2018八年級數(shù)學下冊20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)（2）教案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精20。1。2 中位數(shù)和眾數(shù)（2）【教學目標】1.知識與技能能結合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的特點與差異,能根據(jù)具體問題選擇這些統(tǒng)計量來分析數(shù)據(jù).2.過程與方法經(jīng)歷整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程,發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。3。情感態(tài)度和價值觀以積極的情感態(tài)度投入到探究問題的過程中去，學會從不同的角度看問題和處理問題。【教學重點】理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表數(shù)據(jù)的意義?！窘虒W難點】選擇適當?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢?！窘虒W方法】自學與小組合作學習相結合的方法?！菊n前準備】教學課件。【課時安排】1課時【教學過程】一、復習導入【過渡】上節(jié)課我們認識了中位數(shù)和眾數(shù)這兩個表示數(shù)據(jù)趨勢

2、的概念，與平均數(shù)相比,這三種數(shù)都有不同的特點，根據(jù)不同的情況，我們選擇不同的來代表趨勢?，F(xiàn)在，我們來看一個問題，感受一下吧.有6 戶家庭的年收入分別為（單位：萬元)：4，5,5，6，7,50你認為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？【過渡】大家一起來計算一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)吧。(學生計算回答）【過渡】通過計算，我們發(fā)現(xiàn),這三個數(shù)有一定的差別，尤其是平均數(shù),用哪個表示平均水平更合適呢？【過渡】很明顯。平均數(shù)在這里是不合適代表平均水平的。而眾數(shù)和中位數(shù)差別不大，均可代表。那么，在實際問題中。這三個量我們該如何選擇呢?今天我們就來學習一下。二、新課教學1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)【過渡】通過剛

3、剛的問題，結合之前的知識,我們知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息。在實際應用中,需要分析具體問題的情況,選擇適當?shù)牧縼泶頂?shù)據(jù)?！具^渡】那么我們究竟該如何進行選擇呢？我們一起來看一下課本例6?！具^渡】針對問題1，我們將數(shù)據(jù)進行整理，在解決問題時,用圖表整理和描述樣本數(shù)據(jù)，有助于我們分析數(shù)據(jù)解決問題.因此,我們將數(shù)據(jù)整理，課件展示。問題1是簡單的求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)這幾個的定義，我們能夠知道,樣本數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是15，對應的是月銷售額為15萬元的人數(shù)最多；中位數(shù)為18，代表中間的銷售額,即有一半的人大于這個數(shù)，一半的人小于

4、這個數(shù)。平均數(shù)約20萬元，代表了這個服裝部的平均銷售額?！具^渡】現(xiàn)在我們來看問題2，結合1中的答案，我們知道，平均數(shù)是三個數(shù)值里邊最大的,因此，要想確定一個較高的銷售目標，這個數(shù)值是合適的?！具^渡】而問題3，我們需要考慮實際問題，如果銷售目標太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力，太高,多數(shù)營業(yè)員完不成任務，會使營業(yè)員失去信心。因此，我們需要找到中間的數(shù)值，從上邊的結果來看，中位數(shù)18萬元是比較合適的?！具^渡】從剛剛的問題，我們可以發(fā)現(xiàn)，針對具體的問題，我們需要結合實際情況進行分析?！具^渡】現(xiàn)在，大家來總結一下這三種表示方法都有什么特點吧。平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的

5、變動，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息,但它受極端值的影響較大?！具^渡】從我們課程最開始的那個問題中可以看出。當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極大或極小的數(shù)據(jù)時，會對平均數(shù)的大小有很大的影響，因此,在這種情況下,平均數(shù)是不適用的.而中位數(shù)和眾數(shù)則不受影響.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，不易受極端值影響,中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢,中位數(shù)的計算很少.眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)較多時，人們往往關心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢,缺點是當眾數(shù)有多個且眾數(shù)的頻數(shù)相對較小時可靠性小，局限性大?！局R鞏固】1、當5個整數(shù)從

6、小到大排列，其中中位數(shù)是4,如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6，則這5個整數(shù)可能的最大的和是（ b ）a 。 20 b . 21 c . 22 d . 232、在一組數(shù)據(jù)0，1,4，5，8中插入一個數(shù)據(jù)x，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則x= 2 。3、判斷決策:三個無線電廠家在廣告中都聲稱，它們的半導體收音機產(chǎn)品在正常情況下，產(chǎn)品的平均壽命是8年，商品檢驗部門為了檢查他們宣傳的真實性,對三個廠家出售的半導體收音機壽命進行了抽樣統(tǒng)計，結果如下（單位：年）：甲廠：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；乙廠：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11;丙廠：3、3、4、4、4、8、9、10、1

7、1、12、13.請你利用所學統(tǒng)計知識，對上述數(shù)據(jù)進行分析并回答以下問題：（1）這三個廠家的廣告，分別利用了哪一種反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)?（2)如果你是顧客，應選購哪個廠家的產(chǎn)品？為什么？解:(1)因為甲廠的收音機壽命的平均數(shù)是8年,眾數(shù)是5年，中位數(shù)是7年;乙廠的收音機壽命的平均數(shù)約是6.45年，眾數(shù)是8年，中位數(shù)是6年；丙廠的收音機壽命的平均數(shù)約是7。36年，眾數(shù)是4年，中位數(shù)是8年。所以甲廠選用平均數(shù)，乙廠選用眾數(shù)，丙廠選用中位數(shù)。（2）因為甲廠收音機的平均壽命比乙廠、丙廠的都高，因此，顧客應選購甲廠的產(chǎn)品。 【達標檢測】1、在體育課上，初三年級某班10名男生“引體向上”的成績(單位：次

8、)分別是9，14,10，15，7，9，16，10，11,9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是(d)a. 10，8，11 b。 10,8，9c。 9,8，11 d. 9，10，11 2、一組數(shù)據(jù),若改變其中一個數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”這三個量中，下列說法：三個量一定都會發(fā)生變化;“平均數(shù)一定變化;“眾數(shù)一定不變化；“中位數(shù)”、“眾數(shù)”不一定變化其中正確的有（d）a. b。 c。 d. 3、在08年的金融危機后，有10名財經(jīng)專家對此次金融危機給中國帶來的損失做了初步的估計,方案1：所有專家估計值的平均數(shù)方案2:在所有專家估計值中，去掉一個最高值和一個最低值，再計算其余的

9、平均數(shù)方案3：所有專家估計值的中位數(shù)方案4：所有專家估計值的眾數(shù)為了探究上述方案的合理性，下面是此次金融危機對中國帶來損失的統(tǒng)計圖：（1）分別按上述4個方案計算此次金融危機給中國帶來的損失值；（2）根據(jù)（1）中的結果,用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合此次金融危機給中國帶來的損失。解：（1）方案1：平均數(shù)為： 1 /10 （3.2+7.0+7。8+38+38.4+9.8）=7。7方案2：平均數(shù)為： 1 /8（7。0+7。8+38+38.4）=8方案3：中位數(shù)即按從小到大的順序排列得到的第五個,第六個數(shù)的平均值為8.方案4:8和8.4出現(xiàn)的次數(shù)均為3次，所以眾數(shù)為8或8.4.(2）因為方案1中的平均

10、數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平，所以方案1不適合作為最后的方案。因為方案4中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后的方案?！景鍟O計】1、平均數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時，影響較大。2、中位數(shù):不易受極端值影響，計算較少.3、眾數(shù)：不受極端值的影響。眾數(shù)有多個且眾數(shù)的頻數(shù)相對較小時可靠性小，局限性大。【教學反思】通過開放性的問題設計引發(fā)學生思考，使學生在認知結構上產(chǎn)生沖突,使之成為學生重新建構認知的良好契機.在學生主動探索、思考、發(fā)現(xiàn)過程中，體會到中位數(shù)的產(chǎn)生過程及實際背景。這樣，學生不但完成了對新知的整合與建構，而且把探索求知、發(fā)現(xiàn)新知的權利真正交給了學生.在本節(jié)課中，無論從概念的得出、問題的解決、還是決策的制定，合作與交流貫穿整個教