與球有關(guān)的幾何體的復(fù)習(xí)備考

1、與球有關(guān)的組合體的復(fù)習(xí)備考與球有關(guān)的組合體的復(fù)習(xí)備考 興義八中 趙琴 考試大綱： (1)空間幾何體 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用 這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu). 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的 簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用 斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖. 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視 圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式. 會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ) 上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求). 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式. 11.在三棱錐S-ABC中,

2、則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是( ) , 2SCSBSA,2BCAC,BCAC 2 33 D. 2C. 3 3 B. A1 . 這是我校與云南曲靖一中高三第一次摸底考試中的11題,我校學(xué)生 平均分為2.87分,曲靖一中平均分為3.03分,是所有選擇題中得分最低 的一題. 學(xué)生失分的主要原因:空間想象能力不強(qiáng)空間想象能力不強(qiáng),找不到外接球的球心找不到外接球的球心. 學(xué)情 六年高考 2016新課標(biāo)全國(guó)卷理科T10 2015新課標(biāo)全國(guó)卷理科T9 2015新課標(biāo)全國(guó)卷理科T11 2013新課標(biāo)全國(guó)卷理科6 2012新課標(biāo)全國(guó)高考理科T11 2011新課標(biāo)全國(guó)高考理科15 六年五考，難度與題

3、型相對(duì)穩(wěn)定六年五考，難度與題型相對(duì)穩(wěn)定, ,幾何體的給出形式靈活幾何體的給出形式靈活 用三視圖方式給出用三視圖方式給出 用組合方式給出用組合方式給出 用嵌入方式給出用嵌入方式給出 (2016新課標(biāo)全國(guó)卷理科T10）在封閉的直三棱柱 內(nèi)有一個(gè)體積為 的球,若 ， , , 則 的最大值是 （ ） A. B. C. D. 9 2 ABBC6AB 8BC 1 3AA V 111 CBAABC V 46 3 32 解：要使球的體積最大，必須球的半徑R最大由題意知球的 與直三棱柱的上下底面都相切時(shí)，球的半徑R取得最大值 ， 此時(shí)球的體積為 ，故選B 2 3 2 9 (2015新課標(biāo)全國(guó)卷理科T9)已知A,

4、B是球O的球面兩 點(diǎn),AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O-ABC體積的最大 值為36,則球O的表面積為() A.36B.64C.144D.256 解:選C.如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB 的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O-ABC的體積最大,設(shè) 球O的半徑為R,此時(shí) 故R=6,則球O的表面積為1444 2 RS 36 2 1 3 1 2 RRVV AOBCABCO （2013新課標(biāo)全國(guó)卷理科6）如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú) 蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水, 當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球 的體積為() A. B. C. D.

5、3 500 3 866 3 1372 3 2048 解:選A. 設(shè)球的半徑為R,由勾股定理可知， 3 500 3 4 , 5,4)2( 3 222 RV RRR得 （2012新課標(biāo)全國(guó)高考理科T11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn) 都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑， 且SC=2,則此棱錐的體積為（ ） 2 2 .D 3 2 .C 6 3 .B 6 2 .A 解：ABC的外接圓的半徑 ，點(diǎn)O到平面ABC的距離 SC為球的直徑，點(diǎn)S到平面ABC的距離為 ， 此棱錐的體積為 3 3 r 3 6 9 3 1d 3 62 2 d 6 2 3 62 2 3 2 1 3 1 V

6、 解：如圖所示，OO垂直于矩 形ABCD所在的平面，垂足為 O，連接OB，OB，則在 RtOOB中，由OB4, OB= ，可得OO2, 則 382326 3 1 V ABCDO 32 （2011新課標(biāo)全國(guó)高考理科15）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4 的球O的球面上，且 ,則棱錐O-ABCD的體積為 32BC,6AB 三視圖三視圖 (2015新課標(biāo)全國(guó)卷理科T11)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與 半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯 視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20,則r=() A.1B.2C.4D.8 解：選B.由正視圖和俯視圖知,該幾何體 是半球與半個(gè)圓

7、柱的組合體,圓柱的底 面半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r, 其表面積為 2 2016 452224 2 1 2222 r rrrrrrrr 平行四邊形中， ，沿BD將四邊形折起成直二面角A-BD-C， 且 ，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（ ） A B C D 4|2 22 BDAB 0BDAB 2 4 42 折 復(fù)習(xí)備考復(fù)習(xí)備考 1.把培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力放在首位把培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力放在首位 利用立體幾何畫板等軟件輔助教學(xué)，構(gòu)造各種形式的球內(nèi)接錐體、 柱體及各種錐體、柱體的內(nèi)切球，畫出所需要的各種截面，幫助 學(xué)生識(shí)圖和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 2.2.關(guān)注轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的培養(yǎng)關(guān)注轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的培養(yǎng) 能把立體幾何問(wèn)題與平面幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化；等體積轉(zhuǎn)化. 類比圓的垂徑