安徽省合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、合肥市2015年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于 a. b. c. d.2.若集合,則等于 a. b. c. d.3.雙曲線的離心率是 a. b. c. d.4.某空間幾何體的三視圖如圖所示(其中俯視圖的弧線為四分之一圓),則該幾何體的表面積為 a. b. c. d.5.“”是“直線與直線平行”的 a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充要條件 d.既不充分又不必要條件6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于 a.28 b.21

2、c.14 d.77.已知函數(shù),如果存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù),都有成立,則的最小正值是 a. b. c. d.8.如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是 a.7 b.8 c.9 d.109.某校開設(shè)5門不同的數(shù)學(xué)選修科,每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí),甲,乙,丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的,則不同的選法共有 a.330種 b.420種 c.510種 d.600種10.已知的三邊長(zhǎng)分別為,且滿足,則的取值范圍是 a. b.(0,2) c.(1,3) d.(0,3)二、本大題共5小題,每小題5分,共25分,請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.甲,乙兩位同學(xué)5次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3、如下:學(xué)生第一次第二次第三次第四次第五次甲7781838079乙8990929188則成績(jī)較為穩(wěn)定的那位同學(xué)成績(jī)的方差為 12.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為,若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13.已知已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),且,若與的面積之比為3:1,則 14.已知為鈍角,若,則的最小值是 15.定義:,當(dāng)且時(shí),對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的,若存在正整數(shù)是使得成立的最小正整數(shù),則稱是點(diǎn)的最小正周期,稱為的周期點(diǎn).已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖,對(duì)于函數(shù),下列說法正確的是 (寫出你認(rèn)為正確的所有命題

4、的序號(hào))0是函數(shù)的一個(gè)周期點(diǎn); 3是點(diǎn)的最小正周期; 對(duì)于任意正整數(shù),都有;若是的一個(gè)周期點(diǎn),則若是的一個(gè)周期點(diǎn),則一點(diǎn)是的周期點(diǎn).三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16(本小題滿分12分)銳角中,角的對(duì)邊分別為,已知是和的等差中項(xiàng).()求角的大小;()若,求的取值范圍.17(本小題滿分12分)某商場(chǎng)為回饋大客戶,開展摸球中獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則如下:從一個(gè)裝有質(zhì)地和大小完全相同的4個(gè)白球和一個(gè)紅球的摸獎(jiǎng)箱中隨機(jī)摸出一球,若摸出紅球,則摸球結(jié)束,若摸出白球(不放回),則向摸獎(jiǎng)箱中放入一個(gè)紅球后繼續(xù)進(jìn)行下一輪摸球,直到摸出紅球結(jié)束,若大客戶在第輪摸到紅球,則可獲得的獎(jiǎng)金(單位:元)()求某位大客戶在一次摸球中獎(jiǎng)活動(dòng)中至少獲得2500元獎(jiǎng)金的概率;()設(shè)隨機(jī)變量為某位大客戶所能獲得的獎(jiǎng)金,求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.18(本小題滿分12分)長(zhǎng)方體中,為的中點(diǎn).()求證:平面平面;()平面與底面所成的銳二面角的大小為,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.19(本小題滿分13分)已知函數(shù)(其中.()若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()設(shè)函數(shù)的最大值為,當(dāng)時(shí),求的最大值.20(本小題滿分13分)已知橢圓的焦距為,且該橢圓經(jīng)過點(diǎn).()求橢圓的方程;()經(jīng)過點(diǎn)分別作斜率為的兩條直線,兩直線分別與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)直線與軸垂直