八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 三角形的證明 .4.2 角平分線教案 北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精角平分線教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo)：(1)證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論（2）角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用2能力目標(biāo)：（1）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力(2）培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言、圖形語言的能力(3）提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的能力3情感與價(jià)值觀要求能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心4教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì)綜合運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問題難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用二、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教

2、學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，設(shè)置情境問題，搭建探究平臺(tái);第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構(gòu)建探究平臺(tái)；第三環(huán)節(jié):例題講解；第四環(huán)節(jié):課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)鞏固，創(chuàng)設(shè)情境問題，搭建探究平臺(tái)1、 提問 ：角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理文字語言？根據(jù)圖形用幾何語言表述？2、生活中的數(shù)學(xué)問題：如圖，黃島區(qū)海青鎮(zhèn)要在s 區(qū)建一個(gè)海青茶館p，讓更多的人品嘗海青茶,要求：使它到 兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一下,這個(gè)茶館p 應(yīng)建于何處(在圖上 標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 問題1：在問題1中，在s 區(qū)建茶館p，使它到兩條公路的距離相等（1） 這個(gè)

3、茶館p 應(yīng)建于何處？這樣的茶館可建多少個(gè)？（2） 若茶館p 離兩條公路交叉處500 m（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000），這個(gè)茶館應(yīng)建于何處?教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問題情景中,利用生活中的數(shù)學(xué)問題既生動(dòng)展示問題，同時(shí)又通過圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活.學(xué)生動(dòng)手畫圖,猜測(cè)并說出觀察到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題.第二環(huán)節(jié)：放開手腳，折一折請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好一個(gè)三角形紙片，分別折出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組內(nèi)交流你們的發(fā)現(xiàn)。猜想：“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)” 第三環(huán)節(jié):展示思維過程，構(gòu)建探究平臺(tái)已知：如圖

4、，設(shè)abc的角平分線bm、cn相交于點(diǎn)p，證明：p點(diǎn)在bac的角平分線上證明：過p點(diǎn)作pdab,pfac，pebc,其中d、e、f是垂足bm是abc的角平分線,點(diǎn)p在bm上，pd=pe(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)同理：pe=pfpd=pf點(diǎn)p在bac的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上)abc的三條角平分線相交于點(diǎn)p在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢?（pd=pe=pf，即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等)于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)

5、到三條邊的距離相等下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等問題2如圖:直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?要求學(xué)生思考、交流。實(shí)況如下：生有一處在三條公路的交點(diǎn)a、b、c組成的abc三條角平分線的交點(diǎn)處因?yàn)槿切稳龡l角平分線交于一點(diǎn),且這一點(diǎn)到三邊的距離相等而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距

6、離相等這一點(diǎn)剛好符合生我找到四處(同學(xué)們很吃驚)除了剛才同學(xué)找到的三角形abc內(nèi)部的一點(diǎn)外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點(diǎn)作acb、abc外角的平分線交于點(diǎn)p1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,可知點(diǎn)p1在cab的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等同理還有bac、bca的外角的角平分線的交點(diǎn)p3；因此滿足條件共4個(gè),分別是p、p1、p2、p3教師講評(píng)。第三環(huán)節(jié)：例題講解 例1如圖，在abc中ac=bc，c=90，ad是abc的角平分線，deab，垂足為e（1)已知cd=4 cm,求ac的長(zhǎng)；（2）求證：ab=ac+cd分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證

7、明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識(shí)和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問題第(1）問中,求ac的長(zhǎng)，需求出bc的長(zhǎng)，而bc=cd+db,cd=4 cin，而bd在等腰直角三角形dbe中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，de=cd=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出db的長(zhǎng)第(2)問中,求證ab=ac+cd這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想ab=ae+be,所以需證ac=ae,cd=be(1)解：ad是abc的角平分線，c=90，deabde=cd=4cm（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等)ac=bc b=bac（等邊對(duì)等角）c=90，b=90=45bde=90-4545be=de(等

8、角對(duì)等邊)在等腰直角三角形bde中bd=2de2。=4 2 cm（勾股定理）,ac=bc=cd+bd=(4+42)cm（2)證明:由(1)的求解過程可知，rtacdrtaed(hl定理)ac=aebe=de=cd，ab=ae+be=ac+cd例2已知：如圖,p是么aob平分線上的一點(diǎn)，pcoa,pdob，垂足分別為c、d求證:(1）oc=od；（2）op是cd的垂直平分線證明：（1)p是aob角平分線上的一點(diǎn),pcoa，pdob，pc=pd(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)在rtopc和rtopd中，op=op，pc=pd，rtopcrtopd（hl定理)oc=od（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)（2)又op是aob的角平分線，op是cd的垂直平分線（等腰三角形“三線合一”定理）思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢?第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)(1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(2）應(yīng)用角的平分線時(shí)解決問題時(shí),常作