固體中的光吸收

1、第九章 固體中的光吸收 當光通過固體材料時, 由于光與固體中電子、 原子(離子)間的相互作用, 可以發(fā)生光的吸收 研究固體中的光吸收, 可直接獲得有關(guān)電子能帶 結(jié)構(gòu)、雜質(zhì)缺陷態(tài)、原子的振動等多方面的信息 9-1 固體光學常數(shù)間的基本關(guān)系 當光照射到固體表面時, 部分光被反射, 若入射光強 為 J0, 反射光強為 J反 時, 則有 當光進入固體以后, 由于可能被反射, 光強隨進入固 體材料的深度 x 而衰減 0 J R J 反 0 ( )(1) x J xJR e 其隨的依賴關(guān)系 () 稱為吸收譜 反射系數(shù) 反射系數(shù)對頻率的依賴關(guān)系 R() 稱為反射譜 為吸收系數(shù) 從理論上可以計算吸收系數(shù)(在一

2、定的模型近似下) 因此通常是進行表面反射系數(shù)的測量, 最 簡單的是測量垂直入射的反射系數(shù), 這就 需要找到反射系數(shù) R 與吸收過程之間的聯(lián) 系, 以便進行實驗與理論之間的比較 這種方法看起來不直接, 但實際上卻起了很大作用 原則上可以從光波通過薄膜樣品的衰減情況測量出 吸收系數(shù)。但是在很多情況下, 由于吸收系數(shù)很大, 而使衰減長度很小(例如 0.1), 樣品制備相當困難 一、光吸收的描述復(fù)數(shù)介電常數(shù) 電磁波在介質(zhì)中傳播, 當需要考慮吸收的影響時, 介 電常數(shù)要用復(fù)數(shù)來描述。引入 12 ( )( )( )i 其中 1() 為實部, 2() 為虛部。電場為 () 0 i qxt yEE e 表示電

3、磁波沿 x 方向傳播, E 與傳播方向垂直 在介質(zhì)中 D =0E + P, D 為電位移矢量, P 為極化強度。 且有 D =()0E, 所以 0 1PE ( ) P 隨時間的變化, 反映電荷位移隨時間的變化, 有 Pj j 為電流密度, 代入前式中 0012 11()jEiiE ( )( )( ) 0120 1iEE ( )( ) 上式表明在介質(zhì)吸收中, 電流 j 分為兩部分, 一部分與 E 位相差 90, 稱為極化電流, 一部分與電場同位相, 稱為傳導(dǎo)電流 對于極化電流, 電流與電場位相差 90 , 在一個 周期中平均的結(jié)果, 電場作功為零, 因而不消耗 電磁場的能量 而傳導(dǎo)電流部分則不然

4、, 它具有歐姆定律的形式 j =E, 其中 =2()0 , 單位時間消耗能 量E2 所以, 2() 與吸收功率之間存在著內(nèi)在聯(lián) 系。如果從微觀理論模型出發(fā), 計算出光 吸收功率就可以得到 2() 的理論值 電磁場所消耗的能量正是介質(zhì)所吸收的能量, 即 單位時間吸收能量 2()0 2 E 二、光學系數(shù) () 00 n ix t i qxtc y EE eE e 在吸收介質(zhì)中, 折射率 n 應(yīng)被復(fù)數(shù) n + ik 所替代 0 n k ix t x c c y EE ee 由于光強正比于 E2, 所以光強按 e(2kx/c) 衰減 電磁波在介質(zhì)中傳播, 光速是 c/n, 其中 n = 為折射 率,

5、即 =cq/n 利用復(fù)折射率與復(fù)介電常數(shù)之間的關(guān)系 2 12 ( )( )( )( )niki 可得 22 1 2 ( )( )( ) 2 ( ) ( )( ) nk nk 可以用 1, 2 描述固體的光學性質(zhì), 也可以用 n, k 描述固體的光學性質(zhì), 二者是等價的 實際上還要利用 Kramers-Krnig 關(guān)系, 由 2() 計算出 1() 2 1 22 0 1 2 22 0 ( )2 ( )1 ( )2 ( ) ss pds s s pds s 其中 p 為主值積分 0 00 limp 同理, 在光學常數(shù) n() 和 k() 之間, 也存在有類似的 Kramers-Krnig 關(guān)系 0

6、 n k ix t x c c y EE ee 2 2 ( ) ( )( )nk 可看出吸收系數(shù)為 2( ) 2( ) ( ) ( ) k cnc 0 ( )(1) x J xJR e 由 三、反射系數(shù) 在電磁波垂直入射時, 反射波與入射波的振幅比為 | | i E r e E 反 入 其中 E入和 E反 分別為入射與反射電磁波的電場分量的 振幅, 為反射過程的位相變化。由電磁學理論可知 1 1 Enik Enik 反 入 可得反射系數(shù) 2 22 2 22 22 (1) | | (1) 2 1 Enk Rr Enk k tg nk 反 入 可見, 只需測得 R 和, 就能定出光學系數(shù), 但 實

7、際上測量 是很困難的, 通常也是利用 R 和 間的類似 Kramers-Krnig 關(guān)系, 由測量的 R() 值來推算 (): 22 0 ln( ) ( ) R pds s 因此, 從實驗測出 R(), 利用上式就能算出 (), 就可推算出 n() 和 k(), 隨即可得 1() 和 2() 從而可以和理論進行對比 當然, 也可以首先從理論上計算出 2(), 利用 Kramers-Krnig 關(guān)系得出 1(), 然后推算出 n() 和 k(), 隨即可得 R(), 與實驗測得的值比較 在沒有吸收時 (k=0), 也會發(fā)生反射, 有 2 2 (1) (1) n R n 例如鍺, n4, 在弱吸收

8、區(qū)的反射率也有 R=0.3636 可以看到當吸收系數(shù)很大, 若 kn, 這時 R1, 即入射光幾乎完全被反射。因此, 如果一種固體強 烈地吸收某一光譜范圍的光, 它就能有效地反射在 同一光譜范圍內(nèi)的光 如果一種固體強烈地吸收某一光譜范圍的光, 它 就能有效地_在同一光譜范圍內(nèi)的光。 反射 22 22 (1) (1) nk R nk 2( ) 2( ) ( ) ( ) k cnc 9-2 固體中的光吸收過程 對固體中各種可能的光吸收過程做一簡要的說明 在圖中畫出了一個假想的半導(dǎo)體吸收光譜 本征吸收區(qū)對應(yīng)于價帶電子吸收光 子躍遷至導(dǎo)帶, 產(chǎn)生電子空穴對 本征吸 收區(qū) 由于各類材料能帶結(jié)構(gòu)的差別,

9、它可以處于紫外、可 見光以至近紅外光區(qū)。它的特點是吸收系數(shù)很高, 可 達 105106 cm1 本征吸 收邊 在它的低能量一端, 吸收系數(shù)下降很快, 這就是 本征吸收邊, 它的能量位置與帶隙寬度相對應(yīng) 在吸收邊附近, 有時可以觀察到光譜的精細結(jié)構(gòu), 它 是與激子吸收相聯(lián)系, 特別是在離子晶體中尤為顯著 自由載流 子吸收 當波長增加到超出本征吸收邊以后, 吸收系數(shù)又開 始緩慢地上升, 這時由于導(dǎo)帶中的電子和價帶中的 空穴帶內(nèi)躍遷所引起的, 稱為自由載流子吸收 自由載流子吸收可以擴展到整個紅外波段和 微波波段, 吸收系數(shù)大小與載流子濃度有關(guān) 對于金屬, 由于載流子濃度很高, 載流子吸 收甚至可以掩

10、蓋所有其它吸收光譜的特征 晶格吸收 在紅外區(qū), 存在有與晶格振動相聯(lián)系的新的吸收峰, 特別是在離子晶體中, 吸收系數(shù)可達 105 cm1 雜質(zhì)吸收 半導(dǎo)體中淺能級（約0.01eV) 雜質(zhì)電子躍遷相聯(lián)系的 吸收過程, 這種雜質(zhì)吸收只能在較低的溫度下才能被 觀察到 磁吸收 示意地畫出了與磁性有關(guān)的吸收過程和回旋共振吸 收。與磁有關(guān)的吸收, 可以是電子自旋反轉(zhuǎn), 自旋波 量子的激發(fā)等等 9-3 半導(dǎo)體的帶間光吸收 半導(dǎo)體的帶間吸收是指價帶 |v, k 狀態(tài)的電子在光的 作用下躍遷到導(dǎo)帶的 |c, k 狀態(tài)。分為直接躍遷和間 接躍遷, 這里討論直接躍遷 很容易寫出躍遷幾率。有磁場時電子的哈密頓量為 2

11、 1 ( ) 2 HpqAV r m 2 22 1 ( ) 22 qq pV rA pA mmm 略去 A 的平方項, 可得微擾哈密頓量 q HA p m 其中 A 為描述電磁波的矢量勢 () 0 i q rt AA e 復(fù)共軛 引入矢量勢后, 電場強度和磁場強度可以表示為 A E t BA 在微擾哈密頓量作用下的躍遷幾率為 2 2 , | ,( )( ) cv Wc kHv kE kE k 矩陣元 為如下布洛赫函數(shù)之間的積分 * 0 , , , | , iq r c kv k q c kHc kAepdr m 可仿照討論電子聲子相互作用矩陣元的方法證明矩 陣元只有在 k-k-q = Gn 時

12、才不為零, 光子的 q 值很小, 可忽略 考慮 k k = 0 的豎直躍遷, 矩陣元可以簡寫成 0 ( )cv q A s Mk m 式中 A0=A0s, s 為 A0 方向單位矢量 對所有價帶電子相加計算出吸收功率 3 2 (2 ) dk W 吸收功率 Wdk/(2)3 表示單位體積、單位時間內(nèi)吸收能量為 光子的總的躍遷次數(shù), 前面因子 2 是考慮自旋的結(jié)果, 再乘以 即為吸收功率 將前幾式代入, 有 2 2 2 0 3 2 2( )( )( ) (2 ) cv cv qdk As MkE kE k m 吸收功率 從介質(zhì)吸收的觀點已知 22 20 ( )EE 吸收功率 利用 A E t 得

13、00 Ei A 同時有 22 0 2EE 帶入后比較可得 0 0 E A i () 0 i q rt EEes 復(fù)共軛 2 2 3 2 ( )2( )( )( ) (2 ) cv cv qdk s MkE kE k m 2 實驗上通常測量的是反射譜 R(). 2() 與 R() 之間 存在著相互聯(lián)系, 經(jīng)過變換可以進行理論和實驗的比較 實線是從實驗上得到的反射系數(shù)推算出來的, 虛線是根 據(jù)能帶理論計算出來的, 二者大體上是相符的 2() 的譜線形狀很大程度上取決于聯(lián)合態(tài)密度, 定義 3 2 ()( ) (2 ) cvcv dk JEk 其中 Ecv(k) = Ec(k) - Ev(k) , 根

14、據(jù) |( )| cv cv k dE dkds Ek 有 3 2 () (2 )|( )| cv cv Ecv k ds J Ek 它具有態(tài)密度的意義, 聯(lián)系著價帶和導(dǎo)帶, 稱聯(lián)合態(tài)密度 2() 的表達式中, 矩陣 |S Mcv(k)| 隨 k 變化是緩慢的, 可近似視為常數(shù), 提到積分號外, 因而有 ( )( ) cv J 2 滿足 |kEcv(k)|=0 的 k 點, 是聯(lián)合密度的奇點, 微商出 現(xiàn)某種典型的不連續(xù)性。有兩種情況 1. ( )( )0; 2. ( )( )0. cv cv E kE k E kE k 確定奇點位置為分析能帶提供了重要依據(jù) 9-4 激子光吸收 這里所指的是價帶

15、中的電子吸收光子而形成一個“激 子” 的過程, “激子”最早由 Frenkel 在理論上提出 本征吸收中價帶中電子吸收光子躍遷到導(dǎo)帶, 形成電子、空穴對, 電子和空穴的運動是自由的 但實際上, 電子和空穴由于它們之間的庫侖相互作用有 可能結(jié)合在束縛狀態(tài)中, 電子和空穴所形成的這種相互 束縛的狀態(tài)便是激子 激子光吸收過程所需要光子的能量比本征吸收要小 激子實際上是固體中電子系統(tǒng)的一種 激發(fā)態(tài)。激子態(tài)有兩種典型的情況 一類是電子與空穴之間的束縛比較弱, 表現(xiàn)在束縛能小, 電子與空穴之間的平均距離遠大于原子間距, 這種情況 稱為弱束縛激子, 或 Wannier 激子 反之是另一類, 稱為緊束縛激子,

16、 或 Frenkel 激子 大多數(shù)半導(dǎo)體材料中的激子屬弱束縛激子, 而離子晶體中的激子多屬于緊束縛激子 對于弱束縛激子, 可以用有效質(zhì)量近似的方法進行討 論。設(shè)想導(dǎo)帶底和價帶頂都是在 k=0, 用 me* 和 mh* 分 別表示它們的各向同性的有效質(zhì)量, 有效哈密頓量為 222 * 0 224| eh eh eh ppq H mmrr 222 * 0 2()24 R eh ppq mmr * * eh eh eh m rm r R mm * 111 eh mm 包絡(luò)函數(shù)應(yīng)具有 F(r)eikR 的形式, F(r) 滿足方程 22 * 0 ( )( ) 24 pq F rF r r 總能量是 2

17、2 * 2() eh k E mm 第一項表示質(zhì)心的平動能, 第二項表示電子空穴之間相 互作用的束縛能 22 0 2*2 (/4) 2(/) n q n 與氫原子情況相比, 能量減小 */m0-2 倍, 在半導(dǎo)體 材料中, 束縛能大約在 0.01eV 電子與空穴之間的有效玻爾半徑增大 (m/m*) 倍, 大約 在幾十埃幾百埃。除非在很低的溫度, 激子態(tài)是完全 電離的 激子光吸收, 對應(yīng)著在光作用下電子從基態(tài)到激子激發(fā) 態(tài)之間的躍遷。躍遷中的能量和準動量守恒關(guān)系為 2222 0 *2*2 (/4) 2()2(/) gg eh qk EEE mmn qk 這里 k 是與激子質(zhì)心運動相對應(yīng)的波矢量, 由于 q 小 22 0 2*2 (/4) 2(/) g q E n 一系列分裂的譜線 由類氫模型所得結(jié)果與實驗符合得很好。 沒有 n=1 的 吸收譜線, 這是由于對應(yīng)的躍遷是禁戒的 對于