第3課時12排列1

1、1.2.11.2.1排列排列 （1 1） 教學目標：教學目標： 理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導 教學重點：教學重點： 理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導 教學目標：教學目標： 理解排列、排列數(shù)的概念，了解排 列數(shù)公式的推導 教學重點：教學重點： 理解排列、排列數(shù)的概念，了解排 列數(shù)公式的推導 問題問題1 1：從甲、乙、丙：從甲、乙、丙3 3名同學中選出名同學中選出2 2名參加名參加 某天的一項活動，其中某天的一項活動，其中1 1名同學參加上午的活動，名同學參加上午的活動， 另另1 1名同學參加下午的活動。有多少種不同的選法？名同學參加下午的活動。有多少種不同的選法？ 并

2、列出所有不同的選法。并列出所有不同的選法。 上午上午 甲甲 乙乙 丙丙 下午下午 乙乙 丙丙 甲甲 丙丙 甲甲 乙乙 相應的排法相應的排法 甲乙甲乙 甲丙甲丙 乙丙乙丙 丙甲丙甲 丙乙丙乙 乙甲乙甲 這里的每一種安排方案就是一個排列。這里的每一種安排方案就是一個排列。 從從3 3個不同的元素個不同的元素a a、b b、c c中中 任取任取2 2個，按照一定的順序個，按照一定的順序 排成一列，共有多少種不同排成一列，共有多少種不同 的排法？的排法？ 上面問題中被取的對象上面問題中被取的對象 叫做元素叫做元素 由數(shù)字1，2，3，4可以組成 多少個沒有重復數(shù)字的三位 數(shù)？ 1 2 3 4 1 2 1

3、 3 1 4 1 2 3 1 2 4 1 3 2 1 3 4 1 4 2 1 4 3 3 4 3 2 3 1 3 1 2 3 1 4 3 4 2 3 2 1 3 2 4 3 4 1 2 1 2 3 2 4 2 1 3 2 1 4 2 3 1 2 3 4 2 4 1 2 4 3 4 1 4 2 4 3 4 1 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 4 3 1 4 3 2 上面問題就是從上面問題就是從4 4個不同的元素個不同的元素a a、b b、c c、d d中中 任取任取3 3個，按照一定的順序排成一列，共有多個，按照一定的順序排成一列，共有多 少種不同的排法？少種不同的排法？ 例 寫出從 a

4、 , b , c , d 四 個元素中 任取三個元素的所 有排列。 b a c d d b a d a b b c a c a bc da ca dc d b d b c b c da c da b da b c d b a d a bc da ca dc d b d b c 所有的排列為： abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb m n A m n A 12, , n aaa 2 n A 2 n A (1)n n 2 n A 求 以按依次填m

5、個空位來考慮 m n A (1)(2)(1) m n An nnnm 3 n A 3 n A (1)(2)n nn ,m nNmn 說明：（1）公式特征：第一個因數(shù)是 ，后面每一個 因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是 ，共有 個因數(shù)； （2）全排列：當 時即 個不同元素全部取出 的一個排列。 全排列數(shù)： n 1nmm nm n (1)(2)2 1 n n An nn 規(guī)定：0！=1 ) 1()2)(1(mnnnnA m n 12)( 12)(1()2)(1( mn mnmnnnn ！ ！ )(mn n mn mn n n A A )!( ! mn n A m n 下列問題中哪些是排列問題？下

6、列問題中哪些是排列問題？ （1 1）1010名學生中選名學生中選2 2名做正、副組長名做正、副組長 （2 2）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘中任取兩個數(shù)相乘 （3 3）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除中任取兩個數(shù)相除 （4 4）以圓上的）以圓上的1010個點為端點作弦個點為端點作弦 （5 5）以圓上的）以圓上的1010個點中的某一點為起點，作過個點中的某一點為起點，作過 另一個點的向量另一個點的向量 解：任意兩隊間進行解：任意兩隊間進行1次主場比賽與次主場比賽與1次客場比賽，隊次客場比賽，隊 應于從應于從14個元素中任取個元素中任取

7、2個元素的一個排列。因此，個元素的一個排列。因此， 比賽的總場次是比賽的總場次是 例例2 某年全國足球甲級（某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有組）聯(lián)賽共有14個隊參個隊參 加，每隊要與其他各隊在主場、客場分別比賽一次，加，每隊要與其他各隊在主場、客場分別比賽一次， 共進行多少場比賽？共進行多少場比賽？ 1821314 2 14 A 例例3 （1）從）從5本不同的書中選本不同的書中選3本送給本送給3名同學，每名同學，每 人各人各1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？ （2）從）從5種不同的書中買種不同的書中買3本送給本送給3名同學，每人各名同學，每人各1 本，共有多少種不同的送法？

8、本，共有多少種不同的送法？ 解解： （1）從）從5本不同的書中選出本不同的書中選出3本分別送給本分別送給3名同學，名同學， 對應于從對應于從5個不同元素中任取個不同元素中任取3個元素的一個排列，因個元素的一個排列，因 此不同送法的種數(shù)是此不同送法的種數(shù)是 60345 3 5 A （2）由于有）由于有5種不同的書，送給每個同學的種不同的書，送給每個同學的1本書都本書都 有有5種不同的選購方法，因此送給種不同的選購方法，因此送給3名同學每人各名同學每人各1本本 書的不同方法種數(shù)是書的不同方法種數(shù)是 5 5 5125 練習：課本第練習：課本第20頁頁 排列問題，是取出排列問題，是取出m個元素后，還要按一定個元素后，還要按一定 的順序排成一列，取出同樣的的順序排成一列，取出同樣的m個元素，只要個元素，只要 ，就視為完成這件事的兩種不同的，就視為完成這件事的兩種不同的 方法