù) 溢出！溢出！

9、 2021年6月24日星期四14 溢出判別方法溢出判別方法直接判別法直接判別法 l方法：方法： 同號(hào)補(bǔ)碼相加，結(jié)果符號(hào)位與加數(shù)相反；同號(hào)補(bǔ)碼相加，結(jié)果符號(hào)位與加數(shù)相反； 異號(hào)補(bǔ)碼相減，結(jié)果符號(hào)位與減數(shù)相同；異號(hào)補(bǔ)碼相減，結(jié)果符號(hào)位與減數(shù)相同； l特點(diǎn)：硬件實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜；特點(diǎn)：硬件實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜； l舉例：舉例： 若若x補(bǔ) 補(bǔ)=0101， ，y補(bǔ) 補(bǔ)=0100，則 ，則x+y補(bǔ) 補(bǔ)=1001 若若x補(bǔ) 補(bǔ)=1011， ，y補(bǔ) 補(bǔ)=1100，則 ，則x+y補(bǔ) 補(bǔ)=0111 若若x補(bǔ) 補(bǔ)=0101， ，y補(bǔ) 補(bǔ)=1100 ，則 ，則x-y補(bǔ) 補(bǔ)=1001 上溢上溢 下溢下溢 上溢上溢 2021年6月24日

10、星期四15 溢出判別方法溢出判別方法變形補(bǔ)碼判別法變形補(bǔ)碼判別法 l變形補(bǔ)碼，也叫變形補(bǔ)碼，也叫模模4補(bǔ)碼補(bǔ)碼：采用雙符號(hào)位表示補(bǔ)碼：采用雙符號(hào)位表示補(bǔ)碼 l判別方法：判別方法： l特點(diǎn)：硬件實(shí)現(xiàn)簡單，只需對(duì)結(jié)果符號(hào)位進(jìn)行異或特點(diǎn)：硬件實(shí)現(xiàn)簡單，只需對(duì)結(jié)果符號(hào)位進(jìn)行異或 l 舉例：舉例： 若若x補(bǔ) 補(bǔ)=00101， ，y補(bǔ) 補(bǔ)=00100，則 ，則x+y補(bǔ) 補(bǔ)=01001 若若x補(bǔ) 補(bǔ)=11011， ，y補(bǔ) 補(bǔ)=11100，則 ，則x+y補(bǔ) 補(bǔ)=10111 若若x補(bǔ) 補(bǔ)=00101， ，y補(bǔ) 補(bǔ)=11100 ，則 ，則x-y補(bǔ) 補(bǔ)=01001 雙符號(hào)位雙符號(hào)位結(jié)果結(jié)果 00正正 01上溢上溢

11、10下溢下溢 11負(fù)負(fù) 上溢上溢 下溢下溢 上溢上溢 2021年6月24日星期四162021年6月24日星期四16 溢出判別方法溢出判別方法進(jìn)位判別法進(jìn)位判別法 0101 ) 0100 1001 10 0001 ) 0100 0101 00 V=0 1=1 V=0 0=0 l判別方法：判別方法： 最高數(shù)值位的進(jìn)位與符號(hào)位的進(jìn)位是否相同；最高數(shù)值位的進(jìn)位與符號(hào)位的進(jìn)位是否相同； l判別公式判別公式 溢出標(biāo)志溢出標(biāo)志V=Cf Cn-1 其中其中Cf為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位，為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位， Cn-1為最高數(shù)值位產(chǎn)生的進(jìn)位。為最高數(shù)值位產(chǎn)生的進(jìn)位。 l舉例：舉例： 溢出溢出= S= Sf1f1 S S

12、f2f2 1. 1. 硬件判斷邏輯一（硬件判斷邏輯一（S SA A、S SB B與與S Sf f的關(guān)系）的關(guān)系） 溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B 2. 2. 硬件判斷邏輯二（硬件判斷邏輯二（C Cf f與與C C的關(guān)系）的關(guān)系） 溢出溢出= = C Cf f C C 3. 3. 硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位） 溢出判斷方法總結(jié)：溢出判斷方法總結(jié)： 兩操作數(shù)的符號(hào)相同而結(jié)果的符號(hào)與它們相反，則產(chǎn)生溢出。兩操作數(shù)的符號(hào)相同而結(jié)果的符號(hào)與它們相反，則產(chǎn)生溢出。 正數(shù)相加為負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)相加為正數(shù)則產(chǎn)生溢出）正數(shù)相加為負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)

13、相加為正數(shù)則產(chǎn)生溢出） 結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位的代碼不一致時(shí)，表示溢出結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位的代碼不一致時(shí)，表示溢出 2021年6月24日星期四18 回顧邏輯門圖形符號(hào)回顧邏輯門圖形符號(hào) 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算 l與與運(yùn)算運(yùn)算 “ “與與”運(yùn)算又叫運(yùn)算又叫“邏輯乘邏輯乘”(Logic multiplication) (Logic multiplication) 其結(jié)果叫其結(jié)果叫“邏輯積邏輯積”(Logic product) (Logic product) F=AB 11=1 10=0 01=0 00=0 數(shù)字電路表示： AB 220 V F 布爾代數(shù) F=A and B VHDL 利用F與A、B邏輯關(guān)系

14、 說明邏輯運(yùn)算 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算 “”-“”-“與與”運(yùn)算符，常將運(yùn)算符，常將“”省去，寫成省去，寫成F F= =ABAB 111 001 010 000 FBA 真值表 t t t A B F 波形圖 特點(diǎn)：有0出0，全1出1 u特點(diǎn)：精度較特點(diǎn)：精度較0舍舍1入法較低，但應(yīng)用簡單。入法較低，但應(yīng)用簡單。 l同上例，結(jié)果的尾數(shù)同上例，結(jié)果的尾數(shù)MS = 00.100 001 舍入法：舍入法：MS=00.100 恒置法：恒置法：MS=00.101 2021年6月24日星期四96 浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算結(jié)果的溢出判斷結(jié)果的溢出判斷 l尾數(shù)溢出尾數(shù)溢出 在規(guī)格化處理時(shí)，通過完成右規(guī)完

15、成；在規(guī)格化處理時(shí)，通過完成右規(guī)完成； l階碼溢出階碼溢出 上溢上溢(結(jié)果絕對(duì)值太大結(jié)果絕對(duì)值太大)置上溢標(biāo)志，結(jié)束；置上溢標(biāo)志，結(jié)束； 下溢下溢(結(jié)果絕對(duì)值太小結(jié)果絕對(duì)值太小)置機(jī)器零；置機(jī)器零； 正常正常運(yùn)算結(jié)束；運(yùn)算結(jié)束； l同上例，同上例， 運(yùn)算結(jié)果的階碼運(yùn)算結(jié)果的階碼ES= 011+1= 0 100 未溢出！未溢出！ 2021年6月24日星期四97 l 設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼用雙符號(hào)位，尾數(shù)用單符號(hào)位的補(bǔ)碼表示；設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼用雙符號(hào)位，尾數(shù)用單符號(hào)位的補(bǔ)碼表示； X浮 浮 00 010，0.11011011 Y浮 浮 00 100，1.01010100 求階差并對(duì)階求階差并對(duì)階 m EEX

16、EYEX補(bǔ) 補(bǔ) EY補(bǔ) 補(bǔ) 00 01011 100 11 110 m 則浮點(diǎn)數(shù)則浮點(diǎn)數(shù)X，應(yīng)使，應(yīng)使MX右移右移2位，位，EX加加2， X浮 浮 00 100，0.00110110(11)，ES=00 100 尾數(shù)求和：尾數(shù)求和： MS= 1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11) 課本課本P55例例25 設(shè)設(shè)20100.11011011，2100(-0.10101100)， 求。求。 E= -2 0E= -2 0 則則E EY Y為結(jié)果階碼為結(jié)果階碼 修改浮點(diǎn)數(shù)修改浮點(diǎn)數(shù)X X 0.00110110(11) 1.01010100 1.10001010(11) 2021年6月24日星期四

17、98 課本課本P55例例25 設(shè)設(shè)20100.11011011，2100(-0.10101100)， 求。求。 l和的規(guī)格化處理和的規(guī)格化處理 結(jié)果尾數(shù)的符號(hào)位與最高數(shù)值位相同，應(yīng)結(jié)果尾數(shù)的符號(hào)位與最高數(shù)值位相同，應(yīng)左規(guī)左規(guī)1位位 則則 MS=1.00010101(10)，ES=00 1001 00 011。 l舍入處理舍入處理 若采用若采用0舍舍1入法入法 MS=1.00010110 l結(jié)果溢出判斷結(jié)果溢出判斷 階碼符號(hào)位為階碼符號(hào)位為00，和不溢出，和不溢出 l最終結(jié)果最終結(jié)果S = XY 00 011，1. 00010110 2011(0.11101010) MS= 1. 1 0 0 0

18、 1 0 1 0 (11) 1.00010101 1 1.00010110 例例: A=2010.1101, B=211(-0.1010), 求求A+B=? 解解：為便于直觀了解，兩數(shù)均以：為便于直觀了解，兩數(shù)均以補(bǔ)碼補(bǔ)碼表示，階碼、尾數(shù)均采用表示，階碼、尾數(shù)均采用 雙符號(hào)位。雙符號(hào)位。 A補(bǔ) 補(bǔ)=0001,00.1101B補(bǔ)補(bǔ)=0011,11.0110 （2）對(duì)階）對(duì)階 E補(bǔ) 補(bǔ)=AE補(bǔ)補(bǔ) BE補(bǔ) 補(bǔ)=0001+1101=1110 E=- -2,表示表示AE比比BE小小2,因此將因此將A的尾數(shù)右移兩位的尾數(shù)右移兩位. 右移一位右移一位,得得A補(bǔ) 補(bǔ)=0010,00.0110 再右移一位再右移

19、一位,得得A補(bǔ) 補(bǔ)=0011,00.0011 至此至此,E=0,對(duì)階完畢對(duì)階完畢. 尾數(shù)求和方法與定點(diǎn)加減法運(yùn)算完全一樣。尾數(shù)求和方法與定點(diǎn)加減法運(yùn)算完全一樣。 對(duì)階完畢可得對(duì)階完畢可得: : A A補(bǔ) 補(bǔ)=00 11, 00.0011 =00 11, 00.0011 B B補(bǔ) 補(bǔ)=00 11, 11.0110 =00 11, 11.0110 對(duì)尾數(shù)求和對(duì)尾數(shù)求和: : 00.0011 00.0011 + 11.0110 + 11.0110 11.1001 11.1001 即得即得: : A+B A+B補(bǔ) 補(bǔ)=00 11, =00 11, 11.111.1001001 （4）結(jié)果規(guī)格化）結(jié)果規(guī)格化 左歸：尾數(shù)左移一位，階碼減一。左歸：尾數(shù)左移一位，階碼減一。 A+BA+B補(bǔ) 補(bǔ)=00 10, 11.0010 =00 10, 11.0010 (3)尾數(shù)求和運(yùn)算尾數(shù)求和運(yùn)算 2021年6月24日星期四102 2.6.2 浮點(diǎn)乘法、除法運(yùn)算浮點(diǎn)乘法、除法運(yùn)算 l設(shè)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)：設(shè)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)：X = Mx2Ex 和和 Y =