均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與應(yīng)用

1、均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)橋是重要的，沒有了橋，有些地方就連不起來.橋通常連接兩個(gè)地方，但河卻流經(jīng)許多的橋.站在橋上，可以看到一處風(fēng)景.但如果在河里游走，不僅可以看到很多的橋，還能領(lǐng)略一處處美景.在數(shù)學(xué)里，也有很多的“橋”，但更有一條條生動(dòng)的“河”.因而數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，應(yīng)該使學(xué)生不僅在一座座知識(shí)的“橋”上走，還要在思想的“河”中游.1內(nèi)容與內(nèi)容解析（1）教學(xué)內(nèi)容：均勻隨機(jī)數(shù)的概念，隨機(jī)模擬方法及其應(yīng)用.（2）內(nèi)容分析：(均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與應(yīng)用（以下簡稱隨機(jī)數(shù)）這節(jié)課的主要知識(shí)內(nèi)容是均勻隨機(jī)數(shù)；涉及的數(shù)學(xué)方法是隨機(jī)模擬方法,數(shù)學(xué)思想是從特殊到一般、近似逼近和算法的思想；而教學(xué)情景主要是教材P

2、132例2，P133例3，以及增加的探究問題在內(nèi)容處理方面，首先要讓學(xué)生弄清什么是均勻隨機(jī)數(shù)，但僅僅這樣是不夠的，更重要的是要讓學(xué)生弄清為什么要學(xué)習(xí)均勻隨機(jī)數(shù)，為什么要用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù).然而，有了產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法，并沒有解決用模擬試驗(yàn)來估計(jì)隨機(jī)事件的概率問題.因此，了解隨機(jī)模擬方法，并用隨機(jī)模擬方法計(jì)算一些隨機(jī)事件的概率的估計(jì)值就成為必要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，更為重要的是，要引導(dǎo)學(xué)生用隨機(jī)模擬方法去解決更多探究的問題.在利用隨機(jī)模擬方法解決問題時(shí)，對于一次次試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)是一件非常麻煩的事情，這正好是在技術(shù)平臺(tái)上用算法解決問題的絕好機(jī)會(huì)，也是對學(xué)生進(jìn)行算法思想熏陶的好時(shí)機(jī). 因此，對于隨機(jī)數(shù)這

3、節(jié)課的設(shè)計(jì)，我們從具體案例出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)的必要性.2目標(biāo)與目標(biāo)解析學(xué)生通過學(xué)習(xí)整數(shù)型隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與應(yīng)用，對隨機(jī)數(shù)的概念與作用有了一定了解，對運(yùn)用隨機(jī)數(shù)去進(jìn)行隨機(jī)模擬也有了初步認(rèn)識(shí)本節(jié)課，根據(jù)內(nèi)容與內(nèi)容解析，我們認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)應(yīng)為：（）明確均勻隨機(jī)數(shù)的概念,會(huì)用信息技術(shù)工具產(chǎn)生指定范圍的均勻隨機(jī)數(shù)；（2）通過具體案例理解隨機(jī)模擬方法，能針對具體的問題設(shè)計(jì)模擬模型，并通過隨機(jī)模擬方法得出問題的解的估計(jì)值或判斷問題的可能解.（3）在信息技術(shù)環(huán)境下，通過算法解決大量重復(fù)模擬試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問題，得出問題的解的估計(jì)值，并由此進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)模擬方法、算法思想以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究過程.隨機(jī)模

4、擬是在特殊、具體的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)的試驗(yàn)過程，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，會(huì)得到具有一定規(guī)律性的結(jié)果，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，并由此得出一般結(jié)論（或規(guī)律）均勻隨機(jī)數(shù)的概念與產(chǎn)生方法不是什么難事，也不是主要的教學(xué)目標(biāo).但通過具體案例理解隨機(jī)模擬方法，并用算法的思想實(shí)現(xiàn)獲取解的估計(jì)值這個(gè)過程是主要的教學(xué)目標(biāo)，即教學(xué)重點(diǎn).3教學(xué)問題診斷分析在計(jì)算器上用rand()產(chǎn)生（0,1）之間的隨機(jī)數(shù)不是什么難事，但產(chǎn)生任意區(qū)間（a,b）上的隨機(jī)數(shù)涉及線性變換，這是學(xué)生不易處理的問題，就是本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)問題.解決這個(gè)問題，可以先在計(jì)算器上實(shí)驗(yàn)，再總結(jié)規(guī)律建立怎樣的模型來進(jìn)行模擬試驗(yàn)（如建立怎樣的幾何概型來估計(jì)隨機(jī)事件的

5、概率），并通過怎樣的步驟來進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)，這是第二個(gè)教學(xué)問題，也是教學(xué)難點(diǎn)之一.解決這個(gè)問題時(shí)可以參考整數(shù)值隨機(jī)數(shù)在模擬試驗(yàn)中的運(yùn)用在隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，需要用計(jì)算機(jī)（或計(jì)算器）不斷重復(fù)地產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并根據(jù)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計(jì)，這是一項(xiàng)非常麻煩的事情.如果不研究隨機(jī)模擬方法中所涉及的算法，那么很難使學(xué)生對隨機(jī)模擬方法有較深刻的理解.同時(shí)，要使通過隨機(jī)模擬方法所得到的問題的解的估計(jì)值更精確，就必須使隨機(jī)模擬試驗(yàn)的次數(shù)相當(dāng)大，這靠人工統(tǒng)計(jì)的方法是辦不到的.因此，如何通過算法使學(xué)生更好地體會(huì)隨機(jī)模擬方法是第三個(gè)教學(xué)問題，這是教學(xué)難點(diǎn)之二.4教學(xué)支持條件分析信息技術(shù)是隨機(jī)數(shù)一課的重要支持條件，無論是隨機(jī)數(shù)

6、的產(chǎn)生，還是根據(jù)隨機(jī)模擬方法設(shè)計(jì)算法求問題的解的估計(jì)值，都離不開有隨機(jī)函數(shù)的計(jì)算器（或計(jì)算機(jī)）上本節(jié)課時(shí)，我們?yōu)閷W(xué)生配備人手一臺(tái)既有隨機(jī)函數(shù)又能編程、操作簡單的計(jì)算器TI-nspire CX-C CAS，這樣能更方便地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).當(dāng)學(xué)生有了符合上述要求的計(jì)算器后，使得隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生變得方便快捷，學(xué)生有更多的時(shí)間來關(guān)注隨機(jī)模擬方法的本質(zhì)，并更多地關(guān)注數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).5教學(xué)過程設(shè)計(jì)【問題】 什么是均勻型隨機(jī)數(shù)？你能用計(jì)算器產(chǎn)生(a,b)內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)嗎？意圖：使學(xué)生獲得均勻隨機(jī)數(shù)的概念，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器產(chǎn)生(a,b)內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù).師生活動(dòng)：教師提出問題后讓學(xué)生閱讀教材并思考，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)在(a,b

7、)內(nèi)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)必須滿足條件：(a,b)內(nèi)的每一個(gè)數(shù)都能等可能地被取到.讓學(xué)生在給定a,b的具體值的情況下用計(jì)算器進(jìn)行操作并體會(huì)【問題2】假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：307：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去上班的時(shí)間是7：008：00之間，問你父親在離開家前能得到報(bào)紙的概率是多少？”意圖：這是幾何模型問題，可以計(jì)算出精確值，給出這個(gè)問題的目的，是讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)模擬方法，并明確隨機(jī)模擬方法的基本步驟.師生活動(dòng)：（1）教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何概型求出答案的精確值 （2）在TInspire CX-C CAS的表格功能下，用隨機(jī)模擬方法得出答案的估計(jì)值.（3）在TInspire CX-

8、C CAS的程序功能下，用隨機(jī)模擬方法得出答案的估計(jì)值.（4）總結(jié)用頻率估計(jì)概率的步驟.（5）利用圖1中的程序可以獲取模擬結(jié)果. （圖1） （圖2）【問題】在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算落在正方形內(nèi)切圓中的豆子數(shù)與正方形內(nèi)的豆子數(shù)之比，并以此估計(jì)圓周率的值意圖：使學(xué)生體會(huì)均勻型隨機(jī)數(shù)應(yīng)用的廣泛性，并在模型建立后，會(huì)用算法解決問題.師生活動(dòng)： （1）讓學(xué)生用幾何概型得出撒一粒豆子落在圓內(nèi)的概率.（2）師生一起用隨機(jī)模擬方法得出概率的估計(jì)值.（3）由估計(jì)值與所得概率近似相等，得出圓周率的估計(jì)值（4）利用圖2中的程序可以獲取模擬結(jié)果.【問題】有1個(gè)單位的某種會(huì)衰減物質(zhì)，若把它分成3份，份額分別是a,

9、b,c,經(jīng)過n年后，剩余量分別為，求n年后，這種物質(zhì)剩余量的下界 意圖：讓學(xué)生體會(huì)均勻隨機(jī)數(shù)在問題探究中的作用，并體會(huì)從一般到特殊的研究方法.師生活動(dòng)：（1）探究： （2）探究：（3）探究：（4）探究：【問題】探究：意圖：推廣【問題】中的結(jié)論.師生活動(dòng)：讓學(xué)生取不同的非正整數(shù)進(jìn)行探究，并歸納猜測答案【問題】探究： 意圖：推廣【問題5】中的結(jié)論，體會(huì)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、概括、猜想的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程.師生活動(dòng)：讓學(xué)生取不同的正整數(shù)和不同的整數(shù)進(jìn)行探究，在所得到的結(jié)論基礎(chǔ)上歸納猜測答案【問題7】探究： 的三個(gè)內(nèi)角，則意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、概括、猜想的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程.師生活動(dòng)：讓學(xué)生進(jìn)行探究，在所得到的結(jié)論基礎(chǔ)上歸納猜測答案6目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)（1）教科書P141，B組第4題意圖：讓學(xué)生鞏固隨機(jī)模擬方法（2）研究無理數(shù)e的估計(jì)值意圖：讓