四川省德陽(yáng)市四校高三3月聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 及答案

1、數(shù)學(xué)理1已知復(fù)數(shù)，則 ( )a.2 b.-2 c.2i d.-2i2下列命題中，真命題是 ( )a. b.是的充分條件c.， d. 的充要條件是3一個(gè)容量為n的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為、，則 ( )a. b.c. d.4某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是 ( )a.圓柱 b.圓錐 c.四面體 d.三棱柱5將函數(shù)(其中0)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，0)，則的最小值是 ( )a. b.1 c. d.26閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 ( )a.7

2、 b.9 c.10 d.117在abc中，若b=60，a=10，b=7，則該三角形有且有兩解；若三角形的三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為120；若abc為銳角三角形，且三邊長(zhǎng)分別為2，3，x則的取值范圍是其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )a.0 b.1 c.2 d.38已知00；若，smin=，則與的夾角為三、解答題：本大題共6個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16(本題滿分12分)在數(shù)列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和an；(2)若(n)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)sn17(本題滿分12分)某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的小食品，袋內(nèi)印有“免費(fèi)贈(zèng)送一袋”或“謝

3、謝品嘗”字樣，購(gòu)買(mǎi)一袋若其袋內(nèi)印有“免費(fèi)贈(zèng)送一袋”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一袋該食品。(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率； (2)求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望18(本題滿分12分)如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中點(diǎn). (1)求直線be和平面abb1a1所成角的正弦值； (2)在棱c1d1上是否存在一點(diǎn)f，使b1f平面a1be？證明你的結(jié)論19(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=()(1)求函數(shù)f(x)的周期和遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在0，上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本題滿分13分)已知點(diǎn)f(1，0)，圓

4、e:，點(diǎn)p是圓e上任意一點(diǎn)，線段pf的垂直平分線和半徑pe相交于q(1)求動(dòng)點(diǎn)q的軌跡的方程；(2)若直線與圓o:相切，并與(1)中軌跡交于不同的兩點(diǎn)a、b當(dāng)=，且滿足時(shí)，求aob面積s的取值范圍21(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是，函數(shù)g(x)= (a、br，a0)在x=2處取得極值-2(1)求函數(shù)f(x)、g(x)的解析式；(2)若函數(shù)(其中是g(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(，)沒(méi)有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)kz，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求k的最大值 班 級(jí) 姓 名 考號(hào)密 封 線 內(nèi) 不 能 答 題 密 封 線 內(nèi) 不 能 答 題2015年3月德陽(yáng)

5、市四校高三聯(lián)合測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)答題卷第卷（非選擇題，總分100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分把答案填在相應(yīng)題目的橫線上11 12. 13 . 14 .15 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16(本題滿分12分)在數(shù)列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和an；(2)若(n)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)sn17(本題滿分12分)某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的小食品，袋內(nèi)印有“免費(fèi)贈(zèng)送一袋”或“謝謝品嘗”字樣，購(gòu)買(mǎi)一袋若其袋內(nèi)印有“免費(fèi)贈(zèng)送一袋”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一袋該食品。(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都

6、沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望18(本題滿分12分)如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中點(diǎn). (1)求直線be和平面abb1a1所成角的正弦值； (2)在棱c1d1上是否存在一點(diǎn)f，使b1f平面a1be？證明你的結(jié)論19(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=()(1)求函數(shù)f(x)的周期和遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在0，上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本題滿分13分)已知點(diǎn)f(1，0)，圓e:，點(diǎn)p是圓e上任意一點(diǎn)，線段pf的垂直平分線和半徑pe相交于q(1)求動(dòng)點(diǎn)q的軌跡的方程；(2)若直線與圓o:相切，并與(1)中軌跡交于

7、不同的兩點(diǎn)a、b當(dāng)=，且滿足時(shí)，求aob面積s的取值范圍密 封 線 內(nèi) 不 能 答 題 密 封 線 內(nèi) 不 能 答 題21(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是，函數(shù)g(x)= (a、br，a0)在x=2 處取得極值-2(1)求函數(shù)f(x)、g(x)的解析式；(2)若函數(shù)(其中是g(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(，)沒(méi)有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)kz，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求k的最大值2015年3月德陽(yáng)市四校高三聯(lián)合測(cè)試參考答案理科數(shù)學(xué)一、選擇題答題表：題號(hào)12345678910選項(xiàng)abdadbcbcd8略解：f(x)=3，令g(x)= ，則g(x)是奇函數(shù)，

8、g(x)的值域?yàn)閷?duì)稱(chēng)區(qū)間，設(shè)-mg(x)m(m0)，則3-mf(x)3+mxyoabfmca1b1n9略解：依題知雙曲線的右焦點(diǎn)也即拋物線的焦點(diǎn)為f(1，0)，所以拋物線的方程為，設(shè)ab的中點(diǎn)為m，過(guò)a、b、m分別作aa1、bb1、mn垂直于直線于a1、b1、n，設(shè)afx=，由拋物線定義知：|mn|，|mc|，|mn|mc|，cmn=， ，即，又由拋物線定義知|af|，|bf|，|ab|其它解法省略10略解：由數(shù)形結(jié)合討論知f(x)在(，0)遞減，在(0，)遞增，且在連續(xù)， 等價(jià)于等價(jià)于令，則且，在(0，)上遞減，在上遞增，1)上遞增，即二、填空題：11；12；13120；1411；1515提

9、示：有零對(duì)時(shí)，；有兩對(duì)時(shí)，；有四對(duì)時(shí)，；s有3個(gè)不同的值；又，；smin；當(dāng)，則smin與無(wú)關(guān)；smin與有關(guān)；設(shè)與的夾角為；當(dāng)時(shí)，smin；當(dāng)時(shí)，smin，即三、解答題：16解：(1)數(shù)列an滿足a=a4(n)，數(shù)列an是以公差為4，以a=-20為首項(xiàng)的等差數(shù)列故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a=(n)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和a=(n)；(2)(n)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)sn為17解：設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)中獎(jiǎng)分別為事件a、b、c，那么事件a、b、c相互獨(dú)立，且p(a)=p(b)=p(c)(1)甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為：p()=p()p()p()(2)中獎(jiǎng)人數(shù)=0，1，2，3， 依題，且(=0，1，2，

10、3)，中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為：0123p的數(shù)學(xué)期望 18解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以a為原點(diǎn)，直線ab、ad、aa1分別為軸、軸、軸則a(0，0，0)，b(1，0，0)，a1(0，0，1)，b1(0，0，1)，d(0，1，0)，d1(0，1，1)，e是dd1的中點(diǎn)，e(0，1，)，(-1，1，)，(-1，0，1)(1)abcda1b1c1d1為正方體，ad平面abb1a1，即(0，1，0)為平面abb1a1的一個(gè)法向量，直線be和平面abb1a1所成角的正弦值為：；(2)當(dāng)點(diǎn)f為棱的c1d1中點(diǎn)時(shí)，b1f平面a1be，證明如下：由、的坐標(biāo)可求得平面a1be的一個(gè)法向量為(2，1，2)，點(diǎn)f在棱c1d

11、1上，設(shè)，則(，0，0)，(，0，0)= (，1，1)，進(jìn)而= (，1，1)-(0，0，1)= (，1，0)b1f平面a1be，即，故點(diǎn)f為棱的c1d1中點(diǎn)時(shí)，b1f平面a1be得到證明綜合法在此省略19解：(1)f(x)=()由()，函數(shù)f(x)的周期為，遞增區(qū)間為，()；(2)方程同解于；在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)=在0，上的圖象(圖象省略)，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，方程在0，上的區(qū)間，)和(，有兩個(gè)不同的解x1、x2，且x1與x2關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即，；故20解：(1)連接qf，|qe|qf|=|qe|qp|=|pe|=(|ef|=2)，點(diǎn)的軌跡是以e(-1，0) 、f(1，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，即動(dòng)點(diǎn)q的軌跡的方程為；(2)依題結(jié)合圖形知的斜率不可能為零，所以設(shè)直線的方程為()直線即與圓o:相切，有：得又點(diǎn)a、b的坐標(biāo)(，)、(，)滿足：消去整理得，由韋達(dá)定理得，其判別式，又由求根公式有=，且，21解：(1)由f(x)=()，可得()，f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是，即，依題該直線與直線重合，可解得又g(x)= 可得，且g(x)在x=2處取得極值-2，可得解得，所求f(x)=lnx(x0)，g