結構動力學習題

1、結構動力學習題2.1 建立題2.1圖所示的三個彈簧-質點體系的運動方程（要求從剛度的基本定義出發(fā)確定體系的等效剛度）。題2.1圖2.2 建立題2.2圖所示梁框架結構的運動方程（集中質量位于梁中，框架分布質量和阻尼忽略不計）。題2.2圖2.3 試建立題2.3圖所示體系的運動方程，給出體系的廣義質量M、廣義剛度K、廣義阻尼C和廣義荷載P(t)，其中位移坐標u(t)定義為無重剛桿左端點的豎向位移。題2.3圖2.4 一總質量為m1、長為L的均勻剛性直桿在重力作用下擺動。一集中質量m2沿桿軸滑動并由一剛度為K2的無質量彈簧與擺軸相連，見題2.4圖。設體系無摩擦，并考慮大擺角，用圖中的廣義坐標q1和q2建

2、立體系的運動方程。彈簧k2的自由長度為b。題2.4圖2.5 如題2.5圖所示一質量為m1的質量塊可水平運動，其右端與剛度為k的彈簧相連，左端與阻尼系數(shù)為c的阻尼器相連。擺錘m2以長為L的無重剛桿與滑塊以鉸相連，擺錘只能在圖示鉛垂面內(nèi)擺動。建立以廣義坐標u和表示的體系運動方程（坐標原點取靜平衡位置）。題2.5圖2.6如題2.6圖所示一質量為m1的質量塊可水平運動，其上部與一無重剛桿相連，無重剛桿與剛度為k2的彈簧及阻尼系數(shù)為c2的阻尼器相連，m1右端與剛度為k1的彈簧相連，左端與阻尼系數(shù)為c1的阻尼器相連。擺錘m2以長為L的無重剛桿與滑塊以鉸相連，擺錘只能在圖示鉛垂面內(nèi)擺動。建立以廣義坐標u和表

3、示的體系運動方程（坐標原點取靜平衡位置，假定系統(tǒng)作微幅振動，sin=tan=）。計算結果要求以剛度矩陣，質量矩陣，阻尼矩陣的形式給出。 3.1單自由度建筑物的重量為900kN，在位移為3.1cm時（t0）突然釋放，使建筑產(chǎn)生自由振動。如果往復振動的最大位移為2.2cm（t0.64s），試求：（1）建筑物的剛度k；（2）阻尼比；（3）阻尼系數(shù)c。3.2 單自由度體系的質量、剛度為m875t，k3500kN/m，且不考慮阻尼。如果初始位移為u(0)4.6cm，而t1.2s時位移仍為4.6cm，試求：（1）t2.4s時的位移；（2）自由振動的振幅u0。3.3重量為1120N的機器固定在由四個彈簧和四

4、個阻尼器組成的支撐系統(tǒng)上。在機器重量作用下彈簧壓縮了2.0cm，阻尼器設計為在自由振動兩個循環(huán)后使豎向振幅減為振幅的1/8，確定系統(tǒng)的如下特性：（1）無阻尼自由振動頻率；（2）阻尼比；（3）有阻尼自由振動頻率。總結阻尼對自振頻率的影響。3.4 一質量為m1的塊體用剛度為k的彈簧懸掛處于平衡狀態(tài)（如題3-4圖所示）。另一質量為m2的塊體由高度h自由落下到塊體m1上并與之完全粘接，確定由此引起的運動u(t)，u(t)由m1-k體系的靜平衡位置起算。題3.43.5 單自由度結構受正弦力激振，發(fā)生共振時，結構的位移振幅為5.0cm，當激振力的頻率變?yōu)楣舱耦l率的1/10時，位移振幅為0.5cm，試求結構

5、的阻尼比。3.6 一隔振系統(tǒng)安裝在實驗室內(nèi)以減輕來自相鄰工廠的地面振動對試驗的干擾（題3.6圖）。如果隔振塊重908kg，地面振動頻率為25Hz，如果要隔振塊的振動頻率為地面的1/10，確定隔振系統(tǒng)彈簧的剛度（忽略阻尼）。題3.6圖3.7 重545kg空調機固定于兩平行簡支鋼梁的中部（見題3.7圖）。梁的跨度2.4m，每根梁截面的慣性矩為4.1610-6m4，空調機轉速300r/min，產(chǎn)生0.267kN的不平衡力，假設體系阻尼比為1，并忽略鋼梁的自重，求空調機的豎向位移振幅和加速度振幅。（鋼材的彈性模量為2.06108kN/）題3.7圖3.8 如題3.8 圖a所示一框架結構，為了確定框架結構

6、的水平剛度k和阻尼系數(shù)c，對結構進行簡諧振動加載試驗，當試驗頻率為10rad/s時，結構發(fā)生共振，得到題3.8圖b所示的力-位移關系（滯回）曲線，根據(jù)這些數(shù)據(jù)：（1）確定剛度k；（2）假定為粘性阻尼，試確定等效粘性阻尼比和阻尼系數(shù)c；（3）假定為滯變阻尼，試確定等效滯變阻尼參數(shù)。題3.8圖3.9 采用Duhamel積分法計算無阻尼單自由度結構在半周正弦脈沖作用下的位移時程，初始時刻結構處于靜止狀態(tài)，脈沖時程為3.10 采用Duhamel積分法計算無阻尼單自由度結構在矩形脈沖作用下的位移時程，初始時刻結構處于靜止狀態(tài)，脈沖時程為4.1試證明在選取4.1圖中所示幾種廣義坐標的情況下結構的耦聯(lián)性。題

7、4.1圖4.2 如題4.2圖所示，一總質量為m的剛性梁兩端由彈簧支撐，梁的質量均勻分布、兩彈簧的剛度分別為k和2k。定義的兩個自由度u1和u2示于圖中，建立結構體系的運動方程，并計算結構的振型和自振頻率。題4.2圖4.3 如題4.3圖所示一框架結構，各樓層單位長度的質量為m（t/m），柱截面的抗彎剛度均為EI（KN/m2x m4），其余參數(shù)示于圖中。假設樓板為剛性，計算結構的自振頻率和振型；如果初始時刻各樓層的位移為0，初始速度均為1m/s，用振型將初始速度的向量 (0)T1,1,1T展開。題4.3圖4.4 如題4.4圖所示的二層結構，柱截面抗彎剛度均為EI，采用集中質量法近似，將結構的質量集

8、中剛性梁的中部，分別為m1和m2，建立結構在外荷載P1(t)和P2(t)作用下的強迫振動。題4.4圖4.5 對題4.4給出的二層結構，設m1=m2=m,(1)確定結構的自振頻率和振型(用m，EI和h表示)；(2)驗證振型的正交性；(3)按正交標準化(歸一化 )方法將振型標準化；(4)比較未標準化和標準化的振型質量和振型剛度，并用兩種振型質量和振型剛度計算結構的自振頻率。4.6 如果題4.4中二層結構的初始速度為0而初始位移如題4.6圖b所示突然釋放使結構自由振動，忽略結構的阻尼，確定結構的運動。題4.6圖4.7 如題4.7圖所示的三層剪切型結構，各樓層集中質量和層間剛度示于圖中，忽略柱的質量，采用MATLAB計算結構的自振頻率和振型，采用Raileigh阻尼，用結構的前兩階振型阻尼比確定結構的阻尼矩陣(設1=2=5%)。題4.7圖4.8 如題4.8圖由一根柱和兩根梁構件組成的結構，柱