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1、 4 畫出一個平角畫出一個平角AOB,畫一個直角,畫一個直角CDE,并標出這,并標出這 兩個角的度數(shù),然后過這個角的頂點任意畫一條射線兩個角的度數(shù),然后過這個角的頂點任意畫一條射線 OM和和ON,并記為,并記為AOM=1,BOM=2, CDN=3,EDN=4。觀察這兩個圖形有什么。觀察這兩個圖形有什么 發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)。 2 1 M 180 90 C E N 3 ABO D 動動手,畫一畫。動動手,畫一畫。 90 E N D 3 畫出一個平角畫出一個平角AOB,畫一個直角,畫一個直角CDE,并標出這,并標出這 兩個角的度數(shù),然后過這個角的頂點任意畫一條射線兩個角的度數(shù),然后過這個角的頂點任意畫一條射
2、線 OM和和ON,并記為,并記為AOM=1,BOM=2, CEN=3,EDN=4。觀察這兩個圖形有什么。觀察這兩個圖形有什么 發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)。 探探 究究 1 B O M 180 A O M 2 4 C C D N 發(fā)現(xiàn):發(fā)現(xiàn):1+2= AOB= 180 , 3+4 =CDE= 90 一、余角和補角的概念 互為余角:互為余角:如果兩個角的和等于如果兩個角的和等于90(直角),就說(直角),就說 這兩個角互為余角,其中一個角是另一個角的余角。這兩個角互為余角,其中一個角是另一個角的余角。 互為補角:互為補角:如果兩個角的和等于如果兩個角的和等于180(平角),就說(平角),就說 這兩個角互為補角,其
3、中一個角是另一個角的補角。這兩個角互為補角,其中一個角是另一個角的補角。 (1)定義中的定義中的“互為互為”一詞如何理解?一詞如何理解? (2)互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊?互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊? (3)1和和2互補,除用符號語言表示為互補,除用符號語言表示為1+2= 180外,用符號語言還可以表示為外,用符號語言還可以表示為 1= 180- 2 或或2= 180- 1 二、提問答疑,理解定義 自我檢測一自我檢測一:找朋友找朋友 1.圖中給出的各角圖中給出的各角,那些互為余角那些互為余角 ? 10o 30o 60o 80o 50o 40o 2.圖中給出的各角
4、,那些互為補角?圖中給出的各角,那些互為補角? 10o 30o 60o 80o 100o 120o150o 170o 3.識圖填空:識圖填空: 如圖,是直線上一點,如圖,是直線上一點, 是是 A O B D C 5.填空填空:我來試一試我來試一試,我能行我能行 的余角的余角的補角的補角 5 45 6223 X 273711737 90 - - 5 175 45 135 (90 x) ( 180 x) 85 180 - 5 (角角X為銳角為銳角) 5.判斷判斷 1.鈍角沒有余角鈍角沒有余角,但一定有補角但一定有補角.( ) 2.一個銳角的余角一定比這個角大一個銳角的余角一定比這個角大.( ) 3
5、.若兩個角互補若兩個角互補,則一個為銳角則一個為銳角,一個為鈍角一個為鈍角. ( ) 4.若一個角的余角是若一個角的余角是4512,則這個角的補角則這個角的補角 是是13512( ) 錯誤錯誤 正確正確 錯誤錯誤 正確正確 (3) 30的余角是的余角是_,補角是補角是_;若若 一個角的度數(shù)是一個角的度數(shù)是x,則它的余角的度數(shù)和補,則它的余角的度數(shù)和補 角的度數(shù)分別是角的度數(shù)分別是_,_. (1)若)若1與與2互補,則互補,則1+ 2=_. (2) 1= 180- 2,則則1與與2的關(guān)系為的關(guān)系為 _. 180 互為補角互為補角 60 150 90- x180- x 1、搶答、搶答 三、反饋練習
6、反饋練習 (1)圖中互余的角是)圖中互余的角是_與與_. (2)圖中互補的角是圖中互補的角是_與與_;_與與_. (3)圖中相等的角是圖中相等的角是_與與_. A C O B D AODDOC AODBODAOCBOC AOCBOC 3 3、看圖回答:看圖回答: 自我檢測二自我檢測二: 1.已知一個角的補角是它的已知一個角的補角是它的3倍倍,這個角是多少這個角是多少 度度? 解解:設(shè)這個角為設(shè)這個角為x, 則這個角的補角是則這個角的補角是(180 x) 由題意得由題意得180 x=3x 解得解得 x = 45 則這個角的度數(shù)為則這個角的度數(shù)為45 2.變式訓練變式訓練: 已知一個角的補角是這個
7、角的余角的已知一個角的補角是這個角的余角的4倍倍,求求 這個角的度數(shù)這個角的度數(shù) C 自我檢測三自我檢測三:拓展延伸拓展延伸 如圖,已知如圖,已知 AOCAOC是直角,是直角,BODBOD是是 直角,且已知直角,且已知 BOC=60 (1)求求COD和和 AOD的度數(shù)的度數(shù) (2)圖中哪些角互余?哪些角相等?圖中哪些角互余?哪些角相等? (3)(3)求求AOB的度數(shù)的度數(shù) (4)(4)若反向延長射線若反向延長射線 OBOB,得射線,得射線OEOE, 你能求出你能求出 AOE的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ? B D A O 1 2 3 O A B C 要測量兩堵墻所成的要測量兩堵墻所成的 AOB的度數(shù),的
8、度數(shù), 但人不能進入圍墻,如何測量但人不能進入圍墻,如何測量 利用三角尺畫出利用三角尺畫出1 1的余角的余角 1 2 3 已知:已知:22與與33都是都是11的余角。的余角。 問:問: 22與與33的大小關(guān)系。的大小關(guān)系。 解:解:2=32=3 理由如下:理由如下: 1+2=901+2=90 , 1+3=901+3=90 2=902=90-1-1, 3=903=90-1-1 2=32=3 已知已知1 1與與2 2互為余角互為余角,3,3 與與4 4互為余角互為余角, ,若若1=31=3則則2 2 與與4 4是什么關(guān)系是什么關(guān)系? ? 1+2=901+2=90 , 3+4=903+4=90 2=
9、902=90-1-1, 4=904=90-3-3 而而1=31=3 2=42=4 1 2 34 已知:如圖嗎,已知:如圖嗎,22與與3 3 都是都是11的補角。的補角。 問:問: 22與與33的大小關(guān)的大小關(guān) 系。系。 1 3 2 已知已知:1:1與與2 2互為補角互為補角, , 3 3與與4 4互為補角互為補角, , 且且1=31=3。 問:問: 2 2與與4 4的大小關(guān)系的大小關(guān)系 3 4 2 1 如圖,直線如圖,直線CDCD經(jīng)過點經(jīng)過點O O,且,且OCOC平分平分AOBAOB。 試判斷試判斷AODAOD與與BODBOD的大小關(guān)系,并說明理由。的大小關(guān)系,并說明理由。 O OD D A
10、A B B C C 答答:AOD=BODAOD=BOD AODAOD與與AOCAOC互補,互補, BODBOD與與BOCBOC互補互補 又又OCOC平分平分AOBAOB AOD=BODAOD=BOD (等(同)角的補角相等)(等(同)角的補角相等) AOC=BOCAOC=BOC 等(同)角的余角相等; 等(同)角的補角相等。 如圖如圖 , 請問請問1與與3相等嗎?并說明理由。相等嗎?并說明理由。 90BODAOC A AO O B B C C D D 1 1 2 2 3 3 等(同)角的余角相等; 等(同)角的補角相等。 解:設(shè)這個角為解:設(shè)這個角為x度,根據(jù)題意,得:度,根據(jù)題意,得: 等角
11、等角 的補角相等。的補角相等。 歸納歸納 等角等角 的余角相等。的余角相等。 一個角的補角是它的一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?倍,這個角是多少度? 0 0 1 13 35 5解解得得:x x x x 3 3 1 1 x x1 18 80 0 (同角)(同角) (同角)(同角) 練習 互為余角互為余角(互余互余)互為補角互為補角(互補互補) 定義定義 如果兩個銳角的和如果兩個銳角的和 是一個直角,我們就說是一個直角,我們就說 這兩個角互為余角,簡這兩個角互為余角,簡 稱互余稱互余。 如果兩個角的和是一如果兩個角的和是一 個平角,我們就說這兩個個平角,我們就說這兩個 角互為補角,簡稱互補
12、角互為補角,簡稱互補。 數(shù)量關(guān)數(shù)量關(guān) 系系 1 1 2 29090 1 1 2 2180180 對應(yīng)圖對應(yīng)圖 形形 性質(zhì)性質(zhì)等(同)角的余角相等等(同)角的余角相等等(同)角的補角相等等(同)角的補角相等 注意注意 互余、互補都是指兩個角互余、互補都是指兩個角; 互余、互補只與角度大小有關(guān),與位置無關(guān)互余、互補只與角度大小有關(guān),與位置無關(guān)。 已知一個角的補角是這個角的余角的已知一個角的補角是這個角的余角的4 倍,求這個角的度數(shù)。倍,求這個角的度數(shù)。 判斷題:判斷題: (1)互余的兩個角必定都是銳角。互余的兩個角必定都是銳角。 ( ) (2) 90,那么它是余角。,那么它是余角。 ( ) (3)一個角的補角必定是鈍角。一個角的補角必定是鈍角。 ( ) (4)兩個角互補,那么這兩個
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