立體幾何大題求體積習(xí)題匯總[試題大類]

1、全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：立體幾何1重慶卷20 如圖14所示四棱錐PABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M為BC上一點(diǎn)，且BM.(1)證明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱錐PABMO的體積 圖142北京卷17 如圖15，在三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐E ABC的體積3福建卷19 如圖16所示，三棱錐A BCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求證：CD平面ABD；(2)若ABB

2、DCD1，M為AD中點(diǎn)，求三棱錐A MBC的體積4新課標(biāo)全國卷18 如圖13，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)AP1，AD，三棱錐P ABD的體積V，求A到平面PBC的距離 5廣東卷18 如圖12所示，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如圖13折疊：折痕EFDC，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MFCF.(1)證明：CF平面MDF；(2)求三棱錐M CDE的體積 圖12圖136遼寧卷19 如圖14所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB

3、BCBD2，ABCDBC120，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點(diǎn)(1)求證：EF平面BCG；(2)求三棱錐D BCG的體積7全國新課標(biāo)卷19 如圖14，三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO平面BB1C1C.(1)證明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABC A1B1C1的高8重慶卷20 如圖14所示四棱錐PABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M為BC上一點(diǎn)，且BM.(1)證明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱錐PABMO的體積 圖149、如圖5所示，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)

4、， ，（1）求三棱錐的體積；圖5（2）證明為直角三角形10、如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE是的點(diǎn)，且平面ACE， （1）求證：平面BCE； （2）求三棱錐CBGF的體積。ABCDEF11、如圖，已知平面，=1，且是的中點(diǎn)（）求證：平面； （）求證：平面BCE平面；(III) 求此多面體的體積12、在如圖4所示的幾何體中，平行四邊形的頂點(diǎn)都在以AC為直徑的圓O上，且，分別為的中點(diǎn).(I)證明：平面; (II)求三棱錐的體積.13、在棱長為的正方體中,是線段的中點(diǎn),底面ABCD的中心是F.(1)求證:；(2)求證:平面；(3)求三棱錐的體積.14、

5、矩形中，是中點(diǎn)，沿將折起到的位置，使，分別是中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)，求四棱錐的體積. 15、如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面，且，若、分別為、的中點(diǎn). （1）求證：平面；（2）求證：平面平面.（3）求四棱錐的體積.16、如圖, 在直三棱柱中，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積。17、如圖1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，AE=CF=CP=1。將沿EF折起到的位置，使平面與平面BCFE垂直，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）。（1）求證：PF/平面A1EB；（2）求證：平面平面A1EB；（3）求四棱錐A1BPFE的體積。18、如圖所示的長方體中，底面是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，M是線段的中點(diǎn) (1)求證：平面； (2)求三棱錐的體積191、已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，分別為中點(diǎn)。(1)證明：;(2)求三棱錐的體積。20、如圖6，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點(diǎn) (1)求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面； (2)求證：PCAB；(3)若ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，求四面體PABC的體積21、如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.（1）求證：；（2）若四