定向井水平井軌跡控制技術

1、1 第二章第二章 定向井井眼軌跡控制技術定向井井眼軌跡控制技術 前言前言 定向井是指按照預先設計的井斜方位和井眼軸線形狀進行鉆進的井，是相對于直井而言的，而 且是以設計的井眼軸線形狀為依據(jù)。直井的井斜角為零度，沒有井斜方位角。盡管實鉆的直井都有 一定的井斜角，有的井斜角甚至很大，但仍然屬于直井。定向井又可分為二維定向井和三維定向井。 也是以設計的井眼軸線形狀為依據(jù)劃分的。凡是井眼軸線形狀只在某個鉛垂平面上變化的定向井， 稱為兩維定向井，它們的井斜角是變化的，而井斜方位角則是不變的。三維定向井則是既有井斜角 的變化，又有井斜方位角的變化。實鉆的兩維定向井，其井眼軸線都是既有井斜角的變化，又有井

2、斜方位角的變化，但它仍然屬于兩維定向井。 定向井在石油勘探與開發(fā)中得到了廣泛的應用。在地面上難以建立或不允許建立井場和安裝鉆 井設備進行鉆井的地區(qū)，要勘探開發(fā)地下的石油，唯一的辦法是從該地區(qū)附近打定向井，在海洋或 湖泊等水域上勘探開發(fā)石油，最好是建立固定平臺或從岸邊打定向井和叢式定向井。當在鉆達油氣 層所經(jīng)過的地層中，有難以穿過的復雜地層時，用定向井可以繞過這些復雜地層。為了擴大勘探效 果和增加油井產(chǎn)量，可以打多底井、水平井以及叢式水平井、分支井或徑向水平井等。在發(fā)生斷鉆 具、卡鉆以及井噴著火等惡性鉆井事故的情況下，鉆側鉆井、救援井是處理此類事故的有效方法。 我國的定向井鉆井開始于 1956

3、年，在 60 年代，曾達到了相當高的水平，鉆出了許多高難度的 定向井，與當時世界先進水平的差距并不大。我國是世界上第二個鉆成水平井的國家。但在 60 年 代中期以后，我們與世界先進水平的差距拉大了，直到 70 年代中后期，開始大力研究和發(fā)展定向 井，80 年代以后，我國積極地學習國外先進技術，二十多年來，國外在定向井鉆井技術最主要的 進展是隨鉆測量儀器的出現(xiàn)和發(fā)展，螺桿鉆具、金剛石鉆頭、可控彎接頭和旋轉導向鉆井等工具發(fā) 展，以及近幾年來，自動化鉆井系統(tǒng)、旋轉地質導向鉆井系統(tǒng)的出現(xiàn)與發(fā)展，都顯著地提高了定向 井鉆井的技術水平。目前我國定向井鉆井的主要差距仍然是儀器、工具和設備方面。 第一節(jié)第一節(jié)

4、 定向井基礎定向井基礎 一、一、 定向井的基本概念定向井的基本概念 定向井是指按照預先設計的井斜方位和井眼軸線形狀進行鉆進的井，有三大井身要素，即： 井深，井斜角、井斜方位角。 （1）井深：指井口（轉盤面）至井底的井眼實際長度，人們通常稱為斜深，單位為米，用小 寫字母 m 表示。 （2）測深：指井口（轉盤面）至測點間的井眼實際長度，人們常稱為測深。國外稱為測量井 深（Measure Depth），通常是以鉆柱長度或電纜來量測的，也可說是測點的井深，通常是以測量 裝置（Angle Unit）的中點所在井深為準。單位為米，用小寫字母 m 表示。 （3）井斜角：測點處的井眼方向線與重力線之間的夾角，

5、稱為該點的井斜角（見圖 2.1.1）。 井斜角常常用希臘字母 表示。單位為度，用符號（）表示。 （4）井斜方位角：是指以正北方位線為始邊，順時針旋轉至井斜方位線所轉過的角度（見圖 2.1.2）。井斜方位角常以希臘字母 表示。單位為度，用符號（）表示。實際應用過程中常 常簡稱為方位角。 2 （5）磁方位角：磁力測斜儀測得的井斜方位角是以地球磁北方位線為準的，稱磁方位角。 （6）磁偏角：磁北方位線與真北方位線并不重合，兩者之間有一個夾角，這個夾角稱為磁偏 角。磁偏角又有東磁偏和西磁偏角之分，當磁北方位線在正北方位線以東時，稱為東偏角；當磁北 方位線在正北方位線以西時稱為西偏磁偏角。進行磁偏角校正時

6、按以下公式計算： 真方位角磁方位角東偏磁偏角 真方位角=磁方位角西偏磁偏角 （7）井斜變化率：是指井斜角隨井深變化的快慢程度，常以 K表示，精確的講井斜變化 率是井斜角度（）對井深（L）的一階導數(shù)。 K L 井斜變化率的單位為每米度，表示為（/m），應用過程中常以（/100m）或（/30m）。 （8）井斜方位變化率：是指井斜方位角隨井深變化的快慢程度，常用 K表示。實際應用中 簡稱方位變化率，計算公式如下： L 井斜方位變化率的單位為每米度，表示為（/m），應用過程中常以（/100m）或（ /30m）。 （9）全角變化率：是指井眼前進方向變化的快慢或井眼彎曲的程度。從一個點到另一個點， 重力線

7、 井眼方向線 A B A B 圖 2.1.1 井斜角示意圖 真北極 真北極方位線 圖 2.1.3 磁偏角示意圖 西磁偏角 東磁偏角 磁北方向線 B 地 A 地 B 井口 圖 2.1.2 井斜方位角示意圖 井底 井斜方位線 正北方位線 B A A 3 井眼前進方向變化的角度（兩點處井眼前進方向線之間的夾角），該角度既反映了井斜角度的變 化又反映了方位角度的變化，通常稱為全角變化值。兩點間的全角變化值 相對與兩點間井眼長 度 L 變化的快慢稱為井眼的全角變化率，也叫井眼曲率。用公式表達如下： L 實際鉆井中，井眼曲率的計算方法：目前計算井眼曲率的方法有很多。主要有三套： 第一套公式：在某一個測段內

8、，計算公式如下： K（K2K2sin2c）， =（22sin2c） 在某一個測段內，井眼曲率圖解見圖 2.1.4。 此第一套公式是根據(jù)空間微分幾何原理推導出來的，公式推導嚴密，具有普遍性，適合于各種 形狀的井眼。 第二套公式：（由于誤差較大，現(xiàn)場使用少略） 第三套公式： 1222212COS B a2 0 A a1 圖 2.1.5 第三套公式的圖解法 （10）垂深：即垂直深度，某測點的垂直深度，以 H 表示。是指井身任意一點至轉盤面所在 平面的鉛垂距離。 B a A 0 c C 圖 2.1.4 第一套公式的圖解 4 （11）水平投影長度：是指自井口至某一點的井眼長度在水平投影面上的曲線長度。以

9、 S表 示。 （12）水平位移：簡稱平移，是指在水平投影面上，井眼曲線上某一點到井口的距離。在國外 又稱為閉合距( Closure Distance)。 （13）平移方位角：又稱為閉合方位角（Closure Azimuth），常用 表示，是指在水平面 投影面上，以正北方位線為始邊順針方向轉至平移方位線上所轉過的角度。 （14）視平移：又稱為投影位移，井眼曲線某一點在垂直投影面上的投影與井口的距離。在實 際應用過程中，這個垂直投影面往往選在設計方位線上。所以視位移也可以定義為水平位移在設計 線上的投影。 （15）高邊：在斜井段用一個垂直于井眼軸線的平面與井眼（這時的井眼不能理解為一條線， 而是一

10、個具有一定直徑的圓）相交，由于井眼是傾斜的故井眼在該平面上有一個最高點，最高點與 井眼圓心所形成的直線及為井眼的高邊。 （16）工具面角：工具面就是造斜工具彎曲方向的平面，通常稱作工具面。 （17）磁性工具面角：造斜工具彎曲的平面與正北方位所在平面的夾角。 （18）高邊工具面角：造斜工具彎曲方向的平面與井斜方位角所在平面的夾角。 （19）裝置角：造斜工具彎曲方向的平面與原井斜方向所在平面的來夾角，通常用 表 示。 （20）反扭矩：在用井底動力鉆具鉆進時，都存在一個與鉆頭轉動方向相反的扭矩，該扭矩被 稱為反扭矩。 （21）反扭角：使用井底動力鉆具鉆進時，都存在一個與鉆頭轉動方向相反的扭矩，由于該

11、扭 矩的作用，使得井底鉆具外殼向逆時針方向轉動一個角度，該角度被稱為反扭角。 （22） 貯層頂部：水平井段控制油層的頂部 （23）貯層頂部：水平井段控制油層的底部 （24）設計入口角度：進入儲層頂部的井斜角度 （25）著陸點：井眼軌跡中井斜角達到 90的點 （26）入口窗口高度：入靶點垂直方向上下誤差之和 （27）入口窗口寬度：入靶點水平方向左右誤差之和 （28）出口窗口高度：出靶點垂直方向上下誤差之和 （29）出口窗口寬度：出靶點水平方向左右誤差之和 （30）著陸點允許水平偏差：著陸點允許水平方向前后的誤差 （31）單彎殼體動力鉆具：動力鉆具殼體上具有一個彎曲角度的動力鉆具，特點是造斜率較彎

12、 接頭組合高，鉆頭偏移較小 （32）雙彎殼體動力鉆具：同向雙彎，動力鉆具殼體上具有兩個彎曲方向相同的彎曲角度的動 力鉆具，具有比單彎動力鉆具更高的造斜率 （33） 異向雙彎殼體動力鉆具（DTU）：動力鉆具殼體上具有兩個彎曲方向相反的彎曲角度的 動力鉆具，鉆頭偏移最小，不僅可以導向鉆進，而且可以配合轉盤鉆進；附：常用單彎動力鉆具、 雙彎動力鉆具、DTU（異向雙彎）造斜率表。 二、定向井的分類二、定向井的分類 按不同的條件可以把定向井分以下類型： （1）按設計井身剖面在空間坐標系中的幾何形狀可分為：兩維定向井和三維定向井。 （2）按設計井身剖面不同類型井段可分為：一段制、兩段制、三段制、四段制、五

13、段制和多段 制。 （3）按定向井的用途可分為：多目標井、多底井、分支井、救援井； （4）按井斜角的大小可分為：大斜度井、水平井； （5）按水平位移的大小可分為：大位移井； （6）按平臺上井口數(shù)可分為：單口定向井、叢式井。 根據(jù)水平井曲率半徑的大小分為：長半徑水平井（小曲率水平井）；中半徑水平井（中曲率水 平井）；短半徑水平井（大曲率水平井）。不同曲率水平井的基本特征及優(yōu)缺點見下表 2.1、表 2.2、表 2.3、表 2.4。 5 表 2.1 不同曲率水平井的基本特征 井型 項目 長半徑水平井 中半徑水平井 短半徑水平井 造斜率 15/100m 使用抗壓鉆 桿 鉸接驅動鉆桿 測量工具 無限制有線

14、隨鉆測斜儀，MWD， 但井眼1000m） 2、使用標準的鉆具及套管 3、井眼曲率最小 4、可用常規(guī)鉆井設備 5、可使用多種完井方法 6、可采用多種舉升采油工藝 7、測井及取芯方便 8、井眼及工具尺寸不受限制 1、井眼軌道控制段最長 、全井斜深增加最多 、鉆井費用增加 、各種下部鉆具組合較長 、不適合薄油層和淺油層 、轉盤扭矩較大 、套管用量最大 、穿過油層長度與總水平位移比最小 表 2.3 中半徑水平井的優(yōu)缺點 優(yōu) 點缺 點 1、進入油層時無效井段較短 2、使用的井下工具接近常規(guī)工具 3、使用動力鉆具或導向鉆井系統(tǒng) 4、離構造控制點較近 5、可使用常規(guī)的套管及完井方法 6、井下扭矩及阻力較小

15、7、較高及較穩(wěn)定的造率 8、井眼軌跡控制井段較短 9、井眼尺寸不受限制 10、可以測井及取芯 11、從一口直井可以鉆多口水平分支井 12、可實現(xiàn)有選擇的完井方案 表 2.4 短半徑水平井的優(yōu)缺點 優(yōu) 點缺 點 6 1、井段最短 2、側鉆容易 3、能夠準確擊中油層目標 4、從一口直井可以鉆多口水平分枝井 5、直井段與油層距離最小 6、可用于淺油層 7、全井斜深最小 8、不受地表條件的影響 1、非常規(guī)的井下工具 2、非常規(guī)的完井方法 3、穿透油層段短 4、井眼尺寸受到限制 5、起下鉆次數(shù)多 6、井斜、方位控制受到限制 7、電測困難 三、三、 定向井的工程設計初步與要求定向井的工程設計初步與要求 1

16、、井位的確定 井位坐標實際上目的層的基本參數(shù)，是根據(jù)地質要求確定的，包括目的層的大地坐標和海拔深 度。實際應用中標注目的層的坐標和距離地面的垂直深度、井位所在地區(qū)、位置和構造圖。設計人 員根據(jù)井位坐標進行初步計算。 2、地面井口位置的選擇及井口坐標的確定 設計部門依據(jù)井位坐標察看地面情況，確定井架安放位置，選定井口位置，測量井口坐標，在 這個過程中，設計人員、地面工程人員、以及坐標測量人員，要根據(jù)地面實際條件與井位坐標來確 定井口位置和井架方向（叢式井），并進行測量，最終選定井口做好標記（如打樁）。 對于多目標井或水平井，井口位置要選擇在第一靶點和最后一個靶點連線的延長線上。 待井架立好后要進

17、行井口坐標的復測，最后形成定向井的設計井口坐標。 3、定向井的工程設計初步 地質設計在坐標初測后提出初步設計，在坐標復測后提出正式設計。地質設計除包括一般井內 容外，在工程施工中要求必須說明靶點相對與井口的位移和方位，多目標井說明靶點之間的穩(wěn)斜角 度。附最新井位構造圖、油藏剖面圖、設計軌跡水平投影圖和垂直投影圖。 工程設計必須符合地質設計要求。井身軌跡設計數(shù)據(jù)表，特殊工藝技術措施。井身結構及分段 鉆具組合和鉆井參數(shù)等。 4、鉆機選擇 根據(jù)定向井的井深、垂深、水平位移、井身結構和井眼曲率選擇鉆機類型。推薦標準（適用于 位移垂深0.4 的定向井: 垂深2800m、水平位移600m， 選用 3200

18、m 鉆機； 垂深3500m、水平位移1200m，選用 4500m 鉆機； 垂深4500m、水平位移2000m，選用 6000m 鉆機； 垂深4500m、水平位移1500m，選用 7000m 鉆機。 第第二二節(jié)節(jié) 定向井的發(fā)展定向井的發(fā)展 定向井首先是從美國發(fā)展起來的，在十九世紀后期，美國的旋轉鉆井代替了頓鉆鉆井。當時沒 有考慮控制井身軌跡的問題，認為鉆出來的井必定是鉛垂的，但通過后來的井筒測試發(fā)現(xiàn)，那些垂 直井遠非是垂直的，并且出現(xiàn)了由于井斜原因造成了侵犯別人租界而造成被起訴的案例。最早采用 定向井鉆井技術是在井下落物無法處理后的側鉆。早在 1895 年美國就使用了特殊的工具和技術達 到了這一

19、目的。有記錄的定向井實例是在二十世紀三十年代初，美國在加利福尼亞享廷灘油田鉆成 第一口定向井。 1、國外定向井鉆井技術發(fā)展情況 1934 年美國在東德克薩斯康羅油田鉆成第一口救援井。其定向井與失控井具有一定距離，在 設計和實際鉆進一口救援井，讓救援井和失控井井眼相交，然后自救援井內注入重泥漿壓死失控井。 7 目前最深的定向井是由 BP 勘探公司鉆成的 M-16Z，井深達到 11277.22m；水平位移最大的定向 井是 BP 公司于 1997 年在英國北海的 Rytch Farm 油田鉆成的 M16SPZ 井，水平位移達 10728.4m。 垂深與水平位移比最高的 Amoco 公司在加拿大 Wa

20、basca 油田完成的一口井，位移 2988.3m、垂深 411.9m，垂深位移比達到 7.25 叢式井口數(shù)最多是海上平臺達到 96 口；而人工島上鉆井達到 170 口。 表 2.2.1 國外定向井發(fā)展簡況 年代 內容 50 年代 60 年代 70 年代 80 年代90 年代2000 年以 后 剖面設 計及軌 跡計算 方法 誤差較大的 正切法，進 行定向井設 計軌跡計算 18 種二維 計算方法， 如更精確 的曲率半 徑法 發(fā)展到三維 設計和大組 叢式井整體 設計 計算機專家 系統(tǒng)進行定 向井的設計 和指導定向 井施工 發(fā)展了大 型集成設 計軟件包 大型集成設 計軟件及井 下計算機 井斜控 制理

21、論 斜直井段的 二維分析 考慮了井 眼的曲率 及滿眼組 合的特性 三維數(shù)據(jù)分 析，由靜態(tài) 發(fā)展到動態(tài) 發(fā)展了多種 分析計算方 法并編制了 計算機程序 在原來多 種分析的 基礎上引 入了數(shù)學 及其它邊 沿學科 井下閉環(huán)控 制 定向造 斜工藝 渦輪加彎接 頭斜向器配 合轉盤鉆 使用效率 更高的螺 桿動力鉆 具，專用 工具的定 型配套 渦輪、螺桿 動力鉆具向 低速大扭矩 發(fā)展。各種 專用井下工 具系列化 發(fā)展了復合 式動力鉆具， 導向鉆井系 統(tǒng)，長壽命 PDC 鉆頭等 發(fā)展成熟 多分枝井 回接工藝， 地質導向 鉆井系統(tǒng) 地質導向鉆 井 及自動化鉆 井系統(tǒng) 測量方 式 氫氟酸玻璃 管刻線法和 地面定向

22、法 機械式羅 盤，精度 較高的單 多點照相 測斜儀 有線隨鉆測 斜儀投入工 業(yè)性使用， 無線隨鉆測 斜儀研制 成功 多種無線隨 鉆測斜系統(tǒng) 投入工業(yè)使 用和發(fā)展了 電子測量系 統(tǒng)和陀螺測 量系統(tǒng) 發(fā)展成熟 帶地質參 數(shù)的無線 隨鉆測斜 儀 隨鉆測量測 井及數(shù)字成 像系統(tǒng) 定向井 鉆井水 平 精度要求不 高的中深定 向井 可打準確 度較高的 定向井和 小組叢式 定向井 可打準確度 較高的定向 救援井和大 組叢式井 鉆成大量水 平井，從長 半徑到短半 徑，多底井 鉆成位移 過萬米的 大位移井， 多分支井， 向徑水平 井可在 0.3m 之內 完成增斜 過程 大位移，分 支井，向徑 水平井，垂 直鉆井

23、 2 2、我國定向井鉆井技術發(fā)展情況 8 我國自 1959 年開始鉆定向井，一開始就從理論、實踐發(fā)展迅速，尤其是理論上取得了巨大突 破，60 年代初，鄭基英教授，推出了彎接頭裝置角的部分計算公式。70 年代，石油大學的韓志勇 教授研究井身軌跡計算方法：圓柱螺線法和校正平均角法。白家祉教授研究了井底鉆具組合力學分 析。寧秀旭教授研究了各種定向井剖面設計以及三維定向井的設計方法與計算。我國定向井鉆井技 術的發(fā)展可以分為四個階段， 5060 年代為起步階段，首先在玉門和四川油田鉆成定向井及水平井:玉門油田的 C215 井 和磨三井，其中磨三井井深 1685m，垂直井深 1350m，水平位移 444.

24、2m，最大井斜 92，水平段長 160m； 60 年-82 年為擴大實驗階段，推廣定向井鉆井技術，完成了一批定向井，如 1973 年 7 月 17 日， 勝利油田第一口定向井辛 11-33 井開鉆，標志勝利油田從此開始了定向井技術應用與發(fā)展的歷程。 辛 11-33 井完鉆井深 2600m（垂深 2371m），水平位移 766.5m，最大井斜 45 ，沿一 45 斷層穿過 三組油層，是一口多目標定向井。至 1982 年累計完成定向井 10 口，最大水平位移 840m（辛 1-4 井）。在這一期間定向井工藝主要是渦輪鉆具+ 彎接頭，全部鉆桿打印，用電測+ 氟氫酸測斜儀的 方法進行定向，鈣處理混油鉆

25、井液，后來發(fā)展有羅盤測斜儀，聚丙烯酰胺鉆井液，水力噴射鉆頭定 向等。 19831985 年為學習階段，引進了美國單、多點照相測斜儀、有線隨鉆測斜儀、無磁鉆鋌、單 頭螺桿鉆具，借鑒了國外先進的操作技術，學習了相應的操作技術，開始向現(xiàn)代定向井技術邁進的 重要階段。鉆井工藝技術有了較大地改觀，定向井軟件與硬件得到一個較大的發(fā)展，鉆成一批定向 井和叢式井組。如勝利油田在這一階段 40 口定向井，21 組叢式井。 19861990 年為成熟階段，最初是與國外合作培養(yǎng)了一批專業(yè)技術骨干，從設計、計算機應用、 軌跡控制、軌跡測量、泥漿技術、取心技術、固井與完井以及事故處理各方面進行全面的學習，逐 步掌握了國

26、際上當時最新的技術和最先進的管理經(jīng)驗，如勝利油田 1985 1987 年與美國帕克公司、 斯派里森和白勞德公司合作鉆成兩口高難度定向井，86 年引進有線隨鉆測斜儀 SST、 MS3，陀螺測 斜儀 SRO 和 BOSS 電子陀螺，以及 ESS 電子多點測斜儀，各油田相繼成立了定向井專業(yè)化公司，主 要有勝利油田的鉆井技術公司，大港油田的定向井公司，以及相應的井下工具制造廠，為后來的技 術發(fā)展奠定了堅實的基礎。鉆成定向井、叢式井、側鉆井累計達到 561 口，我國石油部門組織了全 國各大油田進行科技攻關，完成了一大批科研攻關課題，遼河油田完成一大批叢式井，勝利油田完 成了河 50 大組叢式井組，叢式井

27、組長 384m，寬 115m，平臺共鉆定向井 42 口，是目前國內最大的 叢式井組。通過“七五”攻關，完成的定向井/叢式井鉆井技術獲國家科技進步一等獎，標志著定 向井鉆井技術邁入成熟階段。 19902000 年為提高階段 1990 年 9 月 23 日，勝利油田第一口水平井埕科 1 井開鉆、1991 年 1 月 13 日交井，是定向井 技術與國際接軌的重要標志。1991 年 7 月與國家計委簽訂“八五”水平井攻關項目，自此揭開了 水平井技術大發(fā)展的序幕，大港油田和勝利油田相繼從美國引進了世界上先進的 MWD 無線隨鉆，我 國組織了由勝利、大港、遼河、中原等油田參加的“八五”國家重點項目攻關，9

28、2 年完成國家科 研計劃任務，比計劃提前三年，形成了長、中半徑成套水平井鉆井技術，涉及“水平井設計技術 （地質、油藏、鉆井、測井”；“井眼軌跡控制技術”，“鉆井液技術”，“完井技術”，“測井 射孔”等五大技術領域 31 個專題研究，在理論研究、實驗技術、軟件技術、工具儀器研制和工藝 方法等方面取得了 16 項重大科技成果，先后在勝利油田完成水平井 30 口，大港油田 15 口，中原 油田 1 口，遼河油田 1 口。95 年 7 月項目通過國家鑒定，項目被列為“八五”國家級重大科技成 果?！鞍宋濉惫リP計劃完成后，水平井鉆井技術迅速轉化為生產(chǎn)力，很快形成大規(guī)模推廣應用，截 止 96 年底，完成水平

29、井 62 口，新增原油 78 萬噸，新增產(chǎn)值 9.52 億元，直接經(jīng)濟效益 6.46 億元， 更為重要的是：水平井鉆井技術成為增加原油產(chǎn)量，提高采收率，開發(fā)特殊油氣藏的最有效手段， 帶動了與水平井有關的地質、油藏、采油、測井等相關技術的發(fā)展，推動了石油科技進步，97 年 石油水平井鉆井成套技術獲國家科技進步一等獎，被評為“八五”國民經(jīng)濟貢獻巨大的十大攻 關成果。 這期間，定向井的井深、水平位移大幅度提高，以及應用范圍和廣度得到進一步擴展，水平井 鉆井技術在全國各油田得到廣泛推廣應用，全國完成水平井累計達到 200 余口，完成最深的水平井 是塔里木油田的 JF128 井，井深達到 5750.3m

30、，垂深 5341.76m，DH-H1 井水平井完鉆井深 6452.00m，垂深 5784.m，是目前亞洲垂深最深的水平井；垂深位移比最大的井是勝利油田的郭斜 9 11 井，其垂深位移比達到 1：1.16；水平位移最大的井是大港油田的 K18 井，水平位移達到 2666m。 2000 年至今為科學發(fā)展階段 定向井理論踐技術進一步發(fā)展，出現(xiàn)井下控制理論研究出現(xiàn)了新高潮，以信息化、智能化為特 點，向自動化鉆井方向發(fā)展，早在 90 年代末，國內各大石油公司、大專院校和各研究機構紛紛研究， 力圖突破。近幾年，出現(xiàn)了旋轉地質導向鉆井系統(tǒng)研究，液壓偏心器工具研究以及各種井下使用工 具研究，取得了長足的進步，

31、但均為投入實際生產(chǎn)應用。 定向井研究向深度和廣度發(fā)展，引進了國外能夠測量地層參數(shù)的先進儀器，測量技術由單一的 軌跡測量向多功能測量發(fā)展，如勝利油田于 1999 年末引進了美國哈里波頓公司斯派里森的 FEWD 地 質評價無線隨鉆測量系統(tǒng)，渤海技術服務公司也相繼引進 FEWD，大慶油田在 2000 年以后也引進了 FEWD。同時國產(chǎn)無線隨鉆測量儀器研制取得突破，相繼出現(xiàn)了北京海藍公司的 YST-48X 無線隨鉆測 斜儀，拓寬了定向井技術的應用領域。 定向井工藝技術發(fā)展迅速，出現(xiàn)了在定向井施工中大面積應用導向鉆井技術、地質導向鉆井技 術，走出了一條由油藏、地質、鉆井、錄井聯(lián)合技術應用，鉆井速度大大加

32、快，實現(xiàn)了一口井一只 鉆頭一種鉆具的連續(xù)施工作業(yè)。向地質導向鉆井施工模式轉變后，一些難以動用的邊際油藏和薄油 藏的開發(fā)能力大大加強；大位移井取得進展，如勝利油田完成了埕北 21-平 1 井，水平位移突破 3000m，達到 3167.34m；分支井得到突破，勝利、遼河、西部完成了一批分支井，如勝利的樁 1-支 平 1 和梁 46-1 支平 1 兩分支，海 14-20 三分支井等。 表 2.2.2 我國定向井鉆井技術發(fā)展情況 年 代 內容 60 年代80 年代90 年代2000 年以后 剖面設計 及軌跡計 算方法 設計采用查表 法、圖解法等 精度不高的方 法 曲率半徑法，最小 曲率半徑法等多種 軌

33、跡計算和設計方 法，能進行軌跡預 測和防碰掃描的計 算。 引入人工智能和專 家系統(tǒng)，專用設計 軟件。 智能和專家系統(tǒng) 大型專業(yè)化軟件。 井斜控制 理論 進行了鉆具的 二維靜態(tài)分析 主要使用有限 元法 發(fā)展了多種新的分 析計算方法，例如： 平衡梁法、加權余 量法等，并編制了 計算機分析程序 理論分析模型由靜 態(tài)發(fā)展到動態(tài)，由 二維發(fā)展到三維 井下控制理論研究 定向造斜 工藝 使用地面定向 法（鉆桿打鋼 ?。?。數(shù)據(jù)測 量使用電測井 數(shù)據(jù)。 使用精度高的磁性 單多點測斜儀進行 定向和軌跡數(shù)據(jù)測 量，發(fā)展了有線隨 鉆測斜儀定向。 發(fā)展了導向鉆井系 統(tǒng)，初步研制出徑 向水平井造斜工藝 導向鉆井系統(tǒng)研究，

34、 地質導向鉆井系統(tǒng) 測量方式氫氟酸測斜儀， 機械式羅盤的 電測井方法。 多種引進的有線隨 鉆測斜系統(tǒng)投入工 業(yè)使用和發(fā)展了電 子測量系統(tǒng)及陀螺 測量系統(tǒng) 發(fā)展了無線隨鉆測 斜系統(tǒng)，引進了帶 地質參數(shù)的 MWD 系 統(tǒng) 無線隨鉆測量、隨鉆 測井，數(shù)字成像測井。 10 定向井鉆 井水平 簡單的單口定 向井、水平井 位移小，精度 低 鉆成大量高難度定 向井、大組叢式井、 多目標井、套管定 向開窗井、水平井 長半徑水平井發(fā)展 到了中、短半徑水 平井 在水平井方面取得 大量突破，鉆成了 長、中、短半徑水 平井，大位移井 水平井、分支井、大 位移井方面取得突破 第三節(jié)第三節(jié) 定向井軌道設計及軌跡計算定向井

35、軌道設計及軌跡計算 一、二維定向井軌道設計 （一）軌道設計考慮因素 一口定向井的實施，首先要有一個軌道設計，才能以此設計為依據(jù)進行具體的定向井鉆井 施工。對于不同的勘探、開發(fā)目的和不同的設計限制條件，定向井的設計方法有多種多樣。而每種 設計方法，都有一定的設計原則。 定向井設計是一個非常重要的環(huán)節(jié)?！昂玫脑O計是成功的一半”。因此，合理地設計好井身軌 道，是定向井成功的保證。 設計原則：一口定向井的總設計原則，應該是能保證實現(xiàn)鉆井目的，滿足采油工藝及修井作業(yè) 的要求，有利于安全、優(yōu)質、快速鉆井。在對各個設計參數(shù)的選擇上，在自身合理的前提下，還要 考慮相互的制約,要綜合地進行考慮。 1、選擇合適的

36、井眼形狀 復雜的井眼形狀，勢必帶來施工難度的增加，因此井眼形狀的選擇，力求越簡單越好。從鉆具 受力的角度來看：目前普遍認為，降斜井段會增加井眼的摩阻，引起更多的復雜情況。如圖 2.3.1 所示，增斜井段的鉆具軸向拉力的徑向的分力，與重力在軸向的分力方向相反，有助于減小鉆具與 井壁的摩擦阻力。而降斜井段的鉆具軸向分力，與重力在軸向的分力方向相同，會增加鉆具與井壁 的摩擦阻力。因此，應盡可能不采用降斜井段的軌道設計。 2、選擇合適的井眼曲率 井眼曲率的選擇，要考慮工具造斜能力的限制和鉆具剛性的限制，結合地層的影響，留出充分 的余地，保證設計軌道能夠實現(xiàn)。 在能滿足設計和施工要求的前提下，應盡可能選

37、擇比較低的造斜率。這樣，鉆具、儀器和套管 都容易通過。當然，此處所說的選擇低造斜率，沒有與增斜井段的長度聯(lián)系在一起進行考慮。 另外，造斜率過低，會增加造斜段的工作量。因此，要綜合考慮。 圖 2.3.1 11 常用的造斜率范圍是 4-10/100m 3、選擇合適的造斜井段長度 造斜井段長度的選擇，影響著整個工程的工期進度，也影響著動力鉆具的有效使用。 若造斜井段過長，一方面由于動力鉆具的機械鉆速偏低，使施工周期加長，另一方面由于長井 段使用動力鉆具，必然造成鉆井成本的上升。所以，過長的造斜井段是不可取的。 若造斜井段過短，則可能要求很高的造斜率，一方面造斜工具的能力限制，不易實現(xiàn)，另一方 面過高

38、的造斜率給井下安全帶來了不利因素。所以，過短的造斜井段也是不可取的。 因此，應結合鉆頭、動力馬達的使用壽命限制，選擇出合適的造斜段長，一方面能達到要求的 井斜角，另一方面能充分利用單只鉆頭和動力馬達的有效壽命。 4、選擇合適的造斜點 造斜點的選擇，應充分考慮地層穩(wěn)定性、可鉆的限制。盡可能把造斜點選擇在比較穩(wěn)定、均勻 的硬地層，避開軟硬夾層、巖石破碎帶、漏失地層、流沙層、易膨脹或易坍塌的地段，以免出現(xiàn)井 下復雜情況，影響定向施工。 造斜點的深度應根據(jù)設計井的垂深、水平位移和選用的軌道類型來決定。并要考慮滿足采油工 藝的需求。 應充分考慮井身結構的要求，以及設計垂深和位移的限制，選擇合理的造斜點位

39、置。 5、選擇合適的穩(wěn)斜段井斜角和入靶井斜角 井斜角的大小，直接影響了軌跡的控制。 井斜角太小時，方位不好控制。而井斜角太大時，施工難度卻又增加。因此，穩(wěn)斜段井斜角和 入靶井斜角的選擇，應充分滿足軌跡控制的需要。另外，它對方位控制、電測、鉆速都有明顯的影 響。 一般來講，井斜角的大小與軌跡控制的難度有下面的關系： （1）井斜角小于 15時，方位難以控制； （2）井斜角在 15-40時，既能有效地調整井斜角和方位，也能順利地鉆井、固井和電測。 是較理想的井斜角控制范圍； （3）井斜角在 40-50時，鉆進速度慢，方位調整困難； （4）井斜角大于 60，電測、完井作業(yè)施工的難度很大，易發(fā)生井壁垮塌

40、。 （二）設計方法 定向井的設計方法分為常規(guī)設計方法和特殊井的設計方法。 常規(guī)設計方法指的是在兩維平面內作的軌道設計，即設計的井眼軸線只在某個給定的鉛垂面內 變化，也就是說，只有井斜角的變化，沒有方位角的變化。 把常規(guī)設計之外的所有設計方法都叫做特殊設計方法。 1、用兩維軌道設計方法 目前常用的兩維定向井軌道設計，采用的是恒定造斜率的設計，設計軌道由鉛垂面內的圓弧和 直線組成。對于這種恒定造斜率的設計，通常有下列三種設計方法。 （1）查圖法 這是國外早期的常用的設計方法之一，是在圖表上查出未知的設計數(shù)據(jù)的。 （2）幾何作圖法 這種設計方法是根據(jù)已知的設計條件，應用平面幾何作圖的原理，用圓規(guī)和直

41、尺，按比例畫出 符合設計要求的設計軌道的圖形，然后用比例尺和量角規(guī)量出需要的設計數(shù)據(jù)。 由于計算機在石油鉆井領域的廣泛應用，查圖法和幾何作圖法已很少在我國采用。目前使用最 多的是下面將要介紹的解析計算法。 （3）解析計算法 解析計算法是根據(jù)已知設計條件，應用解析計算公式求解出設計軌道的各個未知參數(shù)的方法。 這種方法由于計算復雜、工作量太大，在計算機普及之前，未能得到廣泛的應用。而在現(xiàn)在，已經(jīng) 廣泛應用于定向井的設計之中。這種計算方法的最大特點是計算準確、求解對象可靈活改變。 下面以“直增穩(wěn)”三段制軌道類型，介紹解析計算法的設計步驟。 已知條件：Kop造斜點 Kb-造斜率 Tv-設計垂深 Tb-

42、設計位移 求：m-求最大井斜角 12 H-穩(wěn)斜段長度 求解步驟： 求造斜段的曲率半徑：R=1/Kb 求 的角度值： S=Tb-R V=Tv-Kop =arctg(S/V) 求 的角度值: =arccos(R/L) 求最大井斜角:am=- 求穩(wěn)斜段段長度: KOP R S L V m TV TB 圖 2.3.2 解析計算法圖形 2、特殊定向井軌道設計方法 對于特殊定向井的軌道設計，則根據(jù)其鉆井目的和設計條件的限制，采用了各種不同的方法。 如： （1）多增降軌道設計 （2）緩降軌道設計 （3）緩降軌道設計 （4）懸鏈軌道設計 （5）三維軌道設計 （三）特殊要求的定向井的軌道設計 1、多目標井設計

43、22 VSL 22 RLH 13 圖 2.3.3 多目標井示意圖 如圖 2.3.3 所示，在斷塊油田內，由于非垂直斷層的封閉，沿斷層聚集形成了一串的多套含油、 氣層。 多目標井的鉆探目的是為了讓定向井井眼軌跡按規(guī)定的井斜角和方位角鉆穿這一串油、氣藏， 以使該井眼軌跡能代替多口直井的作用，發(fā)揮更大的經(jīng)濟效益，因此，地質方面給出了兩個靶點。 分別代表井眼貫穿油層的開始點和終止點。 該如何設計這樣的井呢？ 如圖 2.3.4 所示，這種井的設計是這樣進行的：由兩個靶點計算出入靶井斜角和方位角，然后 反推井口位置。其中包括了對造斜率的選擇、穩(wěn)斜段長和造斜點的選擇。 KOP R m m H TVTB 圖

44、2.3.4 已知條件： m-求最大井斜角 Kb-造斜率 Tv-設計垂深 Tb-設計位移 求： 14 Kop-造斜點 H-穩(wěn)斜段長度 求解步驟： 求造斜段的曲率半徑：R=1Kb 求穩(wěn)斜段段長度： 求造斜點 Kop=Tv-H*cosm-R*sinm 多目標井的設計靶區(qū)仍然是水平面上的圓形區(qū)域，其軌跡控制難度較一般定向井略難。 2、二維水平井軌道設計 水平井的軌道設計在算法上類似于多目標井，但其設計思想有根本的不同。它的鉆探目的是要 在油層內水平鉆進一段距離，盡量增加油層的暴露面積，以提高單井的產(chǎn)量。 水平井的設計靶區(qū)是一垂直于設計入靶線的平面（稱作法面）上的矩形區(qū)域。也稱作入靶窗口。 由于入靶窗口

45、有上下限，通常在幾米之內，因此其控制難度很大，在軌跡控制時的一點疏忽，都有 可能導致最后的脫靶。常用的水平井二維軌道設計類型有三種： 單圓弧型設計軌道-從造斜點到入靶點，由一段圓弧組成。適用于中曲率半徑和短曲率半 徑的水平井。 雙增穩(wěn)型設計軌道-從造斜點到入靶點，由兩圓弧段和連接這兩圓弧段的穩(wěn)斜段組成，適 用于中半徑和長半徑水平井。 三段增斜型設計軌道-這種設計類型是由雙增穩(wěn)型發(fā)展而來的，設計軌道從造斜點到入靶 點，由三個圓弧段組成。適用于中半徑和長半徑水平井。 將穩(wěn)斜段改為增斜段，是因為鉆雙增穩(wěn)型水平井時，在第一增斜段鉆完后，首先要下一趟柔性 鉆具組合通井，然后再下剛性穩(wěn)斜鉆具組合鉆進。這就

46、帶來了兩個方面的不利。一方面多下一趟通 井鉆具組合卻不能多打進尺。另一方面，再下入剛性鉆具組合鉆進時，鉆具組合不容易通過造斜段。 改成穩(wěn)斜段后，下同一趟鉆具組合，既可通井，又可打進尺，簡化了鉆具組合，節(jié)約了時間， 同時也減小了事故發(fā)生的可能性。 下面，介紹雙增類型水平井軌道設計的計算方法： H0 R1 S1 1 m H3 H H1 L R2 H2 2 S Sn 圖2.3.5 m mb RT H sin )cos1 ( 15 如圖所示，圖2.3.5 已知：H-設計垂深 S-入靶點位移 S0-水平段長 a1-第一增斜終點井斜角 確定：H0-造斜點 K1-第一增斜率 K2-第二增斜率 a2-第二增斜

47、終點井斜角 L-穩(wěn)斜段長度 則： 曲率半徑為： R1=1/ K1 R2=1/ K2 R0= R1- R2 H3=H- H0- R2sina2 S2=S+ R2cosa2- R1 第一段增斜終點井斜角為： 穩(wěn)斜段長度為： 二、三維定向井軌道設計 三維軌道設計主要應用于以下幾個方面： 第一，對于方位漂移嚴重的地區(qū)，為了有效利用地層的自然造斜規(guī)律，減少井眼軌道控制和造 斜的工作量，可將井眼軌道設計成考慮方位漂移的三維軌道。這樣的設計對指導現(xiàn)場施 工會更有意義。這種設計稱為方位漂移設計。 第二，若地面井位和目標點固定，而在由它們所確定的鉛垂面內，存在著不允許通過或難以穿 過的障礙物，如已鉆井眼、復雜的

48、地層（鹽丘、金屬礦床、斷層、氣頂?shù)龋?，要設計一 口定向井使其繞過障礙物鉆達目標點，這樣的定向井稱之為繞障定向井。繞障定向井在 密集叢式井和油田開發(fā)后期，用定向鉆井方法打調整井時會遇到。 第三，在鉆井過程中，要使實鉆軌道與設計軌道完全吻合幾乎是不可能的，二者之間總會有一 定的偏差。很小的偏差是允許的，有時也許對鉆進參數(shù)或鉆具組合稍作調整，仍可繼續(xù) 鉆進；如果偏差很大，就需要以原設計軌道為依據(jù)，對下一段未鉆井眼作出新的設計。 另外，由于地質勘探等方面的原因，需要中途改變目標點的位置時，也需要設計出一條 新的井眼軌道。這種修正設計在鉆進過程中是隨時可能發(fā)生的，因此稱之為隨鉆修正設 計。 第四，在老井

49、側鉆尤其是定向井的側鉆中，往往是要鉆達的油層位置不在原來定向井的剖面上， 這就需要調整井斜和方位鉆三維井眼才能到達目的層。 2 3 2 2 HSM M R H S arctg 0 3 2 1 arcsin 2 0 2 RML 16 空間繞障定向井的設計方法 1、剖面類型的判別 由于三維定向井的設計和施工都比二維定向井難度大，所以，如果條件允許應首選二維剖面。 在設計繞障定向井時，除需要一般定向井的設計條件外，還應該有對障礙物的具體描述。障 礙物的形態(tài)描述依賴于它們各自的特點，如已鉆井眼的一般模型為曲圓臺或直圓臺；復雜地層可假 設為斜直圓臺或球體等。盡管它們的表達形式可能是多種多樣的，但是其一般

50、模型都可以用如下的 通式來表示 g(X，Y，Z)=0 （2.31） 過所設計井的井口點和目標點作一個鉛垂平面，則該平面就是二維繞障定向井的設計平面,如 圖 2.3.6 所示 繞礙定向井的剖面類型判別設計平面與障礙物邊界的交線是平面曲線。為了描述這條平面曲線， 建立一個二維坐標系 0-SH。 圖2.3.6繞障定向井的剖面類型判別 因為 （2.32） X = Scos Y = Ssin Z = H 0 0 式中 0井口至目標點連線的方位角。 所以，將（2.32）式代入（2.31）式，可以得到障礙物的邊界在設計平面內的二維表達形 式: h（H，S）=0 （2.33） 假設先不考慮障礙物的存在，那么選

51、定一個剖面類型并且確定出造斜點位置、增斜率等相應的 參數(shù)之后，應用2.2 給出的方法，就可以得到一種二維剖面的設計結果。此時，設計軌道方程可 表示為： f（H，S）=0 （2.34） 當然，根據(jù)設計軌道的特點，（223）式往往是某種分段函數(shù)。 17 聯(lián)立（2.32）和（2.33）式，得： （2.35） hHS= 0 fHS= 0 （ ， ） （ ， ） 求解（2.44）式時，只有兩種可能的結果： 無解。表示設計軌道不通過障礙物的控制范圍。此時，井眼軌道設計成二維剖面就可實現(xiàn)繞 障。 有解。說明設計軌道已通過障礙物的控制范圍。此時，可以調整設計參數(shù)或剖面類型。重新 設計出井眼軌道，然后再對（2.

52、35）式進行求解。如此重復設計、求解和判斷。如果在可供選擇 的剖面類型和允許的設計參數(shù)范圍內，（2.35）式均有解，則該井需要設計成三維繞障定向井。 否則，可以不必進行三維繞障設計。 下面結合實例給出（2.35）式的具體表達形式和求解方法。交點為 P 點，則 P 點的坐標 （XP，YP，ZP）以及井斜角 P、方位角 P等參數(shù)可以通過測斜計算（若 P 點不是測點，可采用插 值法）求得。在 P 點以已鉆軌道的切線方向為 軸，以井眼高邊為 軸，建立右手坐標 P- 。如圖 2.3.7 所示。 由于 、 軸在 0-XYZ 坐標系下的方向余弦分別為 O X Y P Z 圖2.3.7 障礙物的描述 (2.3

53、6) T = cos T= cos T= -sin T = -sin T= cos T= 0 T = sin T= sinsin T= cos 11PP12PP13P 21P22P 23 31PP32PP 33P 式中 Tij表示 i 軸（i=1，2，3。分別代表 軸）對于 j 軸（j=1，2，3。分別代表 X，Y，Z 軸）的方向余弦。 所以，P- 與 0-XYZ 坐標系的轉換關系為 = （2.37） T11 T12 T13 T21 T22 T23 T31 T32 T33 X-X Y-Y Z-Z P P P 即 (2.38) = ( X-X )coscos +( Y-Y )cossinP-(

54、Z-Z )sin = -( X-X )sin +( Y-Y )cos = ( X-X )sincos +( Y-Y )sinsin+( Z-Z )cos PPPPPPP PPPP PPPPPPPP 如果將 P 點附近已鉆井眼的控制范圍用半徑為 RP的空間圓柱體來描述，則有： 2+2R2P （2.39） 由（2.37）和（2.38）式可以得到控制體邊界的方程為： 18 g(X，Y，Z)=（X-XP）2+（Y-YP）2+( Z-ZP)2-( X-XP)sinPcosP+（ Y-YP)sinPsinP+（Z-ZP）cosP）2- R2P=0 （2.310） 將（221）式代入（229）式，得 h(H

55、,S)=aH2-2bHS+cS2-2dH-2eS+f=0 (2.311) 其中 (2.312) a = sin b = sin cos cos(- ) c =1-sin cos (- ) d = Z -cos e = X cos+ Y sin-sin cos(- ) f = X+ Y + Z - - R = X sincos+ Y sinsin+ Z cos 2 P PPP0 2 P 2 P0 PP P0P0PP0 2 P 2 P 2 P 2 P 2 P PPPPPP PP O S O S iMi L f i Mi Mf i H Mf a b 圖2.3.8 設計軌道的描述 假設給定一種剖面類型

56、以及相應的設計參數(shù)，那么就可以設計出一條二維的井眼軌道。如果設 計軌道各段起始點 MI處的井深、井斜角和坐標值分別為 Li、i和 Hi、Si，則設計軌道可描述如下： 參見圖 2.3.8 對于圓弧井段 (2.313) aa LL R i i 180 H = H + R(sina -sina) S=S + R(cosa -cosa) ii ii 式中，R圓弧段的曲率半徑。增斜時取正值，降斜時取負值。 對于斜直井段 （2.314） H = H +(L-L)cosa S = S +(L-L)sina iii iii 將（2.313）式和（2.314）式代入（2.311）式，求出 L 值。若在整個設計軌

57、道上至少 有一點的 L 值有實根且滿足 LiLLf（Lf是某井段終點 Mf處的井深），則說明有解。否則，無解。 2、三維繞障定向井的設計 當采用二維剖面不能實現(xiàn)繞障時，就需要進行三維繞障設計。為敘述方便，仍以已鉆定向井作 為障礙物的情況為例。 如上所述，過井口點 0 和目標點 T 作一鉛垂平面，該平面與已鉆井眼交于 P 點，則 P 點處的參 數(shù)可以確定。過 P 點垂直于已鉆井眼的切線作一空間斜平面，交 Z 軸于 F 點，則已鉆井眼的控制邊 界在該斜平面上可認為是圓形。如圖 2.3.9 所示。 19 O X A F B YC D 圖2.3.9空間斜平面示意圖 空間斜平面的方程可由下式表達： (

58、X-XP)sinPcosP+（ Y-YP）sinPsinP+（Z-ZP）cosP=0 （2.315） 交點 F 的坐標為 (2.316) X = 0 Y = 0 Z = X tgcos+ Y tgsin+ Z F F FPPPPPPP 由于目標點 T 一般不在這個斜平面上，所以根據(jù)給定的最終井斜角 T和最終方位角 T，可 以求出過 T 點的直線與斜平面的交點 E 處的坐標 (2.317) X = X -tsincos Y = 0 Z = X tgcos+ Y tgsin+ Z EPTT E EPPPPP PP 其中 t= (sincos()sinsin()cos coscossinsincos

59、() )XXaYTYPaZTZPa aaaa TPppppp pTpTTP 將（2.316）式和（2.315）式分別代入（2.317）式，便可求出 E 點和 F 點在 P-坐 標系下的坐標（E，E，0）和（F，F(xiàn)，0）。這樣，就可以設計斜平面上的井眼軌道了。如圖 2.3.10 所示。 H0 A0 C C D F E 圖2.3.10 斜平面上的軌道設計 對于由閉合曲線圍成的障礙物，應首先判別設計軌道的繞行方向。 若令 F FE FE F SNGq 20 式中 SGN符號函數(shù)。 則 q= (2.319) 1 0 1 , , , 繞井眼高邊設計 井眼高邊或低邊設計 繞井眼低邊設計 當確定出繞行方向后

60、，則有 q0。 設線段 FP、PE 和 EF 的長度分別為 D1、D2和 D3，則 （2.320） D D D FF EE EFEF 1 22 2 22 3 2 ()() 于是 sin=sinCFP= (2.321) R D P 1 cos=cosEFP= (2.322) DDD D D 2 1 2 3 2 2 13 2 H0=D3cos(-)-D1cos (2.323) A0=D3sin(-) (2.324) 因此，井眼軌道的彎曲角可由下式計算 tg= (2.325) 2 HHAR A RA P P 02 2 2 0 2 0 0 0 C 點的坐標為 (2.326) CP CP C R R c